2026年九年级数学中考复习《圆综合》考前适应综合练习题

2026年九年级数学中考复习《圆综合》考前适应综合练习题（附答案）

 

一、圆内知识综合

1．如图，是的直径，，是上两点，连接，平分，，交延长线于点．

(1)求证：是的切线；

(2)若的半径为5，，求的长．

2．如图，内接于，是的直径，于点，，．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求⨀的半径．

3．如图，过点作的两条切线，切点分别为，，连接，，，取的中点，连接并延长，交于点，连接．

(1)求证：；

(2)延长交的延长线于点．若，，求的长．

4．如图，为的直径，点为上的一点，连接，点为的中点，过点分别作、的垂线，交于点、交的延长线于点，连接．

(1)证明：；

(2)试判断与的位置关系，并说明理由；

(3)若，，求图中阴影部分的面积．

5．已知是的直径，为上一点，与过点的切线互相垂直，垂足为点，交于点，连接．

(1)如图①，若，求的大小；

(2)如图②，过点作交于点，连接，若，，求的长．

6．如图①，在半径为10的中，弦，点P在优弧上，过点P作分别交、弦于点C、D．连接，过点A作分别交、弦、于点E、F、G．

  

(1)如图②，当为的直径时，求的长；

(2)求证：；

(3)当点P运动时，的长是否随之改变呢？若不改变，请直接写出的长；若改变，请说明的长的变化情况．

7．如图1，已知内接于，直径，垂足为．点为上一动点，连接分别交，于点，，过点作交于点．

(1)求证：；

(2)如图2，连接，若为的直径，

①求证：；

②若，，求的长；

(3)如图3，若，，直接写出的最大值．

二、圆与三角形综合

8．如图，内接于，点D为的中点，连接平分交于点E，过点D作交的延长线于点F．

(1)求证：是的切线；

(2)求证：；

(3)若，求的长．

9．如图，内接于，为直径，的平分线交于点，交于点，于点，且交于点，连接．

  

(1)求证：．

(2)求证：是线段的中点．

(3)若的半径为6，，求的值．