第七章 万有引力与宇宙航行 单元检测-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 以中国空间站、天问一号等科技前沿为情境，覆盖万有引力定律、开普勒定律等核心知识，通过实验探究与综合计算，培养物理观念与科学思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/46分|万有引力应用、相对论、物理学史|结合密近双星、晨昏轨道等情境，考查科学推理| |实验题|2题/16分|平抛运动、星球重力加速度|通过照片数据处理，体现科学探究能力| |解答题|3题/38分|开普勒定律推导、双星系统、挖球模型|综合应用物理观念，如第15题挖球引力计算，培养质疑创新|

第七章 万有引力 单元检测 第I卷（选择题） 一、选择题（共46分，本题共10小题，1-7题每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，8-10题每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）。 1．中国空间站在距离地球表面约的圆轨道上做匀速圆周运动。若地球表面重力加速度取，第一宇宙速度为，则该空间站（     ） A．所受重力为零 B．环绕周期为 C．环绕速度小于 D．向心加速度为 2．一艘飞船以0.2（为光速）速度沿船身方向飞离地球，飞船与地面通过电磁波相互联络，则地面上观测者测得来自飞船电磁波信号的速度等于（　　） A．0.2c B．0.8c C．1.0c D．1.2c 3．在万有引力定律的发现历程中，下列叙述符合物理史实的是（　　） A．开普勒对第谷观测的行星数据进行分析，总结出了万有引力定律 B．地球绕太阳公转、月球绕地球公转各自轨道半长轴三次方与公转周期平方之比相同 C．天王星的轨道是亚当斯和勒威耶独自推算出来的，后人称其为“笔尖下发现的行星” D．“月−地检验”表明地面物体与地球间的引力、月地间引力、行星间引力遵从相同的规律 4．下列关于天体力学发展的叙述，正确的是（     ） A．第谷通过长期观测总结出行星运动的轨道为椭圆 B．牛顿利用扭秤装置首次在实验室测出引力常量 C．开普勒在万有引力定律的基础上推导出行星运动规律 D．“月—地检验”证实了地球对地面物体的引力与天体间引力遵循同一规律 5．如图所示是地球绕太阳运动的椭圆轨迹，短轴和长轴的四个位置所对应的节气分别是春分、秋分、夏至和冬至，假设地球只受到太阳的引力，下列说法正确的是（　　） A．春分和秋分时，地球运动的加速度相同 B．从夏至到秋分，地球的运行时间等于公转周期的 C．火星与太阳连线单位时间扫过的面积等于地球与太阳连线单位时间扫过的面积 D．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，，则地球与木星对应的k值相同 6．我国“天问一号”探测器成功实现火星环绕与着陆，开启了中国深空探测的新篇章。已知火星质量约为地球质量的，忽略地球和火星的自转影响，一个在地球表面重力为50N的物体，在火星表面的重力为20N，则火星的半径与地球的半径之比约为（　　） A．2∶1 B．3∶1 C．1∶2 D．1∶3 7．观测密近双星时发现了一种双星轨道变化的新模式：密近双星的运动周期会突变，有可能是两子星间的物质相互交流造成，即小质量子星的物质被吸引而转移至大质量子星上（不考虑质量的损失）。若双星的运动周期增大，则（　　） A．两子星的间距减小 B．两子星间的万有引力增大 C．小质量子星的轨道半径增大 D．大质量子星的运动角速度增大 8．在物理学发展的过程中，科学家总结了许多重要的物理思想与方法。关于物理学思想方法和物理学史，下列叙述正确的是（　　） A．探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系实验中，采用了控制变量法的思想 B．卡文迪什在测万有引力常量时，利用了微小量放大法的思想 C．第谷在其天文观测数据的基础上，总结出了行星按照椭圆轨道运行的规律 D．牛顿发现了万有引力定律，并通过扭秤实验测出了引力常量的数值 9．如图所示，绕地球运行的“晨昏轨道”卫星是未来算力卫星的黄金选择，其轨道平面与地球晨昏线近似重合，轨道平面绕地轴旋转，使得卫星一侧始终朝向太阳持续获得太阳能。已知晨昏轨道位于离地面600~800 km的高空，下列说法正确的是（　　） A．“晨昏轨道”卫星的周期大于地球同步轨道卫星的周期 B．“晨昏轨道”卫星的周期小于地球同步轨道卫星的周期 C．地球从远日点运动到近日点的过程中，“晨昏轨道”平面绕地轴旋转的角速度逐渐变大 D．地球从远日点运动到近日点的过程中，“晨昏轨道”平面绕地轴旋转的角速度逐渐变小 10．中国天眼FAST已发现约500颗脉冲星，成为世界上发现脉冲星效率最高的设备，如在球状星团M92第一次探测到“红背蜘蛛”脉冲双星。如图是相距为L的A、B星球构成的双星系统绕O点做匀速圆周运动情景，其运动周期为T。C为B的卫星，绕B做匀速圆周运动的轨道半径为R，周期也为T，忽略A与C之间的引力，且A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力常量为G，则（　　） A．A的质量为 B．B的质量为 C．A、B的速度之比 D．A、B的轨道半径之比为 第II卷（非选择题） 本题共5小题，共54分。 二、实验题 11．（8分）在一个未知星球上研究平抛运动的规律。拍下了小球做平抛运动过程中的多张照片，经合成照片如（乙）图。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知连续拍照的时间间隔是0.10s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际的长度之比为1：4，则：（1）该星球表面的重力加速度为___________m/s2，小球在b点时的速度是___________m/s。 （2）若已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地 = 1：4，则该星球的质量与地球质量之比M星：M地 = ___________，第一宇宙速度之比v星：v地 = ___________，（g地取10m/s2） 12．（8分）航天员团队在某星球上估测星球半径，先乘宇宙飞船在近地轨道运行，绕该星球飞行了n圈用时间为t，随后着陆进行实验，实验时使用频闪仪和照相机对水平抛出的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.1s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个小方格的边长为1cm。在实验中测得的小球影像的高度差已经在如图中标出。 (1)实验中测得，小球影像在相同时间内竖直分位移差几乎相同，可知小球在竖直方向做的是___________运动； (2)小球运动到上图中位置A时，其速度的竖直分量大小为vAy=___________m/s，星球表面重力加速度大小为g=___________m/s2；（结果均保留2位有效数字） (3)请用题中给的物理量写出该星球的半径表达式R=___________。 三、解答题 13．（8分）如图甲所示，两个挨得很近的人之间的万有引力是不是很大呢？如图乙所示，设想将一个小球放到地球的中心，小球受到的万有引力又是多少呢？ 14．（14分）人类对未知事物的好奇和科学家们的不懈努力，使人类对宇宙的认识越来越丰富。 (1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的二次方成正比，即，是一个常量。已知太阳的质量为，将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导太阳系中该常量的表达式，并说明影响常量的因素。 (2)已知地球质量为，万有引力常量为，将地球视为半径为、质量均匀分布的球体，忽略地球自转的影响，求地球的第一宇宙速度。 (3)地球自形成以来，其自转周期并不是一成不变的。科学研究就曾发现在一定历史时期内地球上的一天小于24小时。我们知道，若地球自转过快，地面上的物体就会被甩向太空，造成解体。在地球现有的平均密度下，为了不造成解体，请你推导最小自转周期与地球平均密度的关系式。已知球体体积公式为。 15．（16分）如图甲所示，质量分布均匀的大球质量为M、球心为O、半径为R，从大球中挖去一个半径为的小球，大、小球表面相切于A点，B点为小球球心。将质量为m的小物体（可视为质点）置于A点。如图乙所示，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方有一半径为R的球形“防空掩体”空腔区域。假定区域周围岩石均匀分布，密度为ρ。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离。重力加速度在原竖直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫作重力加速度反常。已知球形“防空掩体”空腔的体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），，引力常量为G。求： (1)图甲大球剩余部分对质量为m的小物体的引力大小； (2)图乙“防空掩体”空腔引起的Q点的重力加速度反常的大小。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D D D C C AB BC BCD 1．C 【详解】A．空间站所受重力即地球对它的万有引力，该力用于提供圆周运动的向心力，重力不为零，故A错误； B．根据万有引力提供向心力推导得周期公式 轨道半径越小周期越小。周期为24h的同步卫星轨道高度约，远大于空间站400km的轨道高度，故空间站周期远小于24h，B错误； C．由万有引力提供向心力 得环绕速度 第一宇宙速度是近地卫星（轨道半径近似等于地球半径）的环绕速度，空间站轨道半径，故环绕速度小于，C正确； D．向心加速度满足 地球表面重力加速度 因空间站，故向心加速度小于，D错误。 故选C。 2．C 【详解】真空中电磁波（光速）在任何惯性参考系中的传播速度都是，与光源、观测者的相对运动无关。 因此不管飞船的运动速度是多少，地面观测者测得飞船发出的电磁信号的速度仍为。 故选 C。 3．D 【详解】A．开普勒对第谷的行星观测数据进行分析，总结得出的是行星运动三大定律，万有引力定律由牛顿总结提出，故A错误； B．开普勒第三定律中，轨道半长轴三次方与公转周期平方的比值k与中心天体质量有关，地球绕太阳公转的中心天体是太阳，月球绕地球公转的中心天体是地球，二者中心天体不同，k值不相等，故B错误； C．“笔尖下发现的行星”是海王星，亚当斯和勒威耶是根据天王星的轨道偏差推算出海王星的轨道，天王星本身是通过观测发现的，故C错误； D．“月−地检验”验证了地面物体与地球间的引力、月地间引力、行星间引力都遵从相同的万有引力定律，故D正确。 故选D。 4．D 【详解】A．总结出行星运动轨道为椭圆的是开普勒，第谷仅留下了大量高精度的行星观测数据，并未总结行星运动规律，故A错误； B．首次利用扭秤装置在实验室测出引力常量的是卡文迪许，牛顿仅提出万有引力定律，并未测出的数值，故B错误； C．开普勒行星运动定律的提出早于万有引力定律，牛顿是在开普勒行星运动定律的基础上推导得出万有引力定律，选项逻辑顺序颠倒，故C错误； D．“月—地检验”通过定量计算证明，地球对地面物体的引力与地球对月球的引力遵从相同的平方反比规律，证实了两类引力属于同一性质的力、遵循同一规律，故D正确。 故选D。 5．D 【详解】A．春分和秋分时，地球运动的加速度大小相同，但方向不同，故A错误； B．越靠近太阳速度越快，可知从夏至到秋分的时间大于秋分到冬至的时间，故从夏至到秋分，地球的运行时间大于公转周期的，故B错误； C．根据开普勒第二定律可知，对于太阳以及同一行星满足单位时间扫过的面积相同，故火星与太阳连线单位时间扫过的面积不等于地球与太阳连线单位时间扫过的面积，故C错误； D．根据开普勒第三定律可知，若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，则有 因地球与木星都是围绕太阳公转，故地球与木星对应的k值相同，故D正确。 故选D。 6．C 【详解】忽略星球自转影响时，物体在星球表面的重力等于万有引力，公式为，其中为引力常量，为星球质量，为物体质量，为星球半径。 对同一物体，重力与星球质量成正比，与星球半径的平方成反比，因此有比例关系： 代入已知条件、、 得 解得 故选C。 7．C 【详解】设小质量子星质量为，大质量子星质量为，两星总质量（无质量损失，恒定），两星间距为，轨道半径分别为、，周期为，角速度为。 双星系统角速度相同，万有引力提供向心力， 联立推导得周期公式 轨道半径关系， A. 由可知，恒定，增大时必有增大，故A错误； B. 两星间万有引力，恒定，减小、增大时，的乘积减小（两数和固定，差值越大乘积越小），同时增大，因此减小，故B错误； C. 小质量子星轨道半径，恒定，增大、增大，因此增大，故C正确； D. 角速度，增大则减小，故D错误。 故选C。 8．AB 【详解】A．探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系实验中，采用了控制变量法，故A正确； B．卡文迪什在测万有引力常量时，利用了微小量放大法的思想，故B正确； C．开普勒在第谷天文观测数据的基础上，总结出了行星按照椭圆轨道运行的规律，故C错误； D．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什通过扭秤实验测出了引力常量的数值，故D错误。 故选AB。 9．BC 【详解】AB．对卫星有 解得 因为同步卫星轨道高度（约36000km）大于晨昏轨道卫星高度，可知晨昏轨道卫星轨道半径远小于同步卫星，则“晨昏轨道”卫星的周期小于地球同步轨道卫星的周期，故A错误，B正确； CD．为了始终与晨昏线重合，晨昏轨道平面需要和地球绕太阳公转的角速度同步旋转，这样才能始终朝向太阳。地球绕太阳公转时，从远日点到近日点，地球与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以地球的公转角速度会逐渐变大。因此，晨昏轨道平面绕地轴旋转的角速度也会逐渐变大，故C正确，D错误。 故选BC。 10．BCD 【详解】B．C绕B做匀速圆周运动，有 可解得，故B正确； A．AB组成的双星系统，有 根据公式可知 所以，故A错误； D．根据公式可知，故D正确； C．双星系统中A与B运动的角速度相同，根据公式可知，故C正确。 故选BCD。 11． 8 1：20 【详解】（1）[1]由照片的长度与实际背景屏的长度之比为1：4可得，乙图中每个正方形的实际边长 L = 4cm 竖直方向上有 y = 2L = g星T2 解得 g星 = 8m/s2 [2]水平方向上小球做匀速直线运动，则 在竖直方向上，根据匀变速直线运动的规律可知 根据矢量合成的特点可得 （2）[3]设星球半径为R，根据万有引力与重力近似相等，有 解得 GM = gR2 代入数据可得该星球与地球质量之比为 [5]根据万有引力提供向心力，有 联立解得 代入数据解得 12．(1)匀加速直线 (2) 0.98 2.4 (3) 【详解】（1）因为小球在相同时间内，竖直分位移差值几乎相等，所以平抛运动的小球在竖直方向做的是匀加速直线运动； （2）[1]因小球竖直方向做匀加速直线运动，因此A点竖直分速度为 [2]由竖直方向的自由落体运动可得 （3）由题干信息可知宇宙飞船在近地轨道运行周期 由牛顿第二定律可知 表面上的万有引力等于重力 由于是近地轨道所以 联立可得 13．见解析 【详解】两人不能直接应用万有引力公式，但是万有引力依然存在，只是由于人的质量太小，产生的引力微乎其微。小球放到地球的中心，万有引力定律已不适用。地球的各部分对小球的吸引力是对称的，小球受的万有引力是零。 14．(1)，常量仅与中心天体太阳的质量有关 (2) (3) 【详解】（1）设行星质量为，轨道半径为，将行星绕太阳的运动视为圆周运动，根据万有引力提供向心力可得解得 对于椭圆轨道，其半长轴与圆轨道半径等效，故有，则常数的表达式为，由该表达式可知，常量仅与中心天体太阳的质量有关。 （2）设地球表面一质量为的物体，其绕地球表面做匀速圆周运动的速度即为第一宇宙速度，由万有引力提供向心力可得 解得地球的第一宇宙速度 （3）当自转周期缩短至地球赤道上的物体恰好被甩飞时，物体对地面压力为零，万有引力完全提供向心力，此时自转周期最小。 设赤道上一物体质量为，则有 已知地球质量 联立解得最小自转周期 15．(1) (2) 【详解】（1）大球的质量为M，设挖去小球的质量为，则， 可得 大球对A点小物体的引力 小球单独存在时对A点小物体的引力 则挖去小球后，大球剩余部分对A点小物体的引力 解得 （2）如果将球形“防空掩体”空腔区域填满相同密度的岩石，则Q点重力加速度将回归正常值，因此该处重力加速度反常可通过填充后的球形区域附加引力计算； 若在Q点放置一质量为的质点，则该附加引力 根据牛顿第二定律，“防空掩体”空腔引起的重力加速度变化满足 其中 则 方向沿OQ连线指向地面外侧； 因此Q处重力加速度反常大小为 其中 解得 方向竖直向上。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $