2026年黑龙江省大庆市靓湖学校二模数学试题

**基本信息** 以比亚迪正六棱柱、《九章算术》等真实情境为载体，通过基础题（如相反数、二次根式）、能力题（几何综合、函数应用）、创新题（“k型闭函数”新定义）的梯度设计，考查数学抽象、推理能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、图形性质、视图、方程|结合古代数学图形考轴对称与中心对称| |填空题|8/24|因式分解、规律探究、圆锥体积、新定义|以“k型闭函数”考查函数理解与应用| |解答题|10/66|统计分析、四边形证明、圆综合、抛物线|25题太阳能路灯问题体现模型意识，28题抛物线综合考查动态几何与代数推理|

学科网（北京）股份有限公司 2025-2026下大庆靓湖学校九年级第二次模拟考试数学 答题时间：120分钟 总分: 120分 一、选择题：本题10小题，每小题3 分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。 1. |-2026|的相反数 ( ) A. 2026 B. ﹣2026 C. D. 2.若二次根式 有意义，则x的取值范围是 ( ) A. x≥2 B. x>2 C. x≤2 D. x<2 3.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现.下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) 4.发展新能源汽车是我国汽车强国与绿色发展的核心战略，比亚迪是该战略下技术领先、全球领跑的龙头企业.如图1是其位于深圳坪山的全球总部一六角大楼，该建筑主体是一个正六棱柱 (如图2)，其示意图的主视图是 ( ) 5.《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四；问人数、物价各几何?题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱；合伙人数、物品的价格分别是多少?解：设人数为x人，则下面列出的方程正确的是 ( ) A. 8x+3=7x﹣4 B. 8x-3=7x+4 C. D. 6.下列说法正确的个数为 ( ) ①点(﹣2，﹣3)关于x轴的对称点坐标是(﹣2，3).②矩形的对角线相等.③过一点有且只有一条直线与已知直线平行.④甲、乙两人在相同的条件下各射击8次，他们射击成绩的平均数相同，方差分别是 则乙的射击成绩较稳定. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.如图，用两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏(其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色)，其中转盘一被分成不等的两个扇形，转盘二被分成相等的四个扇形.如果同时转动这两个转盘，那么两个转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是 ( ) D. c. B. A. 8.已知关于x的方程 的解是负数，则m的取值范围为 ( ) A. m>-6且m≠-3 B. m>-6 C. m<-6且m≠-3 D. m<﹣6 9. 如图,E,F, G,H四点分别在正方形ABCD 的四条边上,AF=BG=CH=DE. 若AB=17,EF=13, 则△GCH的内切圆半径为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.如图所示，已知矩形ABCD，AB=4，AD=3，点E为边DC上不与端点重合的一个动点，连接BE,将△BCE沿BE翻折得到△BEF,连接AF并延长交 CD 于点 G,则线段CG长度的最大值是 ( ) A. 1 B. 1.5 C. D. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题：本题8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 11.用一个x的值说明 是错误的，则x的值可以是 . 12.苔花的花粉直径约为0.0000084米,用科学记数法表示6.0000084是 . 13.因式分解： 14.如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第100 个图形中黑色棋子的个数为 . 15.如图，圆锥的底面圆心为O，顶点为A，母线l长为4，母线l与高AO的夹角为30°，那么圆锥的体积为 . 16. 如图, 在Rt△ABC中, ∠BAC=90°, ∠ACB=63°,AB=5. 将△ABC绕点A逆时针旋转α(0°<α<180°) 得到△AB'C, 使点B'恰好落在线段BC的延长线上, 在旋转过程中，点B所经过路径的长度为 (结果保留π). 17. 如图∠BAC=60°, 以A为圆心任意长为半径画弧,交AB、AC与点M、N分别以M和N为圆心.大于 MN的长为半径画弧两弧交于点O，连接AO交BC于点E.分别以A、E为圆心，大于 AE的长为半径作弧，过两弧的交点作直线，交AB于点D，AC于点P.以E为圆心 ED长为半径画弧.交AB于点 F.若AD=4, 则四边形AFEP 的面积 . 18.对某一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足n﹣m=k(b﹣a)，则称此函数为“k型闭函数”，下列结论： 2 ①一次函数y=2x-1(1≤x≤5) 是“2型闭函数”; ②若一次函数y= ax+2 (3≤x≤8)是“l型闭函数”, 则a=1; ③反比例函数. 且0<a<b)是“k型闭函数”, 且( 则 ④二次函数. 是“k型闭函数”.则k的取值范围是k≥1.5. 其中正确的序号是 . 三、解答题：本题10小题，共66分。请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、计算过程、证明过程。 19. (4分) 计算: 20. (4分) 先化简, 再求值: 其中 21.(5分)关于x的两个不等式 与②1-3x>0 (1)若两个不等式的解集相同，求α的值； (2)若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 22.(6分)某中学为数学实验“先行示范校”，该校一数学活动小组带上高度为1.5m的测角仪BC，对建筑物AO进行测量高度的综合实践活动.如图，在BC处测得直立于地面的AO顶点A的仰角为30°，然后前进20m至DE处，测得顶点A的仰角为75°. (1) 求∠CAE的度数; (2)求AE的长 (结果保留根号). 23.(7分)学校对所有学生的项目化学习成果进行了评分(满分为100分，得分用x表示).按照得分情况分为四个等级: A.90≤x≤100; B.80≤x<90; C.70≤x<80; D. x<70. 为了解开展成效，王老师从九年级甲、乙两班各随机选取20名学生，并对评分数据进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息： (1)甲班20名学生的得分为: 65, 70, 70, 72, 80, 80, 82, 83, 84, 90, 92, 92,94, 95, 95, 98, 98, 100, 100, 100. (2) 乙班20名学生的得分在B等级中的数据为: 82, 83, 84, 85, 87, 87, 88. (3)乙班20名学生各得分等级人数扇形统计图如下： (4)甲、乙两个班级学生得分统计表： 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲班 87 a 91 111 乙班 87 95 b 119.8 根据以上信息，解答下列问题： (1) 上述图表中的a= , b= , m= ; (2)根据以上数据分析，你认为哪个班级的项目化学习成效更好?请说明理由； (3)该校九年级共有 700名学生，请估计九年级学生中项目化学习等级达到A.90≤x≤100的共有多少人. 24. (7分) 如图,在平行四边形ABCD中, ∠ABC 的平分线交AD于点E, 点F是BE的中点, 连接AF并延长交 BC于点 G,连接EG, CF. (1) 求证: 四边形AEGB是菱形; (2) 若tan∠ABC= , CD=8, AD=10,求CF 的长. 25.(7分)为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统.已知用2400元购买甲种路灯的数量与用3200元购买乙种路灯的数量相等.且购买1盏乙种路灯比购买1盏甲种路灯多花20元. (1)求购买 1盏甲种路灯和1盏乙种路灯各是多少元； (2)该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且购买甲种路灯的数量不超过购买乙种路灯数量的 ，求购买多少盏甲种路灯时，购买总费用最小，并求出最小的购买总费用. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 26. (8分) 一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点A(m, 3) , 与x轴交于点B. (1) 求m, k的值; (2)P为反比例函数图象上的一点，设其横坐标为a(a>m). ①如图1,过点P作y轴的垂线,垂足为M,交直线AB于N,连结AP, 当BN=2AN时, 求:S△ANP; ②如图2, 连接OA, OP, 若∠AOP=45°, 直接写出a的值. 27. (9分) 已知AB为⊙O的直径, C为⊙O上一点, 连接AC, ∠BAC=∠DAC,CD⊥AD, 垂足为D. (1) 如图1, 求证: DC 是⊙O 的切线; (2)如图2，连接BC，延长DC交AB的延长线于点E，点F是AC上一点，连接EF交BC于且∠EFC=45°求证: CE·EF=EG·EA; (3)如图2,在 (2)的条件下,若G是EF的中点,且 求线段 CF的长. 4 28. (9分) 如图, 抛物线. 与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点 C，OA=OC, OB=2. (1)求抛物线的表达式； (2) 若抛物线上点D的横坐标为1, 点E在线段OC上, 且OE<OB,连接BD,DE, 求证：点A在直线DE上； (3)在 (2)的条件下，射线BE与抛物线相交于点F，点M，N分别在线段BF和线段DE上,它们的横坐标分别为m,n且m≠n. 点P,Q在抛物线上,且PM∥QN∥y轴,直线QN与线段BE相交于点 G，若PM=QN+EG，求m与n的数量关系，(不用写出m的取值范围) . 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026下大庆靓湖学校九年级第二次模拟考试数学答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.B 2.C 3.C 4.B 5.B 6.B 7.D 8.A 9.B 10.A 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11.−1（答案不唯一，负数即可） 12.8.4×10-6 13. a(a−2b)2 14. 301 15. 2π 16. 20π/9 17. 4​ 18. ①③④ 三、解答题（共 66 分） 19. 解：2+​ 20. 解：化简结果1/（a−1）​，求值：+1 21.(1)a=−2 (2)a⩾−2 22.(1)45∘(2)10m 23.(1)a=100，b=86，m=30(2) 甲班成效更好，理由：甲乙平均数相同，甲班方差更小，成绩更稳定（合理即可）(3)315人 24.(1) 证明略(2)CF=4​ 25.(1) 甲：60元，乙：80元(2) 购买10盏甲种路灯，总费用最小，最小费用2600元 26.(1)m=2，k=6 (2)①S△ANP​=9/4​②a=6 27.(1) (2) 证明略 (3)CF=12/5​​ 28.(1)y=−x2−x+3 (2) 证明略 (3)m+n=−1 学科网（北京）股份有限公司 $