精品解析：2025年浙江省宁波七中教育集团中考数学适应性试卷

宁波七中教育集团初三数学中考适应性试卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分为120分，考试时间为120分钟． 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色笔迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 选择题部分 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知冰箱的冷冻要求为，则下列温度符合要求的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 习近平总书记称之为“事关战略全局、事关长远发展、事关人民福祉”的南水北调工程，跨越长江、淮河、黄河、海河四大流域，是世界上最大的调水工程．统计显示，南水北调东、中线一期工程已累计调水75300000000立方米．将数据75300000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的（ ） A. B. C. D. 5. 小明在班上做节约用水意识的调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：4，4，6，7，8，9，10．他发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数，众数保持不变，则去掉的两个数可能是（ ） A 4，10 B. 4，9 C. 7，8 D. 6，8 6. 如图，与是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，若点B的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 有意义的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 将和按如图所示的方式放置，其中，，连结，已知，则线段的长为（ ） A B. C. D. 9. 若，两点均在函的图像上，且，则的值为（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 10. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连接交于点，若为等腰三角形，则的值是（ ） A. B. C. D. 非选择题部分 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 分解因式：x2－9＝______． 12. 方程的解是______． 13. 一个不透明的袋子中装有2个红球，3个蓝球，5个黄球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸出黄球的概率是_____． 14. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D．若∠A=30°，则∠D的度数为______°． 15. 如图，是内一点，，，若、、、分别是、、、的中点，则四边形的周长是________． 16. 如图，等边内接于，D为边上一动点（不与A、C重合），连接并延长交边于E，将沿翻折为，边交于点，若的周长记为，的周长记为，则的值为______． 三、解答题（第17-21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共72分） 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 如图，已知锐角三角形ABC中，． （1）求的长． （2）求的值． 20. 某农机公司为更好地服务于麦收工作，按图1给出比例，从甲、乙、丙三个工厂共购买了150台同种农机，公司技术人员对购买的这批农机全部进行了检验，绘制了如图2所示优等品台数的统计图． 请你根据图中提供的信息，解答一下问题： （1）求该农机公司从丙厂购买农机的台数； （2）求该农机公司购买的150台农机中优等品的台数； （3）如果购买的这批产品质量能代表各厂的产品质量状况，那么： ①从优等品的角度考虑，哪个工厂的产品质量较好些？为什么？ ②甲厂2005年生产的360台产品中的优等品有多少台？ 21. 如图，在平行四边形中，点E、F分别在边上，且，连结，请仅用无刻度的直尺画出线段的中点O，并说明这样画的理由． 22. 小度同学步行从A地前往B地，小艺同学骑自行车沿同一条路从B地前往A地（两位同学的速度保持不变），两人同时出发．如图反映了小度、小艺两位同学距离B地的路程与小度同学出发的时间之间的关系，请根据图象回答下列问题． （1）小度同学步行速度为______； （2）小艺同学途中休息时间______； （3）小艺同学到达A地时，小度同学距B地的路程为______； （4）求出发多少时间小度、小艺两人途中相遇？ 23. 如图，已知抛物线与x轴交于点A，C（点A在点C的右边），与y轴交于点B，． （1）求抛物线的表达式及顶点坐标； （2）当时，求二次函数的最大值与最小值的差； （3）点P为抛物线上任意一点，将点P向上平移2个单位长度得到点，若点关于原点O的对称点恰好落在抛物线上，请直接写出此时点P的坐标． 24. 如图，为的直径，弦于点，直径交弦于点，弦分别交于点M，G，连结． （1）①写出图中所有与相等的弧______． ②求证：． （2）若，求的度数． （3）当时，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁波七中教育集团初三数学中考适应性试卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分为120分，考试时间为120分钟． 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色笔迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 选择题部分 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知冰箱的冷冻要求为，则下列温度符合要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的大小比较，根据题意得到，进而求解即可．解题的关键是熟练掌握有理数的大小比较的方法． 【详解】∵ ∴符合要求的是． 故选：C． 2. 如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据主视图的定义即可得． 【详解】解：主视图是指从正面看物体所得到的视图， 此几何体的主视图是， 故选：B． 【点睛】本题考查了主视图，熟记定义是解题关键． 3. 习近平总书记称之为“事关战略全局、事关长远发展、事关人民福祉”的南水北调工程，跨越长江、淮河、黄河、海河四大流域，是世界上最大的调水工程．统计显示，南水北调东、中线一期工程已累计调水75300000000立方米．将数据75300000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：， 故选：D． 4. 下列计算正确的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算、完全平方公式，由幂的运算及完全平方公式进行逐一验证各选项的运算，即可求解． 【详解】A.，结论错误，不符合题意； B.展开后应为，选项缺少项，错误；不符合题意； C.，计算正确，符合题意； D.，但选项结果为（未对平方），错误；不符合题意； 故选：C． 5. 小明在班上做节约用水意识的调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：4，4，6，7，8，9，10．他发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数，众数保持不变，则去掉的两个数可能是（ ） A. 4，10 B. 4，9 C. 7，8 D. 6，8 【答案】D 【解析】 【分析】先求出原数据的中位数和众数，分析即可得到应去掉的两个数． 【详解】解：∵4，4，6，7，8，9，10的众数是4，中位数是7， ∴去掉的两个数可能是6，8，9，10中的任意两个数，不能去掉的数是4和7， 故选：D． 【点睛】此题考查了求数据的中位数和众数，正确理解中位数及众数的求法是解题的关键． 6. 如图，与是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，若点B的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案． 【详解】解：∵△OAB与是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，点B的坐标为（-1，-2）， ∴点C的坐标为（(-1)×(-2)，(-2)×(-2)），即点C的坐标为（2，4）， 故选D． 【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、坐标与图形性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k． 7. 有意义的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查二次根式有意义的条件，根据数轴表示不等式的解集；根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得，据此求出的取值范围，进而即可． 【详解】根据题意得：，解得． 故选：D． 8. 将和按如图所示的方式放置，其中，，连结，已知，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的特征，勾股定理；由直角三角形的特征得，，由勾股定理得，，即可求解；能熟练利用直角三角形的特征，勾股定理进行求解是解题的关键． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， 故选：A． 9. 若，两点均在函的图像上，且，则的值为（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数，将点P和Q代入函数解析式求出a和b，再计算a−b的表达式，结合m的取值范围判断符号即可． 【详解】解：由题意，点，在函数上， 故，， ； ，m为负数，分母； 分子， ， ； 故选：B． 10. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连接交于点，若为等腰三角形，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，设四个全等的直角三角形长直角边为，短直角边为，由等腰三角形的性质得，即得，再由得，即得，得到，最后代入计算即可求解，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：设四个全等的直角三角形长直角边为，短直角边为， ∵为等腰三角形，， ∴， ∴ ， ∵，， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， 故选： 非选择题部分 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 分解因式：x2－9＝______． 【答案】(x＋3)(x－3) 【解析】 【详解】解：x2-9=（x+3）（x-3）， 故答案为：（x+3）（x-3）. 12. 方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，正确计算是解题的关键．根据解分式方程的方法求解即可． 【详解】解：， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 经检验，是分式方程的解， 故答案为：． 13. 一个不透明的袋子中装有2个红球，3个蓝球，5个黄球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸出黄球的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式，直接根据概率公式求解即可． 【详解】解：从袋子中随机摸出一个球，摸出黄球的概率是， 故答案为：． 14. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D．若∠A=30°，则∠D的度数为______°． 【答案】30 【解析】 【分析】连接OC，根据切线的性质定理得到∠OCD=90°，根据三角形内角和定理求出∠D． 【详解】解：连接OC， ∵CD为⊙O的切线， ∴∠OCD=90°， 由圆周角定理得，∠COD=2∠A=60°， ∴∠D=90°-60°=30°， 故答案为：30． 【点睛】本题考查的是切线的性质，圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 15. 如图，是内一点，，，若、、、分别是、、、的中点，则四边形的周长是________． 【答案】13 【解析】 【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出， ，然后代入数据进行计算即可得解． 【详解】∵分别是的中点， ∴， ． ∴四边形的周长． 又∵ ∴四边形的周长． 故答案为：13． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，熟知三角形中位线定理是解题的关键． 16. 如图，等边内接于，D为边上一动点（不与A、C重合），连接并延长交边于E，将沿翻折为，边交于点，若的周长记为，的周长记为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了折叠的性质，圆周定理，等边三角形的性质，连接，，延长交于点，连接，由折叠性质可知：，则，从而有，通过弧度和差可得，所以，再由周长即可求解．在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角、弦相等，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用． 【详解】如图，连接，，延长交于点，连接， 由折叠性质可知：， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 设， ∴的周长， 周长， ∴， 故答案为：． 三、解答题（第17-21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共72分） 17. 计算：． 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，根据绝对值、负整数指数幂、算术平方根进行计算即可． 【详解】解： 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，用加减消元法解二元一次方程组即可． 详解】解：， 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴二元一次方程组的解为：． 19. 如图，已知在锐角三角形ABC中，． （1）求的长． （2）求的值． 【答案】（1） （2）的值为 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，熟记三角函数的定义是解题的关键． （1）先解得到，再利用勾股定理求出即可； （2）先利用勾股定理求出，再根据余弦的定义求解即可． 【小问1详解】 解：在中，， ， ； 【小问2详解】 解：， ； 在中，由勾股定理得， ． 20. 某农机公司为更好地服务于麦收工作，按图1给出的比例，从甲、乙、丙三个工厂共购买了150台同种农机，公司技术人员对购买的这批农机全部进行了检验，绘制了如图2所示优等品台数的统计图． 请你根据图中提供的信息，解答一下问题： （1）求该农机公司从丙厂购买农机台数； （2）求该农机公司购买的150台农机中优等品的台数； （3）如果购买的这批产品质量能代表各厂的产品质量状况，那么： ①从优等品的角度考虑，哪个工厂的产品质量较好些？为什么？ ②甲厂2005年生产的360台产品中的优等品有多少台？ 【答案】（1）30台 （2）127台 （3）①丙厂的产品质量较好；②300台． 【解析】 【分析】此题考查了扇形统计图与条形统计图，加权平均数以及二元一次方程的应用，解题关键是理解题意列二元一次方程时，根据实际情况结合整数性求出方程的解，有一定难度，注意在统计图中获取有用数据． （1）根据总数量×各工厂的百分比=各工厂的数量． （2）根据条形图分别得出甲厂，乙厂，丙厂的优等品的台数，再求和即可． （3）①根据甲厂，乙厂，丙厂的优等品的台数除以各厂的总数量求出优品率．比较大小即可； ②根据总数×甲厂的优品率=优等品数量即可． 【小问1详解】 解：由题意知，从丙厂购买：（台）， ∴农机公司从丙厂购买农机了30台． 【小问2详解】 由条形图可知：甲厂，乙厂，丙厂的优等品的台数分别为：50、51、26； 农机公司购买的150台农机中优等品的台数（台） 【小问3详解】 ①由题意知，从甲厂购买：（台）； 从乙厂购买：（台）； ∴甲厂的优品率=． 乙厂的优品率=； 丙厂的优品率=； ∵， 故丙厂的产品质量较好； ②甲厂2005年生产的360台产品中的优等品有（台）； 答：甲厂2005年生产360台产品中的优等品有300台． 21. 如图，在平行四边形中，点E、F分别在边上，且，连结，请仅用无刻度的直尺画出线段的中点O，并说明这样画的理由． 【答案】图见解析，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定，熟知是解答此题的关键． 连结交与点O，点O即为所求．连结．根据，可知四边形是平行四边形，据此可得出结论． 【详解】解：如图：连结交与点O，点O即为所求． 理由：连结． 四边形为平行四边形， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴点O是线段的中点． 22. 小度同学步行从A地前往B地，小艺同学骑自行车沿同一条路从B地前往A地（两位同学的速度保持不变），两人同时出发．如图反映了小度、小艺两位同学距离B地的路程与小度同学出发的时间之间的关系，请根据图象回答下列问题． （1）小度同学步行速度为______； （2）小艺同学途中休息时间为______； （3）小艺同学到达A地时，小度同学距B地的路程为______； （4）求出发多少时间小度、小艺两人途中相遇？ 【答案】（1）100； （2）12； （3）2000 （4） 【解析】 【分析】（1）根据图象，利用速度路程时间，即可求出小度同学步行速度； （2）根据图象即可得到答案； （3）先根据小艺同学的速度和休息时间，求出小艺同学从地到达地所用的时间，即可得出小度同学距B地的路程； （4）设出发小度、小艺两人途中相遇，根据两人相遇时距离之和为列方程，求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：由图象可知，小度同学步行的路程为，时间为， 小度同学步行速度为， 故答案为：100； 【小问2详解】 解：由图象可知，小艺同学途中休息时间为， 故答案为：12； 【小问3详解】 解：由图象可知，小艺同学骑车的速度为， 小艺同学从地到达地的时间为：， 此时小度同学距B地的路程为， 故答案为：2000； 【小问4详解】 解：由图象可知，小度、小艺两人在小艺同学休息之后相遇， 设出发小度、小艺两人途中相遇， 根据题意得：， 解得：， 出发小度、小艺两人途中相遇． 【点睛】本题考查了利用函数图象获取信息，有理数的混合运算，一元一次方程的应用，解题关键是根据图象找出所需信息，利用路程、时间、速度的关系解决问题． 23. 如图，已知抛物线与x轴交于点A，C（点A在点C的右边），与y轴交于点B，． （1）求抛物线的表达式及顶点坐标； （2）当时，求二次函数最大值与最小值的差； （3）点P为抛物线上任意一点，将点P向上平移2个单位长度得到点，若点关于原点O的对称点恰好落在抛物线上，请直接写出此时点P的坐标． 【答案】（1）， （2）25 （3）点P的坐标为或 【解析】 【分析】该题主要考查了二次函数的图像和性质、点平移，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键； （1）求出，根据，求出，得出，代入即可求解； （2）结合（1）中解析式可得最大值在顶点处取得，最小值在处取得，求出最值即可解答； （3）设点的横坐标为，则点的坐标为，点的坐标为．根据点、点关于原点的对称，则点的坐标为，根据点在抛物线上，即可求解； 【小问1详解】 解：对于， 当时，， ∴， 又， ∴， ∴． 将代入，得， 解得， ∴抛物线的表达式为． 顶点坐标为； 【小问2详解】 由（1）知， 函数开口向下，顶点坐标为， 故最大值在顶点处取得，最小值在处取得，值为， 故当时，， 最大值和最小值的差为：； 【小问3详解】 设点的横坐标为，则点的坐标为，点的坐标为． 设点关于原点的对称点为，则点的坐标为，． ∵点在抛物线上， ∴，解得或， ∴点的坐标为或． 24. 如图，为的直径，弦于点，直径交弦于点，弦分别交于点M，G，连结． （1）①写出图中所有与相等的弧______． ②求证：． （2）若，求的度数． （3）当时，，求的长． 【答案】（1）①、；②见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）①由垂径定理得，由得，故答案为：、；②由，点是的中点，； （2）连结，，证明，得，可得 ，结合，得，得，可得，得； （3）根据已知证明，可得，得，根据，得，即得． 【小问1详解】 解：①∵为的直径，弦于点， ∴， ∴， ∵， ， ， ∴， 故答案为：、； ②证明：为的直径，弦于点， ， ， ， ， ， 为等腰三角形，且点是的中点， ； 【小问2详解】 解：连结，， 由（1）可知是等腰三角形，， ， 是直径， ， 在和中，， ， ， ， ， ， ， ， 由(1)知， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：由（1）（2）可知，， ， ， ， ， ，是中点， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了圆与三角形综合．熟练掌握圆垂径定理，圆周角定理及推论，等腰三角形判定和性质，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质，等腰直角三角形判定和性质，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$