精品解析： 江苏省镇江市丹徒区茅以升实验学校2024-2025学年下学期七年级数学3月份月考试卷

七年级数学学科练习卷 一、填空题：（每题2分，共24分） 1. 计算：___；___；___． 2. 计算：___；___． 3. 已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数据用科学记数法表示为________千克． 4. 若，，则_________． 5. 若，则的值为__________． 6. 计算：_______． 7. 若关于的多项式的计算结果中不含有项，则______． 8. 已知： ，，化简的结果是_____． 9. 已知，则满足条件的所有的x值是___． 10. 已知，则的值为______． 11. 如图所示，两个正方形边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是__________． 12. 设，，．若，则的值是________． 二、填空题：（每题3分，共24分） 13. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 14. 如果a＝，b＝，c＝，那么a，b，c的大小关系为( ) A. a＞b＞c B. c＞a＞b C. c＞b＞a D. a＞c＞b 15. 下列多项式的乘法中，可用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C D. 16. 若，则a的值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 17. 已知，则的值是（ ） A. -2 B. 0 C. 2 D. 4 18. 关于x的二次三项式4x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值为（ ） A. ﹣12 B. ±12 C. ±6 D. 6 19. 从前，古希腊一位庄园主把一块长为a米，宽为b米长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ） A. 变小了 B. 变大了 C. 没有变化 D. 无法确定 20. 对于任意正整数a，b定义一种新运算：．比如，则，，那么的结果是（ ） A. 2024 B. C. D. 1012 三、解答题： 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 规定，求： （1）求； （2）若，求的值． 24 计算（用简便方法并写出解题过程）： （1）； （2）． 25. 已知，． （1）求的值； （2）求值． 26. （1）已知． ①求和的值． ②求的值． （2）若．请用含x的代数式表示y． 27. 我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，m，n为正整数）．类似的，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：（其中m，n为正整数）． 例如，若，则．． （1）若， ①填空：_______； ②当，求的值． （2）若，化简：． 28. 图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）观察图2，请你写出下列三个代数式，，之间的等量关系为 ． （2）运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且已知，，求的值； （3）如图3，点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学学科练习卷 一、填空题：（每题2分，共24分） 1. 计算：___；___；___． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法和积的乘方运算法则分别进行计算即可． 此题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 故答案为：，， 2. 计算：___；___． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，积的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，（其中，且n是正整数），据此可得第一空答案；把所求式子变形为 ，进一步变形为，据此可得第二空答案． 【详解】解：； ， 故答案为：；． 3. 已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数据用科学记数法表示为________千克． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解： ， 故答案为：． 4. 若，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】原式逆用幂的乘方和同底数幂的除法进行计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的除法法则是解答本题的关键． 5. 若，则的值为__________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，代数式求值，根据多项式乘以多项式的计算法则得到，据此得到，再代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：0． 6. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，按多项式乘以多项式展开，再进行加减运算，即可求解；掌握多项式乘以多项式法则是解题的关键． 详解】解：原式 ， 故答案为：． 7. 若关于的多项式的计算结果中不含有项，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的展开结果，再根据展开结果中不含有项，即含有项的系数为0列式求解即可． 详解】解： ， ∵关于的多项式的计算结果中不含有项， ∴， ∴， 故答案为：2． 8. 已知： ，，化简的结果是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】先把所求式子化简为，然后把已知条件式整体代入求解即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式——化简求值，正确计算是解题的关键． 9. 已知，则满足条件的所有的x值是___． 【答案】或或2 【解析】 【分析】本题主要考查乘方运算，即非零数的零次幂的计算，的偶次幂的计算，理解并掌握零次幂的计算方法是解题的关键． 根据的偶次幂，非零数的零次幂的结果为1，分类讨论计算即可． 【详解】解：若，即，原式成立， 若，即，此时为偶数，原式成立， 若，即，此时，原式成立， 综上所述，或或2． 故答案为：或或2． 10. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，根据完全平方公式把所求的式子变形，把已知等式变形，代入计算得到答案，掌握完全平方公式的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是__________． 【答案】30 【解析】 【分析】由图可得五边形面积为正方形ABCD的面积加上梯形DCGF的面积，根据阴影部分面积为五边形面积减去空白部分两个三角形面积列式计算即可． 【详解】解：由图可知， 五边形ABGFD的面积=正方形ABCD的面积+梯形DCGF的面积 =a2+(a+b)b = ， 阴影部分的面积=五边形ABGFD的面积-三角形ABD的面积-三角形BCF的面积 = = =， ∵a+b=10，ab=20， ∴a2+b2=(a+b)2-2ab=102-2×20=60， ∴阴影部分面积为=30． 故答案为：30． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，根据题意列出阴影部分面积的表达式是解决本题的关键． 12. 设，，．若，则的值是________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，根据题意得出是解题的关键．根据完全平方公式得出，，进而根据已知条件得出，进而即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∵，， ∴，则， ∴ ， 故答案为：7． 二、填空题：（每题3分，共24分） 13. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法，积的乘方，幂的乘方的计算法则求解即可． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，计算错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，幂的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键． 14. 如果a＝，b＝，c＝，那么a，b，c的大小关系为( ) A. a＞b＞c B. c＞a＞b C. c＞b＞a D. a＞c＞b 【答案】D 【解析】 【分析】先化简a、b、c的值，再进行比较． 【详解】解：， ， ， ∵， ∴a＞c＞b， 故选：D． 【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂的性质，解题的关键是掌握数的负指数为数的正指数的倒数，任何非0数的0次幂等于1． 15. 下列多项式的乘法中，可用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的计算，掌握平方差公式的计算方法是解题的关键． 根据平方差公式进行判定即可求解． 【详解】解：A、，不满足平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，不符合题意； B、，满足平方差公式的形式，能用平方差公式计算，符合题意； C、，不满足平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，不符合题意； D、，不满足平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，不符合题意； 故选：B ． 16. 若，则a的值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，将展开，再比较系数即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 17. 已知，则的值是（ ） A. -2 B. 0 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先根据，得到，再由即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ， 故选B． 【点睛】本题主要考查了整式的混合计算和代数式求值，解题的关键在于能够熟知相关计算法则和利用整体代入的思想求解． 18. 关于x的二次三项式4x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值为（ ） A. ﹣12 B. ±12 C. ±6 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值． 【详解】解：关于的二次三项式， 它是一个完全平方式， ， 故选：B 19. 从前，古希腊一位庄园主把一块长为a米，宽为b米的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ） A. 变小了 B. 变大了 C. 没有变化 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】原面积可列式为，第二年按照庄园主的想法则面积变为，又，通过计算可知租地面积变小了． 【详解】解：由题意可知：原面积为（平方米）， 第二年按照庄园主的想法则面积变为 平方米， ∵， ∴， ∴面积变小了， 故选：A． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，关键在于学生认真读题结合所学知识完成计算． 20. 对于任意正整数a，b定义一种新运算：．比如，则，，那么的结果是（ ） A. 2024 B. C. D. 1012 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查新定义运算和同底数幂的乘法，根据新定义运算法则和同底数幂运算法则进行计算即可 【详解】解：∵，且，，， ⋯ ， ∵， ∴， 故选：C 三、解答题： 21 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1）6 （2）0 （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】题目主要考查有理数的乘方、零次幂和负整数指数幂运算，平方差公式及完全平方公式，积的乘方运算等，理解题意，熟练掌握这些运算法则是解题关键． （1）先计算有理数的乘方、零次幂和负整数指数幂，然后计算加减法即可； （2）先计算幂的乘方，然后计算同底数幂的乘法，最后计算加减法即可； （3）利用单项式乘以多项式计算即可； （4）根据多项式乘以多项式计算即可； （5）利用积的乘方运算、平方差公式及完全平方公式计算即可； （6）根据平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 【小问5详解】 【小问6详解】 ． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，4． 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式利用多项式乘多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x、y的值代入计算即可求出值。 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 23. 规定，求： （1）求； （2）若，求的值． 【答案】（1）27 （2） 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，准确理解题目中给出的式子，正确计算是解答本题的关键． （1）根据题意把写成的形式，算出最后结果即可； （2）根据给出的式子，表示出，而，根据等式算出最后结果即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 ∵，， ， ∴， 解得：． 24. 计算（用简便方法并写出解题过程）： （1）； （2）． 【答案】（1）249999 （2）1000000 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式和完全平方公式． （1）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果； （2）原式变形后，利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 25. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式变形求出，多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）先根据，得出，把代入求出结果即可； （2）根据完全平方公式进行变形求值即可． 【小问1详解】 解：因为，， 所以， 所以， 所以； 【小问2详解】 解：因由（1）知， 又因为，， 所以 ． 26. （1）已知． ①求和的值． ②求的值． （2）若．请用含x的代数式表示y． 【答案】（1）①，；②20；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的除法运算，幂的乘方运算，掌握运算法则是解本题的关键； （1）①由可得，再进一步计算可得答案；②由可得，结合，再进一步计算可得答案； （2）由，可得，，再进一步计算可得答案． 【详解】解：（1）①∵， ∴， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ； （2）∵， ∴， ∴ ， 27. 我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，m，n为正整数）．类似的，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：（其中m，n为正整数）． 例如，若，则．． （1）若， ①填空：_______； ②当，求的值． （2）若，化简：． 【答案】（1）①125；② （2） 【解析】 【分析】（1）①根据新的运算，再将相应的值代入运算即可； ②根据新的运算，再将相应的值代入运算即可； （2）结合新的运算，利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可． 本题主要考查同底数幂的乘法，数字的变化规律，解答的关键是理解清楚所给的新的运算． 【小问1详解】 解：①， ∴ ； ②， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解： ， ， ， ， ． 28. 图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）观察图2，请你写出下列三个代数式，，之间的等量关系为 ． （2）运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且已知，，求的值； （3）如图3，点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 【答案】（1） （2） （3）9 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，掌握公式的变形是解题的关键． （1）根据同一个图形面积的不同表示方法求解； （2）根据（1）中的公式得，再整体代入求解； （3）先把题中的条件进行变形，再整体代入求解． 【小问1详解】 解：∵图2中的阴影部分的面积等于大正方形的面积减去4个小长方形的面积， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∵， ∴ ∴； 【小问3详解】 解：∵点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形， ∴，，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴阴影部分面积为：， ∴图中阴影部分面积为9． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$