专题：万有引力与重力 质量密度计算 专项练-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

万有引力与宇宙航行(2)：万有引力与重力 质量密度计算 一、单选题 1．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极处的大小为，在赤道处的大小为，地球的半径为，则地球的自转周期为（    ） A． B． C． D． 2．由于地球有自转，所以在地球表面不同的纬度上重力加速度数值一般不同，纬度越高则重力加速度越大。假设地球可视为质量均匀分布的规则球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0、在赤道的大小为g，地球自转周期为T，则地球半径可表示为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox。则在x轴上各位置的重力加速度g随x的变化关系图正确的是（    ） A．B．C．D． 4．在太阳系之外，科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星，绕恒星橙矮星运行，命名为“开普勒438b”。其运行的周期为地球运行周期的p倍，轨道半径为日地距离的q倍。假设该行星绕星的运动与地球绕太阳的运动均可看作匀速圆周运动，则橙矮星与太阳的质量之比为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，有两颗卫星绕某星球做椭圆轨道运动，两颗卫星的近地点均与星球表面很近（可视为相切），卫星1和卫星2的轨道远地点到星球表面的最近距离分别为，卫星1和卫星2的环绕周期之比为k。忽略星球自转的影响，已知引力常量为G，星球表面的重力加速度为。则星球的平均密度为（　　） A． B． C． D． 6．由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同，已知地球表面两极处的重力加速度大小为，在赤道处的重力加速度大小为，地球自转的周期为，引力常量为。假设地球可视为质量均匀分布的球体，下列说法正确的是（　　） A．质量为的物体在地球北极受到的重力大小为 B．质量为的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为 C．地球的半径为 D．地球的密度为 7．中国科幻大片《流浪地球2》中描述的“太空电梯”让人印象深刻，由教育部深空探测联合研究中心组织、重庆大学等高校合作的“多段式多功能载运月球天梯概念研究”原理与其类似。图甲是“天梯”项目海基平台效果图，是在赤道上建造垂直于水平面的“太空电梯”，宇航员乘坐太空舱通过“太空电梯”直通地球空间站。图乙中r为宇航员到地心的距离，R为地球半径，曲线A为地球引力对宇航员产生的加速度大小与r的关系；直线B为宇航员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r的关系，关于质量为m、相对地面静止在不同高度的宇航员，下列说法正确的是（　　） A．随着r的增大，宇航员的角速度减小 B．随着r的增大，宇航员感受到的“重力”先增大后减小 C．宇航员随地球自转的周期为 D．在离地面高为R的位置，宇航员对座椅的压力大小为 二、多选题 8．2024年1月9日，我国成功将爱因斯坦探针卫星顺利送入预定轨道，长二丙火箭取得2024年长征系列火箭宇航发射任务“开门红”。若已知卫星绕地球运动的线速度、卫星的轨道半径和地球表面的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，引力常量为G，根据以上数据可以计算出（    ） A． 地球的质量 B．卫星的向心力大小 C．地球的密度 D．卫星的周期大小 9．如图甲，中国著名科幻作家刘慈欣在其作品《地球大炮》中描绘了通过“地心隧道”连通地球两端进行轨道运输的设想(直隧道穿过地心，其直径相对地球半径可忽略不计)，若将地球视为匀质球体且不考虑地球自转，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，引力常量为G，在隧道内物体所受引力 与其质量m的比值 随r(r为物体与地心的距离，从零至无穷远)变化的图像如图乙所示，P点的坐标为(a，b)，下列说法正确的是（　　） A．地表的重力加速度大小为ab B．r=x时，物体所在位置的重力加速度大小为 C．地球的第一宇宙速度为 D．地球的密度为 三、非选择题 10．一宇航员在某星球表面上，将一小石块（可视为质点）竖直向上抛出，测得该石块上升的最大高度为h，该石块从抛出到落回抛出点历时t，不计空气阻力。将该星球视为半径为R的均匀球体，引力常量为G，忽略该星球的自转以及其他天体的影响。求： （1）该星球表面的重力加速度大小； （2）该星球近地卫星的速度大小； （3）该星球的密度。 11．一宇航员到达某星球表面后，为测定该星球的平均密度，做了如下实验：取一细线，细线一端拴一小球，使它在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，测得细线长度为L，细线与轴线之间的夹角为θ。小球质量为m，圆周运动的周期为T。已知引力常量为G，星球半径为R。 （1）根据测得数据推导该星球表面的重力加速度； （2）求出该星球的平均密度； （3）若根据实验求得的平均密度偏大，则可能是下列哪个原因，并说明理由。 a. 周期T测量数据偏大； b. 细线长度L测量数据偏大； c. 夹角θ测量数据偏大。 答案第8页，共8页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 万有引力与宇宙航行(2)：万有引力与重力 质量密度计算参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D B A B A B D ACD BD 1．D 【难度】0.85 【知识点】万有引力与重力的关系 【详解】两极处有 赤道处有 联立解得 故选D。 2．B 【难度】0.65 【知识点】万有引力与重力的关系 【详解】根据题意，两极处有 赤道处有 联立可得 故选B。 3．A 【难度】0.65 【知识点】空壳内及地表下的万有引力、万有引力与重力的关系 【详解】令地球的密度为，当x≥R时，地球可被看成球心处的质点，则有 由于地球的质量为 所以重力加速度为 根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，固在深度为R-x的位置，受到地球的万有引力即为半径等于x的球体在其表面产生的万有引力，即 当r＜R时，g与x成正比，当r＞R后，g与x平方成反比。 故选A。 4．B 【难度】0.65 【知识点】计算中心天体的质量 【详解】由 解得 则橙矮星与太阳的质量之比为 故选B。 5．A 【难度】0.4 【知识点】其他星球表面的重力加速度、计算中心天体的密度、开普勒第三定律 【详解】卫星一、卫星二轨道的半长轴分别为 ， 由开普勒第三定律得 整理得 星球表面的重力加速度为g，根据万有引力提供重力得 星球质量的表达式为 联立得 故选A。 6．B 【难度】0.85 【知识点】万有引力与重力的关系、计算中心天体的密度、万有引力的计算 【详解】A．质量为的物体在地球北极受到的重力大小为，故A错误； B．质量为的物体在地球赤道上受到的万有引力大小等于在地球北极受到的万有引力大小，即质量为的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为，故B正确； C．设地球的质量为，半径为，在赤道处随地球做圆周运动物体的质量为，物体在赤道处随地球自转做圆周运动的周期等于地球自转的周期，轨道半径等于地球半径，对在赤道上随地球自转而做圆周运动的物体，由牛顿第二定律得 在地球两极处的物体受到的重力等于万有引力，则 代入得，地球半径为 故C错误； D．因为 所以质量为 地球的体积为 地球密度为 故D错误。 故选B。 7．D 【难度】0.4 【知识点】同步卫星、近地卫星与赤道上物体的比较 【详解】A．宇航员的角速度与地球自转角速度相等，保持不变，A错误； B．根据 得 由图可知，随着r的增大，当，逐渐减小，则宇航员感受到的重力逐渐减小；当，逐渐反向增大，则宇航员感受到的重力逐渐增大，B错误； C．当时 宇航员随地球自转的周期为 C错误； D．由题意得 又 得 根据牛顿第三定律，宇航员对座椅的压力大小为 D正确。 故选D。 8．ACD 【难度】0.65 【知识点】计算中心天体的密度 【详解】A．根据牛顿第二定律得 解得 可以求出地球质量，A正确； B．根据牛顿第二定律得 卫星质量未知，不能求出向心力，B错误； C．因为 可以求出地球半径 根据 解得 可以求出地球的密度，C正确； D．根据 ，可以求出卫星的周期，D正确。 故选ACD。 9．BD 【难度】0.4 【知识点】第一宇宙速度、计算中心天体的密度、其他星球的第一宇宙速度、空壳内及地表下的万有引力 【详解】A．由题可知，在地球内部引力与距离r成正比；在地球外部 引力与r²成反比；结合题图，可知P点对应地表位置，a为地球半径R，此时g，所以地表g=b，故A错误； B．不考虑地球自转且质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零， 则地球内部 ， 可知 则，故B正确； C．地球的第一宇宙速度 ，故C错误； D．根据黄金代换 可得 解得，故D正确。 故选BD。 10．（1）；（2）；（3） 【难度】0.65 【知识点】其他星球表面的重力加速度、计算中心天体的密度 【详解】（1）设该星球表面的重力加速度大小为，根据竖直上抛运动的对称性，利用逆向思维有 解得 （2）设该星球近地卫星的速度大小为，则由 结合上述解得 （3）设该星球的密度为，质量为，根据 ， 联立解得 11．（1）；（2）；（3）见解析 【难度】0.65 【知识点】其他星球表面的重力加速度、计算中心天体的密度、圆锥摆问题 【详解】（1）小球在水平面内做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得 可得该星球表面的重力加速度为 （2）在星球表面，由万有引力等于重力可得 又 联立解得该星球的平均密度为 （3）若根据实验求得的平均密度偏大，根据 可能的原因是周期T测量数据偏小，细线长度L测量数据偏大，夹角θ测量数据偏小；故求得的平均密度偏大的原因可能是b。 答案第8页，共8页 答案第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $