2025-2026学年浙教版数学八年级下册期末两周冲刺复习——特殊平行四边形概念回顾

**基本信息** 聚焦矩形、菱形、正方形的判定与性质，通过辨析、计算、证明题组构建“概念-性质-应用”逻辑链，提炼定理应用与转化技巧，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|----|----|----| |矩形|7题（含判定辨析、性质计算与证明）|判定定理辨析、性质（对角线、中位线）应用|从平行四边形特殊化（直角/对角线相等），构建矩形概念与性质推导链| |菱形|7题（含判定条件、折叠与作图）|四边相等/对角线垂直判定、折叠性质转化|基于平行四边形，通过邻边相等或对角线垂直形成菱形，关联对称性| |正方形|7题（含判定综合、赵爽弦图与全等证明）|判定条件组合、全等与弦图模型应用|矩形与菱形特征融合，体现特殊四边形概念递进关系，强化模型思想|

浙教版八下数学期末两周冲刺复习——特殊平行四边形概念回顾 一、矩形 1．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（　　)。 A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量对角线是否相等 D．测量其中三个角是否都为直角 2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E，F分别是DO，AO的中点。若AB=4 ，BC=4，则△OEF的周长为（　　)。 A．6 B． C． D． 3．如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，将一把含30°角的三角尺放置在矩形纸板上，∠AMF=90°，已知矩形纸板的长是宽的2倍，M是BC的中点，则∠AFE的度数为　 　。 5． 如图，AC，BD 为矩形ABCD 的对角线，DE⊥AC 于点 E，∠BDE=20°，则∠ACB 的度数为　 　. 6．如图，▱AFDE的顶点F在矩形ABCD的边BC上，点F与点B，C不重合，若△AED的面积为4，则图中阴影部分两个三角形的面积之和为　 　。 7．如图，在▱ABCD中，∠ABD＝90°，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.求证：四边形BECD是矩形. 二、菱形 8．四边形ABCD是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是菱形的是（　　） A．∠BAD=∠ABC B．AB⊥BD C．AC⊥BD D．AC=BD 9．用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD属于菱形的依据是（　　)。 A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 10．菱形不具备的性质是（　　)。 A．四条边都相等 B．对角线一定相等 C．属于轴对称图形 D．属于中心对称图形 11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD对角线的交点的坐标是O（0，0)，点B的坐标是（0，1)，且. 则点A的坐标是　 　。 12．如图，在菱形中，，连接，则　 　度． 13．如图将菱形的沿翻折，使点C落在边上，连结，，如果，设的面积为，的面积为，则　 　，　 　． 14．小惠自编一题： “如图， 在四边形 中， 对角线 交于点 ． 求证： 四边形 是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流． 小惠： 小洁： 证明： ， 这个题目还缺少条件， 需要补充一个条件才 能证明． 垂直平分 ． ， 四边形 是菱形． 若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打 “ √ ”；若赞成小洁的说法， 请你补充一个条件， 并证明． 三、正方形 15． 如图，已知▱ABCD 的对角线AC，BD交于点O，添加下列条件后，▱ABCD 不一定是正方形的是(　　) A．AB=AD，AC=BD B．AB=BC，AC⊥BD C．∠BAD=90°，AC⊥BD D．∠AOD=90°，AO=DO 16．已知四边形 ABCD 是平行四边形，有下列结论： ①当AB=BC时，它是菱形； ②当AC⊥BD 时，它是菱形； ③当∠ABC=90°时，它是矩形； ④当AC=BD时，它是正方形. 其中正确的是 (填序号). 17．“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．如图由两个全等的矩形和矩形，与一个小正方形剪拼成大正方形，点A，B，D在一条直线上，若，则拼补后的正方形边长为（　　） A．5 B．6 C． D． 18．添加一个条件，使矩形 ABCD 成为正方形，这个条件可以是　 　. 19．小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则（2）处可以添加的条件是　 　． 20． 如图，由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形EFGH拼成一个大正方形ABCD，连结GE并两端延长，交AD于点P，交BC于点Q.若， ，则BQ=　 　. 21．如图，四边形是正方形，是上任意一点（点与、不重合），于，于． （1）求证：； （2）求证：． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】矩形的判定 【解析】【解答】解：A.对角线是否相互平分，能判定平行四边形； B.两组对边是否分别相等，能判定平行四边形； C.对角线相等的四边形不一定是矩形，不能判定形状； D.其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形； 故答案为：D. 【分析】根据矩形的判定定理逐项判断解答即可. 2．【答案】A 【知识点】矩形的性质；三角形的中位线定理 【解析】【解答】解： ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90°，AD=BC=4，OA=， OD=，AC=BD， ∴AC=，OA=OD=4， ∵点E、F分别是DO、AO的中点， ∴EF是△OAD的中位线，OE=OF=2， ∴EF==2， ∴△OEF的周长=OE+OF+EF=6， 故答案为：A. 【分析】由矩形的性质和勾股定理得出AC，再证明EF是△OAD的中位线，由中位线定理得出OE=OF=OA，即可求出△OEF的周长. 3．【答案】C 【知识点】矩形的性质 【解析】【解答】解：∵四边形是矩形， ∴AB=CD，AD=BC，AC=BD，AD∥BC，AB∥CD，OA=OB=OC=OD， ∴，∠OBC=∠OCB， ∴选项A中不一定正确，故不符合题意； 选项B中不一定正确，故不符合题意； 选项C中一定正确，故符合题意； 选项D中不一定正确，故不符合题意， 故答案为：C． 【分析】矩形性质为：①对角线相等且互相平分，②四个内角都是直角，③对边平行且相等，据此逐一判断得出答案. 4．【答案】15° 【知识点】矩形的性质；等腰直角三角形；两直线平行，内错角相等 【解析】【解答】解：∵BC=2AB=2BM， ∴AB=BM， ∴∠AMB=45°， ∵∠AMF=90°， ∴∠FMC=45°， ∵四边形ABCD是矩形 ∴AD//BC， ∴∠AFM=∠FMC=45° ∵∠MFE=60°， ∴∠AFE=15° 故答案为：15°. 【分析】由BC=2AB=2BM，得到△ABM是等腰直角三角形，又根据四边形ABCD是矩形，得到AD//BC，推出∠AFM=∠FMC=45°，因为∠MFE=60°，得到∠AFE=15°. 5．【答案】35° 【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；矩形的性质；等腰三角形的性质-等边对等角 【解析】【解答】解：如图， 四边形 ABCD 是矩形， 故答案为：35° . 【分析】根据三角形外角求出∠BOC的度数，然后根据矩形的性质、等边对等角和三角形的内角和定理解答即可. 6．【答案】4 【知识点】平行四边形的性质；矩形的性质 【解析】【解答】解： ∵四边形AFDE是平行四边形 ∴S△ADE=S△ADF=4 ∵四边形ABCD是矩形 ∴阴影部分两个三角形的面积和=S△ADF=4 故答案为：4. 【分析】 由平行四边形的性质可得S△ADE=S△ADF=4，由矩形的性质可得阴影部分两个三角形的面积和=S△ADF=4. 7．【答案】证明：∵四边形ABD是平行四边形， ∴CD＝AB，CD∥AB， ∵BE＝AB， ∴BE＝CD， ∴四边形BECD是平行四边形， ∵∠ABD＝90°， ∴∠DBE＝90°， ∴四边形BECD是矩形. 【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的判定 【解析】【分析】由平行四边形的性质得出CD＝AB，CD∥AB，证出BE＝CD，则四边形BECD是平行四边形，证∠DBE＝90°，即可得出结论. 8．【答案】C 【知识点】菱形的判定 【解析】【解答】解：A：∵ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠BAD+∠ABC=180°， 又∵∠BAD=∠ABC， ∴∠BAD=90°，即四边形ABCD是矩形，故不符合题意； B：AB⊥BD，不能判断四边形ABCD是菱形，故不符合题意； C：∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故符合题意； D：∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故不符合题意； 故答案为：C. 【分析】根据菱形的判定定理逐项判断解答即可. 9．【答案】B 【知识点】菱形的判定 【解析】【解答】解： 由图形作法可知：AD=AB=DC=BC， ∴四边形ABCD是菱形（四边相等的四边形是菱形）. 故答案为：B. 【分析】根据菱形的判定定理（有四边都相等的四边形是菱形）判断即可. 10．【答案】B 【知识点】菱形的性质 【解析】【解答】解： 菱形的四条边相等，是轴对称图形，也是中心对称图形，对角线垂直不一定相等， 故答案为：B. 【分析】根据菱形的性质进行判断即可. 11．【答案】(2，0) 【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；菱形的性质 【解析】【解答】解： ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠BOC=90°，OC=OA， ∵点B的坐标是（0，1）， ∴OB=1， 在直角三角形BOC中， ∴OC=2， ∵C和A关于原点对称， ∴A坐标为(2，0) 故答案为：(2，0). 【分析】 根据菱形性质得OC的长，因而得点C的坐标，根据对称性质可得答案. 12．【答案】63 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；菱形的性质 【解析】【解答】解：∵是菱形， ∴， ∴， 故答案为：． 【分析】根据菱形性质可得，再根据等边对等角及三角形内角和定理即可求出答案. 13．【答案】​​​​​​​；​​​​​​​ 【知识点】公式法解一元二次方程；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-SAS 【解析】【解答】解：在上取一点G，使， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 由翻折得，， ∴， ∵， ∴， ∴， 由翻折可得DC=DE ∵△DAE≌△DFC ∴ DE=DF ∴DC=DF， ∴， ∴， ∴， 由得； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴（负值舍去）， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：，． 【分析】本题首先根据三个等腰三角形、、全等，可得，利用即可求；构造，利用相似比和求出面积比，利用等高求出，进而得到． 14．【答案】解：赞成小洁的说法， 补充条件： ， 证明如下： ， 四边形ABCD是平行四边形． 又 ∴ 平行四边形 是菱形． 【知识点】菱形的判定 【解析】【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行分析解答即可. 15．【答案】B 【知识点】正方形的判定 【解析】【解答】解：A： 添加AB=AD，AC=BD，则平行四边形ABCD是正方形，不符合题意； B：添加 AB=BC，AC⊥BD，则平行四边形ABCD是菱形，符合题意； C：添加 ∠BAD=90°，AC⊥BD ，则平行四边形ABCD是正方形，不符合题意； D：添加 ∠AOD=90°，AO=DO ，则平行四边形ABCD是正方形，不符合题意； 故答案为：B . 【分析】根据正方形的性质解答即可. 16．【答案】①②③ 【知识点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定 【解析】【解答】解：①当AB=BC时，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可判断它是菱形，故①正确； ②当 时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可判断它是菱形，故②正确； ③当 时，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断它是矩形，故③正确； ④当AC=BD时，根据对角线相等的平行四边形是矩形可判断它是矩形，故④错误； 故正确的是：①②③. 故答案为：①②③ . 【分析】根据菱形、正方形、矩形的判定定理解答即可. 17．【答案】A 【知识点】矩形的判定；正方形的性质；“赵爽弦图”模型；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系 【解析】【解答】解：∵矩形和矩形全等， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴，， ∴，， ∴正方形的面积=， ∴正方形边长为. 故选：A． 【分析】根据矩形和矩形全等，四边形是正方形，可知，，，再根据， 可求出的长，进而可求出正方形的面积，再求算术平方根即可. 18．【答案】AB=BC(答案不唯一) 【知识点】正方形的判定 【解析】【解答】解： 使矩形 ABCD 成为正方形，添加的条件是：AB=BC， 故答案为：AB=BC . 【分析】根据一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形解答即可. 19．【答案】有一组邻边相等（答案不唯一） 【知识点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定 【解析】【解答】解：有一个角是直角的平行四边形是矩形，则（1）处可填一个角是直角；对角线相等的平行四边形是矩形，则（1）处可填对角线相等； 有一组邻边相等的矩形是正方形，则（2）处可填有一组邻边相等；对角线互相垂直的矩形是正方形，则（2）处可填 对角线互相垂直 ； 有一组邻边相等的平行四边形是菱形，则（3）处填有一组邻边相等； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则（3）处填 对角线互相垂直； 有一个角是直角的菱形是正方形，则（4）处可填有一个角是直角；对角线相等的菱形是正方形，则（4）处可填 对角线相等 . 故答案为：有一组邻边相等（答案不唯一）． 【分析】由于矩形、菱形是特殊的平行四边形，故在平行四边形的基础上添加矩形具有的特殊性质“一个内角是直角或对角线相等”可得该平行四边形是矩形；在平行四边形的基础上添加菱形具有的特殊性质“邻边相等或对角线互相垂直”可得该平行四边形是菱形；由于正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，故在菱形基础上添加矩形的特殊性质“一个内角是直角或对角线相等”可得该菱形是矩形；在矩形基础上添加菱形的特殊性质“邻边相等或对角线互相垂直”可得该矩形是正方形，据此解答即可. 20．【答案】 【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS 【解析】【解答】解：延长AE交BC于点I， ∵△ABE≌△DAH≌△BCF≌△CDG ∴BF=AE=2 ∴EF=BF-BE=1 ∴E为BF的中点 又∵EI||CF ∴I为BC的中点，EI为△BCF的中位线 ∴EI=CF= ∵AP||QI ∴，设QI=a，则AP=4a 在△BEQ和△DGP中 ∴△BEQ≌△DGP ∴PD=BQ 设BQ=b，则PD=b ∵I为BC的中点 ∴4a+b=2(a+b)得b=2a，故BQ= 故答案为： . 【分析】延长AE交BC于点I，可得EI的长，由AP||QI可得AP：QI=4，设QI、BQ的长，由中点可知BQ=2QI，即可得BQ的长. 21．【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵于，于， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）证明：由（1）知：， ∴， ∵， ∴． 【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系 【解析】【分析】（1）根据正方形性质得，，再根据垂直定义得，由直角三角形两锐角互余、角的构成及同角的余角相等证明，进而可依据“”判定； （2）根据全等三角形对应边相等得，，然后再根据线段和差、等量代换即可得出结论. （1）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵于，于， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）由（1）知：， ∴， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $