2026年甘肃省武威第二十七中学中考数学考前预测评估试卷2

**基本信息** 融合文化传承与现实应用，通过分层设计考查数学抽象、几何直观与模型意识，适配中考模拟需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|三视图（斗的俯视图）、圆面积计算、相似投影|结合古代计量器具考空间观念，体现文化传承| |填空题|8/24|分式方程增根、正六边形与圆周长差、概率计算（四骏马卡片）|设置多结论几何题，考查推理能力| |解答题|9/66|平行四边形翻折探究、打铁花抛物线模型、跳绳比赛数据分析|以非遗技艺为情境建立函数模型，凸显应用意识；几何综合题分层设问，适配不同能力水平|

《2026年甘肃省武威第二十七中学中考数学考前预测评估试卷2》参考答案 题号 4 6 6 7 8 9 10 答案 A A D C 11.x>2 12.-1 14.6√5-3元 15.9 16.②③⑤ n.(30-60 18.23.5° 19.(1)原式=3+1-4+3=3 (2)原式=2++凸÷x-1x+) xx x =(x+1)2 X (x-1)(x+1) =x+l x-1 20.(1)解：根据统计图可知，喜欢“羽毛球”的学生数为88人，占比为44%， 调查人数m=88÷44%=200(人)， 喜欢“乒乓球的学生数为200-44-16-88=52（人）， 条形统计图补全如下： 喜爱四项球类运动人数条形统计图 人数 90 88 80 70 52 50 44 40 000 16 篮球足球乒乓球羽毛球类型 (2)解： 16 -×360°=28.8°， 20 答案第1页，共2页 .“足球”所对应扇形的圆心角度数为28.8°； (3)解：44 ×1500=330(人)， 200 答：喜欢“篮球”运动的学生约有330人； (4)解：画树状图如下： 开始 D 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中A和B两名同学的结果有2种， :恰好选中A和B两名同学的概率为2石 21 21.(1)证明：记AF与BE的交点为点M, :△ABE翻折得到△FBE, ∠FBE=∠ABE,EF=EA,BF=BA, .点B,E在AF的垂直平分线上， .BE⊥AF, ∠FMB=90°=∠DAB, :LDFA=90°+LFBE,∠DEB=90°+∠ABE, ∴.∠DFA=∠DEB, :∠ADF=∠ADF, AADF∽△BDE, AF DF BE DE AF·DE=BE·DF; D C M A B (2)解：过点F作FM∥DE交CE于点M, 在平行四边形ABCD中，∠DAB=90°， 四边形ABCD是矩形， 答案第1页，共2页 LADC=∠DCB=90°， BC=12AB, 13 设BC=12a,则AB=BF=13a, 由勾股定理得：FC=5a, :DF=DC-FC=8a, 由翻折得：∠EFB=∠A=90°， :∠DFB=∠DFE+90°=LFBC+90°， :∠DFE=∠FBC, △DEF∽aCFB, :DF BC DE FC' DE=10。 3 .FM∥DE, :ZCFM ZCDE :∠DCE=∠FCM, ·ACFM∽△CDE, .CF FM 5a CD DE 13a 50 :.FM 390, :FM∥DE∥BC, 50 FG=FM-39a 25; BG BC 12a 234 E (3)解：①当∠CDF=90°，点F在CD上方时， 如图，延长FD交AB于点G,过点E作EH⊥AB于点H, AB CD 答案第1页，共2页 .∠FGB=∠CDF=90°， sina =0.6,AD =BC=5, AG=4,DG=3, :BG=AB-AG=4, 由翻折，得AB=BF=8, ⊙sin∠BFG=2 ∠BFG=30°， :∠ABF=60°，∠ABE=30°， 设EH=3a, AH 4a,AE 5a,BH=33a, AB=4a+3V3a=8, 解得a=245-32 11 AE=1205-160 11 F D E M HG B ②当∠CDF=90°，点F在CD下方时， 如图，FD交AB于点G,过点E作EH⊥BA延长线于点H, AB I CD LFGB=∠CDF=90°， sina =0.6,AD BC =5, AG=4,DG=3, :BG=AB-AG=4, 由翻折，得AB=BF=8, :sin∠BFG=2' 1 答案第1页，共2页 :∠BFG=30°， ∠ABF=60°，∠ABE=30°， 设EH=3a, AH 4a,AE =5a,BH=33a, AB=3V3a-4a=8, 解得a=24v5+32 11 4E=120V3+160 11 HrJ----------------------------- ③当∠DCF=90°，点F在CD上方时， 如图，延长FC交AB的延长线于点G,过点E作EH⊥AB于点H, :AB‖CD, LFGB=∠FCD=90°， ADII BC,sin a =0.6,AD =BC=5, BG=4,CG=3, 由翻折，得AB=BF=8, sin∠BFG=)3 LBFG=30°， ∠FBG=60°，∠ABF=120°，∠ABE=60°， 设EH=3a, 则AH=4a,AE=5a,BH=3a, .AB=4a+3a=8, 解得a=32-8V5 13 答案第1页，共2页 4E=160-40W5 13 E D M A ⊙ G ④当LDCF=90°，点F在CD下方时， 如图，FC交AB的延长线于点G,过点E作EH⊥直线AB于点H, :AB‖CD, LFGB=∠DCF=90°， ADII BC,sin a =0.6,AD =BC=5, BG=4,CG=3, 由翻折，得AB=BF=8, 1 .sin∠BFG= 2 ∠BFG=30°， ∠FBG=60°，∠ABF=∠ABE=120°， 设EH=3a, 则AH=4a,AE=5a,BH=5a, .AB=4a-3a=8, 解得a=32+8V5 13 AE=160+40V5 13 D B CH 答案第1页，共2页 ⑤不存在LDFC=90°的情况： 综上所述，4E=1205-160或1205+160或160-405或160+405 11 11 13 13 22.(1)解：设航海模型的单价为x元，则航空模型的单价为(x+35)元， 250032400 由题意得， x+354x 解得：x=90, 经检验，x=90是方程的解且符合题意， 则x+35=90+35=125, 答：航空模型的单价为125元，航海模型的单价为90元， (2)解：设购买航空模型m个，花费为y元，则购买航海模型(120-m个， 由题意得，m≥120-网， 解得：m≥40， 由题意得，y=125×0.8m+90(120-m)=10m+10800, :10>0, ∴y随m的增大而增大， :当m=40时，y有最小值，最小值为10×40+10800=11200， 此时120-m=120-40=80, 答：当购买航空模型40个，航海模型80个时，学校花费最少. 23.(1)解：由男同学跳绳个数在C组的数据可知，C组人数为6人，则被抽取的男同学A 组的人数为20-6-2-3-6=3（人），被抽取的男同学跳绳个数数据的第10、11个数据分 别为130、133，则中位数a=130+13=131.5: 2 被抽取的女同学跳绳个数在C组人数所占百分比为8x100%=40%,B组人数所占百分比 20 m%=1-(10%+40%+20%+10%)=20%,即m=20; 被抽取的A组女同学人数为：20×10%=2（人)，B组人数为：20×20%=4（人），C组人 数为：20x40%=8(人)，D组人数为：20×20%=4（人），E组人数为：20×10%=2（人）， 因为C组中136的个数为5，在C组中的个数最多且大于其它组总人数，所以被抽取的女 同学跳绳个数的众数b=136. 补全频数分布直方图如下： 答案第1页，共2页 被抽取的男同学跳绳个数频数 分布直方图 不频数 66 6 5 2 1 A B C D E组别 (2)解：200×2+3 20 260×(20%+10%)=128(人)， 答：估计此次跳绳比赛中八年级跳绳个数不少于140个的总人数为128. (3)解：我认为该校八年级女同学一分钟跳绳更优秀，因为男、女生跳绳个数的平均数相 等，而女生跳绳个数的中位数大于男生跳绳中位数，女生跳绳个数的众数大于男生跳绳个数， 所以认为该校八年级女同学一分钟跳绳更优秀（答案不唯一，合理均可）， 24.(1)解：根据题意，该抛物线的顶点N的坐标为12,16， 设该抛物线的表达式为y=a(x-12)2+16, 把0(0,0)代入，得0=a(0-12)2+16, 解得a=一 :该抛物线的表达式为y=- gx-12)2+16. 2)解：当=2时，12=gx-12+16, 解得：x1=6,x2=18, :当6≤x≤18时，铁水在飞行过程中距离地面高度不低于12m, :距离地面高度不低于12m的水平飞行距离为18-6=12m. (3)解：与表演台中心水平距离为28的位置不在观赏区安全范围内，理由如下： 由题意知，新抛物线解析式为y=-号x-12+16+5=-。（x-12少+21， 当y=0时，0=-gx-12y+21, 解得：x1=12+3V21,x,=12-3√21（不符合题意，舍去）， 答案第1页，共2页 12+3V21+4=29.749>28, :与表演台中心水平距离为28m的位置不在观赏区安全范围内. 25.(1)解：如图所示： G 四边形ABCD是矩形. F ∠ABC=90°，AD=BC, AD =2AB, :BC =2AB, :E是边BC的中点， :BC 2BE. :.2AB=2BE, :AB BE, :∠ABE=90°， △ABE是等腰直角三角形， .LBAE=∠BEA=45°. :将△ABE绕点A顺时针旋转得到△AGF, :AF AE, :∠AEF=∠AFE=67.5 ∠FEB=∠AEF-∠BEA=67.5°-45°=22.5°； (2)解：①如图所示： 0 ∠ABE=90°， ∠ABF=90°， :将△ABE绕点A顺时针旋转得到△AGF. :∠AGF=∠ABE=90°，AG=AB. :点A在线段GB的垂直平分线上. 答案第1页，共2页 在Rt△AGF和RteABF中， 「AF=AF AG=AB' .RtAAGF≌RtAABF(HL, GF =BF, :点F在线段GB的垂直平分线上 :AF垂直平分GB. ②EA=EC. 理由如下： :AF垂直平分GB, :∠G0F=∠A0G=90°， ∠0AG+∠0GA=90°. :LAGF=90°， .∠0AG+∠0FG=90°， :∠0GA=∠0FG. :∠A0G=∠G0F, 4A0G∽△0G, 04-0G 0G0F' 0G2=0A.0F. 设0A=16m, :90A=160F, .0F=9m, 0G=12m, OG 12m 3 .∴tan∠EAG= OA 16m 4 :△ABE旋转得到△AGF. ∠EAB=∠EAG, 3 ∴.tan∠EAB=tan∠EAG= 4 在R△ABE中，tan∠EAB=BE-3 AB 4' 答案第1页，共2页 设BE=3a,则AB=4a, .BC=2AB=8a, .EC=BC -BE =5a, 在Rt△ABE中，AE=VAB2+BE2=5a, ∴EA=EC. 26.(1)证明：如图1，连接BC, B D 图1 :AB为OO的直径， ∠ACB=90°， LCAB+∠CBA=90°， AC=BC, .∠CAB=∠CBA=45°， AC=AC' .∠D=LB=45°， :∠AEC=∠BCD+∠B=45°+∠BCD, ∠CAD=∠CAE+∠DAE=45°+∠DAE, :BD=BD .∠BCD=∠DAE, .∠AEC=LCAD; (2)证明：如图2，连接BD, 答案第1页，共2页 F G B E D 图2 :BF∥AD, .∠BGD=∠ADC=45°， BC=BC. :LBDC=LBAC=∠ADC=45°， .∠BGD=∠BDG=45°， .BG=BD,∠GBD=90°， AB为⊙0的直径， ∠ADB=90°， sin∠BAD= BD BG AB AB' :BF∥AD, :ZABG ZBAD sin∠ABG=BG ABi (3)解：如图3，延长BF交OO于点T,连接CT、AT、BD、AN,BC, C B D N 图3 :AB为OO的直径， .∠ATB=90°， :∠BDA=∠DBG=90°， 四边形ATBD为矩形， 答案第1页，共2页 .AD =BT,AT=BD, 4D-BG -FG. BT-BG-FG G-G TG-FG=TF, FG-G-TF. :TF=FG, 3 过点F作FU⊥TC于U, ∠TUF=90°， BCBC, ∴.∠UTF=∠CAB=45°， LUFT=∠UTF=45°， :.TU =UF, :∠CGT=∠BGD=45°， .∠TCG=90°=∠TUF, ∴.UF‖CG, .TU_TF-L UC-FG3 UF TU 1 UC CU-3' :tan∠UCF=,, AT=BD, .AT =BD, .∠TCA=∠DCB, 1 .tan∠DCB=tan∠UCF= 3 :tan∠BAD=tan∠DCB=3 1 BD 1 AD3’ 答案第1页，共2页 :AD =3BD, :BM⊥CD, .∠BMD=90°， ∠ADC=45°， .∠DPM=45°， .∠DPM=∠DBM=45°， :DP=BD,BM PM :AD =3DP, .AD-PD =3DP-DP=2DP, .AP =2DP, :∠APN=∠DPM=45°，AB为O0的直径， .∠N=90°， .∠NAP=45°， .∠NAP=∠NPA, :NA=NP .AP=√2NP, .2DP=√2NP, :.NP=2DP, BP=2DP, :NP=BP :OP经过圆心O, OP⊥BN, .∠OPB=90°=∠EMB, .AN NP=BP .BN =2AN tan∠ABN=AW-1 BN2' .EM OP, △BEM∽△BOP, EM BM BM 1 OP BP 2BM 2' 答案第1页，共2页 0P=2, .EM=1, EM BM =tan∠ABN= 2, .BM=2EM=2, .PM=2, BM 1 =tan∠DCB= CM :CM =3BM =6, .RtAPCM中，CP=√PM2+CM2=V22+62=2V10 27.(1)解：：抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B3,0),C(0,3), :设y=a(x+1)(x-3),将C(0,3)代入，得a(0+1)0-3)=3, 解得：a=-1, .y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3, :抛物线的解析式为y=-x2+2x+3; (2)如图1，过点P作PH∥y轴交直线BC于点H, .△PQH∽△OQC, 图1 PO PH 00oc' :0C=3, PO _LPH, 0031 设直线BC的解析式为y=c+n, B3,0),C(0,3), [3k+n=0 n=3’ 答案第1页，共2页 k=-1 解得： n=3 :直线BC的解析式为y=-x+3, 设点P(t,-t2+21+3),则H(,-1+3), .PH=-t2+2t+3-(-t+3)=-2+3t, 器 :当，号以药最大在子此时，哈草： (3)如图2，作∠GAB=∠CBD,交y轴于点N, :y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, B 图2 :抛物线顶点坐标为DL,4), 又B3,0),C(0,3), BC=3√2，CD=V2,BD=2√5， :CD2+BC2=BD2, .∠BCD=90°， tan∠GAB=tan∠CBD=CD-V2_l BC 323 11 ON=0Atan∠PAB=Ix= 33 当N在正半轴时， 1 直线AN解析式为：yw=3+3' 1 3 11 y=-x+ 联立抛物线与直线AN解析式得： 33 y=-x2+2x+3 8 x=-1 解得： 811 =0 11 即点G的坐标为号 y= 9 答案第1页，共2页 同理可求：当N在负半轴时，N0,-直线4W解析式为：=了一方 11 11 联立抛物线与直线AN解析式得： 33 y=-x2+2x+3 10 =-1 X2= 解得： 3 即点G的坐标为兮，9 1013 y=0 13 =一 9 综上所达：度G的坐标为号安号昌 0,-13 (4)设点设M(m,-m2+2m+3),过点M作MN⊥x轴，垂足为N,交BC与K,过点M作 MH⊥BC,垂足为H, y B3,0),C(0,3), B 图3-1 ·0C=0B,yBC=-x+3, :∠0BC=∠0CB=45°，点K(m,-m+3), ·∠NKB=∠MKH=45°，即△MHK是等腰直角三角形，MK为斜边； ·h=MH=MK sin.∠MKH=2MK 2 当0<m<3时，点M在直线BC上方， M冰=-m+2+)-(+动=r+3加=a-+子 2 4 21 8 8 当m<0或m>3时，点M在直线BC下方， K=(-m+3)-(m+2m+3)=m2-3m三m-32-特 8 当m=0或m=3时，点M在直线BC上，h=0, 答案第1页，共2页 综上所述：当0<m<3时，h=-50m-3+9巨 2 (m- 2 8 当m=0或m=3时，h=0, 当m<0或m>3时，h= m-3-95 2 -(m- 21 8 画出函数图象如图： h -1O1234m 当h=0时，点M有2个， 当0<h<92时，点M有4个， 当A名5，点W有3个 当h>?2时，点M有2个 8 答案第1页，共2页 2026年甘肃省武威第二十七中学中考数学考前预测评估试卷2 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．斗是古代重要的计量器具与容量单位，多用于称量粮食，形状多为上大下小的方台．如图是一个斗的几何示意图，则其俯视图为（   ） A． B． C． D． 3．如图，点A，B，C在上．若的半径为1，，则扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 4．如图，正方形的边长为2，点E是边的中点，连接，将沿直线翻折到正方形所在的平面内，得，延长交于点G．和的平分线相交于点H，连接，则的面积为（   ） A． B． C． D． 5．如图，点光源O射出光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像．已知图片长为，若点光源O到胶片的距离长为，点光源O与屏幕的距离的长为，则影像长为（    ） A．36 B．12 C．9 D．6 6．如图，若，则下列结论中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在∆ABC中，．    ①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别与，相交于点；分别以为圆心，大于的长为半径画弧．两弧相交于点，作射线． ②以点为圆心，适当长为半径画弧，分别与，相交于点；分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；作射线，与射线相交于点． ③连接． 根据以上作图，若点到直线的距离为1，则线段的长（    ）． A．1 B． C． D．2 8．如图，动点，沿着菱形的边运动，同时从点出发，点以每秒1个单位长度的速度沿线段向终点运动；点以每秒3个单位长度的速度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．已知菱形的面积为，设运动时间为（秒），的面积为，则关于的函数图象大致为（   ） A． B． C． D． 9．如图，直线，直线分别与，相交于点，，是上一点，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物的高度，如图．在建筑物旁边有一高度为20米的小楼房，小王同学在小楼房楼底处测得建筑物的顶部处的仰角为，在小楼房楼顶处测得建筑物的顶部处的仰角为（在同一平面内，在同一水平面上），则该建筑物的高为（　　）（参考数据：，tan） A．34米 B．35米 C．36米 D．37米 二、填空题 11．在函数中，自变量x的取值范围是_____________． 12．已知关于x的分式方程有增根，则m的值________． 13．“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马来源于中国不同时期马的经典形象，身穿流云纹、山云纹等千年纹样，充盈着生生不息的历史美感和万象更新的时代气象．正面分别印有吉祥物的卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回并洗匀，再随机抽取一张，则这两张卡片上的图案是“驰驰”和“骋骋”的概率是__________． 14．如图，内切于正六边形，已知对角线，则正六边形与的周长差为_____．（结果保留） 15．如图，在平行四边形中，在上截取，分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点，射线交于点，连接，．若，，，则_____． 16．如图，在菱形中，，，点为中点，点、分别在线段、上，且，、交于点，延长交边（或边）于点．给出下面五个结论： ①；②；③当时，； ④当时，四边形的面积是；⑤点与点距离的最小值为． 上述结论中，正确结论的序号有______．（诸填写序号） 17．如图，平面直角坐标系中，长方形的顶点分别位于两坐标轴正半轴，点的坐标为，为轴上一动点，连接，将沿所在直线翻折得到，当点恰好落在轴上时，点的坐标为________． 18．如图，是地球的示意图，其中表示赤道，分别表示北回归线和南回归线．夏至日正午时，太阳光线所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为，此时______． 三、解答题 19．计算： (1) (2)． 20．为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况，在全校随机抽取了名学生进行问卷调查，每名学生只选择一项球类运动填写问卷．将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1) __________，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，求“足球”所对应扇形的圆心角度数； (3)若该校共有名学生，请估计喜欢“篮球”运动的学生人数； (4)学校乒乓球队计划从表现突出的A，B，C，D四名同学中随机选取两名同学加入球队．请用画树状图或列表的方法，求恰好选中A和B两名同学的概率． 21．在平行四边形中，，点为直线上一点，将沿直线翻折得到． (1)如图1，当时，点恰好落在四边形的对角线上，连接，求证：； (2)如图2，当，时，点恰好落在边上，连接，与交于点，求的值； (3)如图3，当，，时，在翻折过程中，请探究，，三点能否构成直角三角形，若能，请直接写出的值，若不能，请说明理由． 22．为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型．已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2500元购买航空模型的数量是用2400元购买航海模型数量的． (1)求航空和航海模型的单价； (2)学校采购时恰逢该商场促销：航空模型八折优惠．若购买航空、航海模型共120个，且航空模型数量不少于航海模型数量的，请问分别购买多少个航空和航海模型，学校花费最少？ 23．为扎实推进“五育并举”，丰富阳光体育活动内容，增强师生体质，培养团队协作精神，某校开展“绳舞校园，跃动精彩”2026年春季校园跳绳比赛，为师生搭建起运动竞技与风采展示的平台．某数学兴趣小组从八年级男、女同学（分男生组和女生组）中各随机抽取20名学生，对其一分钟跳绳的个数进行整理和分析． 数据整理：跳绳个数记为，共分为五组： A：，B：；C：，D：，E：，整理成如下频数直方图与扇形统计图（不完整）． 被抽取男同学跳绳个数在C组的数据：130，135，133，135，135，134； 被抽取女同学跳绳个数在C组的数据：133，132，136，133，136，136，136，136． 数据分析：该数学兴趣小组对抽取的男同学与女同学的跳绳个数进行了如下分析： 平均数 中位数 众数 方差 男同学 134 135 女同学 134 136 认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：________，________，________；并补全频数直方图． (2)若该校八年级参加此次跳绳比赛的男同学有200人，女同学有260人，请你估计此次跳绳比赛中八年级跳绳个数不少于140个的总人数． (3)结合以上数据，分析在该校八年级同学一分钟跳绳中，男生组和女生组哪个更优秀？说明理由． 24．综合与实践 问题情境： 打铁花，又叫打铁水，是流传于山西地区的一种民间烟火（社火）．表演者将高温铁水击向空中，铁水在重力作用下散开，形成绚丽的火花．某研究团队为分析其运动规律，将铁水溅射路径抽象为抛物线模型，经验证，该模型能较好地吻合实际路径． 实验数据： 铁水从水平地面上的表演台中心被击打后飞出，最终落在水平地面上．铁水运动路径的最高点距地面，表演台中心与铁水落地点的水平距离为． 数学建模： 用如图1所示的抛物线表示铁水运动路径，其顶点为，对称轴为直线，铁水落地点为．以表演台中心为原点，水平向右为轴正方向，过点且竖直向上为轴正方向，建立平面直角坐标系． 问题解决： (1)求该抛物线的表达式． (2)铁水在飞行过程中，距离地面高度不低于的水平飞行距离有多长？ (3)如图2，为了实现最佳观赏效果，表演者将在距地面高的升降台上（位于表演台中心正上方）击打铁水．已知该铁水飞溅的运动路径形状保持不变，即抛物线的形状不变．为保障观众安全，观赏区需设置在落地点以外的区域．请判断观众席中，与表演台中心水平距离为的位置是否在观赏区安全范围内，并说明理由．（参考数据：） 25．如图，在矩形中，是边上一点，连接．将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别是点，． (1)如图1，若是边的中点，且点恰好落在的延长线上，连接．求的度数； (2)如图2，若点恰好落在的延长线上，连接，交于点． ①求证：垂直平分； ②当时，探究线段与线段的数量关系，并说明理由． 26．如图，为直径， ，弦交于点E，连接． (1)如图1，求证： (2)如图2，过点B作交于点G，交于点F，求证： (3)如图3，在（2）的条件下，过点B作 于M，延长分别交于P，交于N，连接，若 求线段 的长． 27．已知抛物线过，，三点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，在上方的抛物线上有一点，连接交于点，当的值最大时，求点的坐标和的最大值； (3)如图2，抛物线的顶点为，若在抛物线上有一点，使得，求点的坐标； (4)点是抛物线上任意一点，设点到直线的距离记为，根据的不同取值，试探索点的个数情况． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $