湖北省武汉市江汉区2026年中考二模数学试卷

江汉区2026年中考二模数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑. 1.随着科技的发展，新能源汽车的市场占比逐渐增大，下列为新能源汽车车标，其中既是轴对称图形又 是中心对称图形的是( A. B. c. 2.在下列事件中，必然事件是() A.掷两颗质地均匀的骰子，得到的点数之和不小于2 B.把一块铁放入水中，铁块浮起来 C.买一张体育彩票，中大奖 D.抛掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数有5次 3.下列几何体中，主视图和左视图相同的是() B D 4.我国的北斗星导航系统中有一颗中高轨道卫星的高度约为2150万m,将数据2150万用科学记数法表 示为() A.215×10 B.2.15×109 C.0.215×108 D.2.15×107 5.下列计算正确的是() A.(a2)4=d5 B.(c)4=a2 C.a.a=a D.(a+1)2=a2+1 6.如图，平行于主光轴N的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE,DF的反向延长线交于 主光轴MN上一点P.若∠EPF=52°，∠ABE=142°，则∠CDF的度数是() E A.154° B.164° M.- C.156 D.1669 7.将分别标有“爱”“我”“中”“华”汉字的四张卡片放在一个不透明盒子中，这些卡片除汉字不同外其 余都相同，随机抽出其中两张，抽出的卡片组成的词为“中”“华”的概率为() A D c.& D吉 8.某玩具店销售某种玩具时，智慧学案（讲义）+智慧课堂（作业）顾客一次购买10件以内的（含10件） 按原价付款，超过10件的，超出部分按原价的九折付款.若付款总数y(元)与顾客一次购买数量x (件)之间的函数关系如图所示，则这件商品每件的原价为() A.6元 B.7元 C.8元 D.9元 第1页 9.如图，⊙O过口ABCD的顶点A,D,C,且圆心O在BC边上，若AB=BO=1,则⊙O的半径是() A.5-1 B. C.5+1 2 2 D.5-1 2 1 y/元个 11 152 121 1331 14641 1020x/件 杨辉三角局部图 第8题图 第9题图 第10题图 10.已知(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=+3a2b+3ab2+b3,(a+b)4=a4+4ab+6a2b2+4ab3+b4, 通过观察我们发现它们各项的系数符合杨辉三角的结构，指数也按一定规律排列，若(b一2)5=b +a2b4+a3b3+a4b2+a5b+a6,则aM一a2+a3一4十a5的值是( A.243 B.-243 C.32 D.211 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定的位置. 11,如果河水的警戒水位记为0m,汛期时水位高于警戒水位2m,记为+2m;旱季时水位低于警戒水位 1.5m,记为 1m. 本I/A 12.已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻 R(单位：2)是反比例函数关系，它的图象如图所示，当I=5A时，电 (9.4) 阻R的值为2. R/2 13.计算122 x2-9x-3 14.周末，小红来到蛇山脚下的黄鹤楼公园游玩，智慧学案（讲义）+智慧课堂（作业）她面前矗立着一 座历史悠久的古塔（胜像宝塔），经过测量，测得小红所在位置C地与古塔AB相距12米，眼晴D处 观古塔AB的顶端A的仰角为32°，已知小红视线高度为1.68米，则宝塔的高度为 ·(结果保留一位小数，sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.64) D32 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，AB=213,BC=6,D是线段BC上一动点，连接AD,以AD为 边，在AB上方作等边△ADE,线段DE与线段AC交于点F,则AC的长是 ,线段CF的 最大值是 第2页 16.探究函数y= 2x(x≤0) 数图象的性质，下列结论正确的有 (填写序号) 2+b.x(x>0) ①该函数图象一定过原点： ②若a=1,b=0,则y随x增大而增大； @若a<0,b≥0，则函数有最大值-40 ④若x大于2时y随x增大而减小，则b=一4a: ⑤若a>0,则函数图象与直线y=x十1仅有一个交点. 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形. 17.(本小题8分) [2x-3≥-5 解不等式组 18.(本小题8分) 如图，在△ABC中，D为BC上一点，连接AD,E为AD中点，过点A作AF∥BC,交BE的延长线 于点F,连接CF,DF (1)求证：四边形ABDF是平行四边形； (2)若∠BAC=90°，请添加一个与FC有关的条件， 使四边形ADCF为菱形， 第3页 19.(本小题8分) 为了训练九年级学生参加体育中考，智慧学案（讲义）+智慧课堂（作业）学校准备开设以下四个球 类项目：A（羽毛球)，B（乒乓球)，C(篮球)，D(排球)，要求每位学生必须参加，且只能选择其 中一项，并将选择项目的抽样调查结果绘制成如下不完整的统计图，请你结合图中信息解答下列问题： 人数 35-32--- 30 )6 12% B 0 A BC D项目 (1)本次调查的学生人数是 人，中位数所在的球类项目是 (2)在扇形统计图中，A,B,C,D对应的圆心角最大的比最小的大 度 (3)己知该学校共有500名学生，请根据样本估计全校选择篮球的人数是多少？ 20.（本小题8分) 如图，⊙O的半径为2，PO=5,A是⊙O上的一点，连接PA.E是PA的中点，PA的垂直平分线EC 与⊙O交于C点，∠PAC=∠OAC. (1)求证：EC是⊙O的切线； (2)求PA的长」 第4页 21.(本小题8分) 如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.A,B,C都是格点，D是BA 延长线上一点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个画图任务，每个任务的画线不超过四条. (1)在图1中，先将AC绕点C逆时针旋转90°得到线段CE,画线段CE;再将AC绕点C逆时针旋 转2∠ACB得到线段CF,画线段CF. (2)在图2中，先将AC平移得到线段BG(点A与B对应)，画线段BG;再在AB上画点H,使 BH=AD. 图1 图2 22.（本小题10分) 跳跳球是小朋友很喜爱的一项活动.抛掷后的跳跳球与地面接触，会在空中近似的形成一组抛物线的 运动路径.小星在公园玩跳跳球，跳跳球在空中飞行的高度y与水平距离x之间的关系如图所示.跳 跳球第一次与地面接触于点F,运动路径近似为抛物线C1,且C1:y=x2十bx十c,跳跳球在地面上 弹起后第二次与地面接触于点G,运动路径近似为抛物线C2,且C:=-x2+mx+n. 9 (1)如图，跳跳球第一次与地面接触前，当水平距离为米时，小球达到最大高度米，若点F坐标 为[子0，求抛物线C的表达式， (①)的条件下，若FG=3,在水平地面上有一个截面宽4B=1米，高BC名米的矩形4 的障碍物，点A的坐标为(3,0)，判断此时跳跳球沿抛物线C2运动时是否能越过障碍物？请说 明理由； (3)小星在抛掷跳跳球时，若C1的顶点在一个正方形WPQ区域内（包括边界），第一次接触地面弹 起后恰好越过截面定4B=1米，高8C-号米的矩形ABCD的障碍物，点4的华标为(？0，且 第二次与地面接触点G在（侵0和，(0之同（包括这两点），其中M2》:M) 直接写出α的取值范围.（在抛掷过程中正方形与抛物线C1在同一平面内） Y 第5页 23.(本小题满分10分) 如图，在正方形ABCD中，E,F分别为边CD,BC上的点，AE⊥DF于点G. (1)如图1，求证：DE=CF; (2)①连接BG,点M为AD上的点，如图2，若DM=CF,求证：BG⊥GM ②如图3，点P为CD延长线上的点，连接CG并延长交AP于点Q,连接DQ,若DQ⊥AP于点 Q,请直接写出tan∠AED-一tan∠APD的值. G 图1 图2 图3 24.（本小题满分12分) 抛物线y=-x+br+2与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C: 2 (1)如图1，求抛物线的顶点P的运动轨迹的函数解析式； (2)E(4,0),F(0,6),分别是x轴，y轴上的点，若抛物线与△OEF的三边共有3个不同的公共 点时，请直接写出b的取值： (3)如图2，当b=时，点D是y轴右侧抛物线上的一动点，过点AD的直线交于点P,过点C的 直线分别与PA,PD交于点M,N,直线PA,PD,MN与抛物线都只有一个公共点，当PM=3MA 时，请求出点D的坐标. VA D B A B 图1 图2 第6页江汉区2026九年级数学中考模拟卷(2) 参考答案 1.解：C.2.解：A.3.解：D.4.解：D.5.解：B.6.解：D 7.解：B.8.解：C.9.解：C.10.解：D.11.解：-1.5.12.解：7.2. 13.解：-2 +3 14.解：9.4.15.解：8,2.16.解：①②③⑤. 17.解：解不等式①得x≥-1，解不等式②得x<3;不等式组解集为-1≤x<3. 18.解：(1)证明略；(2)FC∥AD. 19.解：(1)100B;(2)72;(3)130 20.解：(1)连接OC,.OA=OC,∴.∠OAC=∠OCA, ∠PAC=∠OAC,∴.∠PAC=∠OCA,∴.PA∥OC, ,EC是PA的垂直平分线， ∴.∠PEC=90°，∴.∠OCE=∠PEC=90°，∴.OC⊥EC, 又，OC是⊙O的半径，EC是⊙O的切线. (2)作OH⊥AP于点H.设AH=x,则O=OA2-AP=4-x2, 由题意知∠OHE=∠OCE=∠CEH=90°， ∴.四边形HOCE为矩形，智慧学案（讲义）+智慧课堂（作业） ..HE=OC=2,..PE=HE+AH=2+x,..PH=4+x, 由OP2=OH2+P,得4-x2+(4+x)2=52, 解符x-名A=2PE- 4 21.解：如图. 2.解：（①由水平距离为}米时，小球达到最大病度米，可设G:y=ax-+子 将F华标（仔0代入坦仔+0，解得a=号 :抛物线G的表达式为=引-+子 (2)FG=3, F程小c号小可得c=--) :点A的坐标为(3,0，B=1米，商5C-号米，c4写) 第1页 将=4代入：=x-x)得y=44-9)8 “6一号，宀跳跳球不能越过降碍物： 32 23.证明：(1)正方形ABCD中，AD=DC,∠ADC=∠C=90°， 'AE⊥DF,∴∠AGD=90°，∠DAE+∠ADG=∠CDF+∠ADG=90°， ∴.∠DAE=∠CDF,智慧学案（讲义）+智慧课堂（作业）△DAE≌△CDF(ASA),∴DE=CF; (2)'cs∠DAE=4C D,cos∠cDr=DG DE,∠DAE=∠cDr,4G-P9 AD DE 由(I)得DE=CP,又：DM=CR,∴DM=DE,AD=AB,4G=DG AB DM ∠GDM=∠BAG=90°-∠GAD,∴.△DGM∽△AGB,∴.∠AGB=∠DGM, ∴.∠AGB+∠AGM=∠DGM+∠AGM=∠AGD=90°，∴.BG⊥GM (3)1.(提示：∠CFE=∠CGE=∠AGQ=∠ADQ=∠APD) 24.解：(10y=-26+-的+2=-+8+2 顶点+2小+2 (2)6-(提示：过(4,0)点)或=+25（提示：与直线：）=+6相切0 (3)直线P4y=+D:直线：y=r+2: 3 2 [y-3+D x--1 2 3， ,M》,作Mmx销手点队P01箱手点e, 5 y=x+2 :4=AM1 H0证-3H0=3Ah,xp-xw=3(xv-t,=1,p(1,5, y=k(x-1)+5, 设PD:y=k(x-1)+5 2 4=0,店-月（含）.店子代入得D(3,2》 第2页