《6.1平行四边形的性质》同步基础达标测试题 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

**基本信息** 分层覆盖平行四边形性质从概念到综合应用，梯度设计适配新授课基础巩固与能力提升，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一性质（对边、对角、对角线）|选择填空考概念判断与简单计算，如性质正误辨析、周长计算| |提升层|性质应用（折叠、对称、面积）|结合全等推理与几何变换，如折叠后线段关系、对称图形面积| |综合层|跨知识综合（坐标系、勾股定理）|作图与动态问题培养空间观念，如坐标系中平行四边形顶点确定|

2025-2026学年北师大版八年级数学下册《6.1平行四边形的性质》 同步基础达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列说法正确的是（    ）． A．平行四边形对边平行 B．平行四边形邻边相等 C．平行四边形对角线互相垂直 D．平行四边形对角互补 2．如图，在平行四边形中，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，若，则的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，已知在中，对角线相交于点，若，，，则的周长为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，为边上一点，连接，，，将沿折叠，点恰好落在上的点处，则的长为（    ） A．5 B．4.5 C．4 D．3 6．如图，的对角线和相交于点，过点且与边，分别相交于点，．若，，，则四边形的周长为（　　） A．14 B．15 C．16 D．17 7．如图1，的对角线交于点O，的面积为120，．将合并（A与C、D与B重合）形成如图2所示的轴对称图形，则（　　） A．29 B．26 C．24 D．25 8．如图，在中，点、分别在、上，将沿直线折叠，使得点的对应点恰好落在边上，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．平行四边形的周长为16，一边长为5，则另一条邻边长为________． 10．已知平行四边形的一边长为，一条对角线长为，则另一条对角线的取值范围是______． 11．如图，在平行四边形中，为边延长线上一点，连接、．若的面积为3，则平行四边形的面积为_______． 12．如图，已知，垂足分别为E，F．若，则AD与BC之间的距离是_________． 13．如图，在中，为的中点，过点且分别交，于点，．若，则的长为___________． 14．如图，四边形和均为平行四边形，，，则______． 15．如图，是内部的任意一点，连接，，，．若的面积为，的面积为，且，则的面积是______． 16．如图，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，若，则的度数为_________． 三、解答题（满分72分） 17．（6分）如图，在平行四边形中，E，F分别是的点，，求证：． 18．（6分）如图，是的对角线，点E、F在上，，求证：． 19．（8分）如图，在平行四边形中，H是边上一点，连接． (1)尺规作图：请作出的平分线，分别交于点G，E，且交的延长线于点F；（不写作法，保留作图痕迹） (2)若G恰好是线段的中点，求证：． 20．（8分）如图，为的对角线，点E为线段的中点，连接与的延长线交于点F． (1)求证：． (2)若，，．求的长． 21．（8分）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，分别过点，作，，垂足分别为，，平分 (1)若，求的度数； (2)求证：. 22．（8分）（1）已知：如图1，的对角线和相交于点．求证：，． （2）如图2，在中，对角线相交于点O，过点O且与边分别相交于点E，F．求证：． 23．（8分）如图，在中，，过的中点作，垂足为点，与的延长线相交于点． (1)求证：； (2)求的面积． 24．（10分）如图，在中，点是对角线，的交点，过点且垂直于． (1)求证：； (2)若，，则与之间的距离为____________； (3)若的周长是24，，则四边形的周长为____________． 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是：，． (1)画出关于原点的中心对称图形； (2)画出绕点顺时针旋转得到，并写出点的坐标_____； (3)若点在第二象限，且以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，则的坐标为_____． 参考答案 1．A 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、平行四边形对边平行，说法正确，符合题意； B、平行四边形邻边不一定相等，原说法错误，不符合题意； C、平行四边形对角线互相平分，原说法错误，不符合题意； D、平行四边形对角相等，原说法错误，不符合题意； 故选A． 2．A 【分析】由平行四边形的性质可得，，即可求的度数． 此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，且， ∴， ∴， 故选：A． 3．B 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键． 根据平行四边形的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，对角线与交于点O， ， ， ， 故选：B． 4．C 【分析】本题考查了平行四边形的性质，由平行四边形的性质可得，，，进而即可求解，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴的周长， 故选：． 5．A 【分析】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、等角对等边．根据平行四边形的性质和折叠的性质可求出，，得到，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵将沿折叠，点恰好落在线段上的点处， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 6．D 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键．根据平行四边形的对边相等得：，，，，再根据平行四边形的性质可以证明．根据全等三角形的性质，得，，再利用线段的和差求周长即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， 故四边形的周长为． 故选：D． 7．B 【分析】本题考查了平行四边形的性质以及图形的对称问题，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．由题意可得对角线，且与平行四边形的高相等，进而利用面积与边的关系求出边的高即可． 【详解】解：如图，连接， 由题意得：， ∴垂直平分， 则对角线，且与平行四边形的边上的高相等． ∵平行四边形的面积为120，， ∴图1中，图2中， ， ∴， 又∵， ∴， 故选：B． 8．C 【分析】本题考查平行四边形的性质，轴对称的性质，三角形的内角和定理，掌握平行四边形的性质与三角形的内角和定理是解题的关键． 根据平行四边形的性质可得，由折叠可得，进而根据三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：∵在中，， ∴， 由折叠可得， ∴． 故选：C 9．3 【分析】根据平行四边形的对边相等，求出两邻边的和，再根据题意求解即可． 【详解】解：， ． ， 故答案为：3． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键． 10．/ 【分析】此题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系，注意掌握数形结合思想的应用． 利用平行四边形的对角线互相平分，构造三角形，应用三角形的三边关系求解． 【详解】解：如图所示： 假设，， ∴， 由三角形三边关系， 可得， ∴， 故答案为：． 11．6 【分析】首先根据平行四边形的性质得出平行四边形和的高相等，即可得出的面积． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴平行四边形和的高相等， ∴， 故答案为：6． 【点睛】此题主要考查利用平行四边形的性质，熟记同底等高的三角形与平行四边形的面积关系是解本题的关键． 12．5 【解析】略 13．5 【分析】此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，由平行四边形的性质得，，由过的中点O且分别交，于点E，F，得，，根据证明，得，进而可得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵过的中点O且分别交，于点E，F， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：5． 14．/82度 【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形的内角和定理，根据平行四边形的对角相等求出，，进而根据三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵四边形和均为平行四边形，，， ∴，， ∴． 故答案为： 15．30 【分析】过点P作，延长交的延长线于点E，由平行四边形的性质可得，，可得，则，，再根据可得，然后根据平行四边形的面积公式即可得． 【详解】解：如图，过点P作，延长交的延长线于点E， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∴的面积是30． 16．/度 【分析】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，掌握平行四边形的性质是关键． 根据平行四边形的性质得到，由折叠得到，结合题意得到，根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴ ∴， ∵折叠， ∴， ∵， ∴设，， ∴， 解得，， ∴， 在中，， 故答案为： ． 17．见解析 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定和性质． 证明四边形是平行四边形，可得，即可求证． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴． 18．见解析 【分析】本题考查了平行四边形及全等三角形，熟练利用平行四边形的性质来判定全等三角形是解题的关键．利用平行四边形的性质可以判定三角形和三角形全等，再利用全等三角形的性质得出． 【详解】证明：在平行四边形中，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 19．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查尺规作图-角平分线、全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解题的关键是学会利用数形结合思想解决问题． （1）根据角平分线的尺规作图方法，即可解答； （2）先证明，，可推导出，则有 ，继而推导出，即可解答． 【详解】（1）解：如图所示． （2）证明：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴ ∵G为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即 20．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理及其逆定理： （1）根据平行四边形的性质可得，可证明，从而得到，即可求证； （2）根据勾股定理逆定理可得以及平行四边形的性质可得，，再由勾股定理解答即可． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∴， ∵点E为线段的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴； （2）解：∵，，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵点E为线段的中点， ∴， ∴． 21．(1) (2)见解析 【分析】（1）利用三角形内角和定理求出，利用角平分线的定义求出，再利用平行线的性质解决问题即可． （2）证明可得结论． 【详解】（1）解：， ， ， ， 平分， ， 四边形是平行四边形， ， ， （2）证明：四边形是平行四边形， ， ，， ， ， ， ． 22．（1）证明见解析（2）见解析 【分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质． （1）由平行四边形的性质得出，，则，，再由证得，即可得出结论； （2）由平行四边形的性质得出，，则，，再由证得，即可得出结论； 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ，， 在和中， ， ， ，； （2）证明：四边形是平行四边形， ，， ，， 在和中， ， ， ． 23．(1)见解析 (2) 【分析】（1）由平行四边形的性质和平行线的性质证明，则可证明得到； （2）根据平行四边形的性质得到，，证明，求出，由全等三角形的性质得到，据此根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴， 在和中， ， ， ； （2）解：四边形是平行四边形， ，， 为中点， ， ，， ， ， 在中，由勾股定理得； 由（1）知， ， ， ∴． 24．(1)见解析 (2)4 (3)16 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定等，解题的关键是证明． （1）先由平行四边形的性质得到，，则，，即可证明得到； （2）由三角形面积公式可得，据此求解即可； （3）由（1）的结论知，，再利用四边形周长公式即可求解． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，O是与的交点， ∴，， ∴，， ∴， ∴； （2）解：∵四边形是平行四边形，O是与的交点， ∴， ∴， ∵过点且垂直于， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即与之间的距离为4， 故答案为：4； （3）解：∵四边形是平行四边形，周长是24， ∴， ∵， ∴， 由（1）的结论知， ∴四边形的周长为， 故答案为：16． 25．（1）解：，， ，如图：即为所求； （2）解：如图：即为所求； ； （3）解：当以为对角线时，点的坐标为， 当以为对角线时，点的坐标为， 若点在第二象限，且以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，则的坐标为或． 故答案为：或． 学科网（北京）股份有限公司 $