4.3.2独立性检验期末基础巩固训练十--2025-2026学年高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第三章）

**基本信息** 聚焦独立性检验及统计概念，以“概念辨析-应用计算-综合实践”构建逻辑链条，强化数据意识与模型观念 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|6题（单选1/5/6、多选5/6、填空7/8）|考查回归方程、相关系数、卡方检验的核心概念辨析|从统计概念的生成（回归分析、独立性检验原理）到概念间关系（相关系数与线性相关程度、卡方值与关联把握度）| |应用计算|3题（单选2/3/4）|结合实际情境（体育运动时间、打酣与心脏病）进行卡方值计算与关联性判断|通过具体数据应用概念，体现“用数学思维分析现实问题”的逻辑| |综合应用|2题（解答9/10）|列联表补全、独立性检验步骤及概率综合计算|整合数据处理与统计推断，形成“数据收集-分析-结论”的完整应用链条，落实数学语言表达现实世界的素养|

高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第四章) 4.3.2独立性检验期末基础巩固训练（十） (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知下列说法： ①对于经验回归方程=3一5x,变量增加一个单位时，平均增加3个单位： ②甲、乙两个模型的R2分别为0.98和0.80，则模型甲的拟合效果更好： ③对分类变量X与Y,随机变量x越大，则判断X与Y有关系的把握程度越大： ④两个随机变量的线性相关程度越强，则相关系数就越接近1. 其中说法错误的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】解：①对于经验回归方程时=3一5x,变量增加一个单位时，平均减少5个单 位，错； ②甲、乙两个模型的R2分别为0.98和0.80，由甲模型的R值较大， 故模型甲的拟合效果更好，对： ③对分类变量X与Y,随机变量X越大，变量的相关程度越强， 则判断X与Y有关系的把握程度越大，对： ④两个随机变量的线性相关程度越强，则相关系数的绝对值就越接近1，错. 所以错误的共有2个 第1页，共9页 故选：B. 2.某高校为研究学生每周平均体育运动时间进行了一次抽样调查，已知被抽取的男、女 生人数相同调查显示：抽取的男生中每周平均体育运动时间超过4小时的人数占比为 抽取的女生中每周平均体育运动时间超过4小时的人数占比为，若在犯错误的概率不超 过1%的前提下，可以认为该校学生每周平均体育运动时间与性别有关则被抽取的男生 人数至少为( ) 附： 0.050 0.010 0.005 0.001 Xa 3.841 6.635 7.879 10.828 n(ad-bc)2 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) A.60 B.65 C.70 D.75 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查独立性检验，属于基础题， 结合题意列出2×2列联表，计算x,进一步结合选项进行求解即可. 【解答】 解：设男女大学生各有m人， 根据题意画出2×2列联表，如图： 男生女生合计 3 17 运动时间超过4小时 5m5m 运动时间不差过4小时 1 2 -1m 5m 合计 m m 2m 231 所以X= 2m3m×3m3m×m2 2m jmx mxmxm 21 因为在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为该校学生每周平均体育运动时间与性 别有关， 所以>6.635，解得2m>139335, 第2页，共9页 即m>69.6675, 所以被抽取的男生人数至少为70. 故选C. 3.在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得打酣与患心脏 病有关的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的.下列说法中正确的是 ( A.100个心脏病患者中至少有99人打酣 B.1个人患心脏病，那么这个人有99%的概率打酣 C.在100个心脏病患者中一定有打酣的人 D.在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有 【答案】D 【解析】【分析】 本题考查独立性检验的应用，属于基础题. 打酣与患心脏病有关的结论，有99%以上的把握认为正确，表示有99%的把握认为这个 结论成立，与多少个人打酣没有关系，得到结论 【解答】 解：打酣与患心脏病有关的结论，有99%以上的把握认为正确， 表示有99%的把握认为这个结论成立， 与多少个人打酣没有关系， 只有D选项正确. 故选：D. 4.某中学通过随机询问的方式调查该校100名高中生爱好打篮球的情况，得到如下列联 表.根据小概率值a=0.001的独立性检验，则下列结论正确的是() (其中，xX2 n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' Px2≥10.828)=0.001) 性别 打篮球 男 女 爱好 40 20 不爱好 10 30 第3页，共9页 A.爱好打篮球和性别有关 B.爱好打篮球和性别有关，这个结论犯错误的概率不超过0.001 C.爱好打篮球和性别无关 D.爱好打篮球和性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001 【答案】B 【解析】【分析】 本题考查独立性检验的应用，属于基础题. 根据独立性检验规则判断即可， 【解答】 解：根据列联表可得X2=10040x30-10x2o02=100 ≈16.667>10.828， 60×40×50×50 6 因为Px2≥10.828)=0.001， 根据独立性检验规则，表明爱好打篮球与性别有关，这个结论犯错误的概率不超过 0.001. 故选B. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的有( ) A.回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线 B.相关变量x,y的线性回归方程为时=8x-m,若样本点中心为(m,14),则m=2 C.由简单随机抽样得到的成对样本数据的样本相关系数一定能确切地反映变量之间的相 关关系 D.在独立性检验中，随机变量X的观测值越小，认为两个变量有关这种判断犯错误的 概率越大 【答案】BD 【解析】解：对于A,回归直线是通过最小二乘法拟合数据得到的直线，它的目的是使 样本数据点到该直线的距离的平方和最小，而不是经过样本数据点最多的那条直线，故 A错误. 第4页，共9页 对于B,对于线性回归方程形=8x-m,因为样本点中心m,14)一定在回归直线上， 所以将x=m,=14代入回归方程可得：14=8m-m,即7m=14,解得m=2,故B 正确. 对于C,由简单随机抽样得到的成对样本数据的样本相关系数只是对变量之间相关关系 的一个估计，它受到样本随机性的影响，不一定能确切地反映变量之间的相关关系，故 C错误 对于D,在独立性检验中，随机变量x的观测值越小，说明两个变量之间越可能没有关 系，那么认为两个变量有关”这种判断犯错误的概率就越大，故D正确. 故选：BD 6.下列说法中不正确的是( A.一组数据1,1,2,3,5,8,13,21的第60百分位数为4 B.两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数r越接近于1 C.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到x≈6.852，根据小概率值a=0.005 的x2独立性检验：Xoos=7.879,可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不超过 0.5% D.若随机变量X服从正态分布N(3,o2),且P(X≤4)=0.7，则P(2<X<4)=0.4 【答案】ABC 【解析】【详解】对于A,由60%×8=4.8，所以这组数据的第60百分位数为从小到大 排列得到的第五个数5，故A错误： 对于B,两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数越接近于1，故B错 误： 对于C,根据小概率值α=0.005的x独立性检验：Xoo5=7.879,因为 X2≈6.852<7.879，则不能推断出犯错误的概率不超过0.5%，故C错误： 对于D,因为X服从正态分布N(3,σ)，且P(X≤4)=0.7， 所以P(2<X<4)=2P(3≤X<4)=2[PX<4)-P(X<3)]=2(0.7-0.5)=0.4,故D正 确： 第5页，共9页 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.下列说法中正确的是 ①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变 ②设有一个线性回归方程y=3一5x,变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位； ③设具有相关关系的两个变量x、y的相关系数为r,则越接近于O,x和y之间的线性 相关程度越强； ④在一个2×2列联表中，由计算得x的值，则x的值越大，判断两个变量间有关联的把 握就越大 【答案】①④ 8给出下列三个说法： ①设有一个回归直线方程=3一5x,变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位， ②设具有相关关系的两个变量x、y的相关系数为1，则越接近于0，x和y之间的线性 相关程度越强； ③在一个2×2列联表中，经计算得x的值，则x的值越大，判断两个变量间有关联的把 握就越大。 其中，说法错误的是 (写出所有满足要求的说法序号) 【答案】①② 【解析】回归直线方程彭=3-5x,变量x增加1个单位时，y平均减小5个单位，所以 ①不正确. 具有相关关系的两个变量x、y的相关系数为，则越接近于1，x和y之间的线性相关 程度越强，所以②不正确. 一个2×2列联表中，经计算得x的值，则x的值越大，判断两个变量间有关联的把握就 越大，所以③正确， 故答案为：①② 第6页，共9页 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产 品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表： 级品 级品 合计 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 合计 270 130 400 (1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？ (2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？ 附：X2= n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(x2≥k 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 【答案】解：由题意，可得甲机床、乙机床生产总数均为200件， 因为甲的一级品的频数为150，所以甲的一级品的频率为器-是 因为乙的一级品的频数为120，所以乙的一级品的频率为器- (回根据2×2列联表，可得x=0西 -40150x80-50x120≈10.256>6.635. 270×130×200×200 所以有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异. 【解析】本题考查了统计与概率中的独立性检验，属于基础题. (1)根据表格中统计可知甲机床、乙机床生产总数和频数，再求出频率值即可； (2)根据2×2列联表，求出x2,再将X的值与6.635比较，即可得出结论. 第7页，共9页 10.(本小题14分) OpenClaw(俗称龙虾)是一个以龙虾为图标的开源智能体平台、一种能操作电脑的执行 层工具.某单位为了解员工是否喜欢使用OpenClaw,对不同年龄段的100名员工进行了调 查统计，得到如下2×2列联表： 是否喜欢使用OpenClaw 年龄 合计 是 否 不超过45岁 40 60 超过45岁 30 合计 100 (1)完成2×2列联表，并依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为“是否喜欢使用 OpenClaw与年龄有关联； (2)若以本次调查的频率估计概率，从该单位所有超过45岁和不超过45岁的员工中各随 机抽取1人，求这两人中至少有1人喜欢使用OpenClaw的概率. 参考公式：X2= n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 其中n=a+b+c+d.x0.0o1≈10.828 【答案】解：(1)2×2列联表如下： 是否喜欢使用OpenClaw 年龄 合计 是 否 不超过45岁 40 20 60 超过45岁 10 30 40 合计 50 50 100 零假设为Ho:“是否喜欢使用OpenClaw与年龄无关联， 根据列联表中的数据，得X2=1o40x302x10≈16.667>10.828=X01· 50×50×60×40 依据小概率值=0.001的独立性检验，我们推断H不成立， 即c是否喜欢使用OpenClaw与年龄有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001. (2)由题意知：年龄超过45岁的员工中喜欢使用OpenClaw的频率为， 第8页，共9页 不超过45岁的员工中喜欢使用OpenClaw的频率为， 故这两人中至少有1人喜欢使用OpenClaw的概率P=1-(Q-)×(I-)= 第9页，共9页高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第四章) 4.3.2独立性检验期末基础巩固训练（十） (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知下列说法： ①对于经验回归方程=3一5x,变量增加一个单位时，平均增加3个单位： ②甲、乙两个模型的R2分别为0.98和0.80，则模型甲的拟合效果更好： ③对分类变量X与Y,随机变量x越大，则判断X与Y有关系的把握程度越大： ④两个随机变量的线性相关程度越强，则相关系数就越接近1. 其中说法错误的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 2.某高校为研究学生每周平均体育运动时间进行了一次抽样调查，已知被抽取的男、女 生人数相同调查显示：抽取的男生中每周平均体育运动时间超过4小时的人数占比为， 抽取的女生中每周平均体育运动时间超过4小时的人数占比为三，若在犯错误的概率不超 过1%的前提下，可以认为该校学生每周平均体育运动时间与性别有关.则被抽取的男生 人数至少为( ) 附： 0.050 0.010 0.005 0.001 Xa 3.841 6.635 7.879 10.828 第1页，共5页 x2= n(ad-bc)2 (a+bX(c+d)(a+c)(b+d) 其中n=a+b+c+d. A.60 B.65 C.70 D.75 3.在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得打酣与患心脏 病有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的.下列说法中正确的是 ( A.100个心脏病患者中至少有99人打酣 B.1个人患心脏病，那么这个人有99%的概率打酣 C.在100个心脏病患者中一定有打酣的人 D.在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有 4.某中学通过随机询问的方式调查该校100名高中生爱好打篮球的情况，得到如下列联 表.根据小概率值α=0.001的独立性检验，则下列结论正确的是( (其中，X= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d' P2≥10.828)=0.001) 性别 打篮球 男 女 爱好 40 20 不爱好 10 30 A.爱好打篮球和性别有关 B.爱好打篮球和性别有关，这个结论犯错误的概率不超过0.001 C.爱好打篮球和性别无关 D.爱好打篮球和性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的有( A.回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线 B.相关变量x,y的线性回归方程为的=8x-m,若样本点中心为(m,14),则m=2 C.由简单随机抽样得到的成对样本数据的样本相关系数一定能确切地反映变量之间的相 关关系 D.在独立性检验中，随机变量x的观测值越小，认为两个变量有关”这种判断犯错误的 概率越大 第2页，共5页 6.下列说法中不正确的是() A.一组数据1,1,2,3,5,8,13,21的第60百分位数为4 B.两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数r越接近于1 C.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到x2≈6.852，根据小概率值=0.005 的X2独立性检验：Xoo5=7.879,可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不超过 0.5% D.若随机变量X服从正态分布N(3,o2),且P(X≤4)=0.7，则P(2<X<4)=0.4 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.下列说法中正确的是一· ①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变， ②设有一个线性回归方程y=3一5x,变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位； ③设具有相关关系的两个变量x、y的相关系数为r,则越接近于0，x和y之间的线性 相关程度越强； ④在一个2×2列联表中，由计算得x的值，则x的值越大，判断两个变量间有关联的把 握就越大 8.给出下列三个说法： ①设有一个回归直线方程影=3一5x,变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位； ②设具有相关关系的两个变量x、y的相关系数为1，则越接近于O,x和y之间的线性 相关程度越强， ③在一个2×2列联表中，经计算得X的值，则x的值越大，判断两个变量间有关联的把 握就越大。 其中，说法错误的是.（写出所有满足要求的说法序号） 第3页，共5页 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产 品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表： 级品 二级品 合计 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 合计 270 130 400 (1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？ (②)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？ 附：X2= n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(x2≥k 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 第4页，共5页 10.(本小题14分) OpenClaw(俗称龙虾)是一个以龙虾为图标的开源智能体平台、一种能操作电脑的执行 层工具.某单位为了解员工是否喜欢使用OpenClaw,对不同年龄段的100名员工进行了调 查统计，得到如下2×2列联表： 是否喜欢使用OpenClaw 年龄 合计 是 否 不超过45岁 40 60 超过45岁 30 合计 100 (1)完成2×2列联表，并依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为‘是否喜欢使用 OpenClaw与年龄有关联； (2)若以本次调查的频率估计概率，从该单位所有超过45岁和不超过45岁的员工中各随 机抽取1人，求这两人中至少有1人喜欢使用OpenClaw的概率. 参考公式：X= n(ad-be)2 (a+bXc+d)(atc)b+d 其中n=a+b+c+d.X0.oo1≈10.828 第5页，共5页 高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第四章）4.3.2 独立性检验期末基础巩固训练（十） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知下列说法： 对于经验回归方程，变量增加一个单位时，平均增加个单位； 甲乙两个模型的分别为和，则模型甲的拟合效果更好； 对分类变量与，随机变量越大，则判断“与有关系”的把握程度越大； 两个随机变量的线性相关程度越强，则相关系数就越接近． 其中说法错误的个数为(     ) A. B. C. D. 2.某高校为研究学生每周平均体育运动时间进行了一次抽样调查，已知被抽取的男、女生人数相同调查显示：抽取的男生中每周平均体育运动时间超过小时的人数占比为，抽取的女生中每周平均体育运动时间超过小时的人数占比为，若在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为该校学生每周平均体育运动时间与性别有关则被抽取的男生人数至少为(     ) 附： ，其中． A. B. C. D. 3.在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的．下列说法中正确的是(     ) A. 个心脏病患者中至少有人打酣 B. 个人患心脏病，那么这个人有的概率打酣 C. 在个心脏病患者中一定有打酣的人 D. 在个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有 4.某中学通过随机询问的方式调查该校名高中生爱好打篮球的情况，得到如下列联表．根据小概率值的独立性检验，则下列结论正确的是（ ） 其中，， 打篮球 性别 男 女 爱好 不爱好 A. 爱好打篮球和性别有关 B. 爱好打篮球和性别有关，这个结论犯错误的概率不超过 C. 爱好打篮球和性别无关 D. 爱好打篮球和性别无关，这个结论犯错误的概率不超过 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的有(     ) A. 回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线 B. 相关变量的线性回归方程为，若样本点中心为，则 C. 由简单随机抽样得到的成对样本数据的样本相关系数一定能确切地反映变量之间的相关关系 D. 在独立性检验中，随机变量的观测值越小，“认为两个变量有关”这种判断犯错误的概率越大 6.下列说法中不正确的是(     ) A. 一组数据，，，，，，，的第百分位数为 B. 两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数越接近于 C. 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验：，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不超过 D. 若随机变量服从正态分布，且，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.下列说法中正确的是          ． 将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变 设有一个线性回归方程，变量增加个单位时，平均增加个单位 设具有相关关系的两个变量、的相关系数为，则越接近于，和之间的线性相关程度越强 在一个列联表中，由计算得的值，则的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大． 8.给出下列三个说法： 设有一个回归直线方程，变量增加个单位时，平均增加个单位 设具有相关关系的两个变量、的相关系数为，则越接近于，和之间的线性相关程度越强 在一个列联表中，经计算得的值，则的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大． 其中，说法错误的是          写出所有满足要求的说法序号 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了件产品，产品的质量情况统计如下表：  一级品  二级品   合计   甲机床             乙机床           合计         甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？ 能否有的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？ 附：．                   10.本小题分 俗称“龙虾”是一个以龙虾为图标的开源智能体平台、一种能操作电脑的执行层工具某单位为了解员工是否喜欢使用，对不同年龄段的名员工进行了调查统计，得到如下列联表： 年龄 是否喜欢使用 合计 是 否 不超过岁 超过岁 合计 完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为“是否喜欢使用”与年龄有关联 若以本次调查的频率估计概率，从该单位所有超过岁和不超过岁的员工中各随机抽取人，求这两人中至少有人喜欢使用的概率． 参考公式：，其中． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第四章）4.3.2 独立性检验期末基础巩固训练（十） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知下列说法： 对于经验回归方程，变量增加一个单位时，平均增加个单位； 甲乙两个模型的分别为和，则模型甲的拟合效果更好； 对分类变量与，随机变量越大，则判断“与有关系”的把握程度越大； 两个随机变量的线性相关程度越强，则相关系数就越接近． 其中说法错误的个数为(     ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：对于经验回归方程，变量增加一个单位时，平均减少个单位，错； 甲乙两个模型的分别为和，由甲模型的值较大， 故模型甲的拟合效果更好，对； 对分类变量与，随机变量越大，变量的相关程度越强， 则判断“与有关系”的把握程度越大，对； 两个随机变量的线性相关程度越强，则相关系数的绝对值就越接近，错． 所以错误的共有个． 故选：． 2.某高校为研究学生每周平均体育运动时间进行了一次抽样调查，已知被抽取的男、女生人数相同调查显示：抽取的男生中每周平均体育运动时间超过小时的人数占比为，抽取的女生中每周平均体育运动时间超过小时的人数占比为，若在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为该校学生每周平均体育运动时间与性别有关则被抽取的男生人数至少为(     ) 附： ，其中． A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查独立性检验，属于基础题． 结合题意列出列联表，计算，进一步结合选项进行求解即可． 【解答】 解：设男女大学生各有人， 根据题意画出列联表，如图： 男生 女生 合计 运动时间超过小时 运动时间不差过小时 合计 所以， 因为在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为该校学生每周平均体育运动时间与性别有关， 所以，解得， 即， 所以被抽取的男生人数至少为． 故选C． 3.在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的．下列说法中正确的是(     ) A. 个心脏病患者中至少有人打酣 B. 个人患心脏病，那么这个人有的概率打酣 C. 在个心脏病患者中一定有打酣的人 D. 在个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查独立性检验的应用，属于基础题． 打酣与患心脏病有关”的结论，有以上的把握认为正确，表示有的把握认为这个结论成立，与多少个人打酣没有关系，得到结论． 【解答】 解：“打酣与患心脏病有关”的结论，有以上的把握认为正确， 表示有的把握认为这个结论成立， 与多少个人打酣没有关系， 只有选项正确． 故选：． 4.某中学通过随机询问的方式调查该校名高中生爱好打篮球的情况，得到如下列联表．根据小概率值的独立性检验，则下列结论正确的是（ ） 其中，， 打篮球 性别 男 女 爱好 不爱好 A. 爱好打篮球和性别有关 B. 爱好打篮球和性别有关，这个结论犯错误的概率不超过 C. 爱好打篮球和性别无关 D. 爱好打篮球和性别无关，这个结论犯错误的概率不超过 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查独立性检验的应用，属于基础题． 根据独立性检验规则判断即可． 【解答】 解：根据列联表可得， 因为， 根据独立性检验规则，表明爱好打篮球与性别有关，这个结论犯错误的概率不超过． 故选B． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的有(     ) A. 回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线 B. 相关变量的线性回归方程为，若样本点中心为，则 C. 由简单随机抽样得到的成对样本数据的样本相关系数一定能确切地反映变量之间的相关关系 D. 在独立性检验中，随机变量的观测值越小，“认为两个变量有关”这种判断犯错误的概率越大 【答案】BD  【解析】解：对于，回归直线是通过最小二乘法拟合数据得到的直线，它的目的是使样本数据点到该直线的距离的平方和最小，而不是经过样本数据点最多的那条直线，故A错误． 对于，对于线性回归方程，因为样本点中心一定在回归直线上， 所以将，代入回归方程可得：，即，解得，故B正确． 对于，由简单随机抽样得到的成对样本数据的样本相关系数只是对变量之间相关关系的一个估计，它受到样本随机性的影响，不一定能确切地反映变量之间的相关关系，故C错误． 对于，在独立性检验中，随机变量的观测值越小，说明两个变量之间越可能没有关系，那么“认为两个变量有关”这种判断犯错误的概率就越大，故D正确． 故选：． 6.下列说法中不正确的是(     ) A. 一组数据，，，，，，，的第百分位数为 B. 两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数越接近于 C. 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验：，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不超过 D. 若随机变量服从正态分布，且，则 【答案】ABC  【解析】【详解】对于，由，所以这组数据的第百分位数为从小到大排列得到的第五个数，故A错误； 对于，两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数越接近于，故B错误； 对于，根据小概率值的独立性检验：，因为，则不能推断出犯错误的概率不超过，故C错误； 对于，因为服从正态分布，且， 所以，故 D正确； 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.下列说法中正确的是          ． 将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变 设有一个线性回归方程，变量增加个单位时，平均增加个单位 设具有相关关系的两个变量、的相关系数为，则越接近于，和之间的线性相关程度越强 在一个列联表中，由计算得的值，则的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大． 【答案】  8.给出下列三个说法： 设有一个回归直线方程，变量增加个单位时，平均增加个单位 设具有相关关系的两个变量、的相关系数为，则越接近于，和之间的线性相关程度越强 在一个列联表中，经计算得的值，则的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大． 其中，说法错误的是          写出所有满足要求的说法序号 【答案】  【解析】回归直线方程，变量增加个单位时，平均减小个单位，所以不正确． 具有相关关系的两个变量、的相关系数为，则越接近于，和之间的线性相关程度越强，所以不正确． 一个列联表中，经计算得的值，则的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大，所以正确． 故答案为： 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了件产品，产品的质量情况统计如下表：  一级品  二级品   合计   甲机床             乙机床           合计         甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？ 能否有的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？ 附：．                   【答案】解：由题意，可得甲机床、乙机床生产总数均为件， 因为甲的一级品的频数为，所以甲的一级品的频率为； 因为乙的一级品的频数为，所以乙的一级品的频率为； 根据列联表，可得 ． 所以有的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异．  【解析】本题考查了统计与概率中的独立性检验，属于基础题． 根据表格中统计可知甲机床、乙机床生产总数和频数，再求出频率值即可； 根据列联表，求出，再将的值与比较，即可得出结论． 10.本小题分 俗称“龙虾”是一个以龙虾为图标的开源智能体平台、一种能操作电脑的执行层工具某单位为了解员工是否喜欢使用，对不同年龄段的名员工进行了调查统计，得到如下列联表： 年龄 是否喜欢使用 合计 是 否 不超过岁 超过岁 合计 完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为“是否喜欢使用”与年龄有关联 若以本次调查的频率估计概率，从该单位所有超过岁和不超过岁的员工中各随机抽取人，求这两人中至少有人喜欢使用的概率． 参考公式：，其中． 【答案】解：列联表如下： 零假设为“是否喜欢使用”与年龄无关联． 根据列联表中的数据，得． 依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立， 即“是否喜欢使用”与年龄有关联，此推断犯错误的概率不大于． 由题意知：年龄超过岁的员工中喜欢使用的频率为， 不超过岁的员工中喜欢使用的频率为， 故这两人中至少有人喜欢使用的概率．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $