精品解析：江苏镇江市丹徒区宜城中学五校2025-2026学年七年级下学期5月阶段检测数学试题

江苏镇江市丹徒区宜城中学五校2025-2026学年七年级下学期 5月阶段检测数学试题 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列整式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是关于、的方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知不等式组有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 若关于x的不等式的正整数解是1，2，3，则实数m的范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 9. 1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为________ 10. 若关于x，y的方程是二元一次方程，则______． 11. 若，则_____________． 12. 若是一个完全平方式，则___________________ ． 13. 已知 ，若，则的取值范围是______． 14. 不等式的负整数解有______个． 15. 如图，长方形中，沿折痕翻折得，已知被分成的两个角相差，则图中的度数为 _______． 16. 如图，线段，为上一动点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，同时将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．若，则的面积为______ 三、解答题（本题共9小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程组： （1）； （2）． 19. 按要求完成下列各题： （1）解不等式，并把解集表示在所给的数轴上； （2）求不等式组的整数解． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点分别在格点上， （1）将向右平移2个单位，再向下平移4个单位，请在网格内画出平移后的； （2）将以点B为中心，顺时针旋转90°，请在网格图中画出旋转后的； （3）请仅用无刻度直尺在线段上确定一点P，使（保留作图痕迹，不需要证明）． 22. 如图，已知点为四边形中边上一点，请用直尺和圆规作出满足下列条件的直线：（保留作图痕迹，不写作法） （1）作一条直线，使得点关于的对称点为； （2）作一条过点的直线，使得线段关于的对称线段落在上． 23. 已知关于的方程组． （1）若该方程组的解满足，求的值； （2）若该方程组的解满足为正数，为负数，求的取值范围． （3）在（2）的条件下，若不等式的解为，请直接写出整数的值． 24. 2024年春晚名为《武BOT》的机器人舞蹈，凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 型机器人台数 型机器人台数 总费用（单位：万元） 2 3 340 3 2 360 信息二 型机器人每台每天可分拣快递22万件；型机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买两种型号智能机器人（都有），费用恰好用完800万元，请写出所有符合情况的方案，并选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？ 25. 在学习平方差公式时，小明发现：两个连续偶数的平方差有一些有趣的结论．他定义：如果一个正整数N可以写成的形式（其中为正整数），则称N为“双偶平方差数”，称为的“序数”．例如，当时，，所以是双偶平方差数，序数为． （1）下列各数是双偶平方差数的是 ；（填序号） （2）小明猜想：任意一个双偶平方差数都能被整除．请帮助小明证明他的猜想； （3）设两个双偶平方差数和的序数分别为和（、为正整数）． 若，，求和的值； 若可表示为的形式，其中，．已知，求和的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏镇江市丹徒区宜城中学五校2025-2026学年七年级下学期 5月阶段检测数学试题 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可． 【详解】解：根据轴对称图形的概念可知： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴ ，A错误； ，B正确； ∵ 不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变， ∴ 由，两边同乘，得 ，C错误； ∵ 不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不变， ∴ 由，两边同除以，得 ，D错误； 综上，正确答案是B． 3. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式， 根据平方差公式的结构特征，判断各选项是否符合“一项相同，另一项互为相反数”的形式． 【详解】选项A： 将第二个括号提取负号，得： 属于完全平方公式，不能用平方差公式计算． 选项B：，属于完全平方公式，不能用平方差公式计算． 选项C： 将第二个括号提取负号并调整顺序，得： 其中符合平方差公式，结果为，再乘以负号得，故能用平方差公式计算． 选项D： 将第一个括号改写为，得： 属于完全平方公式，不能用平方差公式计算． 故选：C． 4. 下列整式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项、完全平方公式．根据同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项、完全平方公式，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 已知是关于、的方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把代入方程解答即可求解，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得， 故选：． 6. 已知不等式组有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用不等式组的解求参数，熟练掌握不等式组的解是解题的关键，首先解两个不等式，确定各自的解集，再根据不等式组有解的条件，确定参数的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组有解， ∴与有公共部分， ∴， 故选：C． 7. 若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键． 根据题意将方程组相减得，然后代入不等式求解即可即可得到m的最小整数解． 【详解】解：， 得：， ∵ ∴ 解得：， ∴m的最小整数解为4， 故选：B． 8. 若关于x的不等式的正整数解是1，2，3，则实数m的范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解关于的不等式求得，根据不等式的正整数解的情况列出关于的不等式组求解即可． 【详解】解：， 移项，得， 系数化为1，得， ∵不等式的正整数解是1，2，3， ∴， 解得． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 9. 1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为________ 【答案】2.5×10−9米. 【解析】 【分析】首先根据1纳米=0.000000001米，得出2.5纳米=2.5×0.000000001米=0.0000000025米，再根据科学记数法的表示方法得出答案. 【详解】∵1纳米=0.000000001米， ∴2.5纳米=2.5×0.000000001米=0.0000000025米=2.5×10−9米； 故答案为:2.5×10−9米. 【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 10. 若关于x，y的方程是二元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的概念，二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，据此解答即可． 【详解】解：依题意， 解得：， 故答案为：． 11. 若，则_____________． 【答案】15 【解析】 【详解】解：． 12. 若是一个完全平方式，则___________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方式的结构特征进行计算即可． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴． 13. 已知 ，若，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集，正确解不等式是解决本题的关键；根据题意构造不等式，解不等式即可． 【详解】 ， ， 解得： 故答案为： 14. 不等式的负整数解有______个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式．直接求出不等式的解集，然后求出负整数解的个数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴原不等式的负整数解有：，共4个； 故答案为：4． 15. 如图，长方形中，沿折痕翻折得，已知被分成的两个角相差，则图中的度数为 _______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠问题，设，则或，分两种情况进行讨论：①当时，，②当时，，分别根据列式计算即可． 【详解】解：如图， 设，则或， ①当时，， ∵， ∴， 解得， ∴； ②当时，， ∵， ∴， 解得， ∴； 综上所述，图中的度数为或， 故答案为：或． 16. 如图，线段，为上一动点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，同时将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．若，则的面积为______ 【答案】 【解析】 【分析】设，，由题意可得，，由旋转的性质可得，，，，则，连接，则，利用完全平方公式求出，即可得出结果． 【详解】解：设，， 由题意可得：，， 由旋转的性质可得：，，，， ∴， 如图，连接， 则， ∵， ∴， ∴， ∴的面积为． 三、解答题（本题共9小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】（1）先计算负指数幂，零指数幂以及乘方，再算加减法； （2）先算乘方和乘除，后算加减，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 【点睛】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键． 18. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用代入消元法进行解方程，即可作答． （2）运用加减消元法进行解方程，即可作答． 【小问1详解】 解：， 把②代入①，得， 解得， 把代入②，得， ∴方程组的解是． 【小问2详解】 解：原方程组整理得：， 得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， 故原方程组的解为． 19. 按要求完成下列各题： （1）解不等式，并把解集表示在所给的数轴上； （2）求不等式组的整数解． 【答案】（1）， ， ， 解得，， 解集表示在数轴上如图所示， （2）， 解①得，， 解②得，， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解为：． 【解析】 【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，根据不等式的性质系数化为1，把解集表示在数轴上即可； （2）根据不等式的性质分别求出不等式①，②的解集，再结合不等式组解集的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”得到解集，最后找出整数解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】先利用完全平方公式、单项式乘多项式法则、平方差公式展开各项，再合并同类项化简原式，代入的值计算即可得到结果． 【详解】解： 当时，原式 21. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点分别在格点上， （1）将向右平移2个单位，再向下平移4个单位，请在网格内画出平移后的； （2）将以点B为中心，顺时针旋转90°，请在网格图中画出旋转后的； （3）请仅用无刻度直尺在线段上确定一点P，使（保留作图痕迹，不需要证明）． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）如图，点P即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了平移变换、旋转变换、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）根据平移的性质确定点的位置，然后顺次连接即可； （2）根据平移的性质确定点的位置，然后顺次连接即可； （3）连接，由旋转的性质可得，，易得，即可获得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 如图，已知点为四边形中边上一点，请用直尺和圆规作出满足下列条件的直线：（保留作图痕迹，不写作法） （1）作一条直线，使得点关于的对称点为； （2）作一条过点的直线，使得线段关于的对称线段落在上． 【答案】（1）如图，直线即为所求； （2）如图，直线即为所求． 【解析】 【分析】（1）连接，作出的垂直平分线即为直线； （2）作出的平分线即为直线． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 已知关于的方程组． （1）若该方程组的解满足，求的值； （2）若该方程组的解满足为正数，为负数，求的取值范围． （3）在（2）的条件下，若不等式的解为，请直接写出整数的值． 【答案】（1） （2） （3）0 【解析】 【分析】（1）由加减消元法解二元一次方程组得出，然后代入计算即可得解； （2）由（1）得，结合题意得出，解不等式组即可得出答案； （3）根据题意得出，求解并结合（2）得出，即可得解． 【小问1详解】 解：， 由得：， ∴， 得：， ∴， ∵该方程组的解满足， ∴， ∴； 【小问2详解】 由（1）得：， ∵该方程组的解满足为正数，为负数， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵不等式的解为， ∴， 解得：， 由（2）可得， ∴， ∴的整数值为0． 24. 2024年春晚名为《武BOT》的机器人舞蹈，凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 型机器人台数 型机器人台数 总费用（单位：万元） 2 3 340 3 2 360 信息二 型机器人每台每天可分拣快递22万件；型机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买两种型号智能机器人（都有），费用恰好用完800万元，请写出所有符合情况的方案，并选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？ 【答案】（1）A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元 （2）符合条件的方案有三种：①购买A型1台，B型12台；②购买A型4台，B型8台；③购买A型7台，B型4台，购买A型智能机器人1台，B型智能机器人12台时，每天分拣快递的件数最多 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用和二元一次方程的特殊求解，解题的关键是理解题意，正确列出二元一次方程组． （1）设两种型号智能机器人的单价分别为，万元，根据题意，列出二元一次方程组，求解即可； （2）设购买两种型号智能机器人分别为，台，根据题意列出方程，再根据，为正整数，求解即可． 【小问1详解】 解：设两种型号智能机器人的单价分别为，万元, 根据题意可得，，解得， 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； 【小问2详解】 解：设购买两种型号智能机器人分别为，台， 由题意可得，， 化简可得，，即， 又∵，为正整数， ∴符合条件的，如下： ，，此时每天分拣快递的件数为（万件）； ，，此时每天分拣快递的件数为（万件）； ，，此时每天分拣快递的件数为（万件）； ∵， ∴，时，每天分拣快递的件数最多， 答：符合条件的方案有三种：①购买A型1台，B型12台；②购买A型4台，B型8台；③购买A型7台，B型4台，购买A型智能机器人1台，B型智能机器人12台时，每天分拣快递的件数最多． 25. 在学习平方差公式时，小明发现：两个连续偶数的平方差有一些有趣的结论．他定义：如果一个正整数N可以写成的形式（其中为正整数），则称N为“双偶平方差数”，称为的“序数”．例如，当时，，所以是双偶平方差数，序数为． （1）下列各数是双偶平方差数的是 ；（填序号） （2）小明猜想：任意一个双偶平方差数都能被整除．请帮助小明证明他的猜想； （3）设两个双偶平方差数和的序数分别为和（、为正整数）． 若，，求和的值； 若可表示为的形式，其中，．已知，求和的值． 【答案】（1） （2）见解析； （3） ，；，； ，． 【解析】 【分析】（1）根据“双偶平方差数”的定义求解即可； （2）根据“双偶平方差数”的定义即可证明猜想； （3）根据已知可得，或，即可得和的值；由（2）知，，可得，结合已知，可得和的值，即可得和的值． 【小问1详解】 解：∵，， ∴和是双偶平方差数， ∵，（为正整数） ∴“双偶平方差数”必为偶数， ∴不是“双偶平方差数”． 【小问2详解】 解：， ∵是整数， ∴能被整除． 【小问3详解】 解：∵两个双偶平方差数和的序数分别为和（、为正整数）， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， 由，解得， 由，解得， ∴，；，． 由（2）知，， 则． ∵，且，， ∴． ∴， ∴， 解得，， ∴，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $