2025-2026学年高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第四章）4.2.4随机变量的数字特征期末基础巩固训练七

**基本信息** 聚焦随机变量数字特征，以分布列为基础，整合期望、方差计算与实际应用，构建概念-性质-建模的逻辑体系 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-2、填空7|分布列直接应用|从分布列定义出发，强化变量取值与概率关系| |性质应用|单选3-4、多选5-6|期望方差性质辨析|通过对比（甲/乙产业收益）、参数变化（增大）深化性质理解| |实际建模|解答9-10|摸球/点球决胜问题|以古典概型为载体，体现数据意识与模型观念，落实用数学语言表达现实世界|

高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第四章) 4.2.4随机变量的数字特征期末基础巩固训练（七） (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.随机变量X的分布列为P(X=0)=0.2,P(X=1)=0.6,P(X=2)=0.2,则E(3X+2)= ) A.1 B.3 C.5 D.9 2.已知随机变量X的分布列如下表所示： X -1 0 1 1 a 3 b 若E(☒=则D9的值是( ) A时 B c D 3.已知甲、乙两种产业收益的分布列分别为： 甲产业收益的分布列 收益X/亿元 -1 0 2 概率 0.1 0.3 0.6 乙产业收益的分布列 收益Y/亿元 0 1 2 概率 0.3 0.4 0.3 第1页，共4页 则下列说法正确的是( ) A.甲产业收益的期望大，风险高 B.甲产业收益的期望小，风险小 C.乙产业收益的期望大，风险小 D.乙产业收益的期望小，风险高 4.已知0<a<号 随机变量的分布如下，当a增大时，则( ) 0 P 2 3 -a 2-3 A.E③增大，D③增大 B.E(③减小，D)增大 C.E()增大，D(③减小 D.E(E减小，D③减小 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法正确的是( ) A.随机事件A,B相互独立的充要条件是P(AB)=[1-P(A)】·P(B) B.设X为随机变量，则E(X2)=D(X)+[E(X)] C.若X~B3,),则E(9=1,DX)=2 D.若X~N(1,2),记函数fx)=P区≤x),x∈R,则fx)的图象关于点(1，)对称 6.下列结论中正确的是( ) A.若变量y与x之间的相关系数r>0,则y与x正相关 B.由样本数据得到的线性回归方程y=bx+a必过点(x,y) C.已知PA)=PAB)=3则P(BA)= D.己知随机变量ξB(4,),则E(③=2 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知随机变量的分布列如表，其中E贬=1，随机变量n满足n=a飞+b,则En=一 0 1 2 P b 4 第2页，共4页 8.袋中有9个除颜色外完全相同的小球，其中2个白球，3个红球和4个黄球每次不放回 从袋中随机摸出一个球，共摸4次，记这4次摸球中，摸到黄球的个数为X,则随机变 量X的数学期望为· 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 袋中装有12个大小相同的球，其中红球2个，黄球3个，白球7个，从中随机取出3个 球。 (1)求取出的3个球中有2个白球的概率； (2)设X表示取到的红球个数，求X的分布列与数学期望 第3页，共4页 10.(本小题14分) 实验杯足球赛采用七人制淘汰赛规则，某场比赛中一班与二班在常规时间内战平，直接 进入点球决胜环节，在点球决胜环节中，双方首先轮流罚点球三轮，罚中更多点球的球 队获胜；若双方在三轮罚球中未分胜负，则需要进行一对一的点球决胜，即双方各派出 一名队员罚点球，直至分出胜负：在前三轮罚球中，若某一时刻胜负己分，尚未出场的 队员无需出场罚球（例如一班在先罚球的情况下，一班前两轮均命中，二班前两轮未能命 中，则一班、二班的第三位同学无需出场)，由于一班同学平时踢球热情较高，每位队员 罚点球的命中率都能达到0.8，而二班队员的点球命中率只有0.5，比赛时通过抽签决定 一班在每一轮都先罚球. (1)定义事件A为一班第三位同学没能出场罚球”，求事件A发生的概率： (2)若两队在前三轮点球结束后打平，则进入一对一点球决胜，一对一点球决胜由没有在 之前点球大战中出场过的队员主罚点球，若在一对一点球决胜的某一轮中，某队队员射 入点球且另一队队员未能射入，则比赛结束；若两名队员均射入或者均射失点球，则进 行下一轮比赛.若直至双方场上每名队员都已经出场罚球，则比赛亦结束，双方通过抽 签决定胜负，以随机变量X记录双方进行一对一点球决胜的轮数，求X的分布列与数学 期望. 第4页，共4页高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第四章) 4.2.4随机变量的数字特征期末基础巩固训练（七） (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.随机变量X的分布列为P(X=0)=0.2,P(X=1)=0.6,P(X=2)=0.2,则E(3X+2)= ( ) A.1 B.3 C.5 D.9 【答案】C 【解析】解：由题意可得，E(X)=0×0.2+1×0.6+2×0.2=1, 则E(3X+2)=3E(X)+2=3×1+2=5. 故选：C 2.己知随机变量X的分布列如下表所示： X -1 0 1 P 3 6 若E(凶= 则D(9的值是( A B c D 【答案】D 【解析】【分析】 本题考查离散型随机变量的期望与方差的求法，考查计算能力，属于较易题. 利用分布列以及期望列出方程，然后求解即可. 第1页，共8页 【解答】 由题意可得：a+b=1-=号X)=3可得b-a=3解得a=行b=分 DN=(-1-)×+(0-)x+(1-)×= 故选D. 3.已知甲、乙两种产业收益的分布列分别为： 甲产业收益的分布列 收益X/亿元 -1 0 2 概率 0.1 0.3 0.6 乙产业收益的分布列 收益Y/亿元 0 1 2 概率 0.3 0.4 0.3 则下列说法正确的是( ) A.甲产业收益的期望大，风险高 B.甲产业收益的期望小，风险小 C.乙产业收益的期望大，风险小 D.乙产业收益的期望小，风险高 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查离散型随机变量的均值与方差，属于基础题. 分别求出X,Y的期望与方差，比较即可. 【解答】 解：E(X)=(-1)×0.1+2×0.6=1.1, DX9=(-1-1.1)2×0.1+(-1.1)2×0.3+(2-1.1)2×0.6=1.29. E(Y)=1×0.4+2×0.3=1, D(Y)=0-1)2×0.3+(1-1)2×0.4+(2-1)2×0.3=0.6, 所以E(X)>E(Y),D(X)>D(Y), 所以甲产业收益的期望大，风险高 故选A. 第2页，共8页 4.己知0<a<,随机变量的分布如下，当a增大时，则( ) -1 0 P 2 3 -a 3 A.E③增大，D(⑨增大 B.E()减小，D)增大 C.E(⑨增大，D(⑨减小 D.E()减小，D)减小 【答案】B 【解析】【分析】 本题考查了离散型随机变量的期望与方差，属于基础题. 先根据随机变量的分布列求出E③-号a,D③-一(a-)°+品从而得出随者a增 大，E(③减小，D③增大 【解答】 解：E⑤=-1×a+0×(写-a)+1×=a, 所以当0<a<时，随着a增大，E(③减小， D③=[-1-（后-aP×a+[0-(后-aP×(写-a)+号x[1-(后-a=-(a-)+吕 所以当0<a<时，随着a增大，D(③增大. 故选：B. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法正确的是( A.随机事件A,B相互独立的充要条件是P(AB)=[1-P(A)]·P(B) B.设X为随机变量，则EX)=D(X9+[E(X)]2 C.若X~B3,),则E(X=1,DX)=2 D.若X~N(1,2),记函数fx)=P(X≤x),xER,则fx)的图象关于点(1，)对称 【答案】ABD 【解析】解：根据题意，依次分析选项： 对于A,若随机事件A,B相互独立，则A与B也相互独立，故P(AB)=P(A)P(B)=[1 第3页，共8页 P(A)]·PB),反之，若P(AB)=[1-P(A)]·P(B),即P(AB)=P(A)P(B),事A与B也相互 独立，则A与B也相互独立，故事件A,B相互独立的充要条件是P(AB)=[1-P(A)]· P(B),A正确： 对于B,设X为随机变量，则D=E(X)-[E()]P,变形可得 E(X)=D(X)+[E(X)]P,B正确； 对于C,若X~B3,),则E凶=3×1，D9=3××=C错误： 对于D,X~N(1,2),易得PX≤x)=P(X≥2-x),记函数fx)=PX≤x),则f2- x)=PX≤2-x),易得fx)+f2-x)=PX≤x)+PX≤2-x)=P(X≥2-x)+P(X≤ 2-x)=1,即fx)的图象关于点(1，)对称，D正确. 故选：ABD 根据题意，由相互独立事件的判断方法和性质分析A,由方差的性质分析B,由二项分 布的性质分析C,由正态分布的性质、函数的对称性分析D,综合可得答案. 本题考查随机变量方差、二项分布、正态分布的性质，涉及充分必要条件的判断，属于 基础题. 6.下列结论中正确的是( ) A.若变量y与x之间的相关系数r>0,则y与x正相关 B.由样本数据得到的线性回归方程y=bx+a必过点（区，） C.已知PA)=3PAB)=3则PBA)= D.已知随机变量ξ~B(4,),则E⑤=2 【答案】ABD 【解析】解：对于A,若变量y与x之间的相关系数r>0,则y与x正相关，故A正 确； 对于B,线性回归方程y=bx+a必过样本点的中心（区y),故B正确； 对于C,己知PA)=子PAB)=3则PBA)=e=,故C错误； P(A) 对于D,已知随机变量一B(4,),则E⑨=4×号=2，故D正确 故选：ABD. 第4页，共8页 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.己知随机变量的分布列如表，其中Eξ=1，随机变量n满足n=a正+b,则En=一 0 1 2 1 P b 4 【答案】 【解析】【分析】 本题考查了离散型随机变量的分布列及期望，属于基础题 利用概率的性质和期望构建关于a、b的方程组，求出a、b值，然后利用En=aE飞+b这 一关系求En. 【解答】 解：根据的分布列得：+a+b=1,① Eξ=1,0×+1×a+2×b=1,…② 由①②联立得a=行b= :n=aξ+b, Bm=aE既+b=x1+ 44 故答案为： 8.袋中有9个除颜色外完全相同的小球，其中2个白球，3个红球和4个黄球每次不放回 从袋中随机摸出一个球，共摸4次，记这4次摸球中，摸到黄球的个数为X,则随机变 量X的数学期望为一· 【答案】9 【解析】解：由题意可得，X的取值为0,1,2,3,4， 则PK=0-景高P0x-)=-君 A6631 PK==-是x=》=贤- A63 P(X=4)==1 A日-126 第5页，共8页 所以W品×0+器×1+9×2+吕×3+高×4=9 故答案为：的 X的取值为0,1,2,3,4，求出分布列，再利用期望公式求解 本题主要考查了离散型随机变量的期望求解，属于中档题， 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 袋中装有12个大小相同的球，其中红球2个，黄球3个，白球7个，从中随机取出3个 球 (1)求取出的3个球中有2个白球的概率； (②)设X表示取到的红球个数，求X的分布列与数学期望， 【答案】解：(1)因为袋中有红球2个，黄球3个，白球7个， 则取出的3个球中有2个白球的概率P==头 C44 (2)易知X的所有可能取值为0,1,2， 此时P0x=0)第=京=)=器是Px=2)-典- c2-220-22' 则X的分布列为： x o 2 6 9 1 22 2 故B00=0×号+1×品+2×= 【解析】本题考查离散型随机变量及其分布列，属于较易题. (1)利用古典概型求解： (2)利用超几何分布求解， 第6页，共8页 10.(本小题14分) 实验杯足球赛采用七人制淘汰赛规则，某场比赛中一班与二班在常规时间内战平，直接 进入点球决胜环节，在点球决胜环节中，双方首先轮流罚点球三轮，罚中更多点球的球 队获胜；若双方在三轮罚球中未分胜负，则需要进行一对一的点球决胜，即双方各派出 一名队员罚点球，直至分出胜负；在前三轮罚球中，若某一时刻胜负已分，尚未出场的 队员无需出场罚球（例如一班在先罚球的情况下，一班前两轮均命中，二班前两轮未能命 中，则一班、二班的第三位同学无需出场)，由于一班同学平时踢球热情较高，每位队员 罚点球的命中率都能达到0.8，而二班队员的点球命中率只有0.5，比赛时通过抽签决定 一班在每一轮都先罚球 (1)定义事件A为一班第三位同学没能出场罚球”，求事件A发生的概率； (②)若两队在前三轮点球结束后打平，则进入一对一点球决胜，一对一点球决胜由没有在 之前点球大战中出场过的队员主罚点球，若在一对一点球决胜的某一轮中，某队队员射 入点球且另一队队员未能射入，则比赛结束；若两名队员均射入或者均射失点球，则进 行下一轮比赛.若直至双方场上每名队员都已经出场罚球，则比赛亦结束，双方通过抽 签决定胜负，以随机变量X记录双方进行一对一点球决胜的轮数，求X的分布列与数学 期望. 【答案】解：(1)定义事件A为“一班第三位同学没能出场罚球”，则事件A发生的概率为 P(A)=0.8×0.5×0.8×0.5+0.2×0.5×0.2×0.5=0.17: (2)随机变量X的可能取值为1,2,3,4： 计算P(X=1)=0.8×0.5+0.2×0.5=0.5, P(X=2)=(1-PX=1)×P(X=1)=0.25, P(X=3)=(1-PX=1)2×PX=1)=0.125, P(X=4)=(1-PX=1)3=0.125: 所以随机变量X的分布列是： X 1 2 3 4 P(X) 0.5 0.25 0.125 0.125 数学期望是E)=1×0.5+2×0.25+3×0.125+4×0.125=1.875(轮) 【解析】本题考查了古典概型的概率计算问题，离散型随机变量的分布列与数学期望的 计算问题，属于中档题 第7页，共8页 (1)根据相互独立事件同时发生的概率公式，计算一班第三位同学没能出场罚球的概率 值；(2)根据题意知随机变量X的可能取值，计算对应的概率值，写出随机变量X的分布 列，计算数学期望值. 第8页，共8页 高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第四章）4.2.4随机变量的数字特征期末基础巩固训练（七） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.随机变量的分布列为，，，则 A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：由题意可得，， 则． 故选：． 2.已知随机变量的分布列如下表所示： 若，则的值是 A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查离散型随机变量的期望与方差的求法，考查计算能力，属于较易题． 利用分布列以及期望列出方程，然后求解即可． 【解答】 由题意可得：，，可得，解得，， ， 故选D． 3.已知甲、乙两种产业收益的分布列分别为： 甲产业收益的分布列 收益亿元 概率 乙产业收益的分布列 收益亿元 概率 则下列说法正确的是 A. 甲产业收益的期望大，风险高 B. 甲产业收益的期望小，风险小 C. 乙产业收益的期望大，风险小 D. 乙产业收益的期望小，风险高 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查离散型随机变量的均值与方差，属于基础题． 分别求出，的期望与方差，比较即可． 【解答】 解：， ． ， ， 所以， 所以甲产业收益的期望大，风险高． 故选A． 4.已知，随机变量的分布如下，当增大时，则 A. 增大，增大 B. 减小，增大 C. 增大，减小 D. 减小，减小 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了离散型随机变量的期望与方差，属于基础题． 先根据随机变量的分布列求出，，从而得出随着增大，减小，增大． 【解答】 解：， 所以当时，随着增大，减小， ， 所以当时，随着增大，增大． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法正确的是 A. 随机事件，相互独立的充要条件是 B. 设为随机变量，则 C. 若，则， D. 若，记函数，，则的图象关于点对称 【答案】ABD  【解析】解：根据题意，依次分析选项： 对于，若随机事件，相互独立，则与也相互独立，故，反之，若，即，事与也相互独立，则与也相互独立，故事件，相互独立的充要条件是，A正确； 对于，设为随机变量，则，变形可得，B正确； 对于，若，则，，C错误； 对于，，易得，记函数，则，易得，即的图象关于点对称，D正确． 故选：． 根据题意，由相互独立事件的判断方法和性质分析，由方差的性质分析，由二项分布的性质分析，由正态分布的性质、函数的对称性分析，综合可得答案． 本题考查随机变量方差、二项分布、正态分布的性质，涉及充分必要条件的判断，属于基础题． 6.下列结论中正确的是 A. 若变量与之间的相关系数，则与正相关 B. 由样本数据得到的线性回归方程必过点 C. 已知，，则 D. 已知随机变量，则 【答案】ABD  【解析】解：对于，若变量与之间的相关系数，则与正相关，故A正确； 对于，线性回归方程必过样本点的中心，故B正确； 对于，已知，，则，故C错误； 对于，已知随机变量，则，故D正确． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知随机变量的分布列如表，其中，随机变量满足，则          ．           【答案】  【解析】【分析】 本题考查了离散型随机变量的分布列及期望，属于基础题． 利用概率的性质和期望构建关于、的方程组，求出、值，然后利用这一关系求． 【解答】 解：根据的分布列得：， ，， 由联立得，， ， ． 故答案为：． 8.袋中有个除颜色外完全相同的小球，其中个白球，个红球和个黄球每次不放回从袋中随机摸出一个球，共摸次，记这次摸球中，摸到黄球的个数为，则随机变量的数学期望为        ． 【答案】  【解析】解：由题意可得，的取值为，，，，， 则，， ，， ， 所以． 故答案为：． 的取值为，，，，，求出分布列，再利用期望公式求解． 本题主要考查了离散型随机变量的期望求解，属于中档题． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 袋中装有个大小相同的球，其中红球个，黄球个，白球个，从中随机取出个球． 求取出的个球中有个白球的概率； 设表示取到的红球个数，求的分布列与数学期望． 【答案】解：因为袋中有红球个，黄球个，白球个， 则取出的个球中有个白球的概率； 易知的所有可能取值为，，， 此时，，， 则的分布列为： 故 E．  【解析】本题考查离散型随机变量及其分布列，属于较易题． 利用古典概型求解； 利用超几何分布求解． 10.本小题分 实验杯足球赛采用七人制淘汰赛规则，某场比赛中一班与二班在常规时间内战平，直接进入点球决胜环节，在点球决胜环节中，双方首先轮流罚点球三轮，罚中更多点球的球队获胜；若双方在三轮罚球中未分胜负，则需要进行一对一的点球决胜，即双方各派出一名队员罚点球，直至分出胜负；在前三轮罚球中，若某一时刻胜负已分，尚未出场的队员无需出场罚球例如一班在先罚球的情况下，一班前两轮均命中，二班前两轮未能命中，则一班、二班的第三位同学无需出场，由于一班同学平时踢球热情较高，每位队员罚点球的命中率都能达到，而二班队员的点球命中率只有，比赛时通过抽签决定一班在每一轮都先罚球． 定义事件为“一班第三位同学没能出场罚球”，求事件发生的概率； 若两队在前三轮点球结束后打平，则进入一对一点球决胜，一对一点球决胜由没有在之前点球大战中出场过的队员主罚点球，若在一对一点球决胜的某一轮中，某队队员射入点球且另一队队员未能射入，则比赛结束；若两名队员均射入或者均射失点球，则进行下一轮比赛．若直至双方场上每名队员都已经出场罚球，则比赛亦结束，双方通过抽签决定胜负，以随机变量记录双方进行一对一点球决胜的轮数，求的分布列与数学期望． 【答案】解：定义事件为“一班第三位同学没能出场罚球”，则事件发生的概率为 ； 随机变量的可能取值为，，，； 计算， ， ， ； 所以随机变量的分布列是： 数学期望是轮．  【解析】本题考查了古典概型的概率计算问题，离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，属于中档题． 根据相互独立事件同时发生的概率公式，计算一班第三位同学没能出场罚球的概率值；根据题意知随机变量的可能取值，计算对应的概率值，写出随机变量的分布列，计算数学期望值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第四章）4.2.4随机变量的数字特征期末基础巩固训练（七） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.随机变量的分布列为，，，则 A. B. C. D. 2.已知随机变量的分布列如下表所示： 若，则的值是 A. B. C. D. 3.已知甲、乙两种产业收益的分布列分别为： 甲产业收益的分布列 收益亿元 概率 乙产业收益的分布列 收益亿元 概率 则下列说法正确的是 A. 甲产业收益的期望大，风险高 B. 甲产业收益的期望小，风险小 C. 乙产业收益的期望大，风险小 D. 乙产业收益的期望小，风险高 4.已知，随机变量的分布如下，当增大时，则 A. 增大，增大 B. 减小，增大 C. 增大，减小 D. 减小，减小 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法正确的是 A. 随机事件，相互独立的充要条件是 B. 设为随机变量，则 C. 若，则， D. 若，记函数，，则的图象关于点对称 6.下列结论中正确的是 A. 若变量与之间的相关系数，则与正相关 B. 由样本数据得到的线性回归方程必过点 C. 已知，，则 D. 已知随机变量，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知随机变量的分布列如表，其中，随机变量满足，则          ．           8.袋中有个除颜色外完全相同的小球，其中个白球，个红球和个黄球每次不放回从袋中随机摸出一个球，共摸次，记这次摸球中，摸到黄球的个数为，则随机变量的数学期望为        ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 袋中装有个大小相同的球，其中红球个，黄球个，白球个，从中随机取出个球． 求取出的个球中有个白球的概率； 设表示取到的红球个数，求的分布列与数学期望． 10.本小题分 实验杯足球赛采用七人制淘汰赛规则，某场比赛中一班与二班在常规时间内战平，直接进入点球决胜环节，在点球决胜环节中，双方首先轮流罚点球三轮，罚中更多点球的球队获胜；若双方在三轮罚球中未分胜负，则需要进行一对一的点球决胜，即双方各派出一名队员罚点球，直至分出胜负；在前三轮罚球中，若某一时刻胜负已分，尚未出场的队员无需出场罚球例如一班在先罚球的情况下，一班前两轮均命中，二班前两轮未能命中，则一班、二班的第三位同学无需出场，由于一班同学平时踢球热情较高，每位队员罚点球的命中率都能达到，而二班队员的点球命中率只有，比赛时通过抽签决定一班在每一轮都先罚球． 定义事件为“一班第三位同学没能出场罚球”，求事件发生的概率； 若两队在前三轮点球结束后打平，则进入一对一点球决胜，一对一点球决胜由没有在之前点球大战中出场过的队员主罚点球，若在一对一点球决胜的某一轮中，某队队员射入点球且另一队队员未能射入，则比赛结束；若两名队员均射入或者均射失点球，则进行下一轮比赛．若直至双方场上每名队员都已经出场罚球，则比赛亦结束，双方通过抽签决定胜负，以随机变量记录双方进行一对一点球决胜的轮数，求的分布列与数学期望． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $