精品解析：2026年浙江宁波市初中学业水平考试数学试题（甬真卷1号·之江卷）

浙江省2026年初中学业水平考试浙真组合·钱塘甬真卷1号作品·之江数学 考生注意： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 在实数，，，中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用“负数小于0，0小于正数，两个负数比较大小，绝对值大的数更小”的规则即可求解. 【详解】解：∵且 ∴ ∵负数小于0，0小于正数 ∴ 因此四个数中最小的数是． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不能合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选D． 3. 如图，将周长为的沿方向平移得，连接，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质可得、，然后求出四边形的周长等于的周长与的和，再求解即可． 【详解】解：由条件可知、， ∴四边形的周长 的周长 ． 4. 如图，在平面直角坐标系中，绕某个点顺时针旋转后得到，则旋转中心的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转中心一定在对应点连线的垂直平分线上，结合对称点解答即可．本题考查了旋转的性质，旋转中心的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：旋转中心一定在对应点连线的垂直平分线上，连接、，分别作、的垂直平分线，相交于点G，如下图 在坐标系中描下选项中的点，判断到对应点的距离，到两组对应点距离分别相等的点，就是旋转中心，本题旋转中心是图中的点G，坐标为． 5. 如图，小东制作了一个无盖正方体收纳盒，盒子的前面有一圆形标签，则此收纳盒的展开图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，根据正方体展开图的特征解答即可． 【详解】解：此收纳盒的展开图是： 故选：B． 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 【答案】D 【解析】 【分析】本题通过计算一元二次方程根的判别式的值，根据与的大小关系即可判断根的情况． 【详解】解：∵对于一元二次方程，可得，， ∴ ∴该一元二次方程有两个不相等的实数根． 7. 在一次献爱心活动中，初一年级各班的捐款统计如图，虚线所在的位置能反映4个班平均捐款钱数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图．根据条形统计图的特征以及平均数的意义解答即可． 【详解】解：虚线所在的位置能反映4个班平均捐款钱数的是 ． 故选：B 8. 已知，恰好是关于的一元二次方程的两个实数根，若，请根据二次函数图象与轴的交点和一元二次方程的根之间的联系推断，，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用二次函数与一元二次方程的关系，将方程转化为二次函数，结合二次函数开口方向和函数值的大小判断根的位置． 【详解】解：设二次函数 ， ∵ 该二次函数二次项系数为， ∴抛物线开口向上，且抛物线与轴交于和； 由题意得 是方程的两个实数根， 即当时对应的值为； ∵ 当时，开口向上的抛物线在轴下方，即此时， ∴ 对应的两个自变量分别在区间两侧 ， 又∵， ， ∴ ，，即． 9. 如图，在矩形中，点在边上，且，动点以每秒个单位的速度从点出发，在矩形中沿匀速运动，到达点时停止运动，以为底边作等腰直角三角形．设点运动的时间为秒，等腰直角三角形的面积为，关于的函数图象如图所示．若存在个时间，，所对应的面积均相等，则下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】等腰直角以为底，则面积为，即，当到点时，代入得；在中，，解得，即可判断A；当到点时，得．矩形中，，在中列方程，解得，进而即可求出，即可判断B；在上运动时，面积为，是关于对称的抛物线，同一时，，，，进而即可判断C和D． 【详解】解：设，斜边上的高为， ∴， ∴， 设， ∵点P速度为1单位秒，t秒后， 在中，， ∴， ∴， 由图2可得，当（P到达B点）时，， ∴ 解得， ∴，故选项A正确； 当点P在运动时，过E作于F，如图， 在矩形中，， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴，， 设，t秒后， ∴， 在中， ∴， 当P到达C点时，此时，由图2可得，， ∴ 解得， ∴，，， 在中，，， ∴，故选项B正确； 当时，，此时抛物线随着t的增大而增大， 由题意得，， ∴当时， ， 当时，是先减后增的抛物线，顶点在， 由题意得，， ∵ ， ∴，． ∴，故选项D正确； ∴， ∴不恒成立，故选项C错误． 10. 如图所示，点是反比例函数图象上的一个动点，交轴于点和点，延长交于点，连接交反比例函数图象于点，作轴交轴于点，交于点，连接．下面有四个结论： ①若作点关于直线的对称点，则该对称点一定在上； ②若取线段的中点，连接，则四边形是平行四边形； ③设的面积是，的面积是，则； ④当点在反比例函数图象上运动时，四边形的面积随点的运动而变化． 你认为正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据对称性解答①，再设点，则轴，点，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形说明②，然后求出，，解答③，最后求出四边形的面积解答④即可． 【详解】解：因为点B是上的点，且是的半径所在的直线，点B关于直线的对称点到P的距离等于（即的半径）， 所以对称点一定在上，则①正确； 设点，则轴，点， ∵点D是的中点， ∴点． ∵点， ∴， ∴四边形是平行四边形，则②正确； 设点，则点， ∴，， ∴， ∴，则③正确； 设点，则点， ∴四边形的面积，为定值，不随着点P的变化而变化，则④不正确． 所以正确的有①②③． 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 把方程改为用含的式子表示，则______． 【答案】 【解析】 【分析】把x看作已知数，求出y即可． 【详解】解： ∴， ∴． 13. 2024年月日，浙江省统计局发布2023年经济“成绩单”：全省地区生产总值达亿元，同比增长，总量跃上新台阶，请将亿用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先将94545亿转化为标准数值形式，再根据科学记数法的定义确定和的值． 【详解】解：94545亿． 14. 如图，在中，，点分别在边上，连接，已知点和点关于直线对称．设，若，则______（结果用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】先根据轴对称的性质和已知条件证明，得到，再证，推出，进而由得到，最后代入代数式计算即可求解． 【详解】解：∵点和点关于直线对称， ∴， ，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，轴对称的性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形外角的定义和性质等，掌握以上知识点是解题的关键． 15. 如图，矩形的长为，宽为，将长为的线段的两端放在矩形的相邻的两边上同时滑动．如果点从点出发，沿图中所示方向按滑动到点停止，同时点从点出发，沿图中所示方向按滑动到点停止．点是矩形内的任意一点，把点落在线段的中点所经过的路线围成的图形区域内的概率记为，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】中点M的运动经过的中点，上两段线段，以矩形的四个顶点为圆心的4段弧．两个点和两条线段没有面积，4条弧围成的扇形有面积．线段与矩形的四个直角围成的直角三角形里，点M到直角顶点的距离恒为长度的一半，据此求出扇形面积，即可计算M的运动路线围成的区域的面积，再计算矩形的面积，根据几何概型的概率公式，用区域面积除以矩形面积得到概率P． 【详解】如图，矩形的长为，宽为，将长为的线段的两端放在矩形的边上滑动，点从点出发，沿图中所示方向按滑动到点停止，同时点从点出发，沿图中所示方向按滑动到点停止．线段的中点为M． 当线段在边上时，M在的中点G； 当线段在和上滑动时， ∵， ∴， ∴点M运动的路线是； 当线段在边上滑动时，点M运动的路线是线段； 当线段在和上滑动时， ∵， ∴， ∴点M运动的路线是； 当线段在边上时，M在的中点J； 当线段在和上滑动时， ∵， ∴， ∴点M运动的路线是； 当线段在边上滑动时，点M运动的路线是线段； 当线段在和上滑动时， ∵， ∴， ∴点M运动的路线是； ∴点M运动的路线围成的图形的面积为, ∴点落在点所经过的路线围成的图形区域内的概率为． 16. 如图，二次函数（其中）的图像与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点，连接，，点为的外心．记的面积为，的面积为，则的值为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】先求得、，易得，则是等腰直角三角形，即；由三角形外接圆的性质、圆周角定理可得，．易得是等腰直角三角形，如图：过D作于N，过C作于M，证明可得，设，则，，即，解得：；然后用m表示出、，最后代入求值即可． 【详解】解：∵令时， ∴，解得：， ∴， ∴， ∵令时，， ∴，即， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵点D为的外心． ∴，． ∵， ∴是等腰直角三角形， 如图：过D作于N，过C作于M，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则，， ∴，解得：， ∴，， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴的面积； ∵过D作于N，， ∴， ∴的面积为， ∴． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程：． 【答案】原方程无解 【解析】 【详解】解：去分母左右两边同时乘，得， 移项，得， 解得， 经检验，时，分母为， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 18. 先化简，再求值：，其中，满足关系． 【答案】，16 【解析】 【分析】先利用非负数的性质求得a、b的值，然后再运用整式的混合运算法则化简，最后将，代入求值即可． 【详解】解：， ∴， ，； ． 当，时，原式． 19. 四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字，，，，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的张中随机抽取第二张． （1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况． （2）在（1）的条件下，若记第一次抽取的数字为，第二次抽取的数字为，求点在直线上的概率． 【答案】（1）前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况共种，树状图如下： （2） 【解析】 【分析】（1）根据树状图的画法解题即可； （2）找到所有符合条件的情况，根据概率的公式进行计算． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：其中点，，在直线上， ． 20. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中，都是格点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图． （1）如图所示，找一个格点，使； （2）如图所示，若点在网格线上（非格点），请作出点关于线段的对称点． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】利用勾股定理构建以点为直角顶点的等腰直角三角形即可； 过点作的垂线，与格线相交于点，利用全等三角形的性质可得，即得垂直平分线段，再连接交于点，连接交于点，连接交于点，由线段垂直平分线的性质可得，，易证，得到，进而可证，得到，，即得，即得到，故点和点关于线段对称． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 一元二次方程是初中数学代数板块的核心内容，也是中考的重点考查模块．现以“单元整体”的视角，从定义、解法、根与系数的关系等核心维度，尝试解答下列问题： （1）【概念辨析】若关于的方程是一元二次方程，则的值是____． （2）【解法实践】请从以下三个一元二次方程中任选一个你喜欢的方程进行求解： ①用配方法解：； ②用公式法解：； ③用因式分解法解：． （3）【综合应用】已知，是一元二次方程的两根，请尝试计算的值． 【答案】（1） （2）选择方程①，，（答案不唯一）； （3） 【解析】 【分析】（1）由一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数的最高次数为2的整式方程即可得； （2）根据解一元二次方程的方法解答即可； （3）本题考查根与系数的关系，与一元二次方程解的定义，先利用方程的解的定义对式子进行化简，再由根与系数的关系：，即可得． 【小问1详解】 解：由题意，得且，解得； 【小问2详解】 选择方程① 由方程；得： ， ， ， ， ， ∴，； 选择方程② ，，， ， ，； 选择方程③ 或 ，； 【小问3详解】 ，是一元二次方程的两根， 代入得：，，且，， ． 22. 如图，在Rt△ABC中，，D为AB的中点，以CD 为直径的分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作于点G． （1）试判断FG与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求FG的长． 【答案】（1）与相切；理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）如图，连接OF，DF，根据直角三角形的性质得到CD=BD，由CD为直径，得到DF⊥BC，得到F为BC中点，证明OF∥AB，进而证明GF⊥OF，于是得到结论； （2）根据直角三角形斜边中线的性质求出AB，再依次求出BC，BF，根据三角函数的定义即可得到结论． 【小问1详解】 解：与相切．理由如下： 如图，连接OF，DF， ∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点， ∴CD=BD=， ∵CD为⊙O直径， ∴DF⊥BC， ∴F为BC中点， ∵OC=OD， ∴OF为△CDB的中位线， ∴OF∥AB， ∵FG⊥AB， ∴FG⊥OF， ∴为的切线； 【小问2详解】 解：∵CD为Rt△ABC斜边上中线， ∴AB=2CD=10， 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，， ， ∴BC=， ∴BF=， ∵FG⊥AB， ∴sinB=， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、三角形的中位线、勾股定理、解直角三角形等知识点，正确作出辅助线是解题的关键． 23. 在平面直角坐标系中，已知二次函数（为常数）． （1）若二次函数图象经过点，求该函数表达式与顶点坐标． （2）当时，二次函数有最大值，求的值． （3）若抛物线与题（1）中抛物线交于，两点（如图所示），且这两点的横坐标分别是与，两条抛物线在，两点之间形成一个封闭曲线．求证：封闭曲线所围成的图形面积大于． 【答案】（1），顶点坐标为 （2）或 （3）证明：由题（1）知抛物线的顶点为， 与轴的交点为，抛物线与轴交点为，连接，如下图所示 ， 将与分别代入， 得，， 四边形的面积， 设直线的解析式为， 将点，点代入，得， 解得， 直线的解析式为， 过点作轴交于点， ，， 的面积， 四边形的面积的面积， 封闭曲线所围成的图形面积大于． 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法和顶点的坐标公式即可求出； （2）抛物线的对称轴为直线，根据对称轴在区间的位置，分类讨论取得最大值的条件，求出的值； （3）求出抛物线的顶点坐标，与轴的交点坐标，抛物线与轴交点坐标，以及，两点的坐标，再以轴为底，点B与点D两点的横坐标之差为高，求出四边形的面积；求出过、两点的直线的解析式，过点作轴交于点，以为底，求出的面积，四边形的面积与的面积之和大于2，证明成立． 【小问1详解】 解：将点代入，得 ，解得， 该函数表达式为， ， 抛物线的顶点坐标为， ，顶点坐标为． 【小问2详解】 解：抛物线，开口向下，对称轴为直线， ①若，即，当时，，解得， 这与矛盾，舍去； ②若，即，当时，， 解得，， ， ； ③若，即，当时，，解得； 综上所述，或． 【小问3详解】 略 24. 如图，在菱形中，是锐角，是边上的动点，将射线绕点按逆时针方向旋转，交直线于点． （1）如图，当，时， ①求证：； ②连接，，若，求的值． （2）如图，当时，延长交射线于点，延长交射线于点，连接，．若，且是等腰三角形，求的长． 【答案】（1）①∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ． ② （2）的长度为或或 【解析】 【分析】（1）①由条件证明，即证明结论； ②设与，分别交于点和点，证明垂直平分，可得，则，可得，则可得，即可得结论； （2）先证明，分时，时，时，三种情况即可求解． 【小问1详解】 解：①证明：略． ②如图，设与，分别交于点和点， 由①可知，， ∴， ∴，即， 由①可知，， ∴垂直平分， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， 设，则， ①如图，当时，， ∴， ∴， ∴，即平分， 过点作于点，作于点， ∴， ∴， 过点作于点， ∵， ∴，即， 解得，即； ②如图，当时，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 解得，即； ③如图，当时，， 同理可得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵，， ∵， ∴，即， 解得，即； 综上所述，的长度为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省2026年初中学业水平考试浙真组合·钱塘甬真卷1号作品·之江数学 考生注意： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 在实数，，，中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将周长为的沿方向平移得，连接，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，绕某个点顺时针旋转后得到，则旋转中心的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小东制作了一个无盖正方体收纳盒，盒子的前面有一圆形标签，则此收纳盒的展开图是（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 7. 在一次献爱心活动中，初一年级各班的捐款统计如图，虚线所在的位置能反映4个班平均捐款钱数的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，恰好是关于的一元二次方程的两个实数根，若，请根据二次函数图象与轴的交点和一元二次方程的根之间的联系推断，，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，点在边上，且，动点以每秒个单位的速度从点出发，在矩形中沿匀速运动，到达点时停止运动，以为底边作等腰直角三角形．设点运动的时间为秒，等腰直角三角形的面积为，关于的函数图象如图所示．若存在个时间，，所对应的面积均相等，则下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，点是反比例函数图象上的一个动点，交轴于点和点，延长交于点，连接交反比例函数图象于点，作轴交轴于点，交于点，连接．下面有四个结论： ①若作点关于直线的对称点，则该对称点一定在上； ②若取线段的中点，连接，则四边形是平行四边形； ③设的面积是，的面积是，则； ④当点在反比例函数图象上运动时，四边形的面积随点的运动而变化． 你认为正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：_____． 12. 把方程改为用含的式子表示，则______． 13. 2024年月日，浙江省统计局发布2023年经济“成绩单”：全省地区生产总值达亿元，同比增长，总量跃上新台阶，请将亿用科学记数法表示为_____． 14. 如图，在中，，点分别在边上，连接，已知点和点关于直线对称．设，若，则______（结果用含的代数式表示）． 15. 如图，矩形的长为，宽为，将长为的线段的两端放在矩形的相邻的两边上同时滑动．如果点从点出发，沿图中所示方向按滑动到点停止，同时点从点出发，沿图中所示方向按滑动到点停止．点是矩形内的任意一点，把点落在线段的中点所经过的路线围成的图形区域内的概率记为，则_____． 16. 如图，二次函数（其中）的图像与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点，连接，，点为的外心．记的面积为，的面积为，则的值为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程：． 18. 先化简，再求值：，其中，满足关系． 19. 四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字，，，，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的张中随机抽取第二张． （1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况． （2）在（1）的条件下，若记第一次抽取的数字为，第二次抽取的数字为，求点在直线上的概率． 20. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中，都是格点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图． （1）如图所示，找一个格点，使； （2）如图所示，若点在网格线上（非格点），请作出点关于线段的对称点． 21. 一元二次方程是初中数学代数板块的核心内容，也是中考的重点考查模块．现以“单元整体”的视角，从定义、解法、根与系数的关系等核心维度，尝试解答下列问题： （1）【概念辨析】若关于的方程是一元二次方程，则的值是____． （2）【解法实践】请从以下三个一元二次方程中任选一个你喜欢的方程进行求解： ①用配方法解：； ②用公式法解：； ③用因式分解法解：． （3）【综合应用】已知，是一元二次方程的两根，请尝试计算的值． 22. 如图，在Rt△ABC中，，D为AB的中点，以CD 为直径的分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作于点G． （1）试判断FG与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求FG的长． 23. 在平面直角坐标系中，已知二次函数（为常数）． （1）若二次函数图象经过点，求该函数表达式与顶点坐标． （2）当时，二次函数有最大值，求的值． （3）若抛物线与题（1）中抛物线交于，两点（如图所示），且这两点的横坐标分别是与，两条抛物线在，两点之间形成一个封闭曲线．求证：封闭曲线所围成的图形面积大于． 24. 如图，在菱形中，是锐角，是边上的动点，将射线绕点按逆时针方向旋转，交直线于点． （1）如图，当，时， ①求证：； ②连接，，若，求的值． （2）如图，当时，延长交射线于点，延长交射线于点，连接，．若，且是等腰三角形，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $