2026年山东济宁市邹城市初中学业水平考试（模拟）数学试题

2026年初中学业水平考试（模拟） 数学试题 一，选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1,如图，点小、B表示的数分别为a、b.下列式子中，正确的是() B 1。。16 A.a<-b B.a-b>0 C.a+b>0 D.ab>0 2.盖碗茶是中国传统饮茶方式，茶具由盖、碗、托三件组成，又称“三才碗”，盖 为天、托为地、碗为人，寓意天地人和如图，是一种盖碗茶具的实物图，关于它的 三视图，下列说法正确的是() A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同D.三种视图都相同 正面 3.ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然 语音处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为() A.1.75×103 B.1.75×1022 C.1750×10 D.1.75×10 4.下列博物馆标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() 5.下列运算正确的是() A.a5÷a2=a3 B.（-2a3)3=-6a5 C.a2+a3=a5 D.a2.a3=a5 6.中国书法是一门古老的艺术，它伴随荐中华文明的发展面发展，被松为“无言的诗，无形的舞，无图的面， 无声的乐”.如图，这是正面分别用楷书、行书、楷书、隶书写有“马”字的四张卡片，它们除正面外完全 相同.把这四张卡片背面潮上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好都是用楷书写的“马”字的 概单是( 写 写 馬 A c.g 03 7,如图，在·AOB中，A0=AB,点B在x轴上，点C,点D分别为0A、OB的中点，连按CD,点B为CD上任庶一 点，连接AB、BB,反比例函数y-x<0)的图象经过点A,若·ABE的面积为4，则k的值为() 第1页共6页 回宾 a“"1…%o¤ A.-4 B.-8 C.-6 D 8.如图，在△ABC中，∠C=90°. ①以点A为圆心，以适当长为半径面弧，交AC于点M,交AB于点N: M ②分别以M,N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在LABC G E 的内部相交于点P: ③作射线AP交BC于点D: O分别以么，D为圆心，以大于AD的长为半径面弧，两弧相交于点G,小： ⑤作直线GL,分别交AC,AB于点E,F 依据以上作图，若AF=3,CE=1,则△ACD的面积是() A.2 B.2W2 C.42 D.6 9.如图1，点E在正方形ABCD的边BC上，且BE=二BC, 点P沿BD从点B运动到点D,设B、P两点间的距离为x, 10 PE+PC=y,图2是点P运动时y随x变化的关系图象，若 图象的最低点M的纵坐标为√10，则最高点N的纵坐标α的值 图1 为()A.3+√13 B.3+√10 C.6 0. 32,0 2 2 10.定义：若一个点的横、纵坐标之和为6，则称这个点为“和谐点”若二次函数y=x2一2x+cc为常数)在 -1<x<3的图象上存在两个“和谐点”，则c的取值范围是() Λ.4<c<7 B.4<c<空 C.0<c<7 D.0sc<华 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分) 11.若，n互为倒数，且满足m(n+)=3 则= 12.将2a2-18因式分解后的结果为 13.如图，在⊙0中，01=2，∠C=45°，则图中阴彩部分的面积为 14,定义：在直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比叫做该锐角的正割(sc),锐角A的正制记作sccM, 己知在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是斜边AB的中点，点E在边CA上，∠ADE=90°，DE=CE, 那么sccA的值是 。 A D 15.如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E,且CE=4AE,点P在DC E 的延长线上，连接EP,过点E作EG⊥EP,交CB的延长线于点G,连接 B GF并延长，交AC的延长线于点P,若AB=5,CF=2,则线段EP的长是一G 第2近共6页 D a^“"1.%。a 三、解答题：（本题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 16.(本题8分) (1)计算：()1+1-V3-2sin60+(m-2026)°-√8. 5x-1≤3(x+1) (2)解不等式组： 2x-1 5x11:并写出它的所有整数解. 2 17.(本题8分) 【问题背贷】 如图所示，某兴趣小组需要在菱形纸板ABCD上栽剪出一对“仿古三角旗” (阴影部分)，其中点E,F分别在AD,BC上，连结EF交AC于点G· G 【数学理解】 (1)这对“仿古三角旗”是相似的，请写出△AEG∽△CFG的证明过程.。 (2)若AB=2BF=4DE,CG=5,求AG的长， 18.(本题10分) 综合与实践： 【问题情境】2026年3月14日是第七个国际数学日，为增强同学们学习数学的兴趣，林老师的班级将开展数 学知识抢答赛活动，他提前在线上平台购买了玩偶与微章等文创品作为奖品. 【信息收集】 信息一 信息二 线上平台无促销活动时，若买10个玩偶和20个 2026年线上平台促销活动信息如下： 做章共需400元：若买15个玩偶和15个敛章共方式一：购买60元会员卡后所有商品打8折： 带450元. 方式二：非会员所有商品打9折， ()【问题探究】线上平台在无促销活动时，求玩偶和徽章的销售单价各是多少元？ (2)【问题解决】林老师计划在促销期问购买玩偶和潋章共40个，请你帮林老师算一算，购买玩偶的数量在什么 范围内时，方式一更划算？ 第3页共6页 a^“"1.%。a 19.(本题9分) 人工智能是把“金钥匙”，不仅彤响未来的救育，也影响教育的未来为培养学生创新思维，提升科学素养，某 学校举行人工智能知识竞赛，并对测试成锁（单位：分进行了统计分析： 【收集数据】 (1)随机抽取部分学生的竞森成绩组成一个样本.下列抽取学生梵森成绩的方法最合适的是：一（请填写序号） ①随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩： ②随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩： ③随机抽取该校一部分女生的竞赛成绒： ④分别从该校各年级的每个班中随机抽取10%学生的竞赛成绩。 【〔整理数据】 将学生竞赛成绩的样本数据分成A,B,C,D四组进行整理如表： 组别 D 成绩(a/分) 60≤a<70 70≤a<80 80≤a<90 90≤a≤100 【描述数据】 根据竞赛成缆绘制了如图两帕不完整的统计图 学生竞成馈的频数直方图 +欲/人 学生竞赛成绒的扇形统计图 80 60 57 网45 40 38% 20 0 607080 90 100成绩/分 图1 图2 【分析数据】 根据以上信息，解答下列问题： (2①抽取学生竞赛成绩的样本容量为】 请补全频数分布直方图： ②抽取的样本数据中位数所在组别是组： (3扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是」 度： (4)若竞赛成绩80分以上（含80分为优秀，请你估计该校参加竞赛的1500名学生中成绩为优秀的人数： 第4页共6页 a^“"1.%。a 回 20.(本题10分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥OB于点E,延长AB至点F,使得EF=AE,过点A 作⊙O的切线，交FC延长线于点H,连结AD. (1)求证：四边形ADCH是平行四边形. (2)若⊙0半径为5，H=8,求BF的长 .0 D 21.(本题8分) 如图1是某住宅单元楼的人险识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头 P的仰角∠APN、俯角∠BPN都为15°，摄像头高度0P=150cm,识别的最远水平距离0Q=120cm. (1)小玲站在离摄像头水平距离80cm点M处，恰好能被识别（头的顶部恰好在仰角线AP处），请问小玲的身高约 为多少厘米？ (2)身高145cm的小婷，头部高度为16cm,当她直立站在离摄像头最远处点Q时，小婷能被摄像头识别吗？请 说明理由.（结果精确到0.1cn.参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27刃 A 母像头P N冰平线 B 图1 图2 22.(本题10分)己知二次函数y=ar2-2ar+1(a≠0). (1)求该函数图象的对称轴： (2)若a>0,当-1≤x≤2时，y的最大值为5，求函数的解析式： (3)已知M(名，m),N(x2,m)为该函数图象上两点，当4≤x-≤6时，m≥4，求a的取值范围. 第5页共6页 回 a^“"1.%。a 23.（本题12分)综合与探究 【定义】以直角三角形的斜边为直角边向外再作一个直角三角形，且满足两直角三角形的公共边平分所得四边 形的一个内角，我们称该四边形为“旋直四边形”，两直角三角形的公共边为“旋直分割线”， 【示例】如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，AC平分∠BAD,则四边形ABCD为“旋 直四边形”，AC为“旋直分割线”. 0 图1 【概念辨析】 (1)用分别含有30°或45°的直角三角形纸板拼出上面3个四边形，其中是“旋直四边形”的有 (填序 号)： 【问题解决】 (2)如图1，在“旋直四边形ABCD”中，∠ABC=∠ACD=90°，AC为“旋直分割线”，求证： (AD-AB)+BC2=CD2: 【拓展应用】 (3)如图2，四边形ABCD是矩形，CE⊥AC,∠EAC=∠CAD,AE与BC交于点F.若S△ACE-S△AcD= 2aA8,求1B 的值： C AD D D 图3 图2 )如图3，在ABCD中，AB=1,D=4,0sB3,点E是平面内一点，点F是AD边上一点， 四边形A0EF是“旋直四边形”，AE是“旋直分割线”，EF与BC交于点G,求CG的长. 第6页共6页 回续 a^“x"1%o¤