2026年湖北省襄阳市襄州区襄州联盟二模数学试题

数学试卷 一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位 置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共10小题，每小题3分，计30分) 1.下列各数：0,2,314子其中，无理数的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.走马灯是中国传统宫灯与光影玩具的经典结合.如图走马灯的灯体为正六棱柱，它 的示意图如图所示，则灯体的左视图是( A. B 3,下列计算结果为的是( (第2题) A.ata B.(a2)3 C.a°a2 D.a÷a 4.已知x1,x2是方程x2-20x-25=0的两个实数根，则x1+x2=( A.-25 B.-20 C.20 D.25 5.如图是一款儿童小推车的示意图，若AB∥CD,∠1=30°，∠2=70°，则∠3的度 数为() A.40° B.359 C.30 D.20 E D 3C B (第5题) (第7题) (第8题) (第9题) 6.下列事件中的必然事件是() A.地球绕着太阳转 B.射击运动员射击一次，命中靶心 C.天空出现三个太阳 D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 7.如图，已知点A(1,0),B(4,m,若将线段AB平移至CD,其中点C(-2,1), D(a,),则一n的值为() A.-3 B.-1 C.1 D.3 8.如图，正比例函数川=(1<0)的图象与反比例函数y2-经(k,<0)的图象交于 A、B两点，点A的横坐标为-1.当y1<y2时，x的取值范围是() A.x<-1或x>1 B.x<-1或0<x<1 C.-1<x<0或x>1 D.-1<x<0或0<x<1 9.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,分别以点B,C为圆心，BC的长为 半径画弧，与BA,CA的延长线分别交于点D,E.若BC=4,则图中阴影部分的面积 是() A.2元-4 B.4π-4 C.8π-8 D.4π一8 10.如图，正方形ABCD的边长为8，E是BC边上一点，且BE=2,AF⊥AE交CD延 长线于点F,AM平分∠EAF交EF于点M,连接MD.则MD的长是() 第1页共4页 A.33 B.3V2 C.3v3 D.32 2 2 D 06 B E (第14题) 图1 图2 (第10题) (第15题) 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，计15分） 11.中国空间站在太空中的飞行速度约为每小时27600000，数据27600000用科学记 数法表示为 12.计算： 21 a+1a+1 13.小明从《红星照耀中国》《红岩》《长征》三本书中随机挑选两本，其中拿到《长 征》与《红星照耀中国》的概率为 14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点A作AH⊥BC于点H.己 知BO=4,S形ABCD=24,则AH=】 15.如图1，等腰三角形ABC中，AB=AC,∠B=30°，点D为AB的中点，点P为 BC上一个动点，若BP的长为x,PD+PA=y,点P从点B运动到点C时，y关于x的 函数关系图象如图2所示，则(1)BC=一；(2)图象最低点M的纵坐标为 三、解答题（本大题共9小题，计75分） 16.(6分)计算：V16+-3+(π-3.14)0+(-1)2025 17.(6分)如图，某民间手艺人制作风筝的支撑骨架中，点E,F分别在AB,AD的 延长线上，AC平分∠BCD,∠CBE=∠CDF, 求证：AB=AD. 阳光 在 C-- 率 心 B D 图1 图2 (第17题) (第18题) 18.(6分)某小区在设计时，计划在如图1的住宅楼正前方建一栋文体活动中心.设 计示意图如图2所示，已知BD=28m,CD=21m,该地冬至正午太阳高度角a为35°， 求此时太阳照到住宅楼墙面的位置与地面之间的高度AB的长， (参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70.结果保留小数点后一位) 19.(8分)智启未来，创想无限.为促进人工智能的学习和运用，学校在七、八年级 学生中开展了人工智能知识与技能竞赛活动，并从七、八年级学生中各随机抽取了30 名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩为百分制，均不低于60分，用x表示， 第2页共4页 共分为四组：A.60≤x<70;B.70≤x<80;C.80≤x<90:D.90≤x≤100)，下面统计出 了部分信息：七年级30名学生竞赛成绩在C组中的数据：83,83,83,86,87,88， 88,88,88,89 七年级成绩数据条形统计图八年级成绩数据扇形统计图 年级 七年级 八年级 人数 10 10 10 c 平均数 83.9 83.9 40% 中位数 n 84 0 众数 78 84 20% 根据以上信息，解答下列问题： D 组别 10% (1)请补全七年级成绩数据条形统计图，在七、八年级成绩数据统计表中，m= (2)该校七年级有学生300人，八年级有学生270人，请估计该校七、八年级参加此 次竞赛成绩不低于80分的学生人数共有多少人？ (3)根据以上数据，你认为七、八年级中哪个年级学生人工智能知识与技能竞赛成绩 较好？并请说出一条理由. 20.(8分)根据以下素材，探究完成任务： 进位制是重要的计数思想，我国古代数学著作《九章算术》中早有相关 背景 记载与应用.下面我们认识进位制，探究进位制数的转化规则. 进位制是一种计数方法，使用数字符号的个数称为基数，基数为k,即 为k进制，日常生活中常用十进制.任意一个k进制数，均可按照位权 素材一 展开转化为十进制数.例如： 二进制数(110)2=1×22+1×21+0×20=6； 三进制数(1102)3=1×33+1×32+0×31+2×30=38 小明同学设计了一个k(k为大于2的整数)进制数121)，该数转化 素材二 为十进制数为36， 解决问题 (1)二进数(1011)2转化为十进制数为 任务 (2)八进制数(202)8转化为十进制数为 任务 (3)分别将(100)2、(100)3、(100)4转化为十进制数，根据你发现的 规律，直接写出(100)x= (用含k的代数式表示) 任务三 (4)求素材二中k的值. 21.(8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，且BD= CD,连接BD,CD,过点D作⊙O的切线，交CA的延长线于点E,CE与BD的延长 线交于点F,连接AD. (1)从以下两个结论中：①DE平分∠CDF; ②DA平分∠CDF,选择一个正确的结论，并证明； (2)若DF=6,BC=4,求AD的长， (第21题) 第3页共4页 22.(10分)“一刻钟便民生活圈”是指以社区居民为服务对象，以满足居民日常生活 消费为目标，服务范围为步行约15分钟的社区商圈.宜昌市某街道为落实“一刻钟便 民生活圈”建设，计划在辖区的A、B两个社区统一配置便民早餐车20辆，其中，A社 区的早餐车数量不少于10辆，B社区的早餐车数量不少于5辆.经过抽样调查，发现A 社区每辆早餐车的日均服务量X4(单位：人次)与早餐车数量X4(单位：辆)之间满足函 数关系：X4=-8X+200,B社区每辆早餐车的日均服务量yB(单位：人次)与早餐车数 量XB(单位：辆)之间满足函数关系：yB=-6xB+180.已知早餐车每服务1人次产生 的社会便民效益值（包括节省通勤时间、提升幸福感等）为2个单位， (1)若街道决定在A社区配置15辆早餐车，此时A、B两个社区的早餐车日均服务量是多 少？产生的社会便民效益总值是多少？ (2)为了更高效的利用资源，街道希望合理分配20辆早餐车，使A、B两个社区产生的 社会便民效益总值最大化，请你通过计算设计出最优配置方案，并求出A、B两个社区 产生的最大社会便民效益总值. 23.(11分)在矩形ABCD中，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AEF位置，连接 BE,CF. (1)如图1，求证：△ABE∽△ACF: (2)如图2，当点E恰好落在对角线AC上时，若AB=3,BC=4,求BE的长： (3)如图3，直线EF分别交BC于点G,交CD于点M,且CG=2BG,DM=2CM ①求证：BG=EG: ②设△ABE的面积为S1,△ACF的面积为S2, 直接写出。的值 S G 图1 图2 24、(12分)如图，抛物线)+加-与x轴交于41,0叭、B两点，与y轴交于 点C.P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为t. (1)求b的值： (2)若∠PAB=∠ABC,求点P的坐标： (3)定义：抛物线上两点M,y),N,y)之间的曲线部分叫做抛物线弧MN(含端 点M、N),记g=m一刊，h为抛物线弧N上最高点与最低点的纵坐标之差，则称 f=g+h为MN的特征值.点Q在抛物线上（不与点P重合）位于点P左侧，且PQ∥x 轴.记P、C的特征值为，C、Q的特征值为乃，设F=f+ ①求F关于t的函数解析式： ②若函数F的最小值为最大值为 ,直接写出t的取值范围 (第24题) 第4页共4页 数学试卷（参考答案） 一、 选择题（共10题，每小题3分，计30分） 1 2 3 5 6 7 8 9 10 B C C A B C D B 二、填空题（共5题，每小题3分，计15分） 24 11.2.76×107: 12.a-1: 13.3: 14. 15.63. 三、解答题（本大题共有9小题，计75分） 16.解：解：原式=4+3+1-1······· ····4分 =8-1·。·。··。。。。···· ·········5分 ··6分 17.解：证明：，∠CBE=∠CDF ∴.180°-∠CBE=180°-∠CDF :∠ABC=180°-∠CBE,∠ADC=180°-∠CDF ∠ABC=∠ADC············2分 ,AC平分∠BCD .∠ACB=∠ACD 在△ABC和△ADC中 (LABC=∠ADC ∠ACB=∠ACD, (AC=AC △ABC≌△ADC(AAS)·········5分 AB=AD.················6分 C. 18解：如图，过A作AE⊥CD于E 住宅楼 动 由题意得，四边形AEDB为矩形，∠AEC=90 中 .BD=28,CD=21m 心 B D AE=BD=28,AB=DE············2分 ,∠CAE=Q=35 ∴.在Rt△ACE中，CE=AF.tana=28×0.7=19.6(2)···· ·······4分 ∴AB=DE=CD-CE=21-19.6=1.4()·················5分 ,太阳照到住宅楼墙面的位置与地面之间的高度AB的长为1.4米.·······6分 19.解：(1)解：(1)根据题意七年级A组有30-10-10-7=3（人) 补全七年级成绩数据条形统计图如下：···················1分 30人成绩数据从小到大第15、16位的均值，根据中位数的概念可得： 七年级成绩数据条形统计图 m=83+83=83: 人数 10 10 2 10 故答案为：83；···· ···2分 (2)利用样本估计总体进行求解如下： 七年级竞赛成绩不低于80分的学生有300×3名=170（人）····3分 由扇形统计图可知八年级80分以上的占1-10%-20%=70% 故八年级竞赛成绩不低于80分的学生有270×70%=189（人）·······4分 答：该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于80分的学生人数共有359人：···5分 (3)该校八年级学生人工智能知识与技能竞赛的成绩较好，理由：·······6分 因为该校七、八年级学生环保知识竞赛的成绩的平均数相同都是839·····7分 但八年级竞赛的成绩的中位数大于七年级竞赛的成绩的中位数 且八年级竞赛的成绩的众数大于七年级竞赛的成绩的众数···· ····8分 所以该校八年级学生人工智能知识与技能竞赛的成绩较好. 20.解：(1)11····················· ···1分 (2)130·。····。·· ·····3分 ···5分 (4)由题意得，1×k2+2×k1+1×k0=36···· ····7分 解得，k1=5,k2=-7(舍去) 21.解：(1)选①，··········1分 证明：如右图，连接OD,OC .BD=CD ..BD=CD .OB=OC, ∴.△DBO≌△DCO ∴.∠CDO=∠BDO·····2分 又，DE与⊙O相切 ∠ODE=90°，∠CDO+∠CDE=90°···············3分 又，∠BDOH∠CDO+∠CDE+∠FDE=180° ∴.∠BDOH∠FDE=90° .∠CDE=∠FDE,即DE平分∠CDF····· ·······4分 (2),AB为直径，∴.∠ACB=90° ∴.∠DCE+∠DCB=90°，∠F+∠DBC=90° 又，DB=DC,.∠DBC-∠DCB ∴.∠F=∠DCE,∴.DF=DC=DB 由(1)知：DE平分∠CDF..DE⊥CF,EF=CE··········5分 解法一：·EF=CE,DF=DB,.DE为△BCF的中位线 8D8=BC=2···…·…·66 .EF=VDF2-DE2=V62-22=42······ ····7分 又，∠ADF=∠ADB-90°，∠DEA=90°，.△DFE∽△ADE 器影品40-.… ·····8分 2 解法二：如图，延长DO交BC于G点，连接OC .DB=DC,OB=OC ∴.DO垂直平分BC :DG L BC.BG=CG=LBC=2 又.'DF=DC=DB=6 在Rt△DBG, DG=DB2-BG=6-22=4v2 ···6分 设⊙O的半径为r,在Rt△OBG中， 由4V2-}+2=r产解得，，y5..·.....7分 4 又，D为BF中点，O为BA中点，∴.DO是△BA的中位线 9W2 .∴.FA=2DO= 2 4D=VA-Dp=3y5... 。······8分 2 解法三：如图，过O点作OH⊥CF交CF于H点，设⊙O半径为r ,AB为直径，.∠ADB=90° 又，BD=DF,AD垂直平分BF ∴.AF=AB=2r ,DE⊥CF,∴.DE∥BC,E为CF中点 DE-2BC-2 A E .EF=CE=VDF2-DE2=V6-22=4√2···········6分 ∴.AE=2r-4V2,∴.AC=8V2-2r 又，OH⊥AC, CH-4C=45-, 在△0CH中，由r户=2+(4N5-分解得，，-92 4 …7分 AB=54D=VDB+4B=32.8分 22.解：(1)当x4=15时，xg=20-15=5 y4F-8×15+200-80,yB=-6×5+180=150 …2分 A、B两个社区的早餐车日均服务量： 15×80+5×150=1950(人次)… …3分 产生的社会便民效益总值： 1950×2=3900(单位). …4分 (2)设两个社区产生的社会便民效益总值为S x4≥10 由题意得xg≥5 ,解得10≤x4≤15 …5分 XA+xB=20 yB=-6x+180=-6(20一xA)+180=6x4+60 …6分 S=2[x4(-8x4+200)+(20一x4)(6x4+60)] 即S--2842+520x4+2400=-28(x- 43700 65 …8分 40 -28<0,7 .当10≤x4≤15时，S随x4的增大而减小 .当x4=10时，S有最大值，Smax=-28×10+520×10+2400=4800. …10分 答：A、B社区各配置10辆早餐车产生的最大社会便民效益总值最大，最大为 4800个单位 23.解：(1)由旋转的性质可知： AB=AE,AC=AF,∠BAE=∠CAF,· ····1分 始-想… 在△ABE和△ACF中， :是 ,且∠BAE=∠CAF, .△ABE~△ACF········ (2)在Rt△ABC中，AC-5 ∴.CE=AC-AE=5-3=2 在Rt△ABC中，CF=VCE2+EFZ=2V5···· ·····4分 由(1)得，△ABE~△ACF 器=得解得，BE=5.···6分 (3)①连接AG,由旋转的性质得， AB=AE,∠ABC=∠AEF=90° 在Rt△ABG与Rt△AEG中 AB=AE LAG-AG .',Rt△ABG≌Rt△AEG(HΠ)··· ····7分 BG=EG········· ·····11分 24解：(1)由题意知，抛物线y=x2+bx-经过点A(-1,0) x(-1)2+(-1)×b-=0…·………1分 解得，b=-1····························2分 (2)情况1：当API/BC时，∠PAB=∠ABC, 直线BC的解析式为y=x- 直线AP的解析式为y=x+ y=ix+i 联立 y=ix-x- ····3分 解得，x4=-1,xp=4 P(4,). 情况2：当AP与直线AP关于x轴对称时，∠PAB=∠ABC, 直线AP的解析式为y=-x-月 1 1 y=-2x-2 联立 =-x ···5分 解得，XA=-1,Xp=-2 p'(2,-). 综上所述，点P的坐标为(2，-)或(4，)·············6分 (3)①由PQ∥x轴得，P与Q关于抛物线的对称轴对称 ∴P(t2-t-)Q(2-tt-t-) 情况1：当t≥2时， 由题意得，fc=t+-t--(-2)=+月 1m=-2+0-1-名(-3--2 F=++-2=2-子···············…8分 情况2：当1<t<2时， 由题意得，fcp=t+(-)-(-2)=t+月 fm=2-t+(3》--t3-2+2 ∴F=t+-+2=-+t+ ∴综上所述， 2-,t22 。···。········10分 ②≤t≤ 2 ·············12分