精品解析：上海市文来中学2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试卷

2024-2025学年上海市闵行区文来中学七年级（下） 月考数学试卷（5月份） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 不能与两根分别为、长的木棒钉成一个三角形的木棒长度是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，小华为了估计池塘两岸间的距离（即的长），在池塘的一侧选取一点P，测得，则池塘两岸间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点在同一直线上，若，，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法： 同位角相等，两直线平行； 两直线相交形成的四个角中有两对角相等，则这两条直线互相垂直； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 三角形一个外角等于两个内角的和； 已知同一平面内，，则 正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列命题中的假命题是（ ） A. 三个角对应相等的两个三角形全等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 若，则a与b互为倒数 D. 若，则 6. 如图，在中，，，，则的度数为（ ）． A 45° B. 50° C. 55° D. 60° 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 7. 如图所示，在中，，，外角________． 8. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是 ________． 9. 已知一等腰三角形的两边长分别为1cm和3cm，则此三角形的周长为________cm． 10. 如图，在中，于点，则的长为___________． 11. 小李用7块长为，宽为的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为_______________． 12. 若一个三角形的三个内角度数之比为，则这个三角形是_______________． 13. 如图，在和中，，，，则____°． 14. 如图，在中，，为中点，，则的度数为_____． 15. 如图，与相交于点C，，，，点P从点A出发，沿方向以的速度运动，点Q同时从点D出发，沿方向以的速度运动，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为．当P，Q，C三点共线时，t的值为________． 16. 如图，，为上方一点，、分别为、上点，、的角平分线交于点，的角平分线与的延长线交于点，下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确的结论有____________（填的序号） 17. 如图，点是等边中边上一点，延长至点，使，连接，与相交于点，过点作，垂足为点，若，则的长度为______． 18. 如图，已知，，点M为射线上一动点，连接，作平分交直线于点P在直线上取点N，连接，使，当时，_____________． 三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 阅读并填空：如图，我们已经学过用直尺、圆规作线段的中点的方法： 以点A为圆心，以大于的长a为半径作弧；以点B为圆心， 以a为半径作弧，两弧分别相交于点E、F； 作直线，交线段于点点C就是所求线段的中点． 请说明这种作法正确理由． 解：连接、、、， （______）， 又， （______）， 即点C是线段的中点． 20. 如图，在中，点D是边上一点，点E是边的中点，过C作，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 如图，已知和，，，，与交于点P，点C上． （1）求证是等腰三角形； （2）若，，求的度数． 22. 如图，已知：，，点E在的延长线上． （1）求证：垂直平分； （2）求证： 23. 如图，，，，，连接，线段的延长线与交于点F，交于点G，连接． （1）求证：； （2）求证：． 24. 在中，，，，垂足为G，且，，其两边分别交边于点E，F． （1）求证：是等边三角形； （2）求证：． 25. 如图，在△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC于E，AF平分∠BAC交BE于点F，DF∥BC． （1）试说明：BF＝DF； （2）延长AF交BC于点G，试说明：BG＝DF． 26. 已知，是圆O的直径，取一把直角三角尺，按如图位置摆放，其中直角顶点放在圆心O上，两条直角边与圆O相交于点M和点N，作，垂足为点E，，垂足为点 （1）试说明的理由． （2）如果将这把直角三角尺绕圆心O旋转（点M，N与点A，B都不重合），那么与之间的数量关系是否会发生变化？如果发生变化，请写出它们的数量关系；如果不发生变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年上海市闵行区文来中学七年级（下） 月考数学试卷（5月份） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 不能与两根分别为、长的木棒钉成一个三角形的木棒长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据构成三角形的条件求出未知木棒的长度取值范围，据此即可作答． 【详解】根据题意，未知木棒的长度d取值范围为：， 即：， 即只有D项符合题意， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件的知识．三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，掌握该知识点是解答本题的关键． 2. 如图，小华为了估计池塘两岸间的距离（即的长），在池塘的一侧选取一点P，测得，则池塘两岸间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系定理，能根据三角形的三边关系定理得出不等式是解此题的关键． 根据三角形的三边关系定理得出不等式，即可得出选项． 【详解】解：设， ∵， ∴由三角形三边关系定理得：， ∴，所以间距离可能是， 故选：D． 3. 如图，点在同一直线上，若，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和线段和差，根据全等三角形的性质得出，，再由线段和差即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：． 4 下列说法： 同位角相等，两直线平行； 两直线相交形成的四个角中有两对角相等，则这两条直线互相垂直； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 三角形的一个外角等于两个内角的和； 已知同一平面内，，则 正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角性质，平行线的判定，平行公理，垂线，角的计算，关键是掌握三角形的外角性质，平行公理，垂直的定义，平行线的判定方法；由三角形的外角性质，平行公理，垂直的定义，平行线的判定方法，即可判断． 【详解】解：①同位角相等，两直线平行，正确，故①符合题意； ②两直线相交形成的四个角中，两对对顶角相等，但这两条直线不一定互相垂直，故②不符合题意； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③不符合题意； ④三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，故④不符合题意； ⑤若射线在外部，则，若射线在内部，则，所以或，故⑤不符合题意． 正确的个数为1个． 故选：A． 5. 下列命题中的假命题是（ ） A. 三个角对应相等的两个三角形全等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 若，则a与b互为倒数 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理，解决本题关键是要熟练掌握相关定理． 根据全等三角形的性质和判定，倒数的定义以及绝对值的的性质分别分析得出答案即可． 【详解】解：A、三个角对应相等两个三角形不一定全等， 此选项是假命题，符合题意； B、全等三角形的对应角相等， 此选项是真命题，不符合题意； C、根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，此选项是真命题，不符合题意； D、若，则，则，此选项是真命题，不符合题意； 故选：A． 6. 如图，在中，，，，则的度数为（ ）． A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° 【答案】D 【解析】 【分析】设，根据等边对等角，可得，根据三角形外角性质可得，进而求得，即可求得的度数． 【详解】解：设， ， 又 故选D 【点睛】本题考查了三角形内角和定理与三角形的外角性质，等边对等角，掌握角度计算，设出参数是解题的关键． 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 7. 如图所示，在中，，，外角________． 【答案】##98度 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角的性质．根据三角形外角的定义和性质即可求解． 【详解】解：∵是的外角，，， ∴， 故答案为：． 8. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是 ________． 【答案】##66度 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理．根据三角形的内角和定理和全等三角形的对应角相等，进行求解即可． 【详解】解：∵两个全等三角形， ∴； 故答案为：． 9. 已知一等腰三角形的两边长分别为1cm和3cm，则此三角形的周长为________cm． 【答案】7 【解析】 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为1cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：当腰长是1cm时，因为1＋1＜3，不符合三角形的三边关系，舍去； 当腰长是3cm时，因为1＋3＞3，符合三角形三边关系，此时周长是1＋3＋3＝7（cm）． 故答案为：7． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 10. 如图，在中，于点，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质—三线合一可得，即可求解． 【详解】解：∵在中，于点， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 11. 小李用7块长为，宽为的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为_______________． 【答案】36 【解析】 【分析】根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明，利用全等三角形的性质进行解答．此题主要考查了全等三角形的应用，解题的关键是正确找出证明三角形全等的条件． 【详解】解：由题意得，，，，，， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， 则两堵木墙之间的距离为， 故答案为：36． 12. 若一个三角形的三个内角度数之比为，则这个三角形是_______________． 【答案】直角三角形 【解析】 【分析】首先根据题意，可得：这个三角形的最大的角的度数占三角形的内角和的；然后根据三角形的内角和是，用180乘这个三角形的最大的角的度数占三角形的内角和的分率，求出最大的角的度数是多少，判断出这个三角形是什么三角形即可．此题主要考查了三角形的内角和定理，解答此题的关键是求出这个三角形的最大的角的度数是多少． 【详解】解：依题意 ∵一个三角形的三个内角度数之比为 ∴ 这个三角形的最大的角的度数是， 这个三角形是直角三角形． 故答案为：直角三角形． 13. 如图，在和中，，，，则____°． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：设与相交于点， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和的应用． 14. 如图，在中，，为中点，，则的度数为_____． 【答案】##65度 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理，由等腰三角形的性质得出，再由三角形内角和定理计算即可得出答案． 【详解】解：∵在中，，为中点， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，与相交于点C，，，，点P从点A出发，沿方向以的速度运动，点Q同时从点D出发，沿方向以的速度运动，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为．当P，Q，C三点共线时，t的值为________． 【答案】8或 【解析】 【分析】本题主要考查代数式和全等三角形的判定和性质，一元一次方程的应用，解题的关键是分类讨论思想． 根据题意即可利用证明， 得，，由三点共线得，即可证明，有，利用分类讨论当时，当时，列方程求解即可． 【详解】解：∵ ∴，， 在和中， ， ， ； 如图， ∵P，Q，C三点共线， ， 在和中， ， ， ， ∵点P从点A出发，沿方向以的速度运动，点Q同时从点D出发，沿方向以的速度运动， ∴当时，，则， ， ， 当时，，， ， 解得：， ∴综上所述，当P、C、Q三点共线时，t的值为8或． 16. 如图，，为上方一点，、分别为、上的点，、的角平分线交于点，的角平分线与的延长线交于点，下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确的结论有____________（填的序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、三角形外角的性质以及直角三角形中两个锐角互余等知识，灵活运用平行线的性质和三角形的外角的性质是解答本题的关键．由角平分线的性质以及平行线的性质可求出，即可判断①；设交于点，交于点，根据平行的性质即有，再结合三角形外角的性质即可判断②；根据角平分线的性质有，，再证，，即可得，即可判断③；先证，根据，即有，再结合，节即可判断④正确； 【详解】∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴，故①正确； 设交于点，交于点，如图， ∵， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴，， ∵，， ∴，， ∵，， ∴，故③错误； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确； 故答案为：①②④． 17. 如图，点是等边中边上一点，延长至点，使，连接，与相交于点，过点作，垂足为点，若，则的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的性质和判定是解题的关键； 过作交于点，判定为等边三角形，进而判定，根据三线合一得到，进而求解即可； 【详解】解：过作交于点， ， ，，， 为等边三角形， ，， ， 为等边三角形， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ； 故答案为： 18. 如图，已知，，点M为射线上一动点，连接，作平分交直线于点P在直线上取点N，连接，使，当时，_____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角定理，解决本题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质． 根据点与点，点的位置分三种情况讨论，分别画出图形根据平行线的性质推导即可． 【详解】解：①当点N在点P的右侧时， 设， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ， ， ∴， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ； ②当点N在点A的左侧时，和是同一个角， 设， 平分， ，， ， ， ∴，， ， ，， ， ，即：， ， ∴， ∴， 将代入上式解得： ， ， ③当点在之间时， 设，则， ∵平分， ∴， ∴， 由已知得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，不合题意，此种情况不存在． 综上所述：的度数为或． 故答案为：或． 三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 阅读并填空：如图，我们已经学过用直尺、圆规作线段的中点的方法： 以点A为圆心，以大于的长a为半径作弧；以点B为圆心， 以a为半径作弧，两弧分别相交于点E、F； 作直线，交线段于点点C就是所求线段的中点． 请说明这种作法正确的理由． 解：连接、、、， （______）， 又， （______）， 即点C是线段的中点． 【答案】，，全等三角形的对应角相等，三线合一 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题；证明，推出，再利用等腰三角形的三线合一的性质证明即可． 【详解】解：连接、、、， ， ∴， 全等三角形的对应角相等， 又， 三线合一， 即点C是线段的中点． 20. 如图，在中，点D是边上一点，点E是边的中点，过C作，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用证明三角形全等及利用全等三角形的性质求解线段的长度”是解本题的关键. （1）先证明 再证明从而可得结论； （2）利用全等三角形的性质证明从而可得答案. 【小问1详解】 证明：点E是边的中点， ∵ ； 【小问2详解】 ，， ， 21. 如图，已知和，，，，与交于点P，点C在上． （1）求证等腰三角形； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，进而可依据“”判定和全等得，由此即可得出结论； （2）先根据三角形外角性质求出，然后根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可得出的度数． 【小问1详解】 证明：， ， ， 在和中， ， ， ， 是等腰三角形； 【小问2详解】 解：是的外角， ， ，， ， ， 在中，， 由可知：， ， ， ∴． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质是解决问题的关键． 22. 如图，已知：，，点E在的延长线上． （1）求证：垂直平分； （2）求证： 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，线段垂直平分线的性质性质． （1）由线段垂直平分线性质定理的逆定理，即可证明问题; （2）由线段垂直平分线的性质定理推出，即可证明． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴点A和D都在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分； 【小问2详解】 证明：由（1）知垂直平分， ∴， 在和中， ， ∴． 23. 如图，，，，，连接，线段的延长线与交于点F，交于点G，连接． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质． （1）根据垂直的定义得到，由角的和差得到，即可得到结论． （2）证明， 结合，再利用三角形的内角和定理可得结论． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴． ∴， 在与中， ∵， ∴． 【小问2详解】 证明：由（1）知， ∴， ∵， ∴． ∴． 24. 在中，，，，垂足为G，且，，其两边分别交边于点E，F． （1）求证：是等边三角形； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． （1）由等腰三角形的性质和已知条件得出，再由，即可得出是等边三角形； （2）由是等边三角形，得出，证出，由证明可得． 【小问1详解】 ， ， ， ， ， 是等边三角形； 【小问2详解】 是等边三角形， ， ， ， ， 在与中， ， ． 25. 如图，在△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC于E，AF平分∠BAC交BE于点F，DF∥BC． （1）试说明：BF＝DF； （2）延长AF交BC于点G，试说明：BG＝DF． 【答案】（1）说明见解析；（2）说明见解析． 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质可得FE=FH，由“ASA”可证△DEF≌△BHF，可得BF=DF； （2）由等角的余角相等可得∠AFE=∠AGB=∠BFG，可得BF=BG=DF． 【详解】解：（1）如图，延长DF交AB于H，延长AF交BC于G， ∵AB⊥BC，DF∥BC， ∴DH⊥AB， ∵AF平分∠BAC，BE⊥AC，DH⊥AB， ∴FE＝FH， 又∵∠DFE＝∠BFH，∠DEF＝∠BHF＝90°， ∴△DEF≌△BHF（ASA）， ∴BF＝DF； （2）∵AF平分∠BAC， ∴∠EAF＝∠BAG， ∵∠EAF+∠AFE＝90°，∠BAG+∠AGB＝90°， ∴∠AFE＝∠AGB， ∴∠BFG＝∠AGB， ∴BF＝BG， ∴BG＝DF． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键． 26. 已知，是圆O的直径，取一把直角三角尺，按如图位置摆放，其中直角顶点放在圆心O上，两条直角边与圆O相交于点M和点N，作，垂足为点E，，垂足为点 （1）试说明的理由． （2）如果将这把直角三角尺绕圆心O旋转（点M，N与点A，B都不重合），那么与之间的数量关系是否会发生变化？如果发生变化，请写出它们的数量关系；如果不发生变化，请说明理由． 【答案】（1）详见解析 （2）与的数量关系发生变化，当时，，当时， 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）根据题意可得，，再证明，则可证明，得到，，再由线段的和差关系即可证明结论； （2）分图1，图2，图3三种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 证明：如图1所示， 三角尺的两条直角边分别与交于M、N两点；直角顶点在圆心O上， ，， ，， ， ， ， ， ，， ； 【小问2详解】 与的数量关系发生变化 当E、F在点O两侧时，如图1所示，则； 当E、F在点O同侧时，同（1）可证≌， ，， 如图2所示，当时，， 如图3所示，当时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$