2025-2026学年北师大版八年级数学下册《6.3三角形的中位线》自主达标测试题（附答案）

**基本信息** 聚焦三角形中位线定理，通过基础计算、图形折叠、综合证明等题组，实现从性质应用到模型迁移的能力进阶，适配新授课巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|中位线性质、平行四边形性质|结合折叠（第2题）、等边三角形（第4题）考查直观想象| |填空题|8/24|中位线与等腰三角形、网格计算|第11题网格背景强化几何直观，第13题折叠问题渗透转化思想| |解答题|9/72|中点四边形、梯形中位线、综合证明|第25题从三角形到梯形中位线迁移，第24题模型应用培养推理能力|

2025-2026学年北师大版八年级数学下册《6.3三角形的中位线》 自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．在中，、分别是、边的中点，且，则边的长为（    ） A．8 B．9 C．10 D．12 2．如图，分别为中边的中点，将此三角形沿折叠，使点C落在边上的点P处．若，则等于（   ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，点，分别是，的中点，且，则的周长是（   ） A．16 B．20 C．22 D．24 4．如图，在等边中，，，，垂足分别为点D、E．G为中点，H为中点连接，则的值为（    ） A． B．1 C． D．2 5．如图，在中，点分别是的中点，过点作于点，连接，若，则的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 6．如图，在中，，，，分别是角平分线和中线，过点C作于点F，连接，则线段的长为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，在四边形中，，射线平分，于点，连接，延长至，若，，则线段的长度为（   ）    A． B． C． D．.4 8．如图，在中，对角线和相交于O，的平分线与边相交于E，若，那么下列结论①，②，③，④．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（满分24分） 9．已知等腰三角形的两条中位线的长分别为2和4，则此等腰三角形的周长为________． 10．中，D、E分别是的中点，，则___度． 11．已知在网格图中的位置如图所示，且每个小正方形的边长为1，若点分别为的中点，则线段的长为______． 12．如图，在中，点在上，，于点，是的中点，连接．若，，则______． 13．如图，在平行四边形纸片中，， 将纸片沿对角线对折，交边于点E，则折叠后图中重合部分的面积是_________． 14．如图，平行四边形的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是的中点，连接．若，则的长为_________． 15．如图，在中，，、分别是、的中点，、为上的点，连接、．若，，，则图中阴影部分的面积为________．    16．如图，的周长为8，对角线，交于点，延长到点，使，连接，过点作于点，连接，则__________． 三、解答题（满分72分） 17．（6分）如图，在平行四边形中，点在的延长线上， (1)求证：四边形是平行四边形 (2)请仅用无刻度的直尺，在图中作出一条线段使其等于（不写作法，保留作图痕迹），并进行证明． 18．（6分）如图，等边三角形的边长是4，，分别为，的中点，延长至点，使，连接，． (1)请判断四边形的形状，并说明理由； (2)求的长． 19．（8分）如图所示，为内的一点，平分，且，垂足为D，延长交于点，为的中点，点在上，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)求证：． 20．（8分）如图，在中，对角线，相交于点O，，点E，F，G分别是，，的中点． (1)求证：； (2)求证：四边形为平行四边形． 21．（8分）（1）如图①，在四边形中，点E、F、G、H分别为边的中点，求证：四边形为平行四边形． （2）如图②，已知的中线交于点O（点O即为的重心）．若点F、G分别为的中点，，连接，求的长． 22．（8分）如图，点E、F为的边上两点，连接并延长交的延长线于点G，点H为上一点，连接、、，． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若F、H分别为、的中点，，，，求的长 23．（8分）如图1，在中，点是上任意一点，交于点；点分别是的中点，直线交的延长线于点，交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)如图2，连接，当四边形为平行四边形时，求证：． 24．（10分）（1）【模型建立】：三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．如图1，点分别是的边、上的中点，即：是的中位线， 由三角形的中位线定理可得结论：_________且________．（请补全结论） （2）【模型应用】：如图2，点、分别是四边形的边、上的中点，点是对角线的中点，．求证：． （3）【模型迁移】：如图3，点、分别是四边形的边、上的中点，，，，直接写出的长． 25．（10分）【知识回顾】本学期我们研究了三角形的中位线的性质，回顾研究的过程，我们知道：三角形中位线定理是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． (1)【方法迁移】梯形是有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形，连接梯形两腰的中点，得到的线段叫做梯形的中位线．如图①，就是梯形的中位线，梯形的中位线具有什么性质呢？ 小明思考之后给出了如下的证明思路： 如图②，连接并延长，交的延长线于点． ．．．．．． 经过你的分析，请写出梯形的中位线和两底、之间的关系，并说明理由． (2)【理解内化】已知梯形的中位线长为，高为，则梯形面积是__________； (3)【拓展应用】如图③，直线为外的任意一条直线，过、、、分别作直线的垂线段、、、，请直接写出线段、、、之间的数量关系． 参考答案 1．解：∵在中，、分别是、边的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：C． 2．D 【分析】本题考查了中位线的判定与性质，平行线的判定与性质，折叠性质，等边对等角，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先得出是的中位线，，结合平行线的性质得，因为折叠，得，最后由等边对等角，即可作答． 【详解】解：∵分别为中边的中点， ∴是的中位线， ∴ ∴ ∵将此三角形沿折叠，使点C落在边上的点P处． ∴ ∴ 故选：D 3．C 【分析】此题重点考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、平行四边形的周长等知识，求得是解题的关键．由点，分别是，的中点，根据三角形的中位线定理得，而四边形是平行四边形，所以，，即可求得的周长是22，于是得到问题的答案． 【详解】解：点，分别是，的中点， 是的中位线， ， ， ， 四边形是平行四边形，， ，， ， 的周长是22， 故选：C 4．C 【分析】取中点，连接，利用三角形中位线定理证明是等边三角形即可． 本题考查了等边三角形的判定和性质，三角形中位线定理的应用，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 【详解】解：取中点，连接， ∵G为中点，H为中点， ∴， ∵等边中，，，， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 故选C． 5．B 【分析】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理等知识点，连接可得是的中位线，进一步可推出据此即可求解； 【详解】解：如图，连接 ∵点分别是的中点， 是的中位线， ， ∴ 在中，由勾股定理得． 6．A 【分析】本题考查的是三角形的中位线定理、等腰三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键． 延长交于G，根据等腰三角形的判定和性质得到，，进而求出，根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】解：延长交于G， ∵为的角平分线，， ∴是等腰三角形， ∴，， ∴， ∵为的中线， ∴是的中位线， ∴， 故选：A． 7．A 【分析】如图③中，延长交于，延长交的延长线于．先证明，得出是的中点，然后得，结合勾股定理得，运用等腰三角形的三线合一得是的中点，证明是的中位线，即求解即可．本题考查四边形综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，应用三角形中位线定理解决问题． 【详解】如图，延长交于，延长交的延长线于．      ∵射线平分，于点 ∴ ∵ ∴ ∴ 即是的中点 由题意， ，， ，， ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴是的中点（等腰三角形的三线合一） ∵是的中点 ∴是的中位线 ∴ 故选：A 8．C 【分析】首先根据平行四边形的性质得到，，然后结合角平分线的概念即可判断①；根据中位线的性质即可判断②；证明出即可判断③；根据菱形的判定即可判断④． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， 是的平分线， ， ， ，， ∵， ∴，即， ， ， ， ，故①正确， ，， 是的中位线， ，故②正确， ， ， ， ，故③正确， 假设，则推出四边形是菱形，显然不可能，故④错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 9． 【分析】本题考查三角形中位线与其三边的关系，由三角形中位线的长度是相对应边长的一半，所以此三角形有一条边为，一条为，分为两种情况，或腰为，或腰为，再分别去求三角形的周长． 【详解】解：∵等腰三角形的两条中位线的长分别为2和4， ∴等腰三角形的两条边长为4和8， 当为腰时，由于，不能构成三角形； 当为腰时，三角形的周长为； 故答案为：． 10． 【分析】本题考查三角形的中位线定理，根据三角形的中位线定理，结合三角形的内角和定理进行求解即可． 【详解】解：∵中，D、E分别是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 11． 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理、勾股定理等知识点，根据勾股定理求出，再根据三角形中位线定理计算即可，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 【详解】由勾股定理得：， ∵点D、E分别为的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：． 12．2 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质和三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 根据题意求出，根据等腰三角形的三线合一得到，根据三角形中位线定理可得答案． 【详解】解：∵， ， ∵是的中点，是的中点， ∴是中位线， ， ， ， ， 故答案为：2． 13． 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），平行四边形的性质，勾股定理，首先推导出为等边三角形，由，求得，再证明出点E为的中点，得到，可求出面积 【详解】解：∵折叠至处，，， ∴为等边三角形， ∴ 又∵四边形为平行四边形， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴点E为的中点， ∴折叠重合部分的面积为：， 故答案为： 14．/ 【分析】本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理、等角对等边等知识点，根据题意可得，进而得；再由是的中点，E是的中点即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，是的中点， ∵平分， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵E是的中点， ∴ 故答案为： 15．30 【分析】本题主要考查了中位线定理、等腰三角形的性质等知识．连接，根据中位线定理，可得出；图中阴影部分的面积就是图中三个三角形的面积，由图可知，这三个三角形的底相等都是，这三个三角形的高之和是从点到的垂线段的长，利用勾股定理可求得高的值，据此可求出图中阴影部分的面积． 【详解】解：连接，则是的中位线，    因此； 过点作于，则． 图中阴影部分的三个三角形的底长都是，且高的和为； ． 故答案为：30． 16．2 【分析】此题考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质和中位线性质定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，等腰三角形的性质和中位线性质定理及其应用． 根据平行四边形的性质得出，进而利用等腰三角形的性质得出，进而利用三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，周长为8， ， ， ∴是等腰三角形， ， ， ∴是的中位线， ， 故答案为：2． 17．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）利用平行四边形的判定和性质证明； （2）利用平行四边形的性质以及三角形中位线的性质求解及证明． 【详解】（1）证明：∵四边形为平行四边形， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：如图所示，线段， 证明：连接交于点，连接交于点， ∵四边形为平行四边形，四边形是平行四边形， ∴点为线段的中点，点为线段的中点， ∴为的中位线， ∴． 18．(1)平行四边形，理由见解析 (2) 【分析】（1）由三角形中位线定理结合题意可得出，，即判定四边形为平行四边形； （2）由平行四边形的性质可得出，再根据等边三角形“三线合一”的性质和勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：四边形为平行四边形，理由如下： ∵，分别为，的中点， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形； （2）解：∵四边形为平行四边形， ∴． ∵为的中点，三角形为等边三角形， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查等边三角形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质．掌握等边三角形“三线合一”的性质和特殊四边形的判定和性质是解题关键． 19．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据角平分线的定义和垂直的定义证出，利用全等三角形的性质和三角形中位线的判定得出是的中位线，最后利用三角形中位线的性质和平行四边形的判定定理即可得出结果； （2）结合（1）的结论，得到，利用三角形的中位线定理和线段的和差即可得出结果． 【详解】（1）证明：∵平分， , ∵， ， 又， ， ， 即点是线段的中点， 为的中点， 是的中位线， 又 四边形是平行四边形； （2）解：由（1）得， ∴， 由（1）得是的中位线， ， 又， ， ∴． 20．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线性质，等腰三角形的性质，解题关键是掌握三线合一的性质， （1）根据平行四边形的性质可得，在证是等腰三角形，可得 ； （2）根据中位线定理得，根据平行四边形性质得，等量代换得，即可得到结论． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， 是等腰三角形， ， ， ． （2）证明：为中点， 分别是的中点， ，． 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是平行四边形． 21．（1）证明见解析；（2） 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理： （1）连接，由三角形中位线定理得到，，进而得到，则可证明四边形为平行四边形． （2）由三角形中位线定理得到，，则，进而证明四边形是平行四边形，得到，则． 【详解】解：（1）如图所示，连接， ∵分别为的中点， ∴为的中位线， ∴， 同理可得， ∴， ∴四边形为平行四边形． （2）∵是的两条中线， ∴是的中位线， ∴， ∵F、G分别为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴． 22．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）先证明，，可得，再证明，，再进一步可得结论； （2）先求解，可得，证明是的中位线；从而可得结论． 【详解】（1）证明：∵， ∴，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵，，， ∴， ∴， ∵F、H分别为、的中点， ∴是的中位线； ∴； ∴； 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，三角形的中位线的性质，勾股定理的应用，掌握几何基础知识是解本题的关键． 23．(1)详见解析 (2)详见解析 【分析】本题主要考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识点，熟练掌握三角形的中位线定理是解决此题的关键． （1）由三角形的中位线定理可得，再由即可证得四边形是平行四边形； （2）先证出，再证出，然后三角形的中位线定理即可得解． 【详解】（1）证明：∵点M､N分别是､的中点， ∴，即 ∵，即， ∴四边形是平行四边形； （2）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵点M是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴为的中位线， ∴， ∴． 24．（1）；；（2）答案见解析（3） 【分析】本题主要考查三角形的中位线定理、等边对等角，三角形的外角，勾股定理，解题的关键是掌握相关定理． （1）直接利用三角形中位线定理即可； （2）根据三角形中位线得到，，又根据得到，即可得到答案； （3）连接，作中点，连接，，根据中位线得到，的长度，之后证明，最后利用勾股定理得到的长． 【详解】解：（1）是的中位线， ，； 故答案为：；； （2）点分别是的中位线， , 点分别是的中位线， ， ， ， ； （3）连接，作中点M，连接，， 点是的中位线，， ,， 点分别是的中位线，， ,， ， ， 在直角中，． 25．(1)，．理由见解析 (2) (3) 【分析】（1）先证和全等，再说明是的中位线. 利用三角形中位线定理得出结论； （2）根据梯形的中位线长为，得出梯形两底和的一半等于，再根据梯形面积公式计算即可； （3）连接相交于，过点作于，过作交于，延长至点，过作交于，利用四边形、都是平行四边形，以及得出，同理可证，那么是梯形的中位线，是梯形的中位线，再利用梯形的中位线性质得出结论． 【详解】（1）解：，，理由如下， 如图，连接并延长，交的延长线于点， ， ，， 是梯形的中位线， ， ， ， 是的中位线， ，，即， ， ，； （2）解：梯形的中位线长为， 梯形两底和的一半等于， ； （3）解：， 证明：连接相交于，过点作于，如图， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 过作交于，延长至点，过作交于， 则四边形都是平行四边形， ∴， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形，， ∴， 又， ∴， ∴， 同理可证， ∵是梯形的中位线，是梯形的中位线， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $