4.2.2离散型随机变量的分布列期末基础巩固训练五--2025-2026学年高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第三章）

**基本信息** 聚焦离散型随机变量分布列的概念辨析、性质应用及变换综合，通过分层题型构建“概念-性质-应用”的知识逻辑链，培养推理能力与数据意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念与性质|单选4题、多选2题、填空2题|考查分布列定义、概率和性质、两点分布|从分布列概念生成到性质推导，强化对基本要素的理解| |变换与综合应用|解答2题|涉及随机变量线性变换及实际情境（排球放筐）建模|通过变换拓展概念应用，结合实际问题培养数学建模与表达能力|

高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第四章）4.2.2离散型随机变量的分布列期末基础巩固训练五 （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知的分布列为： 若随机变量，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：由随机变量分布列的性质可得，，解得， ， 当时，， ． 故选：． 2.已知离散型随机变量的分布列为 则实数的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：由离散型随机变量的分布列的性质知，  ，解得 ． 故选：． 3.某位射箭运动员命中目标箭靶的环数的分布列为： 则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：由分布列可得，解得， 则． 故选：． 4.随机变量服从两点分布，若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：，，解得故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知离散型随机变量的分布列为 若离散型随机变量满足，则下列说法正确的有(    ) A. B. C. D. 【答案】ABD  【解析】【分析】 本题考查离散型随机变量的概率及其分布列，属基础题． 由可得，根据选项逐一计算即可判定． 【解答】 解：由可得，所以，故A正确； ，故B正确； 由，可得，所以，故C错误； ，故D正确． 故选ABD． 6.已知离散型随机变量的分布列为 若离散型随机变量满足，则下列说法正确的有(    ) A. B. C. D. 【答案】AB  【解析】由，，所以，所以选项正确；， 所以，所以选项错误； ，所以，所以选项正确； ，故C选项错误．故选AB． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知随机变量服从两点分布，且，设，那么          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查随机变量服从两点分布，考查学生的计算能力，属于基础题． 由题意，，则，可得． 【解答】 解： 由题意得， ， 则， 所以 ， 故答案为． 8.随机变量的分布列为 则           ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查离散型随机变量分布列的性质，属于基础题． 根据分布列中概率和为列方程，解方程即可． 【解答】 解：由题可得，解得． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 将个形状、大小、颜色都相同的排球随机放入个编号为，，，的排球筐内，且每个排球筐均最多容纳个排球，记编号为的排球筐内放入的排球个数为． 求编号为的排球筐内有球的概率 求的分布列． 【答案】设事件表示“编号为的排球筐内有球”， 则． 由题意知的可能取值为，，，，， 则， ， ， ， ， 所以的分布列为 10.本小题分 已知随机变量的分布列如表所示． 求随机变量的分布列； 若，求实数的取值范围． 【答案】由随机变量的分布列知，的可能取值为，，，，则，，，可得随机变量的分布列如表所示． 因为，所以，所以实数的取值范围是． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第四章）4.2.2离散型随机变量的分布列期末基础巩固训练五 （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知的分布列为： 若随机变量，则等于(     ) A. B. C. D. 2.已知离散型随机变量的分布列为 则实数的值为(     ) A. B. C. D. 3.某位射箭运动员命中目标箭靶的环数的分布列为： 则(     ) A. B. C. D. 4.随机变量服从两点分布，若，则(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知离散型随机变量的分布列为 若离散型随机变量满足，则下列说法正确的有(     ) A. B. C. D. 6.已知离散型随机变量的分布列为 若离散型随机变量满足，则下列说法正确的有(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知随机变量服从两点分布，且，设，那么           ． 8.随机变量的分布列为 则            ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 将个形状、大小、颜色都相同的排球随机放入个编号为，，，的排球筐内，且每个排球筐均最多容纳个排球，记编号为的排球筐内放入的排球个数为． 求编号为的排球筐内有球的概率 求的分布列． 10.本小题分 已知随机变量的分布列如表所示． 求随机变量的分布列； 若，求实数的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第四章） 4.2.2离散型随机变量的分布列期末基础巩固训练五 (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知X的分布列为： x-101 23a 若随机变量ξ=X2,则P(传=1)等于() A日 B c D 【答案】B 【解析】解：由随机变量分布列的性质可得，++a=l,解得a=。 ξ=X2, 当=1时，X=±1， Pg=1)=P0X=)+P0X=-1)=+号号 故选：B. 2.已知离散型随机变量X的分布列为 X 1 2 4 p 1 1 12 m 4 3 第1页，共6页 则实数m的值为() A B c 1 【答案】A 【解析】解：由离散型随机变量的分布列的性质知， 品+m+计=1，解得m= 43 故选：A 3.某位射箭运动员命中目标箭靶的环数X的分布列为： X 6 7 P 9 10 P 0.06 0.14 么 21m 0.2 则P(X>9)=() A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8 【答案】c 【解析】解：由分布列可得0.06+0.14+m+2m+0.20=1,解得m=0.2, 则P(X>9)=0.4+0.2=0.6. 故选：C 4.随机变量X服从两点分布，若P(X=0)=3PX=1),则PX=1)() A月 B c D. 【答案】C 【解析】解：P(=0)=3PX=1),P(X=0)+P(X=1)=1,解得P区=1)=故选： C. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.己知离散型随机变量X的分布列为 x-101 2a6 若离散型随机变量Y满足Y=2X+1,则下列说法正确的有() 第2页，共6页 A.PX=0)=月 B.PX=)=月 C.P(Y-1)- D.K>-)=月 【答案】ABD 【解析】【分析】 本题考查离散型随机变量的概率及其分布列，属基础题. +a+=1可得a=子，根据选项逐一计算即可判定. 【解答】 解：+a+=1可得a=3,所以P仪=0)=}故A正确： P(IX=1)=PGX=-1)+PCX=)=+日放B正确： 由Y=2X+1=1,可得X=0,所以P(Y=1)=PX=0)=3故C错误； PX>-1)=PGX=0)+PX=)=+片方故D正确. 故选ABD 6.己知离散型随机变量X的分布列为 X -1 0 1 1 2 6 若离散型随机变量Y满足Y=2X+1,则下列说法正确的有() A.P(X=1)= B.E(X)+E(Y)=0 C.D(Y)- D.P(Y=1)= 【答案】AB 【解析】由时+a+甘=计a=,a=所以P(N=)-+=专所以A选项正确： E0W=-1x+0x+1×名- Y -1 y 3 P 2 3 6 所以P(Y=1)=3 所以D选项错误； 第3页，共6页 E()=1×+1×+3×=号所以E☒+E()=0,所以B选项正确： D()=(-1-》×+(1-×+(3-×9故C选项错误.故选AB. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知随机变量X服从两点分布，且PX=1)=0.3,设ξ=2X-1,那么 P(ξ=-1)=- 【答案】0.7 【解析】【分析】 本题考查随机变量X服从两点分布，考查学生的计算能力，属于基础题， 由题意，飞=2X-1=-1,则X=0,可得P(飞=-1)=P(X=0)=1-PX=1) 【解答】 解： 由题意得， ξ=2X-1=-1, 则X=0, 所以P(飞=-1)=P(X=0) =1-PX=1)=1-0.3=0.7, 故答案为0.7. 8.随机变量X的分布列为 1 2 3 m P 一1m 3 则m= 【答案】 【解析】【分析】 本题考查离散型随机变量分布列的性质，属于基础题. 根据分布列中概率和为1列方程，解方程即可. 【解答】 第4页，共6页 解：由题可得+雪+1-m=1,解得m= 故答案为： 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 将4个形状、大小、颜色都相同的排球随机放入4个编号为1,2,3,4的排球筐内，且 每个排球筐均最多容纳4个排球，记编号为2的排球筐内放入的排球个数为X。 (1)求编号为2的排球筐内有球的概率； (2)求X的分布列， 【答案】(1)设事件A表示编号为2的排球筐内有球”， 则Pa)=1-蓉=器 (2)由题意知X的可能取值为0,1,2,3,4， 则P0X-0)-若部 P(X=1)=4x=2 4464 PX-2)=x32=2 44 1281 PK=3)=x=3 4464 PX=0-享-品 所以X的分布列为 区 0 1 2 4 81 27 27 3 1 256 64 128 64 256 第5页，共6页 10.(本小题14分) 已知随机变量X的分布列如表所示. ☒-2-10123 111111 124312612 (1)求随机变量Y=X的分布列： ②若P(Y<刘)-吕求实数x的取值范围. 【答案】()由随机变量X的分布列知，Y的可能取值为0,1,4,9，则P(Y=0)=3 PY-1)=+方=音-P0Y=)=言+音-7P0Y=9)=古可得随机变量Y的分布 列如表所示。 0149 1111 33412 (②)因为PY<)=吕所以PY<)=1-PY=9)=PY=0)+PY=1)+PY=),所 以实数x的取值范围是(4,9]. 第6页，共6页高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第四章) 4.2.2离散型随机变量的分布列期末基础巩固训练五 (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知X的分布列为： X -1 0 1 1 P 2 3 若随机变量ξ=X2,则Pξ=1)等于( A日 B c D 2.已知离散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 P 12 m 4 3 则实数m的值为( ) A B号 c D品 3.某位射箭运动员命中目标箭靶的环数X的分布列为： X 6 7 P 10 P 0.06 0.14 m 21m 0.2 第1页，共3页 则P(X>9)=( ) A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8 4.随机变量X服从两点分布，若PX=0)=3PX=1),则PX=1)( A B c D 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知离散型随机变量X的分布列为 X-101 1 1 P 2 a 6 若离散型随机变量Y满足Y=2X+1,则下列说法正确的有( APK=0)=月 BPIX=I)=月 C.PY=)=月 D.PX>-)=月 6.已知离散型随机变量X的分布列为 X -1 0 1 P 1 a 2 若离散型随机变量Y满足Y=2X+1,则下列说法正确的有( ) A.P(X=1)-月 B.E(X)+E(Y)=0 C.D()- D.PY=1)=月 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知随机变量X服从两点分布，且PX=1)=0.3,设ξ=2X-1,那么 P(ξ=-1)= 8随机变量X的分布列为 2 m 3 -1m 则m= 第2页，共3页 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 将4个形状、大小、颜色都相同的排球随机放入4个编号为1,2,3,4的排球筐内，且 每个排球筐均最多容纳4个排球，记编号为2的排球筐内放入的排球个数为X. (1)求编号为2的排球筐内有球的概率， (2)求X的分布列： 10.(本小题14分) 已知随机变量X的分布列如表所示. ☒-210123 111111 124312612 (1)求随机变量Y=X的分布列： (②)若P(Y<)=吕求实数x的取值范围. 第3页，共3页