4.2.3二项分布与超几何分布期末基础巩固训练六（答案及解析）-2025-2026学年高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第四章）

**基本信息** 聚焦二项分布与超几何分布核心考点，通过概念辨析、概率计算及实际应用题型，构建“概念-计算-应用”知识逻辑链，强化期末基础巩固。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-2|分布类型判断与参数辨析|超几何分布与二项分布的区别与联系| |概率计算|单选4/填空7-8|独立重复试验及对立事件概率计算|概率加法与乘法公式的综合运用| |期望方差|多选5-6|二项分布期望方差公式应用|分布列性质与数字特征的推导关系| |综合应用|解答题9-10|实际情境中的概率模型构建|数学建模思想在现实问题中的迁移应用|

高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第四章) 4.2.3二项分布与超几何分布期末基础巩固训练（六) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.在一个袋中装有质地大小一样的6个黑球，4个白球，现从中任取4个小球，设取的4 个小球中白球的个数为X,则下列结论正确的是( A.PX=1)= B.随机变量X服从二项分布 C.随机变量X服从超几何分布 D.E[X]= 2.学校要从12名候选人中选4名同学组成学生会，已知有4名候选人来自甲班.假设每名 候选人都有相同的机会被选到用X表示候选人来自甲班的人数则下列说法不正确的是 ) A.随机变量X的所有取值为0,1,2,3,4 B甲班恰有2名同学被远到的概率为PX=2)=总 C.随机变量X~B(4,) D随机变量X的期望为 3.已知X~B(6,),则PX=2)的值是( A.1 B品 c竭 D 第1页，共4页 4.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛是5局3胜制，每局胜者得1分，负者得0分，无平 局.每局比赛甲胜的概率均为三.则比赛结束时，甲以3：1赢得比赛的概率为( ) A.cix()x B.Cix()x cc×)x D.C4x(目x 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列判断正确的是( ) A.若随机变量服从0-1分布，且P(飞=0)=0.3，则P(飞=1)=0.7 B.若随机变量ξ~B(3,),则D(因= C.若随机变量ξ~H(10,3,3),则E(③=0.9 D.若随机变量ξ∽N(1,6),P飞≤3)=0.8，则P(飞<-1)=0.2 6.箱子中共有18个球，其中12个红球，6个白球有放回地从中取球，一次取1个，共取 10次，记取到红球的个数为X,则( ) A.X-B(12,3 B.P(X=7)-C0×(3)3×() c.E00号 D.D(3X+2)=20 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.甲、乙、丙3人独立地破译某个密码，每人译出此密码的概率均为，则至少有两人译 出该密码的概率为 8.阅兵式上，某型防空导弹的拦截成功率为0.8，若有3枚该型导弹同时对同一目标进行 拦截，则至少有2枚导弹成功拦截目标的概率为 (用小数表示) 第2页，共4页 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一巨大汽油罐。已知只 有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功.每次射击命中 率都是，每次命中与否互相独立.求： (1)直到第3次射击汽油才流出的概率： (2)直到第3次射击汽油罐才被引爆的概率； (3)汽油罐被引爆的概率. 第3页，共4页 10.(本小题14分) 某校为了调查学业水平考试学生的数学成绩，随机地抽取该校甲、乙两班各10名同 学，获得的数据如下：（单位：分） 甲：132,108,112,121,113,121,118,127,118,129： 乙：133,107,120,113,122,114,125,118,129,127. ()以百位和十位为茎，个位为叶，在图中作出甲、乙两班学生数学成绩的茎叶图，并判 断哪个班的平均水平较高： (2)若数学成绩不低于128分，称为优秀”，求从甲班这10名学生中随机选取3名，至多 有1名“优秀的概率； (3)以这20人的样本数据来估计整个学校的总体成绩，若从该校（人数很多）任选3人，记 X表示抽到优秀学生的人数，求X的数学期望. 甲班 乙班 第4页，共4页高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第四章) 4.2.3二项分布与超几何分布期末基础巩固训练（六) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.在一个袋中装有质地大小一样的6个黑球，4个白球，现从中任取4个小球，设取的4 个小球中白球的个数为X,则下列结论正确的是( ) A.PX=1)= B.随机变量X服从二项分布 C.随机变量X服从超几何分布 D.E☒= 【答案】C 【解析】提示：由题意知随机变量X服从超几何分布，B错误，C正确；PX=1)=9= cio 品E[凶=1.6，A,D错误 2.学校要从12名候选人中选4名同学组成学生会，已知有4名候选人来自甲班.假设每名 候选人都有相同的机会被选到用X表示候选人来自甲班的人数.则下列说法不正确的是 ( ) A.随机变量X的所有取值为0,1,2,3,4 B甲班恰有2名同学被选到的概率为P0X=2)-总 C.随机变量X~B(4,) D.随机变量X的期望为 第1页，共6页 【答案】C 【解析】【分析】根据题意可知随机变量X服从超几何分布，结合超几何分布逐项分析 判断， 【详解】因为从12名候选人中选4名同学，且有4名候选人来自甲班， 可知随机变量X服从超几何分布，故C不正确： 所以X的所有取值为0,1,2,3,4，故A正确： 甲班恰有2名同学被选到的概率为PX=2)=喝C=25=总， 495165 故B正确； 随机变量X的期望为4×告一号枚D正确： 故选：C 3.已知XB(6,) 则P(X=2)的值是( A是 B嘉 c是 D器 【答案】D 【解析】【分析】 本题考查了二项分布与独立重复试验的公式，关键是记忆公式，准确计算，属于基础 题. 根据题意代入二项分布的概率公式求解即可. 【解答】 解：随机变量X服从二项分布XB(6,), X=2)=C×(9×1-=器 故选D 4.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛是5局3胜制，每局胜者得1分，负者得0分，无平 局.每局比赛甲胜的概率均为三则比赛结束时，甲以3：1赢得比赛的概率为( A.C×()x B.Cix(x c.c×()x D.cx(周)x 【答案】A 第2页，共6页 【解析】解：由题意得每局甲胜的概率为，乙胜的概率为， 甲以3：1获胜的条件是：比赛共进行4局，第4局甲获胜，且前3局中甲恰好赢2局（乙 赢1局)， 因此，总概率为C×(目××=C×(（目× 故选：A. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列判断正确的是( A.若随机变量服从0一1分布，且P(飞=0)=0.3，则P(飞=1)=0.7 B.若随机变量乏~B(3,),则D因= C.若随机变量ξ~H(10,3,3),则E(匀=0.9 D.若随机变量ξN(1,6),P飞≤3)=0.8，则P(ξ<-1)=0.2 【答案】ABCD 【解析】【分析】 本题考查了两点分布、二项分布、数学期望与方差公式的运用，属基础题 由两点分布、二项分布、数学期望与方差公式的运算可分析各选项正误. 【解答】解：若随机变量服从0-1分布，且P飞=0)=0.3，则 Pξ=1)=1-0.3=0.7， 若随机变量~B(,),则D8=3××子 若随机变量5~H10,33),则E内-答=09， 若随机变量ξN(1,62),P飞≤3)=0.8，则Pξ<-1)=P飞>3)=1-0.8=0.2， 故选ABCD, 6.箱子中共有18个球，其中12个红球，6个白球.有放回地从中取球，一次取1个，共取 10次，记取到红球的个数为X,则( A.XB(12, B.P(X=7)-Ci0×()3×() C.E(X) D.D(3X+2)=20 【答案】BCD 【解析】略 第3页，共6页 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.甲、乙、丙3人独立地破译某个密码，每人译出此密码的概率均为好， 则至少有两人译 出该密码的概率为 【答案】 【解析】解：至少有两人译出该密码的概率为：是C(C·号+(-品 放答案为：子 8阅兵式上，某型防空导弹的拦截成功率为0.8，若有3枚该型导弹同时对同一目标进行 拦截，则至少有2枚导弹成功拦截目标的概率为（用小数表示） 【答案】0.896 【解析】解：3枚导弹都成功拦截目标的概率为0.83=0.512， 恰好2枚导弹成功拦截目标的概率为C×0.82×(1一0.8)3-2=0.384， 故至少有2枚导弹成功拦截目标的概率为0.384+0.512=0.896. 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一巨大汽油罐。已知只 有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功.每次射击命中 率都是影，每次命中与否互相独立.求： (1)直到第3次射击汽油才流出的概率： (2)直到第3次射击汽油罐才被引爆的概率： (3)汽油罐被引爆的概率. 【答案】解：)直到第3次射击汽油才流出的概率和，=×× (②直到第3次射击汽油罐才被引爆的概率P,=2×××号 (3)记油罐被引爆”的事件为事件A,其对立事件为A,油罐不被引爆包括五发子弹都没 有击中，五发子弹中只有一发击中这两种情况， 则PA)=C×x(+》=是 第4页，共6页 根据对立事件的概率得到PA)=1-PA=1一”=22， 243243 即油罐被引爆的概率为器 【解析】本题考查次独立重复试验及其概率，对立事件的概率公式. (1)2)每次命中与否互相独立，由题意知本题符合独立重复试验的条件，根据独立重复试 验的公式求解概率： (3)油罐被引爆的对立事件是油罐不被引爆，油罐不被引爆包括五发子弹都没有击中，五 发子弹中只有一发击中，两种情沉况，这两种情况是互斥的，根据对立事件和互斥事件的 概率公式得到结果， 10.(本小题14分) 某校为了调查学业水平考试”学生的数学成绩，随机地抽取该校甲、乙两班各10名同 学，获得的数据如下：（单位：分） 甲：132,108,112,121,113,121,118,127,118,129： 乙：133,107,120,113,122,114,125,118,129,127. ()以百位和十位为茎，个位为叶，在图中作出甲、乙两班学生数学成绩的茎叶图，并判 断哪个班的平均水平较高： (2)若数学成绩不低于128分，称为优秀”，求从甲班这10名学生中随机选取3名，至多 有1名优秀的概率； (3)以这20人的样本数据来估计整个学校的总体成绩，若从该校（人数很多）任选3人，记 X表示抽到优秀学生的人数，求X的数学期望， 甲班 乙班 【答案】解：()甲、乙两班学生数学成绩的茎叶图如图所示： 乙班的平均水平较高： 第5页，共6页 甲班 乙班 8 10 7 8832 11 348 9711 12 02597 2 13 3 (2)由上数据知：甲班这10人中优秀的学生有2名， 则从这10名学生中随机选取3人，至多有1人优秀的概率P=c+cC=4 Cio -15 (3)因样本20名学生中，“优秀的有4名，故从这20名学生中任选1名，恰好抽到优秀 的概率为=0.2， 据此可估计从该校中任选1名学生，其为优秀的概率为0.2，因X~B(3,0.2), 所以E[X]=3×0.2=0.6. 【解析】本题考查茎叶图、超几何及二项分布，考查期望的求法，考查计算能力. ()直接利用茎叶图的作法画出茎叶图即可. (2)直接利用超几何分布公式求解即可. (3)判断概率随机变量X满足X~B(3,0.2),求出期望即可. 第6页，共6页 高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第四章）4.2.3二项分布与超几何分布期末基础巩固训练（六） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在一个袋中装有质地大小一样的个黑球，个白球，现从中任取个小球，设取的个小球中白球的个数为，则下列结论正确的是(     ) A. B. 随机变量服从二项分布 C. 随机变量服从超几何分布 D. 2.学校要从名候选人中选名同学组成学生会，已知有名候选人来自甲班假设每名候选人都有相同的机会被选到用表示候选人来自甲班的人数则下列说法不正确的是(     ) A. 随机变量的所有取值为，，，， B. 甲班恰有名同学被选到的概率为 C. 随机变量 D. 随机变量的期望为 3.已知，则的值是 (     ) A. B. C. D. 4.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛是局胜制，每局胜者得分，负者得分，无平局．每局比赛甲胜的概率均为则比赛结束时，甲以：赢得比赛的概率为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列判断正确的是(     ) A. 若随机变量服从分布，且，则 B. 若随机变量，则 C. 若随机变量，则 D. 若随机变量，，则 6.箱子中共有个球，其中个红球，个白球有放回地从中取球，一次取个，共取次，记取到红球的个数为，则(     ) A. X~B(12,) B. P(X=7)= C. E(X)= D. D(3X+2)=20 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.甲、乙、丙人独立地破译某个密码，每人译出此密码的概率均为，则至少有两人译出该密码的概率为           ． 8.阅兵式上，某型防空导弹的拦截成功率为，若有枚该型导弹同时对同一目标进行拦截，则至少有枚导弹成功拦截目标的概率为           用小数表示 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一巨大汽油罐．已知只有发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功．每次射击命中率都是，每次命中与否互相独立．求： 直到第次射击汽油才流出的概率； 直到第次射击汽油罐才被引爆的概率； 汽油罐被引爆的概率． 10.本小题分 某校为了调查“学业水平考试”学生的数学成绩，随机地抽取该校甲、乙两班各名同学，获得的数据如下：单位：分 甲：，，，，，，，，，； 乙：，，，，，，，，，． 以百位和十位为茎，个位为叶，在图中作出甲、乙两班学生数学成绩的茎叶图，并判断哪个班的平均水平较高； 若数学成绩不低于分，称为“优秀”，求从甲班这名学生中随机选取名，至多有名“优秀”的概率； 以这人的样本数据来估计整个学校的总体成绩，若从该校人数很多任选人，记表示抽到“优秀”学生的人数，求的数学期望． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第四章）4.2.3二项分布与超几何分布期末基础巩固训练（六） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在一个袋中装有质地大小一样的个黑球，个白球，现从中任取个小球，设取的个小球中白球的个数为，则下列结论正确的是(     ) A. B. 随机变量服从二项分布 C. 随机变量服从超几何分布 D. 【答案】C  【解析】提示：由题意知随机变量服从超几何分布，B错误，C正确，，，D错误． 2.学校要从名候选人中选名同学组成学生会，已知有名候选人来自甲班假设每名候选人都有相同的机会被选到用表示候选人来自甲班的人数则下列说法不正确的是(     ) A. 随机变量的所有取值为，，，， B. 甲班恰有名同学被选到的概率为 C. 随机变量 D. 随机变量的期望为 【答案】C  【解析】【分析】根据题意可知随机变量服从超几何分布，结合超几何分布逐项分析判断． 【详解】因为从名候选人中选名同学，且有名候选人来自甲班， 可知随机变量服从超几何分布，故C不正确； 所以的所有取值为，，，，，故A正确； 甲班恰有名同学被选到的概率为，故B正确； 随机变量的期望为，故D正确； 故选：． 3.已知，则的值是 (     ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了二项分布与独立重复试验的公式，关键是记忆公式，准确计算，属于基础题． 根据题意代入二项分布的概率公式求解即可． 【解答】  解：随机变量服从二项分布， ． 故选D． 4.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛是局胜制，每局胜者得分，负者得分，无平局．每局比赛甲胜的概率均为则比赛结束时，甲以：赢得比赛的概率为(     ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：由题意得每局甲胜的概率为，乙胜的概率为， 甲以获胜的条件是：比赛共进行局，第局甲获胜，且前局中甲恰好赢局乙赢局，  因此，总概率为． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列判断正确的是(     ) A. 若随机变量服从分布，且，则 B. 若随机变量，则 C. 若随机变量，则 D. 若随机变量，，则 【答案】ABCD  【解析】【分析】 本题考查了两点分布、二项分布、数学期望与方差公式的运用，属基础题． 由两点分布、二项分布、数学期望与方差公式的运算可分析各选项正误． 【解答】解：若随机变量服从分布，且，则， 若随机变量，则， 若随机变量，则， 若随机变量，，则， 故选ABCD． 6.箱子中共有个球，其中个红球，个白球有放回地从中取球，一次取个，共取次，记取到红球的个数为，则(     ) A. X~B(12,) B. P(X=7)= C. E(X)= D. D(3X+2)=20 【答案】BCD  【解析】略 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.甲、乙、丙人独立地破译某个密码，每人译出此密码的概率均为，则至少有两人译出该密码的概率为          ． 【答案】  【解析】解：至少有两人译出该密码的概率为：是． 故答案为：． 8.阅兵式上，某型防空导弹的拦截成功率为，若有枚该型导弹同时对同一目标进行拦截，则至少有枚导弹成功拦截目标的概率为          用小数表示 【答案】  【解析】解：枚导弹都成功拦截目标的概率为， 恰好枚导弹成功拦截目标的概率为， 故至少有枚导弹成功拦截目标的概率为． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一巨大汽油罐．已知只有发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功．每次射击命中率都是，每次命中与否互相独立．求： 直到第次射击汽油才流出的概率； 直到第次射击汽油罐才被引爆的概率； 汽油罐被引爆的概率． 【答案】解：直到第次射击汽油才流出的概率； 直到第次射击汽油罐才被引爆的概率； 记“油罐被引爆”的事件为事件，其对立事件为，油罐不被引爆包括五发子弹都没有击中，五发子弹中只有一发击中这两种情况， 则， 根据对立事件的概率得到， 即油罐被引爆的概率为．  【解析】本题考查次独立重复试验及其概率，对立事件的概率公式． 每次命中与否互相独立，由题意知本题符合独立重复试验的条件，根据独立重复试验的公式求解概率； 油罐被引爆的对立事件是油罐不被引爆，油罐不被引爆包括五发子弹都没有击中，五发子弹中只有一发击中，两种情况，这两种情况是互斥的，根据对立事件和互斥事件的概率公式得到结果． 10.本小题分 某校为了调查“学业水平考试”学生的数学成绩，随机地抽取该校甲、乙两班各名同学，获得的数据如下：单位：分 甲：，，，，，，，，，； 乙：，，，，，，，，，． 以百位和十位为茎，个位为叶，在图中作出甲、乙两班学生数学成绩的茎叶图，并判断哪个班的平均水平较高； 若数学成绩不低于分，称为“优秀”，求从甲班这名学生中随机选取名，至多有名“优秀”的概率； 以这人的样本数据来估计整个学校的总体成绩，若从该校人数很多任选人，记表示抽到“优秀”学生的人数，求的数学期望． 【答案】解：甲、乙两班学生数学成绩的茎叶图如图所示： 乙班的平均水平较高； 由上数据知：甲班这人中“优秀”的学生有名， 则从这名学生中随机选取人，至多有人“优秀”的概率． 因样本名学生中，“优秀”的有名，故从这名学生中任选名，恰好抽到“优秀”的概率为， 据此可估计从该校中任选名学生，其为“优秀”的概率为，因， 所以．  【解析】本题考查茎叶图、超几何及二项分布，考查期望的求法，考查计算能力． 直接利用茎叶图的作法画出茎叶图即可． 直接利用超几何分布公式求解即可． 判断概率随机变量满足，求出期望即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $