上海交通大学附属第二中学2025-2026学年七年级下学期 阶段测试数学试卷

2025学年第二学期阶段测试2七年级数学试卷 （考试时间90分钟，满分100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列数中，能使不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，那么下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，与是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 4. 如图，在中，若，平行于，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如果一个等腰三角形的两边分别为3和7，那么这个三角形的周长是（    ） A. 13 B. 15 C. 19 D. 17 6. 如图，在中，，在上截取，作的平分线与相交于点，连接．若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. a的2倍与5的和是负数，用不等式表示为________． 8. 不等式的解集是________． 9. 如图，直线a，b所夹锐角的度数为________． 10. 如图，已知，，则________． 11. 如图，已知，顶点A，B，C分别与顶点D，E，F对应，则________，________°． 12. 不等式的正整数解为________． 13. 三角形的两边长分别为1和5，则第三条边a的取值范围是________． 14. 一副三角板按如图所示放置，点A在DE上，点F在BC上，若，则________． 15. 如图，已知直线、相交于点，平分，如果，那么__________度． 16. 如图，已知中，，是的平分线，如果的周长为，的周长为，那么的长是______． 17. 如图，在长方形中，，现将这一长方形纸片沿折叠，若使平行于，则________． 18. 为了描述不同大小等腰三角形的形状特征，定义其顶角的一半与底角的比值为“伸缩比”，伸缩比越小，则等腰三角形越“细长”．等边三角形的“伸缩比”为________．已知锐角三角形ABC是一个等腰三角形，其伸缩比不小于，则这个等腰三角形顶角的取值范围是________． 三、解答题（满分64分） 19. 解不等式组，并利用数轴确定其解集 20. 关于x、y的二元一次方程组的解满足，求数m应满足的条件． 21. 某学校组织数学游园会活动，10个会场累计游玩人次达800人次，七（5）班由同学甲和乙负责统计人数，同学甲说：“我负责前半小时，观察到平均每10分钟有16个同学在这里游玩然后离开”．但同学乙遗失了自己的数据，事后老师统计发现：该班游玩人次至少为全部会场游玩总人次的．请问乙同学统计人次至少为多少？ 22. 如图，已知在中，是的一个外角，且，求的度数． 23. 如图，、、共线，、、共线，已知，，证明：平行于． 24. 根据命题描述，适当画图并证明 证明：等腰三角形底边上的中线上任意一点到两腰的距离相等 25. 按要求完成尺规作图 （1）已知直线和外一点P，过点P作直线的平行线； （2）已知直线和外一点Q，过点Q作直线的垂线； 26. 如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上． （1）如果AD⊥BC，BE⊥AC，试证明∠APE＝60°的理由； （2）如果BD＝EC，那么“∠APE＝60°”是否还能成立？请说明理由． 27. 在△ABC中，∠ACB＝2∠B，∠BAC的平分线AD交BC于点D． （1）如图1，过点C作 CF⊥AD于F，延长CF交AB于点E．连接DE． ①说明AE＝AC的理由； ②说明BE＝DE的理由； （2）如图2，过点B作直线BM⊥AD交AD延长线于M，交AC延长线于点N．说明CD＝CN的理由． 28. 在中，，D是直线上一点，以为一条边在的右侧作，使，，连接． （1）如图，当点D在的延长线上移动时，求证：； （2）设，． ①当点D在线段的延长线上移动时，与之间有什么数量关系？请说明理由； ②当点D分别在线段上、线段的反向延长线上移动时，与之间有什么数量关系？请说明理由 2025学年第二学期阶段测试2七年级数学试卷 （考试时间90分钟，满分100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】##度 【10题答案】 【答案】##度 【11题答案】 【答案】 ①. ②. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##105度 【15题答案】 【答案】80 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（满分64分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】乙同学统计人次至少为52人次 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】证明：如图，记、交于点， 则， ， ，即， ， ， ． 【24题答案】 【答案】已知：如图，在中，，为边上的中线，为上的任一点，，， 求证：； 证明：∵，为边上的中线， ∴平分， ∵，， ∴． ∴等腰三角形底边上的中线上任意一点到两腰的距离相等． 【25题答案】 【答案】（1）如图所示，直线为所求平行线， （2）如图所示，直线为所求垂线， 【26题答案】 【答案】（1）见解析 （2）仍然成立，理由见解析 【27题答案】 【答案】（1）①理由见解析；②理由见解析 （2）理由见解析 【28题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①，理由见解析；②当D在线段上时，，当点D在线段反向延长线上时，，理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $