2026年山东青岛市崂山区育才学校中考考前测试数学试题

九年级数学试题 一、单选题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1．的相反数为（ ） A． B． C． D． 2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．赵爽弦图 B．杨辉三角 C．科克曲线 D．莱洛三角形 3．年第一季度全国铁路发送旅客亿人次，其中亿用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．如图所示的几何体的俯视图为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在正方形中，，．现将该正方形先向右平移，使点与原点重合，再将所得正方形绕原点按逆时针方向旋转，得到四边形，则点的对应点的坐标是（ ） A． B． C． D． 6．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，是上的四个点，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在平行四边形中，，，，点、分别是边、上的动点．连接、，点为的中点，点为的中点，连接，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 9．已知二次函数图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列结论中： ①；②；③若为任意实数，则有；④点在抛物线上时，方程的两根为，，则，其中正确的结论的个数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10．因式分解________． 11．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是________． 12．某城市准备选购一千株高度大约为的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）．采购小组分别从四个苗圃中任意抽查了株树苗的高度，得到的数据如下： 树苗平均高度（单位：） 方差 甲苗圃 乙苗圃 丙苗圃 丁苗圃 请你帮采购小组出谋划策，应选购________苗圃的树苗． 13．如图，菱形的顶点的坐标为，顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点，则的值为________． 14．如图在中，，，，的长为半径画弧交于点，交于点，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积为________． 15．如图所示，边长为的正方形中，对角线，交于点，在线段上，连接，作交于点、连接交于点，则下列结论： ①；②； ③；④若，则， 其中正确的是________．（填序号） 三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 16．已知的边上有一点，求作，使它过点并且与的两边相切． 四、解答题（本大题共9小题，共71分） 17．（1）计算：．（2）解不等式组：． 18．小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，当两个转盘指针指向的数字之积为奇数时，小明获胜；数字之积为偶数时，小刚获胜．（若指针恰好指在等分线上时重新转动转盘） （1）用画树状图或列表的方法求出小明和小刚获胜的概率． （2）这个游戏规则是否公平？说明理由． 19．“少年急救官”是在中央统战部有关部门指导下的公益品牌项目，以立德树人、培育孩子具备风险识别和自救互救能力为宗旨，让青少年从小树立社会责任感，践行社会主义核心价值观，《少年急救官生命教育科学艺术展》寒假安全第一课于今年2月1日开播，某校为了解学生观看视频课的时长，随机抽取了部分学生观看视频课的时长（单位：分钟，不足1分钟按1分钟算）作为样本，将收集的数据整理后分为五组：组，组，组，组，组，绘制了如下不完整的频数直方图和扇形统计图． 其中组的数据为16，12，13，16，16，12，18，14 （1）组数据的中位数是________，众数是________； （2）补全频数直方图； （3）扇形统计图中组所对应的扇形圆心角是________度； （4）若该校有800名学生，估计该校学生观看视频时长超过20分钟的人数． 20．“天津之眼”是世界上唯一一个桥上瞰景的摩天轮，小宇同学暑假去天津旅游时乘坐摩天轮，当小宇在摩天轮客舱中上升到点位置时，测得处俯角是，测得处俯角是，测得处俯角，摩天轮最低点距离地面米，求小宇此时所在处距离地面高度和摩天轮最高点距离地面的高度．（参考数据：，，） 21．小亮坚持体育锻炼，并用某种健身软件进行记录，小亮周六进行了两组运动，第一组安排个深蹲，个开合跳，健身软件显示消耗热量千卡；第二组安排个深蹲，个开合跳，健身软件显示第二组运动消耗热量千卡． （1）小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗多少热量？ （2）小亮想设计一个分钟的锻炼组合，只进行深蹲和开合跳两个动作，且深蹲的数量不少于开合跳的数量，每个深蹲用时秒，每个开合跳用时秒，小亮安排多少个深蹲消耗的热量最多？ 22．如图，在平行四边形中，、是对角线，点、、、在同一条直线上，且，延长线交延长线于． （1）求证：； （2）若，请判断并证明四边形的形状． 23．（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目： 如图，在中，点在线段上，，，，，求的长． 经过社团成员讨论发现，过点作，交的延长线于点，通过构造就可以解决问题（如图）． 请回答：_______°，________． （2）请参考以上解决思路，解决问题： 如图，在四边形中，对角线与相交于点，，，，，求的长． 24．综合与实践 问题情境： 为给九年级学子加油鼓劲，某学校举办了中考百日誓师活动，特意搭建了一座如图所示的充气“成功门”，充气“成功门”的形状可近似看作抛物线，“成功门”内对称竖立着两根同样高的竖直充气红柱，上面分别写有“全力以赴”“中考必胜”的励志标语． 数学建模： 如图，已知充气“成功门”底部的宽度为，最高点距地面．以点为坐标原点，所在直线为轴、过点与所在水平地面垂直的直线为轴，建立平面直角坐标系． （1）求该充气“成功门”对应抛物线的函数表达式． 问题解决： （2）若充气“成功门”内两立柱，间的水平距离为，求立柱的高度． （3）活动最后一项为各班同学排成列纵队依次通过“成功门”（纵队居中行走），且相邻两列纵队之间的水平间距保持，第一排靠近立柱的同学高举本班班旗．为了安全通过该“成功门”，请直接写出班旗旗顶到地面垂直距离的最大值． 25．如图，矩形中，，，是边上的一点，，是边的中点，动点从点出发，沿边以的速度向终点运动，过点作于点，连接，设动点的运动时间是． （1）求为何值时，？ （2）设的面积为，写出与之间的函数关系式； （3）当平分四边形的面积时，求的值； （4）是否存在时刻，使得点关于的对称点，落在线段上，若存在，求出值，若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $