2026年中考数学复习《解直角三角形及其应用》考前适应性综合练习题

**基本信息** 以解直角三角形为核心，通过基础应用、几何综合、实际情境三大模块，系统整合三角函数定义、辅助线构造及跨知识综合应用，突出数学眼光与思维的培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|单选1-2、填空8-9|三角函数定义直接应用、参数设取法|直角三角形边角关系→基本计算→简单几何图形转化| |几何综合|单选3-7、填空10-13|相似三角形判定、辅助线构造（作垂线/连半径）|特殊图形（菱形/正六边形/圆）→直角三角形构建→边角关系应用| |实际情境|解答15-19|建模转化、俯/仰角处理|现实问题→几何模型→解直角三角形求解|

2026年九年级数学中考复习《解直角三角形及其应用》考前适应性综合训练题（附答案） 一、单选题 1.如图，要测量湘江两岸相对的两点P,A的距离，可以在河边取PA的垂线PB上的一点C, 测得PC=200米，∠PCA=40°，则河宽PA为() B A.200sin40°米B.200cos40°米C.200tan40°米D.200tan50°米 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,AE⊥BD于点E,己知 2AE=3BE,则sin∠AOB的值为() D A.月 c.最 D.号 3.如图，点E,F,M,N分别在菱形ABCD的边AB,BC,AD,CD上，连接EF, MN.若AB=5,BE=BF=AM=CN,sinB=xsin∠EFB,记EF+MN=y,当x ,y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是(). A. B. C.y+x D.y-x 4.2026年2月1日起，市场监管总局（国家标准委）发布的《中小学生午休课桌椅通用技 术要求》实施，规定午休时，椅子能展开成躺姿，靠背能放倒到135·以上.图示为一款可 躺睡椅子及其简化结构，椅座AB平行于地面CD,支点O到地面的距离OC为40厘米，靠背 BE的长为40厘米.若∠ABE=140°，则点E到地面的距离EF的长是()厘米。 140° A.40+40sin50° B.40+40tan50o C.40+40sin40o D.40+40tan40° 5.如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，以点B为圆心，分别以BC,BD长为半径画 弧，形成图中的阴影部分，则阴影部分的面积为() A.2V3+答 B.25- c.63+ D.65-誓 6.图1为武术动作机器人，图2为其示意图.机器人上半身CD垂直于地面水平线AB,手 臂DE‖AB.己知∠CAB=,AC=m,CD=n,则该机器人拳头(E点)到地面AB的 高度为() 图 图2 A.mcosa+nB.mtana十n C.mcosa+nsina D.msina+n 7.如图，平行四边形ABC0的对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限 的点C分别在反比例函数y=是和y=的图象上，过点A,C分别作x轴的垂线，垂足分别 为点D,E.若∠A0D=45°，且tan∠0CE=克，则k的值是() A.-6 B.-4V5 C.-8 D.-45 二、填空题 8.如图，在菱形ABCD中，AC是对角线，AE⊥BC于点E,F为AE的中点，连接CF并 延长，交AB于点G.若tanD=2W2,BE=2,则线段GF的长为 D 9.中国古代建筑中，飞檐翘角是经典的建筑美学设计，既美观又能排水护墙.某古建筑修 复团队在修缮一座仿古亭时，需要计算飞檐的倾斜角度与相关线段长度，以此确定木料加工 尺寸.如图，仿古亭的飞檐截面可抽象为直角三角形，AC⊥BC,屋檐斜边AB为支撑木梁， 水平底边BC为檐口延伸段，竖直高度AC=1.8m,已知CosA=寻，则木梁AB的长度为 10.如图，在四边形ABCD中，ADIBC,∠ABC=90°，点E在BC边上，连接AE,点 G在AE上，且AG=3GE,点F是CD的中点，连接GF,DHIGF,∠C=45·, AD+CE=BC.若tan∠BAE=克，AD=2,则DH的长是 H 11.把一块含60°角的三角板0AB按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中斜边0A在x 轴上，∠OAB=60°，点B恰好落在反比例函数y=是(x>0)的图象上，则三角板0AB 的面积为 12.如图所示，AB是半圆O的直径，将半圆O沿弦CD折叠，CD恰好经过圆心O,若 CD=43, 则阴影部分的面积为 13.如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，BA=BC,DE为⊙O直径，DE⊥BC于点H ,AC与DE相交于点G,过点C作CFAB交AD的延长线于点F,连接FG,BH=4, HE=2,则⊙0的半径为 ,△CGF的面积为 D 14.小明与小亮计划周末一同到辽沈战役纪念馆参观.小明家、小亮家和纪念馆的方位如图 所示.若小亮家在小明家的正东方向，小亮家到纪念馆的距离为5km,则小明家与小亮家 的距离约为 km:(参考数据：sin37°N0.6,cos37°≈0.8，tan37°≈0.75 小明家 北 小亮家 →东 37 829 纪念馆 三、解答题 15.如图，AB为⊙O的直径，点C为圆上一点，点D是CB的中点，过点D作DE‖BC交AB 延长线于点E,连结AC、CD D B (1)求证：DE是⊙0的切线； (2)连结AD,若CD=12,cos∠CAD=鲁，求DE的长 16.某数学实践活动小组测量某电视塔的高度DE,如图，BC是长为15m的斜坡，坡度为 3:4,坡底C到塔底D的距离为38m·AB是垂直地面的测角仪，从点A测得塔顶E的仰角为 42.7。,己知测角仪AB的高为1.5m,试求电视塔DE的高度.（已知图上所有的点都在同 一平面，参考数据：sin42.7°≈0.68，cos42.7°≈0.73，tan42.7o≈0.92) 42.Z⊙A B 36.5 17.如图，AB是⊙0的直径，C是⊙0上一点（与A,B两点不重合），过点C作直线PQ, 使得∠ACQ=∠ABC. D E (1)求证：直线PQ是⊙0的切线： (2过点A作AD⊥PQ于点D,交⊙0于点E.若⊙0的半径为4，sin∠PCB=克，求图中 阴影部分的面积， 18.如图1是某社区运动场安装的一架双人漫步机，立柱AB=1.6m,静止时，踏板支柱 CD与AB重合，CD=1.25m,点D到地面的距离BD=0.2m,小丽踩在上面进行运动时 的侧面示意图如图2，踏板连杆绕着点C旋转到CM处，且∠MCB=42°. M、 D BD地面 7777777777777 图1 图2 (1)求图2中点M到地面的距离（过程中的计算结果均精确到0.01m): (2)某人踩漫步机运动，当CM绕C来回摆动时，若点M到AB的最大水平距离为1m,CM扫 过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数， (参考数据：sin42°取0.67，cos42°取0.74，tan42°取0.90，sin53°取0.8，cos53° 取0.6，tan53°取1.33.) 19.如图①，是世界第一高桥-贵州花江峡谷大桥，其主跨径（即两侧立柱之间的距离）为 1420m,是目前世界山区峡谷中跨度最大的钢桁梁悬索桥，同时其桥面距水面垂直高度也 刷新了世界纪录.如图②，立柱AB和CD均垂直于桥面EF.已知EF=1420m.在立柱 AB的桥塔区顶部B处设有一个“云端咖啡厅”，是著名的网红打卡点 B,-s= D B M D E E A W 图① 图② 图③ 根据以上信息，完成下列任务： (1)任务一：如图②，小欢乘坐观光电梯从立柱AB底部A出发，到达“云端咖啡厅”B处后， 测得点F处的俯角∠MBF=7.1°则∠BFE的度数为； (2)任务二：根据任务一的条件，求立柱AB高出桥面部分BE的长（精确到0.1m): (3)任务三：如图③，小欢想测量桥面到水面的垂直距离，她在点B处俯视桥面EF的中点O 正下方的水面上点N(其中ON⊥EF),测得俯角∠MBN=48.5·,求桥面EF与水面之 间的距离0N的长（精确到1m).(参考数据：sin7.1°≈0.124，c0s7.1°≈0.992， tan7.1°≈0.125，sin48.5°≈0.749，c0s48.5°≈0.663，tan48.5°≈1.130) 20.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=2+bx+c(b,c为常数)与x轴交于 A(-2,0),B(3,0)两点，点P是抛物线上一动点，其横坐标为m (1)求该抛物线的函数关系式，并直接写出顶点坐标； (2)点D是抛物线顶点，当点P在抛物线对称轴右侧时，过点P作PC‖x轴交抛物线对称轴于 点C,连接PD,若tan∠PDC=言，求m的值： (3)抛物线在点P和点B之间的部分（包括P,B两点且点P,B不重合）的最高点与最低点的 纵坐标之差为5-m时，直接写出m的值. 参考答案 1.C 【分析】根据正切函数可求河宽PA的长度. 【详解】解：根据题意可知PA⊥PB, ∠APC=90°， :PC=200米，∠PCA=40°， ÷PA=200tan∠PCA=200tan40°（米）. 2.D 【分析】在矩形ABCD中，OA=OB,∠BAD=90°，设AE=3x,BE=2x,求得 AB=V13x,再证明△BAE∽△BDA,推出A0=x,即可解答. 【详解】解：在矩形ABCD中，OA=OB,∠BAD=90°， 2AE-3BE 设AE=3x,BE=2x,X>0, :AE⊥BD, AB =AE2+BE2=13 x. :∠BAE+∠ABE=90°，∠ADB+∠ABE=90°， :∠BAE=∠ADB, ·△BAE△BDA, …器-能， iBD=x, A0=BO=BD=x, sin∠A0B=号=器=号 3.A 【分析】如图：过点E作EP⊥BF于点P,连接AC,设BE=BF=AM=CN=a,根 据sinB=xsin∠EFB,得出EF=ax,AE=CF=DM=DN=5-a,证明△BEF和 △BAC相似得∠BEF=∠BAC,同理△DMN和△DAC相似，则∠DMN=∠DAC, 进而得∠NEF=∠DMN,由此可判定△BEF和△DMN相似，利用相似三角形性质得 MN=5x-5ax,则y=EF+MN=5x,进而得出=5即可求解. 【详解】解：如图过点E作EP⊥BF于点P,连接AC, D 设BE=BF=AM=CN=a, ∴.△FEP和△BEP都是直角三角形， 在Rt△BEP中，sinB-罷=臀， 在Rt△FEP中，sinzEFB=景， :sinB=xsin∠EFB, :臀=x墨，解得：BF=ax, :四边形ABCD是菱形，且AB=5, :AB=BC=AD=CD=5,∠B=∠D,∠DAC=∠ACD=∠BAC=∠ACB, :AE=CF=DM=DN=5-a, BE=BF=a,AB=CB=5, 脂=熙=， 又：∠EBF=∠ABC, .△BEF∽△BAC, .∠BEF=∠BAC, 同理：△DMN∽△DAC, .∠DMN=∠DAC, :∠DAC=∠BAC, ·∠NEF=∠DMN, 又：∠B=D, .△BEF∽△DMN, 器=號， :器=是，即器=是解得：MN=5x-ax, :.y=EF+MN=ax +5x-ax=5x, 景=5 “当x,y的值发生变化时，景的值不变 4.C 【分析】由已知可求∠EBG=40°，在Rt△BEG中，EG=40sin40°，根据矩形的判 定和性质得出GF=OC=40,即可求解， 【详解】解：根据题意可得，AB‖CD,OC=40,BE=40,∠ABE=140°， 如图： 1409 F D 则：∠EBG=180°-∠ABE=180°-140°=40°， 在Rt△BEG中，EG=BE·sin∠EBG=40sin40°， :由题意可知∠0CF=∠CFG=∠0GF=90°， .四边形OCFG为矩形， .GF=0C=40, EF=EG+GF=40+40sin40. 5.A 【分析】连接BF,BD,过点A作AG⊥BF于点G,利用正六边形性质得 AB=AF=BC=CD=2,∠FAB=∠ABC=∠BCD=120°，可证 △FAB兰△BCD,利用三角函数求出AG、BG,进而得BF的长度及∠DBF的度数，再 分别计算两个三角形和两个扇形的面积，最后通过 S阴影=S扇8DF十S△BCD+S△FAB-S扇8Ac即可求得结果. 【详解】解：如图，连接BF,BD,过点A作AG⊥BF于点G, :正六边形ABCDEF的边长为2， AB=AF=BC=CD=2,∠FAB=∠ABC=∠BCD=120°， .△FAB≌△BCD(SAS),∠ABF=∠CBD=30°， ∠DBF=∠ABC-∠ABF-∠CBD=60°，BD=BF, 在Rt△ABG中， AG=sin∠ABF.AB=1, BG=coS∠ABF.AB=V5, ·AB=AF,AG⊥BF .BF=2BG=23, :.BD-BF-23, :SABCD=SAFAB=克×BFXAG=V5,Sm阳DF= 60x2N囹 360 =2π 又：S痛阳Ac=2器=等， 360 :S阴影=SBDr+S△BcD+S△RAB-S形aAC=2π十V5+V3-誓=25+等 6.D 【分析】如图：过C作CG⊥AB于G,解直角三角形可得CG=msin,再根据线段的和 差以及点到直线的距离求解即可. 【详解】解：如图：过C作CG⊥AB于G, E D A :∠CAB=a,AC=m,CD=n, .CG=AC.sina msina, :DG=GC+CD msina+n, :机器人上半身CD垂直于地面水平线AB,手臂DE‖AB, :.该机器人拳头（E点)到地面AB的高度为msina十n. 7.c 【分析】过点C作CF⊥y轴于点F,过点A作AG⊥y轴于点G,判定出四边形OFCE为矩 形，四边形0DAG为正方形，通过全等三角形的判定和性质得出OE=CF=AG=2,利 用锐角三角函数得出CE=4,然后利用反比例函数的性质求解 【详解】解：如图，过点C作CF⊥y轴于点F,过点A作AG⊥y轴于点G, E D ∴∠OFC=∠AGB=∠AG0=90°， CE⊥x轴，AD⊥x轴， ∴∠0EC=∠0CA=90°，且∠E0F=∠D0G=90o, :四边形OFCE和四边形ODAG为矩形， :CF=0E, 又：∠A0D=45°， :AD=OD, .四边形0DAG为正方形， AG2=4, 解得AG=2(负值已舍)， :四边形ABCO是平行四边形， AB‖OG,AB=OC .∠C0F=∠ABG, :△C0F≌△ABG(AAS), OE=CF=AG=2 :tan∠0CE=支， :器=， .CE=4, k|=2×4=8, :图象位于第二象限，k<0, k=-8. 89 【分析】过点G作GH⊥AE,根据正切值可知AE的长度，进而根据勾股定理可知 AB=BC=6. 设GH=x,可知FH=22-22x,进而根据∠BCP=∠FGH构造方程求解，最后根 据勾股定理即可求解， 【详解】解：过点G作GH⊥AE, A B E 在菱形ABCD中，AE⊥BC, ∴∠AEB=90°，∠D=∠B,AB=BC, tanD =2v2,BE=2, :.tanB=2v2, tanB=能=ξ=2反， AB=42, :.AB=AE2+BE2=6=BC, ∴CE=6-2=4, :GH⊥AE, :GH BE, ∠B=∠AGH,∠BCF=∠FGH, 设GH=X, tanB=tan∠AGH=器=22， .AH=2v2x, :F为AE的中点， .EF=AF=AE=2V2, FH=2W2-22x, tam∠BCR=景-9-号=tan∠PGH=器=25-3 解得：x=, 则GH=AFH=2V反-是V2=反， GF-VGH2+FH- 9.3m/3米 【分析】由Rt△ABC中，可得∠C=90°，可得AB=5,代入数值即可求解。 【详解】解：在Rt△ABC中，AC⊥BC, ∠C=900, :AB=点=号=3(m). 10.9 【分析】连接DE,先证明四边形ABED为矩形，得出ABIIDE,∠ADE=∠BED=90°， 解直角三角形得出DE=4,证明△CDE为等腰直角三角形，得出CE=DE=4, BC=6,延长GF交AD的延长线于点N,延长FG交EB的延长线于点M,作MK⊥AD交 DA的延长线于K,则∠K=∠BAK=∠ABM=90·,则四边形ABMK为矩形，得出 AK=MB,MK=AB=DE=4,设AK=BM=x,则ME=x十2，CM=x十6， 证明△DFN≌△CFM(AAS),得出DN=CM=x+6,AN=x+8, KN=2x+8,证明△MEG∽△NAG,得出=3，GN=3MG,求出x=1,从而 可得KN=10,AN=9,由勾股定理可得MN=2W29,则GN=MN=V29,再证 明△ADH~△ANG,即可得出结果. 【详解】解：如图：连接DE, AD+CE=BC,BC=CE+BE, ∴AD=BE, ADIBC, .四边形ABED为平行四边形， ∠ABC=90°， :.四边形ABED为矩形， ABIIDE,∠ADE=∠BED=90°， ∠AED=∠BAE, :tan∠BAE=克， tan∠AED=tanBAE=, :器=， AD=2, DE=4, :∠C=45o, :△CDE为等腰直角三角形， CE=DE=4, ..BC=AD+CE=6, 延长GF交AD的延长线于点N,延长FG交EB的延长线于点M,作MK⊥AD交DA的延长 线于K,则∠K=∠BAK=∠ABM=90°， 四边形ABMK为矩形， AK=MB,MK=AB=DE=4, 设AK=BM=x,则ME=x十2，CM=x十6， :点F是CD的中点， :DF=CF, ADIBC, ∠N=∠CMF, ∵∠DFN=∠CFM, :.△DFN≌△CFM(AAS), :DN=CM=x+6, AN=x+8,KN=2x+8, ADBC, .△MEG△NAG, :=器=器， AG=3GE, =3,GN=3MG, X=1, KN=10,AN=9, MN=KN2+KM2=229, :GN=MN=29, DHIGF, .△ADH△ANG, 器=器， =器 :DH=零 11.2 【分析】过点B作BM⊥x轴于点M,利用特殊角锐角三角函数的定义求出BM与OM、 AM与BM的关系，设B(x,y),OM=x、BM=y,利用点B在反比例函数y=是图象 的上求出xy=3,利用S△0AB=支·OA:BM求解即可. 【详解】解：过点B作BM⊥x轴于点M, MA :∠0MB=∠AMB=900, 设B(x,y), :OM=x、BM=y, 在Rt△0AB中，∠A0B=90°-∠0AB=90°-60°=30°， 在Rt△OBM中，∠A0B=30°， tan300=器=景=9， :x=V3y. 在Rt△ABM中，∠BA0=60·, aw=器=吉=， :0A-OM+AM-y+yy. a Scou.OA.BMyyy2 将B(xy)代入函数y=是得：xy=3, :x=5y, 5y2=3.即y2=居=5， :S%4B-29x5=2. 12.解：过点0作OF⊥CD于点F,交劣弧CD于点E,连接0D,如图所示： B 由题意可得：OP=EF=0E=0B=0ACP=DF=CD=2V5, 0F=专0D, ∠0DF=30°， i∠D0F=60°，0F=FD.tan30°=2,0B=器0=4， .弓形CD的面积为 2(Sm形oDe-Sa00P)=2×(08-方×25×2)=9π-45， :阴影部分的面积为2S马形cD+S△o0p=吉×（号π-4V5)+方×23×2=号π 13.解：如图，过点F作FNLAC于点N,连接BO并延长交AC于点M,连接BD, D F 设⊙0的半径为r, :DE为⊙O直径，DE⊥BC,BH=4,HE=2, CH=4,0H=r-2,0B=r,0B2=0H2+BH2, r2=(r-2)2+42, 解得r=5,即⊙0的半径为5： 0H=3,0B=5, BA=BC, ∴BM⊥AC,CM=AM, ∠GMB=∠CMB=90°， ∴∠BCM+∠CBM=∠CBM+∠BOH=90o, ·∠BCM=∠BOH, cos∠BCM=cos∠B0H,即器=}=器 :CG=9, :sin∠CBM=sin∠OBH,即器=器=寻， :CM=号， AM=CM=号， :⊙0的半径为5，即DE=10, DH=8, CD=CD' .∠FAC=∠CBD, tan∠PAC=tan∠CBD,即器=器=2， FN=2AN, 设AN=x,则FN=2x,MN=号-x, :CN=CM+MN=号+号-x=智-x, CFlLAB, .∠BAC=∠ACF, :BA=BC,即∠BAC=∠BCA, ∴∠BCA=∠ACF,即∠BCM=∠ACF, ∴∠BOH=∠ACF :tan∠B0H=tan∠ACF,即器=青=器 :.CN=, :智-x=x, “x=第， FN=2x=器， :Sac6s=CG-FN=专×号×器= 14.解：如图，过点C作CD⊥AB于点D,则∠ADC=∠BDC=90°， A小明家D小亮家B 北 东 37 821 纪念馆 根据题意得，BC=5km,AECDIBF,∠CBF=37。,∠ACB=82°， ∴∠BCD=∠CBF=37°，∠ACD=∠ACB-∠BCD=82°-37o=45°， 在Rt△BCD中，CD=BC·cos∠BCD=5×cos37o≈5×0.8=4(km), BD=BC.sin∠BCD=5×sin37o≈5×0.6=3(km), 在Rt△ACD中，∠ACD=45·,∠ADC=90°， :AD =CD=4km, :AB=AD+BD=4+3=7(km), 即小明家与小亮家的距离约为7km· 15,(1)证明：连结0D, D B :点D是CB的中点， ÷OD⊥BC, 'DE‖BC, OD⊥DE, :OD是⊙0的半径， ·DE是⊙O的切线： (2)解：设OD与BC交于点M,连结BD,AD, :点D是CB的中点， =, :CD=BD=12,∠CAD=∠CBD=∠DAB, :coS∠CAD=cos∠BAD=号， :AB为⊙O的直径， :∠ADB=90°， 在Rt△ABD中，cOS∠BAD-器-青， 设AD=4x,AB=5x, ÷BD=3x=12, X=4, :AB=20,AD=16, ÷0D=0B=10, :OD⊥DE, ÷∠BMD=90°， 在Rt△BMD中，cOs∠CBD=器=是， :BM=号，DM=VBD2-BM=9, 0M=号， :BCI‖DE, ÷△OBM△ODE, 器=器， “品=6， :DE=9, 16.解：过B作BM⊥DC于M,过A作AH⊥DE于H, 42.22 D M :DE⊥DC, 四边形AHDM为矩形， ∴DH=AM,AH=DM, :斜坡BC坡度为3：4， 器=， 设BM=3xm,CM=4xm, 在Rt△BMC中，由勾股定理得CM2+BM2=BC2,且BC=15m, (3x)2+(4x)2=152, 解得x=3, :BM=9m,CM=12m, :CD=38m,AB=1.5m, :.AH=DM=CD+CM=38+12=50(m), DH=AM=AB+BM=1.5+9=10.5m, 在Rt△AEH中，tan∠EAH=器， :∠EAH=42.7°，AH=50m, tan42.70=器， :.EH=tan42.7o×50≈0.92×50=46(m), .DE=DH+EH=10.5+46=56.5(m). 17.(1)证明：连接0C, D E B :AB是⊙0的直径， .∠ACB=90°. :0A=0C, ·∠CAB=∠AC0 :∠ACQ=∠ABC, ·∠CAB+∠ABC=∠AC0+∠ACQ=∠OCQ=90°. .半径0C⊥PQ, .直线PQ是⊙O的切线. (2)解：连接0E, E C P B :sin∠PCB=克， .∠PCB=30°. :∠ACB=90°，AD⊥PQ, ÷∠ACD=60°，∠DAC=30°. ÷∠ABC=∠ACD=60°. ÷∠CAB=90°-60°=30°. ·∠EA0=∠DAC+∠CAB=60o. 又：0A=0E, :△AE0为等边三角形， .∠A0E=60°. ·S阴影=S扇形-S△4E0 =S扇形-支0A·0B·sin60· =9器-青×4×4×9 360 =弯-4V5. ·图中阴影部分的面积为警-45. 18.(1)解：如图2，过点M作地面的垂线于点N,过点M作ME⊥AB于点E, M、 ---E D 地面 图2 则四边形MNBE是矩形， 依题意得，CM=CD=1.25m, 在Rt△CME中，cOs∠MCE=器， 4器=c0s420心0.74， .CE=0.9250.93m, ÷EB=CD+BD-CE=1.25+0.2-0.93=0.52m, ÷MN=EB=0.52m, 答：图2中点M到地面的距离为0.52m (2)解：如图，假设点M运动到点P时，到AB的水平距离最大，P,Q关于CB对称，此 时CP扫过的区域扇形CPQ的面积最大， H 依题意得，CP=CQ=1.25m,PH=1m, 在Rt△CPH中，sin∠PCH=器==0.8， :sin53°=0.8， ÷∠PCH=53°. .∠PCQ=2∠PCH=106o. 答：这个扇形面积最大时圆心角的度数为106·. 19.(1)解：由题意可知：BMEF,∠MBF=71°， ·∠BFE=∠MBF=7.1o; (2)解：由题意可知：AB⊥EF,EF=1420m, :∠BEF=90°， :∠BFE=7.1°， tan∠BFE=tan7.1°=器≈0.125， ÷BE≈0.125EF=177.5m; (3)解：设BN与EO交于点G, 由题意可得：BMEF∠MBN=48.5°， ÷∠BGE=∠MBN=48.5°， 在Rt△BEG中，BE≈177.5m,∠BGE=48.5°， :tan∠BGE=a器=tan48.5°≈1.130， :GE≈0≈157.08， :O是EF的中点， 0E=号EF=710m, :0G=0E-GE≈552.92m, :ON⊥EF, .∠G0N=90°， :∠0GN=∠BGE=48.5°， :tan∠0GN=器=tan48.5°1.130， ÷0N≈1.1300G≈625m. D E G 0 E 图③ 20.(1)解：将A-2,0),B(3,0)代入y=x2+bx+c,得 (4-2b+c=0 (9+3b+c=0 了b=-1 解得c=-6 ·抛物线的函数关系式为y=x2-x一6 :y=x2-x-6=(x-)2-, :顶点坐标为(，一) (2)解：如图 由(1)知抛物线对称轴为直线x=, :点P在对称轴右侧，且PC‖x轴交对称轴于点C, :在Rt△PCD中，∠PCD=90°. 设P(m,m2-m-6),则C(,m2-m-6) :PC=m- CD=(m2-m-6)-（-要)=m2-m+=(m-)2, :tan∠PDC=焉=3， (m-3 =, :m>, m-克≠0， “= 解得m= 答：m的值为. (3)解：由题意，抛物线在点P和点B之间的部分（包括P,B两点且P,B不重合）的最 高点与最低点的纵坐标之差为5一m. 分情况讨论： ①当m>3时，点P在点B的右上方，如图 :抛物线y=x2-x-6,a=1>0,对称轴为x=青， ·当x>3时，y随着x的增大而增大， ∴yms=m2-m-6,min=0, (m2-m-6)-0=5-m, 解得m=V11或m=-V11<3(舍去)： ②当方<m<3时，点P在点BD之间（不包括点B,D),如图 ⊙ D :抛物线y=x2-x-6,a=1>0,对称轴为x=专， “当号<m<3时，y随着x的增大而增大， :.ymat =0,ymin =m2-m-6. .0-(m2-m-6)=5-m, 即m2-2m-1=0, 解得m=1+V2或m=1-V2<号（舍去）： ③当-2≤m≤专时，点P在点AD之间（包括点A,D),如图 A B D 有ymx=0,yn=-草， 0-（-2要)=5-m, 解得m=-景， ④当m<一2时，点P在点A的左上方（不包括点A),如图 AO B D月 有ymx=m2-m-6,ymn=-孕， (m2-m-6)-(-空)=5-m, 解得m=四>0（不符合题意，舍去）或m=-四 综上所述，m的值为或1+或-是或-四