2025-2026学年北师大版八年级数学下册《6.1平行四边形的性质》自主达标测试题

**基本信息** 聚焦平行四边形性质，通过基础计算、折叠变换、动点问题及坐标系综合应用，分层考查几何直观、推理能力与应用意识，适配新授课巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|角度关系、对角线性质、坐标求解|基础概念辨析，如第2题利用对角线平分求线段长| |填空题|8/24|周长计算、折叠角度、面积应用|性质延伸，如第13题折叠结合平行四边形内角求∠FEG| |解答题|9/72|证明推理、动点探究、坐标系综合|综合应用，如24题动点运动判定平行四边形，25题坐标系中平行四边形存在性问题|

2025-2026学年北师大版八年级数学下册《6.1平行四边形的性质》 自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．平行四边形中，的值可以是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在中，对角线，交于点，若，则（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．如图，的顶点的坐标分别是，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．如图，点E，F在的对角线上，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，对角线相交于点，过点作交于点，若，则的长为（    ） A． B．16 C．12 D．13 6．如图，在中，、的平分线、分别与相交于点、，与相交于点，若，则的长为（   ） A．1 B． C．2 D． 7．如图，E、F分别是的边上的点，，，将四边形沿翻折，得到，交于点G，则的边的高是（　　） A．4 B．4 C．8 D．8 8．如图，在平行四边形中，点是的中点，作交于，若，，下列结论：①，②，③，④中正确的有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（满分24分） 9．在中，若，则___________°． 10．如图，平行四边形中，对角线，交于点O．若，则的长的取值范围是__________． 11．若的周长为16，为锐角，对角线，，则__________． 12．如图，在中，过点A分别作的垂线段，垂足为E，F，若，，则线段的长为_______． 13．在中，E为上一点，将沿折叠至处，与交于点F．若，则∠FEG度数为_____． 14．如图，平行四边形的对角线交于点，过点作．交于点，连接．若，则___________°． 15．如图，在中，，，，过的中点E作于F，则的面积是_____． 16．如图，在中，，，点为直线上一动点，连接，，若，则的最小值为______． 三、解答题（满分72分） 17．（6分）如图，E、F是平行四边形对角线上的两点，若________，则．请从①；②；③这三个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由． 18．（6分）如图，在中，，的平分线交于点E，连接．若，求的度数． 19．（8分）如图，在中，点在边上，且，点在上，且． (1)求证：． (2)求证：． 20．（8分）如图，在平行四边形中，对角线，与相交于点O，点M、N分别为、的中点，连接、． (1)求证：； (2)若，且，，求的长． 21．（8分）如图，在中，对角线与相交于点O，过点A作于E，过点C作于点F． (1)求证：； (2)若，，，则的长度为__________． 22．（8分）如图，在平行四边形中，，的平分线交于点E，交的延长线于点F，连接． (1)求的度数； (2)若，求平行四边形的面积． 23．（8分）如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在平面上的点处，与交于点． (1)求证：； (2)若平行四边形的对角线与的交点为点，连接，求证：． 24．（10分）如图，在四边形中，，，，点P自点A向D以的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以的速度运动，到B点即停止，点P，同时出发，设运动时间为． (1)用含t的代数式表示：______；______；______； (2)当为何值时，四边形是平行四边形？ (3)当t为何值时，四边形是平行四边形？ 25．（10分）如图①，平面直角坐标系中，为原点，点A坐标为，轴，点在轴上，一次函数的图象经过点、． (1)点C的坐标为________，点B的坐标为________； (2)如图②，直线经过点，且与直线交于点，与关于直线对称，连接并延长，交射线于点，当时，求直线的函数表达式； (3)在（2）的条件下，点在直线上运动，点在直线上运动，以、、、为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，直接写出点的坐标；若不能，请说明理由． 参考答案 1．解：四边形是平行四边形， 平行四边形对角相等，即， 中，比值的第一项与第三项相等，第二项与第四项相等， 观察选项，只有选项满足，，符合平行四边形的性质， 故选：． 2．C 【分析】由平行四边形对角线相互平分求解即可． 【详解】解：在中，， ， ． 3．D 【分析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点的纵坐标与点的纵坐标相等，且，即可得到结果． 【详解】解：在中，，， ， ， 点的纵坐标与点的纵坐标相等， ∵ ． 4．D 【分析】等边对等角，结合三角形的外角的性质，以及三角形的内角和定理求出的度数，再根据平行四边形的性质和平行线的性质，求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， 设，则， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 5．A 【分析】连接，由平行四边形的性质得，因为交于点，所以垂直平分，则，而，则，所以，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：连接， 四边形是平行四边形，，对角线相交于点， ， 交于点， 垂直平分， ， ， ， 是直角三角形，且， ， ． 6．C 【分析】利用平行四边形对边平行且相等的性质，结合角平分线定义，推导出和均为等腰三角形，从而求出和的长，最后利用线段的和差关系求出的长即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，． ∴，． ∵平分，平分， ∴，． ∴，． ∴，． ∴． ． 7．B 【分析】根据折叠的性质得，再利用平行四边形的性质得到，则可判断为等边三角形，作于H，如图，利用含30度的直角三角形三边的关系计算出即可． 【详解】解：∵四边形沿翻折，得到， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴为等边三角形， 作于H，如图， 在中，， 又， ∴， ∴， 即的边的高是． 8．C 【分析】延长、交于点，结合平行线的性质和中点利用可证，得到，，再结合根据垂直平分线的性质可得，进一步可得，，即可判断①②④正确；③缺少条件证明． 【详解】解：延长、交于点，如图所示， ∵平行四边形， ∴， ∴，， ∵点是的中点，∴， ∴， ∴，， ∵，∴， ∴，， ∴②正确； ∵，∴， ∴，∴， ∴①正确； ∴， ∴， ∴， ∴④正确； 由现有条件无法证明，③不一定正确； 故选：C ． 9．70 【分析】根据平行四边形邻角互补可得，结合已知条件求出，再根据平行四边形对角相等得到的度数． 【详解】解：在平行四边形中，，， ， ， ， ． 10． 【分析】根据平行四边形对角线互相平分可得，，再结合三角形的三边关系求解即可． 【详解】解：由题意，，， 在中，由三角形的三边关系，得， ∴． 11．3 【分析】设，根据平行四边形的性质和周长表示出，然后在中利用勾股定理建立方程，解方程即可． 【详解】解：设， ∵的周长为16， ∴， ∵为锐角，对角线，， ∴为直角三角形，且， ∴，即， ∴，即． 12． 【分析】利用勾股定理求出，然后利用平行四边形的性质以及等面积求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴． 13． 【分析】由平行四边形的性质可得，再根据三角形外角的性质、邻补角互补、折叠的性质可得，最后根据角的和差即可解答． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∵将沿折叠至处，与交于点F， ∴， ∴． 14．/40度 【分析】先根据平行四边形的性质得到对角线互相平分，，推出，再由线段垂直平分线的性质得出，进而得到，最后根据三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：平行四边形的对角线交于点， ，， ， ，， 垂直平分， ， ， ， 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形，三角形的面积，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键． 根据平行四边形的性质得到，，求出、、，根据全等三角形得出，，根据三角形的面积公式求的面积，即可求出答案． 【详解】解：延长，，它们相交于点，如图所示： 四边形是平行四边形， ，，， 为中点， ， ，， ，， ， 由勾股定理得：， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， 16． 【分析】作点关于的对称点，连接，，设交于点，则即为的最小值，由轴对称的性质可得：，，在中，根据勾股定理可得，即，所以，则，然后通过勾股定理求出即可． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接，，设交于点， 则即为的最小值， 由轴对称的性质可得：，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，根据勾股定理可得：，即， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在中，根据勾股定理可得：， ∴的最小值为． 17．①② 【分析】根据平行四边形的性质，全等三角形的判定，选择①，可根据“”证明；选择②，根据“”证明；若选择③，“”无法判断． 【详解】解：若选择①，四边形为平行四边形， ， （两直线平行，内错角相等）， 在和中， ， ； 若选择②，四边形为平行四边形， ， （两直线平行，内错角相等）， 在和中， ， ； 若选择③，， “”无法判断； 故可选择①②． 18． 【分析】由平行四边形的对边相互平行和平行线的性质得到；然后由角平分线的性质求得；最后根据等腰三角形的性质解答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴． ∴． ∵是的平分线， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∴． 19．(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）根据平行四边形的性质可知，结合已知条件和邻补角的定义，即可证明； （2）根据平行四边形的性质可知，即可根据“”证得结论． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵，， ∴； （2）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 20．(1)见解析 (2)12 【分析】（1）根据平行四边形的性质，，，平行线的性质可得出，结合线段中点的定义可得出，然后根据证明即可； （2）根据三线合一的性质得出，由（1）中得出，根据勾股定理求出，最后根据线段中点定义和平行四边形的性质求解即可． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∴， ∵点M、N分别为、的中点， ∴，， ∴， 又，， ∴； （2）解：∵，， ∴， 又M是的中点， ∴， ∵，， ∴， 又， ∴， 又，， ∴， ∴． 21．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平行四边形的性质证明即可； （2）先在中由勾股定理求解，然后由面积法求解，最后在中运用勾股定理求解即可． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵在中，，， ∴，， ∵， ∴在中，， ∵ ∴，即 ∴， ∴在中，． 22．(1) (2)32 【分析】（1）对顶角相等得到，证明，再根据三角形的内角和定理进行求解即可； （2）在中，勾股定理求出的长，再根据平行四边形的面积公式进行计算即可． 【详解】（1）解：∵平行四边形， ∴， ∴， ∵的平分线交于点E， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵平行四边形， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴平行四边形的面积． 23．(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）由折叠得，，由四边形是平行四边形得，，即可得，，结合对顶角即可证明； （2）由得，由平行四边形的对角线与的交点为点得为中点，由等腰三角形三线合一可得为中边上的高，即可证明． 【详解】（1）证明：由折叠得，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， 又∵， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵平行四边形的对角线与的交点为点， ∴为中点， ∴为中边上的高， ∴． 【点睛】折叠的本质是轴对称变换，折叠前后的图形关于折痕成轴对称，因此对应边相等、对应角相等，这一性质是解决此类折叠问题的核心依据． 24．(1)，， (2)当运动5秒时，四边形是平行四边形 (3)当运动4秒时，四边形是平行四边形 【分析】（1）根据题意列出代数式即可； （2）根据平行四边形的判定定理可得当时，四边形是平行四边形．由此列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结果； （3）根据平行四边形的判定定理可得当时，四边形是平行四边形．由此列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结果． 【详解】（1）解：由题意可得：，，． （2）解：∵， ∴， ∴当时，四边形是平行四边形． ， 解得：． ∴当运动5秒时，四边形是平行四边形． （3）解：， ∴， 当时，四边形是平行四边形． ∵， ， 解得：． ∴当运动4秒时，四边形是平行四边形． 25．(1)， (2) (3)能，P点坐标分别为或或 【分析】（1）设点C的坐标为，代入中，得，即求出点C的坐标；设点B的坐标为，同法求得，得出点B坐标； （2）过点D作轴于点，由轴及轴对称可推出，从而，运用勾股定理求得长度，进一步求得，于是得点M的坐标，运用待定系数求得直线l的解析式； （3）可以形成平行四边形．可求点，待定系数法确定直线的解析式为，设点， ，分情况讨论：当，为对角线时，当，为对角线时，当，为对角线时,由平行四边形对角线互相平分、四个顶点坐标建立方程组求解． 【详解】（1）解：如图，设点C的坐标为， 代入中， 解得， ∴ 设点B的坐标为，代入中， 解得， ∴； （2）解：如图，过点D作轴于点， 在中，， ∴，    ∵轴 ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点， 设直线l的解析式为，则 ， 解得， ∴直线l的解析式为． （3）解：可以形成平行四边形． 如图，， ∴点， 设直线的解析式为，则， 解得 ∴直线的解析式为 设点， ，分情况讨论： ①当，为对角线时,由平行四边形对角线互相平分得： ， 解得：， ， ∴点．    ②当，为对角线时,由平行四边形对角线互相平分得： ， 解得：,   ， ∴．    ③，为对角线时,由平行四边形对角线互相平分得： ， 解得：， ， ∴．      综上，点P的坐标为或或． 学科网（北京）股份有限公司 $