2026年甘肃平凉市庄浪县教育集团中考模拟预测数学试题

甘肃省2026年初中数学学业水平模拟预测试卷 参考答案及详细评分标准 试卷总分：150分考试时长：120分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，总计30分） 评分规则：每小题只有1个正确选项，选对得3分，选错、不选、多选均得0分。 题 答案 解析 号 A20250=1:8:31=3 C: C (-1)2025=-1;D:-(-1)2025=1 ,故选C 矩形（平放圆柱 左视图为长方 圆柱体水平放置，左视图是矩形 形) A 按常规分式化简答案为x-3 5 A 由平行线+光的反射定律，推导得∠ABC=59,选A 总电量：x+y=100;峰段单价1.2+0.6=1.8元/度，谷段0.4+0.6=1 6 A 元/度，总费用1.8x+y=160,选A 外框总长：8×15=120：正八边形对角线BE=DG=152,两根总长 7 B 302,合计120+452，选B 收入数据：6204、6381、6426、6386、6290、6097. A错误（后期下降）；B错误（最高2022年）；C错误(2022年 8 D 后逐年降)： D:6386+6290+6097=18773亿元>1.8万亿元，正确 题 答案 解析 号 利用圆的性质、折叠性质、三角形边角关系，解得∠AC0=40,选 9 D D 10 A 菱形∠A=60,AB=5,结合几何计算，顶点M(25,253),选A 二、 填空题（共6小题，每小题4分，总计24分） 评分规则：答案完全正确得4分，错误、书写不规范得0分。 11. 【解答】 1.确定单位长度与坐标轴 已知点A(-2,2)、B(3,1),两点横坐标差为3一（-2)=5，在方格中水平方向相差5个格，因此每个 方格代表1个单位长度。 以点A为参照，向右2格、向下2格，可确定坐标原点O(0,0)的位置。 2.计算点C的坐标 点C与点A在同一列（横坐标相同，为一2），在点A下方3个单位处（纵坐标为2一3=一1）。 因此，点C的坐标为(-2，-1)。 12. 解析：把x=2代入x2+mx-6=0,得4+2m-6=0,m=1,方程为x2+x-6=0,因式分解 (x+3)(x-2)=0,另一根为-3。 13.a2-b2=(a+b)(a-b)(评方差公式) 14.3 15.3 16. 解析：莱洛三角形周长=3段圆弧长，每段圆弧为圆心角60°、半径10的弧。 60π×1010x 10x 单段弧长： ,总周长：3× =20x。 180 3 3 三、解答题（共6大题，总计96分） 17. 解答 原式=50÷5 -4v32分 =V125-4vV33分 =5v5-4V36分 评分标准：二次根式除法化简正确得2分；根式化简正确各1分；最终结果正确得满分。 18. 解答： 原式=(4a2+4ab+b2-4a2+ab)÷3b2分 =(5ab+b2):36 =5a+b 3 4分 代入a=3,b=3 1 1 5×3+ 46 原式= 3 6分 9 评分标准：完全平方、单项式乘多项式展开正确得2分：合并同类项、约分化简正确得2分；代入求值结果正 确得2分。 19. 解答： 解不等式①： 4(3ax-2)≥2-x 12x-8≥2-x 13x≥10 22 0 1 2分 解不等式②： x-1<2x+2 -x<3 x>-34分 0 解集：x之13 评分标准：解出第一个不等式得2分：解出第二个不等式得2分；写出解集+数轴规范作图 得2分。 20. 20.(8分)三孤法作图与计算 (1)尺规作图(4分) 作图步骤： 1.分别以A、B为圆心，大于2AB长为半径画弧，交于点C: 2.同半径，以C为圆心画弧，交AC延长线于D: 3.连接BD,△ABD即为所求直角三角形。 评分标准：作图痕迹完整、保留弧痕，作出直角三角形得4分；痕迹缺失酌情扣1~3分。 (2)计算(4分) 已知AB=6dm,R=AC=BC=5dm BC =5 dm △ABD面积： 等腰△ABC,底边AB=6,高h=√52-32=4，AD=& 1 SA4D=2×6×8=24dm2 答秦：BC=5dm,面积24dm2 评分标准：求出BC得2分；求出面积得2分。 21. 零耗电小球：A、C(共2个)；总球数4个 (1)单次摸球概率(4分) 21 P(零耗电)=4=2 1 答案： 2 (2)两次摸球获奖概率(6分) 方法：树状图/列表 所有等可能结果共4×4=16种； 两次都摸到零耗电(A、C)的结果：(A,A)(A,C)(C,A)(CC),共4种。 P(领奖品)=6= 41 评分标准：(1)结果正确得4分；(2)列出所有结果（树状图/列表规范）得3分，计算概率正确得3分。 22. 已知：∠BA0=15°，∠CA0=53°，OB=2.0m,C0⊥A0 设AO=x 在Rt△AB0中：tan15°=A0 OB 2 →x= 2 tan15≈0. 在Rt△ACO中：OC=AO.tan53° 评分标准：设未知数+列出三角函数关系式各3分；代入数据计算4分；结果保留1位小数2分。 23. 每班总人数40人 (1)求△(2分) 二班：2+6+△+14+5=40→△=13 (2)众数、中位数(4分) ·一班：众数10，中位数9 ·二班：众数9，中位数9 (3)平均数分析(2分) 分别计算两班平均分，平均分高的班级授课模式效果更好。 评分标准：(1)数值正确得2分；(2)每个班级众数、中位数各1分，共4分：(3)计算平均数+结论正确得2 分。 24. (1)求解析式(6分) B(-3-4)代入y=2,得2=12，反比例晒数：=12 A(2,m)代入反比例函数，得m=6,即A(2,6) 将A(2,6)、B(-3,-4)代入y=k1x+b,解得1=2，b=2 一次函数：y=2c十2 (2)求△ABD面积(4分) C(0,2),OD=OC=2,D(2,0),结合坐标求面积。 评分标准：求出反比例函数得2分；求出A点坐标1分：求出一次函数解析式3分：面积计算4分。 25. (1)证明CE是切线(5分) 连接OC,利用圆周角、角度等量代换，证明OC⊥CE,即可证切线。 (2)求tanB(5分) 由AE=1,AD=3,结合相似三角形、直角三角形边角关系计算tanB。 评分标准：(1)辅助线1分，推理过程完整4分；(2)推导过程3分，结果2分。 26. (1)证明DB=FC(3分) 证△ABD兰△ACF(SAS),得DB=FC. (2)线段数量关系(3分) 结合AF=√2FC、正方形、等腰直角三角形性质，推导线段关系。 (3)线段数量关系(4分) 利用全等、平行性质，结合AF=3FC推导AC与BF关系。 评分标准：(1)全等证明完整得3分：(2)结论+理由完整得3分；(3)结论+推理完整得4分。 27. (1)求抛物线解析式(3分) 3 C(0,-3)代入y=a(x+1)(x-4),解得a= d 3 解析武：y=4(+1)(-4) (2)求△BDE面积最大值(4分) 设运动参数，表示边长，列面积二次函数，求顶点最值。 (3)①平行四边形求P坐标(3分) 利用平行四边形坐标性质，求出3组P点坐标。 ②求AE+CD最小值(2分) 利用轴对称（将军饮马）求线段和最小值。 评分标准：(1)解析式正确得3分；(2)函数列式2分，最值结果2分；(3)①坐标全部正确得 3分：②最小值求解正确得2分。 整体阅卷通用规则 1.解答题分步给分，关键步骤正确、最终结果错误，酌情扣结果分； 2.几何题未写辅助线、推理跳步，每处扣1~2分： 3.计算题公式正确、计算失误，扣1~2分； 4.书写潦草、符号不规范，酌情扣卷面分（总分不超过5分)； 5.一题多解，只要解法正确、结果一致，均按标准给分。甘肃省2026年初中数学学业水平模拟预测试卷 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项。 1.下列各式中，结果等于-1的是() A.20250 B.31 C.(-1)2025 D.-(-1)2025 2.(原创)庆阳香包是甘肃省国家级非物质文化遗产，当地传统圆筒形实木香包收纳筒可近似看作圆 柱体（如图)，将该圆筒水平平放于桌面，则这个几何体的左视图是() D 4.化简 22 3 +3 ,x+3 3的结果是( 1 B.x+3 D A.E-3 “x+3 x-3 4.一次函数y=kX-3(k≠0)的函数值，随X的增大而减小，当k=1时，y的值可以是（) A.-4 B.-2 C.0 D.2 5.在物理光学实验中，利用两块夹角为LABC的平面镜AB、BC搭建光路：入射光线DE射向镜面AB,经第 一次反射后射向镜面BC,再发生二次反射得到反射光线FG,已知∠DEA=62°，且FG‖AB,求 ∠ABC的度数() C M A.59 B.62 C.69 D.74 九年级数学中考模拟预测卷-1-（共8页) 6.2025年新能源汽车充电实行分时电价，某市峰时段(8：00一22：00)电费1.2元/度，谷时段(22：00一 次日8：00)电费0.4元/度，服务费统一为0.6元/度。小涛某月充电100度，总费用为160元。设蜂时段充 电x度，谷时段充电y度，则可列方程组为 Jx+y=100 x+y=100 1.8x+y=160 11.2x+0.4y=160 Jx+y-160 0 Jx+y=160 1.8x+y=100 1.2x+0.4y=100 7.天水木雕是甘肃非遗传统工艺，仿古正八边形木窗做工精巧。现有正八边形ABCDEFGH,边长为15，在 外框基础上加装两根内部支架BE、DG,求制作整扇窗框（外框+两根支架）所需木料总长为() A.120+30V2 B.120+45V2 C.135+30V2 D.135+45√2 图1 图2 8.在“数字中国”战略的引领下，我国移动数据流量业务蓬勃发展，折射出国家信息化建设的辉煌成就，如图 是“2020-2025年移动数据流量业务收人情况”统计图（数据源自工信部《2025年通信业统计公报》），下 列结论正确的是() 2020一2025年移动数据流量业务收入情况 移动数据流量业务收入（单位：亿元） 8000 6204 6381 6426 6386 6290 6097 6000 4000 2000 0 2020 2021 202220232024 2025年份 A.2020一2025年间，移动数据流量业务收人逐年上升 B.2020一2025年间，移动数据流量业务收人最高的是2023年 C.自2021年开始，移动数据流量业务收人逐年下降 D.2023一2.025年移动数据流量业务收人累计超过1.8万亿元 9.如图，AB是⊙O的直径，C在圆周上，连接AC,将弦AC沿直径AB对折，落点记为D,连接 CO延长交圆于E、交AD于F,连DE,若DE=2DF,则∠ACO的度数为() 九年级数学中考模拟预测卷-2-（共8页） 0 B A.28° B.32° C.35° D.40° 10.如图1，菱形ABCD中∠A=60°，动点E从A沿AB匀速运动至B停止，过E作EF⊥AD°于 F,EGLAB交菱形边于G,设AE=X,FG=y,y=X函数图像如图2，终点横坐标为5，则顶点M 坐标为() D G 图1 图2 A.(3,V3) B.(3,23) c.(5,3) D.(5,V3) 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11.“计里画方”是古地图绘制技法，某地图方格中，点A(-2,2)、B(3,1),根据方格位置，则点 C坐标： B 12.若一元二次方程x22+mX-6=0有一个根是X=2,则该方程的另一个根为 0 13.刘徽割补法验证整式乘法，图1大正方形裁去一角阴影，拼接成图2小正方形，直观验证的乘法 公式： D C 0 E 图1 图2 第13题图 第14题图 九年级数学中考模拟预测卷-3-（共8页） 14.如图，☐ABCD对角线交于点O,AC1CD,点E、F分别是OD、AD中点，连接EF、OF,满 足CO=EO,CD=6,则△EFO的面积 15.景区喷泉以出水口0为原点建立坐标系，水柱高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)满 足：y=}(x-4)2+5。在水柱最高点正下方修建矩形观景通道FGH,通道顶部H距离水柱竖直 高度不少于2米，通道宽度FG=2米，求通道顶部距离地面的最大高度： 、0 v/米1 y/米 x/米 Px/米 图1 图2 图3 第15题图 第16题图 16.如图，是某款发动机的内部结构图，中间转子的形状是莱洛三角形”，它的三“边”分别是 以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧，若该等边三角形的边长为10cm,则这个 莱洛三角形的周长（单位：cm)是 三、解答题：本大题共6小题，共46分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 2 计算：V50÷ -√48 17.(6分) 先化简，再求值：2a+b}-a(4a-b)÷36,其中a=3,6三 18.(6分) 2-T 3x-224 x-1<2(x+1) 19.(6分)解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来 -4-3-2-101235 第19题图 20.(8分)【题目背景】 在中国古代建筑与木工实践中，工匠们常在不规则的板材上加工出精确的直角，以确保结构的稳固 与美观。例如，宋代《营造法式》中强调了“规矩准绳”的重要性，而古代工匠在实际操作中，总 结出一种称为“三弧法”的几何作图方法，仅用圆规和直尺便可作出直角。该方法无需专用工具， 通过巧妙的弧线交点实现，体现了中国古代劳动人民对几何知识的巧妙应用智慧。 【方法介绍】 ①在板材需要加工的位置作线段AB=a,分别以A,B为圆心，大于AB的定长R为半径画弧，两弧在 AB上方相交于点C: ②保持半径不变（仍为R),以点C为圆心画弧，交AC的延长线于点D(需在板材区域内加工）： 九年级数学中考模拟预测卷-4-（共8页） ③连接BD,则LABD即为直角。 【操作实践】 (1)如图，现有一块不规则板材，某工匠用上述“三弧法”为农具加工直角部件，请你用无刻度直 尺和圆规，在这块板材区域内作出一个以线段AB为直角边的Rt△ABD。 【计算应用】 (2)若线段AB=6dm,作图时所用半径R=5dm,连接BC,则线段BC的长度为 dm;Rt△ABD 的面积为 dm2。 21.（10分) 在街道“节约用电，绿色家园科普宣传活动中，主办方开展用电知识摸球抽奖活动，不透明口袋装 有4个质地、大小完全相同小球，分别标注四种家庭用电方式：A:太阳能自发电；B:峰谷错峰用 电；C:风力辅助供电：D:常规市电用电。 规则：摸出一球记录后放回搅匀，再摸第二个小球，两次全都摸到自发零耗电类型即可领取节能小 台灯奖品；规定：太阳能自发电、风力辅助供电属于零耗电用电，峰谷错峰用电、常规市电属于节 约耗电用电。 (1)随机摸1次，摸出零耗电用电小球的概率是 (2)用列表或树状图，求参与者两次摸球能领到节能台灯的概率。 22.（10分)综合与实践 【课题背景】 在陕北黄土高原地区，箍窑是当地特色非遗民居建筑，依托山崖夯土修筑而成。研学小组实地勘测 处箍窑窑洞深度，受场地限制只能在窑外平地测量，借助测角仪与卷尺完成测算。 【测量工具】电子测角仪（仪器高度忽略不计）、钢卷尺。 【测量过程与示意图】 ①测角仪放在窑外平地A处，对准窑壁竖杆顶端B,测得仰角∠BA0=15°： 九年级数学中考模拟预测卷-5-（共8页） ②测角仪位置不变，对准窑洞底部C,测得俯∠CA0=53°： ③卷尺测得竖杆0B=2.0米，B、0、C三点在同一条竖直线上，C0⊥A0。 B A C 图1 图2 【任务目标】 求箍窑的洞深0C(结果保留1位小数)。 参考数据：tanl5°≈0.27，tan53°≈1.33 23.(8分) 某校开展劳动教育试点，八(1)班只开设课堂劳动课程，八(2)班增设田间实践+手工造物拓展课 程；期末从两个班级各抽取40名学生进行劳动实操测评（满分10分），得分统计如下： 得分（分） 6 1 8 9 10 一班人数（人） 3 12 13 9 3 二班人数（人） 2 6 △ 145 注：每班总人数均为40人。 (1)计算表格中△处的数值： (2)分别求出两个班级测评分数的众数、中位数： (3)通过平均数分析：哪种劳动授课模式对学生实操能力提升效果更好？ 24.(10分)在平面直角坐标系中，一次函数y-k1X+b与反比例函数y会(k2>0)交于A (2,m)、B(-3,-4)两点，一次函数交y轴于点C,点D在X轴正半轴上，满足OD=OC,连接 AD、BD。 九年级数学中考模拟预测卷-6-（共8页） D B (1)求一次函数与反比例函数的解析式： (2)计算△ABD的面积。 25.（10分)如图，AB为⊙0的直径，Rt△CDE的顶点C,D在⊙0上，边DE经过点4，连接BC,∠ E=90°，且∠BAD=2∠B。 D Q B E (1)求证：CE为⊙0的切线： (2)若AE=1,AD=3,求tanB的值. 26.(10分)(1)如图1，己知在等腰Rt△ABC中，∠CAB=90°，点D是平面内的动点，以AD为边 作正方形ADEF,连接DB,PC,求证：DB=FC: (2)如图2在(1)的条件下，连接BF,当点D在线段BF上，且AF=V2FC时，用等式写出线段 AF,BC的数量关系，并说明理由。 (3)如图3，已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADF中，∠CAB=∠FAD=90°.连接DB,FC和FB,当AF= 3FC,且AF⊥PC时，用等式写出线段AC,BF的数量关系，并说明理由。 F 0 D B B 图1 图2 图3 九年级数学中考模拟预测卷-7-（共8页） 27.（12分)如图1，抛物线y=a(x+1)(x-4)与x轴交于点A,B,与y轴交于点C(0,-3),连接BC,点D,E 分别从点B,C出发，沿线段BA和CB方向以相同的速度匀速运动，点E运动到点B时停止，连接 DE. (1)求抛物线y=a(x+1)(x-4)的表达式： (2)求△BDE面积的最大值； (3)①点P是平面内一点，若四边形ACBP是平行四边形，求点P的坐标： ②如图2，连接AE和CD,求AE+CD的最小值. V个 0 D B B 图1 图2 九年级数学中考模拟预测卷-8-（共8页）