河南省安阳市林州市2024—2025学年下学期八年级3月月考数学试卷 （A卷）

2024-2025学年河南省安阳市林州市八年级（下）月考数学试卷（3月份）（A卷） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列二次根式属于最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.下列各式中计算正确的是 A. B. C. D. 3.如图，已知点的坐标为，则线段的长为(    ) A. B. C. D. 4.已知三组数据：、、；、、；、、分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的有(    ) A. B. C. D. 5.关于的叙述正确的是(    ) A. 在数轴上不存在表示的点 B. C. D. 与最接近的整数是 6.如图，九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈一丈十尺，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面尺，根据题意，可列方程为(    ) A. B.   C.   D. 7.下列命题的逆命题是假命题的是(    ) A. 直角三角形的两锐角互余 B. 全等三角形的对应角相等 C. 两直线平行，内错角相等 D. 等腰三角形的底角相等 8.轮船从处以每小时海里的速度沿南偏东方向匀速航行，在处观测灯塔位于南偏东方向上，轮船航行半小时到达处，在处观测灯塔位于北偏东方向上，则处与灯塔的距离是(    ) A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 9.如果，，那么与的关系是(    ) A. 且互为倒数 B. 且互为相反数 C. D. 10.在中，，，边上的高，则的长为(    ) A. B. C. D. 或 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若代数式有意义，则实数的取值范围是        ． 12.若与最简二次根式能合并，则的值为______． 13.如图，数轴上点表示的实数是           ． 14.如图，一个圆柱形水杯，底面直径为，高为，则一只小虫从下底点处爬到上底处，则小虫所爬的最短路径长是取 ______． 15.直角三角形的两边长，满足，则第三边长是______． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算： ； ． 17.本小题分 先化简，再求值：，其中． 18.本小题分 燕塔广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校八年级的王明和孙亮两位同学在学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： 测得的长度为米；注： 根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； 牵线放风筝的王明身高米； 求风筝的垂直高度； 若王明同学想让风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 19.本小题分 如图，每个小正方形的边长均为，的各顶点都在格点上． 求的面积； 求边的长； 求点到边上的距离． 20.本小题分 动手操作，解决问题：如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长都为，另一种纸片的两条直角边长分别为和图、图、图是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为． 请用三种方法拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法将图中所给的四块直角三角形纸片拼成平行四边形非矩形，每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，并把你所拼得的图形按实际大小画在图、图、图的方格纸上要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合；画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹； 三种方法所拼得的平行四边形的面积分别是：______，______，______； 三种方法所拼得的平行四边形的周长分别是：______，______，______． 21.本小题分 如图，中，，平分交于点，交于点，已知，． 求线段的长； 求的面积． 22.本小题分 本题满分分用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列三个问题： 如图是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理． 如图，在中，，是边上的高，，，求的长度； 如图，若大正方形的面积是，小正方形的面积是，求的值． 23.本小题分 小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律下面是小石的探究过程，请补充完整： 具体运算，发现规律． 特例：， 特例：， 特例：， 特例． 特例：______填写运算结果． 观察、归纳，得出猜想． 如果为正整数，用含的式子表示上述的运算规律为：______． 应用运算规律． 化简；； 若均为正整数，请直接写出的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、是最简二次根式，故此选项符合题意； C、被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 故选：． 满足以下两个条件：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式，由此判断即可． 本题考查了最简二次根式，熟练掌握这个概念是解题的关键． 2.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了二次根式的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的乘除运算法则分别计算，进而得出答案． 【解答】 解：，故此选项不合题意； B.，无法计算，故此选项不合题意； C.，故此选项符合题意； D.，故此选项不合题意， 故选：． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么． 根据勾股定理计算即可． 【解答】 解：， 故选B． 4.【答案】  【解析】解：，，即， 构不成直角三角形； ，，即， 构成直角三角形； ，，即， 构成直角三角形； 则构成直角三角形的有：． 故选：． 根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形． 本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的简便方法是：两个较小的数的平方和等于最大数的平方即为直角三角形． 5.【答案】  【解析】解：实数与数轴上的点是一一对应关系， 任意一个实数都可以用数轴上的点表示， 故选项A错误； 与非同类二次根式， 不能相加， 故选项B错误； ，， ， 故选项C错误； ， 与最接近的整数是， 故选项D正确， 故选：． 利用数轴与实数的相关性质判断即可． 本题考查实数和数轴的性质，无理数的估算，解题的关键是熟练掌握实数和数轴的性质，掌握估算无理数大小的方法． 6.【答案】  【解析】解：设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺， 根据勾股定理得：． 故选D． 竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，利用勾股定理列出方程即可． 此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题． 7.【答案】  【解析】解：、、中命题的逆命题是真命题，故A、、不符合题意； B、对应角相等的三角形不一定全等，故B符合题意． 故选：． 由全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，即可判断． 本题考查命题与定理，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，掌握以上知识点是解题的关键． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了等腰直角三角形和方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键． 根据题中所给信息，求出，再求出，从而得到为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答． 【解答】 解：如图，根据题意， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， 海里． 故选D． 9.【答案】  【解析】解：根据分母有理化的方法可知： ，，， 且互为相反数． 故选：． 将分母有理化，进而即可比较大小，从而求得与的关系． 本题考查了分母有理化，掌握分母有理化是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：在中，，，边上高，分类讨论如下： 当为锐角三角形时，如图， 在中，由勾股定理得：， ， 在中，由勾股定理得：， ， ； 如图，当为钝角三角形时， 在中，由勾股定理得：， ， 在中，由勾股定理得：， ， ； 综上可得：的长为或． 故选：． 根据题意，可能是锐角三角形或者钝角三角形，分两种情况进行讨论作图，然后利用勾股定理即可求解． 本题主要考查勾股定理，进行分类讨论作出图象运用勾股定理解直角三角形是解题关键． 11.【答案】且  【解析】解：要使代数式有意义，必须 且， 解得：且， 所以实数的取值范围是且． 故答案为：且． 根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出且，再求出答案即可． 本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，能根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出和是解此题的关键，式子中． 12.【答案】  【解析】解：，最简二次根式能与合并， ， 解得， 故答案为：． 根据两个根式能够合并，化简后它们的被开方数相同解答即可． 本题考查最简二次根式与同类二次根式，解题关键是理解同类二次根式的概念． 13.【答案】  【解析】解：根据题意，由勾股定理得：圆弧半径为， 则点：， 故答案为：． 先根据勾股定理求出圆弧半径，再即可得到答案． 本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出圆弧半径的长是解题关键． 14.【答案】  【解析】解：展开圆柱的侧面如图，根据两点之间线段最短就可以得知最短． 由题意，得， 在中，由勾股定理，得 ． 故答案为：． 先将圆柱的侧面展开为一矩形，而矩形的长就是地面周长的一半，高就是圆柱的高，再根据勾股定理就可以求出其值． 本题考查了圆柱侧面展开图的运用，两点之间线段最短的运用，勾股定理的运用．在解答时将圆柱的侧面展开式关键． 15.【答案】或  【解析】解：， ， ，， 当是直角边长时，第三边长， 当是斜边长时，第三边长， 故答案为：或． 由非负性可求，的值，分两种情况讨论，由勾股定理可求解． 本题考查了勾股定理，非负数的非负性，掌握勾股定理是解题的关键． 16.【答案】； ．  【解析】原式； 原式． 先化简二次根式，再计算加减法即可得； 先化简二次根式，绝对值，零指数幂与负整数指数幂，再计算加减法即可得． 本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，掌握相应的运算法则是关键． 17.【答案】解：原式 ， 当时， 原式 ．  【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值． 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18.【答案】解：在中， 由勾股定理得，， 所以，负值舍去， 所以，米， 答：风筝的高度为米； 由题意得，米， ， 米， 米， 他应该往回收线米．  【解析】利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度； 根据勾股定理即可得到结论． 本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键． 19.【答案】； ；  点到边上的距离为．  【解析】的面积； ； ， ， 故点到边上的距离为． 根据三角形的面积公式直接计算即可； 根据勾股定理可得答案； 根据等面积法即可得到结论． 本题考查的是三角形的面积的计算，勾股定理的应用，二次根式的除法运算，熟练的利用等面积法解题是关键． 20.【答案】见解析；   ，，；  ，，．  【解析】如图：平行四边形即为所求作； 根据题意拼接后的面积等于个三角形的面积，则面积都为， 故答案为：，，； 根据勾股定理可得： 图中，周长， 图中，周长， 图中，周长． 故答案为：，，． 根据要求作出图形即可． 根据题意求得个三角形的面积即可求解 利用勾股定理分别求解即可． 本题考查作图应用与设计，全等图形，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 21.【答案】解：，平分交于点，交于点， ， ； 设，则，， 在中，， 即， 解得， 即， ．  【解析】根据角平分线的性质可得，再根据勾股定理即可求解； 设，则，，在中，由勾股定理得出方程求解即可得出的长，进而可求解． 本题考查了勾股定理，角平分线的性质，三角形的面积，熟练掌握勾股定理以及角平分线的性质是解题的关键． 22.【答案】解：如图，大正方形的面积， 整理得，； 在中，，，， ， ， ； 大正方形的面积是，小正方形的面积是， ，， ， ， ， 即的值为．  【解析】根据大正方形的面积的两种表示方法求解即可； 根据直角三角形的面积公式求解即可； 根据小正方形的为得出，再结合即可求解． 本题考查了勾股定理的证明，正确表示出大正方形的面积的两种表示方法是解题的关键． 23.【答案】；  ；   ；．  【解析】， 故答案为：； ， 证明： 左边， 又右边， 左边右边， 成立， 故答案为：； 原式 ， 故答案是：； 根据， 得， 解得：，舍去， ， 故答案为：． 根据题目中的例子可以写出例； 根据中特例，可以写出相应的猜想； 根据中的规律即可求解． 本题考查规律型、数字的变化类、二次根式的混合运算，解题的关键是明确题意，根据已知等式总结一般规律并应用规律解题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$