8.6.3 平面与平面垂直（第2课时　平面与平面垂直的性质定理）课件-2025-2026学年高一数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦平面与平面垂直的性质定理，通过文字、符号、图形语言系统呈现定理内容，结合过关自诊题巩固基础，搭建从面面垂直判定到性质应用的学习支架，衔接立体几何初步知识脉络。 其亮点是以探究点和翻折问题为载体，例1通过作辅助线转化面面垂直为线面垂直，例2分析翻折中的不变量，培养学生数学思维的逻辑推理和数学眼光的空间观念，规律方法总结助力学生形成转化策略，既提升学生解题能力，也为教师提供系统教学资源和清晰教学路径。

第八章　立体几何初步 8.6.3　平面与平面垂直 第2课时　平面与平面垂直的性质定理 【课标要求】 1.理解并掌握两个平面垂直的性质定理. 2.能证明性质定理,并能解决有关面面垂直的问题. 基础落实•必备知识全过关 知识点　平面与平面垂直的性质定理 文字 语言 两个平面垂直,如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线,那么这条直线与另一个平面垂直 符号 语言 ⇒a⊥β 图形 语言   作用 证明直线与平面　　　  过关自诊 1.判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)已知两个平面垂直,则一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线.(　　) (2)已知两个平面垂直,则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线.(　　) (3)已知两个平面垂直,则过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面.(　　) (4)垂直于同一平面的两平面平行. (　　) √ × × × 2.已知长方体ABCD-A1B1C1D1,在平面AB1上任取一点M,作ME⊥AB于E,则 (　　) A.ME⊥平面AC B.ME⊂平面AC C.ME∥平面AC D.以上都有可能 解析 由于ME⊂平面AB1,平面AB1∩平面AC=AB,且平面AB1⊥平面AC,ME⊥AB,则ME⊥平面AC. A 重难探究·能力素养速提升 探究点一　平面与平面垂直的性质的应用 【例1】 如图,已知V是△ABC外一点,VA⊥平面ABC, 平面VAB⊥平面VBC. 求证:AB⊥BC. 证明 如图,在平面VAB内,过点A作AD⊥VB于点D. ∵平面VAB⊥平面VBC,且交线为VB, ∴AD⊥平面VBC.又BC⊂平面VBC,∴AD⊥BC. ∵VA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC, ∴VA⊥BC.∵AD∩VA=A,且VA⊂平面VAB,AD⊂平面VAB, ∴BC⊥平面VAB. ∵AB⊂平面VAB,∴AB⊥BC. 变式探究本例中的已知换为:平面VAB⊥平面ABC,平面VAC⊥平面ABC, CA⊥AB.试证:VA⊥BC. 证明 ∵平面VAB⊥平面ABC,平面VAB∩平面ABC=AB,AC⊂平面ABC, CA⊥AB,∴CA⊥平面VAB,又VA⊂平面VAB, ∴CA⊥VA. 同理,BA⊥VA.又AB∩AC=A,AB,AC⊂平面ABC, ∴VA⊥平面ABC, ∵BC⊂平面ABC, ∴VA⊥BC. 规律方法　1.在运用面面垂直的性质定理时,若没有与交线垂直的直线,一般需作辅助线,基本作法是过其中一个平面内一点作交线的垂线,这样便把面面垂直问题转化为线面垂直问题,进而转化为线线垂直问题. 2.平面与平面垂直的其他性质: (1)如果两个平面垂直,那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内. (2)如果两个平面垂直,那么与其中一个平面平行的平面垂直于另一个平面. (3)如果两个平面垂直,那么其中一个平面的垂线平行于另一个平面或在另一个平面内. 探究点二　翻折问题 【例2】 如图,在矩形ABCD中,AB=2AD,M为CD的中点.将△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM.点O是线段AM的中点. 求证:(1)平面BDO⊥平面ABCM; (2)AD⊥BM 证明 (1)在矩形ABCD中,AB=2AD,M为CD的中点,∴AD=DM,O是AM的中点,∴DO⊥AM,∵平面ADM⊥平面ABCM,平面ADM∩平面ABCM=AM, ∴OD⊥平面ABCM,∵DO⊂平面BDO,∴平面BDO⊥平面ABCM; (2)在矩形ABCD中,AB=2AD,M为CD的中点, ∴AM=BM=AD=AB,则AM2+BM2=AB2, ∴AM⊥BM. 由(1)知,DO⊥平面ABCM, ∵BM⊂平面ABCM,∴DO⊥BM, 又∵DO∩AM=O,DO⊂平面ADM,AM⊂平面ADM, ∴BM⊥平面ADM. 又∵AD⊂平面ADM,∴AD⊥BM. 规律方法　翻折问题要注意翻折后哪些条件变了,哪些条件没变. 变式训练如图①,在直角梯形ABCD中, ∠ADC=90°,AB∥CD,AD=CD=AB=2,E为AC的中点,将△ACD沿AC折起,使折起后的平面ACD与平面ABC垂直,如图②.在图②所示的几何体D-ABC中,求证:BC⊥平面ACD. ① ② 证明 ∵AC==2,∠BAC=∠ACD=45°,AB=4, ∴在△ABC中,BC2=AC2+AB2-2AC·AB·cos∠BAC=8. ∴AB2=AC2+BC2=16.∴AC⊥BC. ∵平面ACD⊥平面ABC,平面ACD∩平面ABC=AC,BC⊂平面ABC,BC⊄平面ACD, ∴BC⊥平面ACD. 本节要点归纳 1.知识清单: 平面与平面垂直的性质定理. 2.方法归纳:转化与化归. 3.常见误区: 面面垂直的性质定理中对判断一个平面的垂线需要的条件记不清. $