精品解析：江苏省宿迁市沭阳县 2025-2026学年七年级下学期5月阶段检测数学试题

2025-2026学年第二学期七年级学情检测 数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 下列四个图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列算式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 从边长为的大正方形纸板挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形，然后拼成一个平行四边形，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（ ） A. B. C. D. 5. 二元一次方程的非负整数解共有（ ）对． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 已知实数满足，，则下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 记载于《孙子算经》的牧童分羊问题：“甲得乙一羊则甲为乙两倍，乙得甲一羊则两人相等．”意思是：若乙给甲一只羊，则甲的羊的数量是乙的2倍；若甲给乙一只羊，则两人的羊的数量相等．设甲有只羊，乙有只羊，可列出方程组是（ ） A. B. C. D. 8. 已知a，b，c是三个非负数，且满足，，设的最大值为m，最小值为n，则的值是（ ） A. B. 16 C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________________. 10. 已知，，则的值为___________． 11. 已知，，则的值为________． 12. 若是二元一次方程的一组解，则________． 13. 若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，则a的取值范围为________． 14. 已知二元一次方程组，若，则的值为_____． 15. 已知关于x的不等式组的解集为，则的值是________． 16. 已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的二元一次方程组的解为________． 17. 如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中是一个格点三角形，在图中画一个与成轴对称的格点三角形，这样的格点三角形可以画_____个． 18. 设有n个数、、、，它们每个数的值只能取0、2、三个数中的一个，且，，则的值为_________． 三、解答题（共10小题，共96分．解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明） 19. 解下列方程组： （1）； （2） 20. 解不等式组；并写出它的所有整数解． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为个单位长度． （1）画出线段关于直线对称的线段； （2）画出线段向右平移个单位长度再向下平移个单位长度后得到的线段； （3）线段可以看成由线段通过一次旋转变换得到，请画出旋转中心． 23. 若（且，m，n是正有理数），则．利用该结论解决下面的问题： （1）如果，求x的值； （2）如果，求y的值． 24. 如图，某广场有一块长为米、宽为米的长方形空地，两个角上分别有一块边长均为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化． （1）用含有，的式子表示绿化部分的总面积（结果写成最简形式）； （2）若，，求出绿化部分的总面积． 25. 某校文创社计划参加“校园爱心义卖活动”，特制作出普通版和手绘版两种款式的明信片套装进行义卖．每套普通版的成本比每套手绘版的成本低元，套普通版的成本与套手绘版的成本共元． （1）求每套普通版和每套手绘版明信片的成本价； （2）现决定将每套普通版、手绘版明信片套装的销售单价分别定为元和元．如果销售两种套装的收入共为元，那么总利润最高是多少元？ 26. 先阅读理解下列文字，再按要求完成任务． 求不等式的解集．这个不等式是一元二次不等式，解法的根本原则是降次，将一元二次转化为一次不等式，通过求一元一次不等式组求得一元二次不等式的解集．转化的过程如下： 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可得①或② 解不等式组①得，解不等式组②得 ． 所以一元二次不等式的解集是或． 根据以上的转化方法解决下列问题． （1）求不等式的解集； （2）求不等式的解集． 27. 对于关于的二元一次方程组（其中是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“美好”方程组． （1）下列方程组是“美好”方程组的是____________（只填写序号）． ①；②；③；④． （2）若关于的方程组是“美好”方程组，求的值； （3）若对于任意的有理数，关于的方程组都是“美好”方程组，求的值． 28. 对非负实数“四舍五入”到个位的值记为．即：当为非负整数时，如果，则．反之，当为非负整数时，如果，则，例如：，，，． 试解决下列问题： （1）填空：_________；如果，则实数的取值范围为_________； （2）若关于的不等式组的整数解恰有个，求的取值范围； （3）求满足的所有的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级学情检测 数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 下列四个图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形进行判定即可； 【详解】解：既是中心对称图形也是轴对称图形； 既是中心对称图形也是轴对称图形； 是中心对称图形，不是轴对称图形； 既是中心对称图形也是轴对称图形； 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据积的乘方，同底数幂乘法，同底数幂除法和合并同类项的运算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 3. 下列算式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平方差公式为，要求两个相乘的二项式中，一组项完全相同，另一组项互为相反数，据此判断各选项即可． 【详解】解：选项A中，两项均相同，不符合要求，不能用平方差公式计算； 选项B中，两项均互为相反数，不符合要求，不能用平方差公式计算； 选项C中，相同项为，相反项为和，符合平方差公式的结构要求，可以用平方差公式计算； 选项D中，两项均互为相反数，不符合要求，不能用平方差公式计算． 4. 从边长为的大正方形纸板挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形，然后拼成一个平行四边形，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键． 分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案． 【详解】解：图甲中阴影部分的面积为：，图乙中阴影部分的面积为：， ∵甲乙两图中阴影部分的面积相等， ∴． 故选：A． 5. 二元一次方程的非负整数解共有（ ）对． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先将原方程变形，用含y的代数式表示x，再根据x，y均为非负整数，枚举y的所有可能取值，得到对应x的值，统计解的个数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， 都是非负整数， ∴当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时， ，不满足非负整数要求， ∴原方程共有4对非负整数解． 6. 已知实数满足，，则下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用已知等式用表示，代入不等式求出的范围，再依次推导各选项中代数式的范围，找出错误判断． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ， ∴ ∴，因此选项A判断正确． ∴ ， ∴， ∴，因此选项B判断正确． ∵ ， 由得 ， ∴ ，因此选项C判断正确． ∵， 由 得 ， 即 ，不符合选项D给出的范围，因此选项D判断错误． 7. 记载于《孙子算经》的牧童分羊问题：“甲得乙一羊则甲为乙两倍，乙得甲一羊则两人相等．”意思是：若乙给甲一只羊，则甲的羊的数量是乙的2倍；若甲给乙一只羊，则两人的羊的数量相等．设甲有只羊，乙有只羊，可列出方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设甲有只羊，乙有只羊，根据乙给甲一只羊，则甲的羊数为乙的两倍可得：甲的羊数乙的羊数；如果甲给乙一只羊，则两人的羊数相同可得等量关系：甲的羊数乙的羊数，进而可得方程组． 【详解】解：设甲有只羊，乙有只羊，根据题意得， ． 8. 已知a，b，c是三个非负数，且满足，，设的最大值为m，最小值为n，则的值是（ ） A. B. 16 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将a，b用含c的代数式表示，根据非负性求出c的取值范围，再将s整理为关于c的一次式，求出s的最大值和最小值，最后计算的值. 【详解】解：，， ，将代入得， 将，代入得：， ，，是三个非负数， ， 解得 当时，取最大值， 当时，取最小值， . 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________________. 【答案】2.5×10-6 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.0000025=2.5×10-6， 故答案为：2.5×10-6． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 10. 已知，，则的值为___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的知识点是完全平方公式，掌握完全平方公式的常用变形是解此题的关键． 利用完全平方公式的变形得到，再代入求解即可． 【详解】解：∵ 当时，原式， 故答案为：6． 11. 已知，，则的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题利用同底数幂的乘法逆运算法则，对进行变形，再整体代入已知条件计算，根据指数相等即可得到的值． 【详解】解：，， ∴ 又， ． 12. 若是二元一次方程的一组解，则________． 【答案】2010 【解析】 【分析】把方程的解代入方程得到，再将所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：∵是二元一次方程的一组解， ∴， ∴． 13. 若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，则a的取值范围为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、根据不等式组的整数解个数确定参数范围等知识，先解出不等式组的解集，在数轴上表示出参数可能的位置，从而得到参数的范围即可，熟练掌握由不等式组的整数解个数确定参数范围的题型解法是解决问题的关键． 【详解】解：， 由②得， 关于的不等式组有且仅有3个整数解， 有且仅有3个整数解， 在数轴上表示出的可能位置，如图所示： 的取值范围为， 故答案为：． 14. 已知二元一次方程组，若，则的值为_____． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的加减消元法，有理数乘方的运算，根据题意可求出的值，再代入求解即可． 【详解】解：已知二元一次方程组， ，可得， ， ， ， 故答案为：16． 15. 已知关于x的不等式组的解集为，则的值是________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的求解以及代数式求值，先分别求解每个不等式的解集，根据已知不等式组的解集得到关于、的方程，求出、的值后，代入计算即可得到结果． 【详解】解：解不等式， 解得：， 解不等式， 解得：， ， ， ， 解得：， ． 16. 已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的二元一次方程组的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解的概念，利用等式的基本性质将待求方程组变形，使其结构与已知解的原方程组一致，再对应得到关于的方程，求解即可． 【详解】解：两边同时除以， 得， 方程组的解为， ， 解得：， 关于，的二元一次方程组的解为． 17. 如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中是一个格点三角形，在图中画一个与成轴对称的格点三角形，这样的格点三角形可以画_____个． 【答案】6 【解析】 【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解． 【详解】解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴． 18. 设有n个数、、、，它们每个数的值只能取0、2、三个数中的一个，且，，则的值为_________． 【答案】119 【解析】 【分析】设这个数中含有个，个，根据已知的和与平方和列出二元一次方程组，求解得到，的值，再代入计算所求五次方和即可. 【详解】解：设个数中含有个，个，不影响计算结果， 根据题意得， 两式相加得，解得， 将代入，得，解得， 因此． 三、解答题（共10小题，共96分．解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明） 19. 解下列方程组： （1）； （2） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 把①代入②，得，解得； 把代入①，得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ，得，解得； 把，代入①，得，解得； ∴方程组的解为. 20. 解不等式组；并写出它的所有整数解． 【答案】，所有整数解为、、0 【解析】 【详解】解：， 解不等式， 解得：， 解不等式， 解得：， ， 所有整数解为、、0． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先运用整式的运算法则化简，然后代入求值即可； 【详解】解： ， 因为， 所以，， 解得，， 所以原式． 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为个单位长度． （1）画出线段关于直线对称的线段； （2）画出线段向右平移个单位长度再向下平移个单位长度后得到的线段； （3）线段可以看成由线段通过一次旋转变换得到，请画出旋转中心． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-旋转变换、作图-轴对称变换、作图-平移变换、几何变换的类型，熟练掌握平移的性质、轴对称的性质、旋转的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）根据平移的性质作图即可． （3）连接，，分别作线段，的垂直平分线，相交于点，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求作； 【小问2详解】 如图，线段即为所求作； 【小问3详解】 如图，点即为所求作. 23. 若（且，m，n是正有理数），则．利用该结论解决下面的问题： （1）如果，求x的值； （2）如果，求y的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）先将底数4转化为2的幂，利用幂的乘方法则把等式两边化为同底数幂的形式，因为题目给出同底数幂相等时指数相等的结论，所以列方程求解x． （2）先利用同底数幂的乘法性质，提取公因式化简等式左边，再通过计算将等式两边化为同底数幂的形式，最后利用同底数幂相等时指数相等的结论列方程求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 原等式变为， 已知时，若，则，这里底数符合条件， 因此， 解得． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 原等式转化为：， ， 又∵， 即， ∴． 24. 如图，某广场有一块长为米、宽为米的长方形空地，两个角上分别有一块边长均为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化． （1）用含有，的式子表示绿化部分的总面积（结果写成最简形式）； （2）若，，求出绿化部分的总面积． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式、乘法公式、求代数式的值． (1)根据多项式乘多项式的法则和完全平方公式把多项式展开，再合并同类项； (2)把字母、的值代入化简后的代数式计算求值． 【小问1详解】 解： （平方米）， 绿化部分的总面积为平方米； 【小问2详解】 解：当，时， （平方米）， 绿化部分的总面积为平方米． 25. 某校文创社计划参加“校园爱心义卖活动”，特制作出普通版和手绘版两种款式的明信片套装进行义卖．每套普通版的成本比每套手绘版的成本低元，套普通版的成本与套手绘版的成本共元． （1）求每套普通版和每套手绘版明信片的成本价； （2）现决定将每套普通版、手绘版明信片套装的销售单价分别定为元和元．如果销售两种套装的收入共为元，那么总利润最高是多少元？ 【答案】（1）每套普通版明信片的成本价分别为元和每套手绘版明信片的成本价为元； （2）总利润最高是元． 【解析】 【分析】（1）设每套普通版和每套手绘版明信片的成本价分别为元和元，根据题意列方程组求解即可； （2）设销售普通版和手绘版明信片分别为套和套，列方程，写出所有整数解，比较总利润即可． 【小问1详解】 解：设每套普通版和每套手绘版明信片的成本价分别为元和元， 根据题意，得， 解得， ∴每套普通版明信片的成本价分别为元和每套手绘版明信片的成本价为元． 【小问2详解】 解：设销售普通版和手绘版明信片分别为套和套，总利润为元， 根据题意，得， ∵，都是正整数， ∴或或， 当时，总利润是， 当时，总利润是， 当时，总利润是， ∵， ∴总利润最高是元． 26. 先阅读理解下列文字，再按要求完成任务． 求不等式的解集．这个不等式是一元二次不等式，解法的根本原则是降次，将一元二次转化为一次不等式，通过求一元一次不等式组求得一元二次不等式的解集．转化的过程如下： 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可得①或② 解不等式组①得，解不等式组②得 ． 所以一元二次不等式的解集是或． 根据以上的转化方法解决下列问题． （1）求不等式的解集； （2）求不等式的解集． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”可得①或②，解不等式组即可． （2）由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”可得①或②，再解不等式组即可． 【小问1详解】 解：∵有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”， ∴①或②， 解不等式组①得， 解不等式组②得， ∴一元二次不等式的解集是或； 【小问2详解】 解：∵有理数的除法法则“两数相除，同号得正”， ∴①或②， 解不等式组①得：， 解不等式组②无解， ∴不等式的解集是． 27. 对于关于的二元一次方程组（其中是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“美好”方程组． （1）下列方程组是“美好”方程组的是____________（只填写序号）． ①；②；③；④． （2）若关于的方程组是“美好”方程组，求的值； （3）若对于任意的有理数，关于的方程组都是“美好”方程组，求的值． 【答案】（1）② （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据“美好”方程组的定义，逐项判断即可求解； （2）先求出原方程组的解，再代入，即可求解； （3）先联立得，解得或，再代入，求出a，b的值，即可求解． 【小问1详解】 解：①解得，， ∴，故不是“美好”方程组； ②解得，， ∴，故是“美好”方程组； ③解得，， ∴，故不是“美好”方程组； ④解得，， ∴，故不是“美好”方程组； ∴是“美好”方程组的是②； 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∵关于x，y的方程组是“美好”方程组， ∴， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：∵关于x，y的方程组都是“美好”方程组， ∴， 联立得：， 解得：或， 把代入得：， ∴， ∵m为任意有理数， ∴，， 解得：，， ∴； 把代入得：， ∴， ∵m为任意有理数， ∴，， 解得：，， ∴； 综上所述，的值为或． 28. 对非负实数“四舍五入”到个位的值记为．即：当为非负整数时，如果，则．反之，当为非负整数时，如果，则，例如：，，，． 试解决下列问题： （1）填空：_________；如果，则实数的取值范围为_________； （2）若关于的不等式组的整数解恰有个，求的取值范围； （3）求满足的所有的值． 【答案】（1）；； （2）； （3），，，． 【解析】 【分析】根据新定义即可求解； 先求出不等式组的解集为，又因为关于的不等式组的整数解恰有个，所以，则，解得； 设（为非负整数），所以，因为，所以，则，故有，解得，从而求得或或或，然后代入即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴； ∵， ∴， 解得， ∴实数的取值范围为， 故答案为：，， 【小问2详解】 解：， 解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为， ∵关于的不等式组的整数解恰有个，即，， ∴， ∴， ∴， 即的取值范围是； 【小问3详解】 解：设（为非负整数）， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∵为非负整数， ∴或或或， ∴或或或， ∴的值为，，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $