精品解析：山西运城市闻喜县部分学校2025-2026学年第二学期5月学情自测七年级数学试卷

七年级数学（北师大版） 考试时长：120分钟 试题满分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 事件“经过路口，恰好遇到绿灯”是（ ） A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 确定事件 2. 窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美．下列窗棂图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 科技兴则民族兴，科技强则国家强，近几年我国一直在芯片工艺上进行技术攻坚，目前，我国科学家研发出一款芯片拥有近6000个晶体管，每个晶体管的厚度约为0.0000000004米，数据0.0000000004用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若一个三角形的三边长分别为，，，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 边长为4的等边三角形的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 7. 已知，则m＋n的值为（ ） A. B. 21 C. 3 D. 8. 如图，将一副直角三角板如图摆放，点落在边上，、则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，阴影部分是由3个小正方形组成的一个图形，若在图中空白的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，则涂法有（ ） A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 2种 10. 如图，已知，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，该轴对称图形的对称轴有______条． 12. 如图，线段交于点C，，要利用“”判定，应添加的条件是______． 13. 已知长方形面积为，它的一边长为，则这个长方形另外一边长为______． 14. 将分别标有“大”“美”“盐”“城”四个汉字的小球装在一个不透明的袋中，这些小球除汉字外无其他差别．搅匀后随机摸出一个球，摸出小球上的汉字为“美”的概率是____． 15. 如图，在中，D是边上的一点，连接，直线过点C，且，与的平分线分别交于点M，N，若，则的度数为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 按要求解题： （1）计算：． （2）如图，直线，点O在直线a上，且，，求的度数． 17. 风筝又称纸鸢，是中国民间传统工艺美术品的杰出代表，由骨架、蒙面、提线和尾巴等部分构成．如图所示，风筝的两侧骨架，底部骨架，点在的延长线上．求证：． 18. 某商场为了吸引顾客，设立了一个如图所示的转盘，转盘被等分成16份，指针停在每个扇形区域的机会相等．活动规则如下：顾客消费100元以上，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折区域，那么顾客就可以获得此项待遇（若指针停在分界线上，则需重新转动，直至指针落在扇形区域为止）． （1）甲顾客消费150元，求甲顾客获得打折待遇的概率． （2）乙顾客消费120元，求乙顾客获得八折待遇的概率． 19. 试利用因式分解说明：能被24整除． 20. 小逸同学对多项式进行分解因式，采用的方法如下：．这种分解因式的方法叫作分组分解法． （1）请结合小逸同学的方法分解因式：． （2）已知，，是的三边长，且满足，请判断的形状并说明理由． 21. 定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如，都是“假分式”；，都是“真分式”．“假分式”可以化为整式与“真分式”的和或差的形式．例如，． （1）已知式子：①；②；③；④．其中属于分式的是_____；属于“假分式”的是_____；属于“真分式”的是_____．（填序号） （2）若分式的值为整数，求所有符合条件的整数的值． 22. 综合与实践 问题情境： 如图，在中，，点D在的延长线上，过点D作于点E，交于点F． （1）请判断的形状，并给出证明过程． 拓展探究： （2）若，求证：． 23. 综合与实践 如图1，在平面直角坐标系中，为等边三角形，点的坐标为，将绕点顺时针旋转，点为点旋转后的对应点，连接． （1）四边形_____（填“是轴对称”或“是中心对称”或“既是轴对称又是中心对称”）图形． （2）求点与点的坐标． （3）如图2，延长．将绕点顺时针旋转（）得到，线段与射线交于点．当为直角三角形时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学（北师大版） 考试时长：120分钟 试题满分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 事件“经过路口，恰好遇到绿灯”是（ ） A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 确定事件 【答案】B 【解析】 【分析】根据初中数学中不同事件的定义，判断题干事件的类型即可． 【详解】解：∵在一定条件下，必然会发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件；确定事件包含必然事件和不可能事件． 又∵经过路口时，可能遇到绿灯，也可能遇到红灯或黄灯，即“经过路口恰好遇到绿灯”可能发生也可能不发生. ∴该事件属于随机事件． 2. 窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美．下列窗棂图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形：如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：选项C中的图案沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，故是轴对称图形； 其他三个选项中的图案均不存在某条直线，图案沿这条直线对折后，直线两旁的部分不能够重合，故不是轴对称图形； 故选：C． 3. 科技兴则民族兴，科技强则国家强，近几年我国一直在芯片工艺上进行技术攻坚，目前，我国科学家研发出一款芯片拥有近6000个晶体管，每个晶体管的厚度约为0.0000000004米，数据0.0000000004用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，确定a与n的值即可求解． 【详解】解：∵对于，将原数变为a时，需将小数点向右移动10位得到，满足， ∴， ∴用科学记数法表示为． 4. 若一个三角形的三边长分别为，，，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解，掌握三角形三边关系是解题的关键． 【详解】解：由题意，得， ∴， ∴选项符合题意， 故选：． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂乘除法，幂的乘方，积的乘方的法则，逐一计算验证选项即可． 【详解】解：对选项：，A错误； 对选项B：，B错误； 对选项C：，C错误； 对选项D：，D正确． 6. 边长为4的等边三角形的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】利用等边三角形三边相等的性质，直接计算周长即可得到结果. 【详解】解：∵等边三角形的三条边长度相等，该等边三角形的边长为， ∴周长为：． 7. 已知，则m＋n的值为（ ） A. B. 21 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据完全平方公式展开等式左边，再根据对应项系数相等求出和，最后计算的值． 【详解】解：∵利用完全平方公式展开左边得：， 又∵ ， ∴对比多项式对应项系数可得，， ∴． 8. 如图，将一副直角三角板如图摆放，点落在边上，、则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是利用平行线的性质求出相关角的度数． 先根据平行线的性质求出的度数，再根据三角形外角的性质求出的度数． 【详解】解：如图， 根据题意得，， ， ， ． 故选：B． 9. 如图，阴影部分是由3个小正方形组成的一个图形，若在图中空白的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，则涂法有（ ） A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 2种 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义得出符合题意的图形，再解答即可． 【详解】解：如图所示，将方格1处涂黑是轴对称图形，且有一条过中心竖直方向的对称轴； 将方格2处涂黑是轴对称图形，且有一条过中心竖直方向的对称轴； 将方格3处涂黑是轴对称图形，且有一条过对角线的对称轴； 将方格4处涂黑是轴对称图形，且有一条过对角线的对称轴， 所以涂法有4种． 10. 如图，已知，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先令与交于点，根据三角形内角和性质结合题意求出的值，再根据全等的性质，求出的值，最后根据是的外角，得，即可求解． 【详解】如图，与交于点， ∵的内角和为，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵是的外角， ∴． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，该轴对称图形的对称轴有______条． 【答案】 3 【解析】 【分析】根据题意可知过圆心，且经过三角形的顶点的直线即为对称轴，即可得出答案． 【详解】解：如图所示，对称轴有3条． 12. 如图，线段交于点C，，要利用“”判定，应添加的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】添加一个条件，并根据“边角边”证明即可，即有两边及两边的夹角对应相等的两个三角形全等． 【详解】解：由已知条件得， 当时，可根据“”证明． 13. 已知长方形面积为，它的一边长为，则这个长方形另外一边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据长方形面积公式，长方形另一边长等于面积除以已知边长，利用多项式除以单项式的法则计算即可得到结果． 【详解】解：∵ 长方形的面积为，一边长为， ∴ 它的另一边长为： ． 14. 将分别标有“大”“美”“盐”“城”四个汉字的小球装在一个不透明的袋中，这些小球除汉字外无其他差别．搅匀后随机摸出一个球，摸出小球上的汉字为“美”的概率是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查概率公式，根据概率公式直接计算即可． 【详解】解：袋中共有4个小球，每个小球被摸到的可能性相同，其中标有“美”的小球有1个， 因此摸出“美”的概率为． 故答案为：． 15. 如图，在中，D是边上的一点，连接，直线过点C，且，与的平分线分别交于点M，N，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平行线的性质说明，可得，再根据角平分线的定义得，然后根据可得，则可解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． ∵与的平分线分别交于点M，N， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， 即． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 按要求解题： （1）计算：． （2）如图，直线，点O在直线a上，且，，求的度数． 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】（1）根据负整数指数幂，零指数幂和乘法的法则进行计算即可； （2）根据平行线的性质，结合平角的定义进行求解即可. 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴. 17. 风筝又称纸鸢，是中国民间传统工艺美术品的杰出代表，由骨架、蒙面、提线和尾巴等部分构成．如图所示，风筝的两侧骨架，底部骨架，点在的延长线上．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先理解题意，运用方式证明，故，又因为，则，即可作答． 【详解】解：依题意，在和中， ． ， ． 18. 某商场为了吸引顾客，设立了一个如图所示的转盘，转盘被等分成16份，指针停在每个扇形区域的机会相等．活动规则如下：顾客消费100元以上，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折区域，那么顾客就可以获得此项待遇（若指针停在分界线上，则需重新转动，直至指针落在扇形区域为止）． （1）甲顾客消费150元，求甲顾客获得打折待遇的概率． （2）乙顾客消费120元，求乙顾客获得八折待遇的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式进行计算即可； （2）直接利用概率公式进行计算即可. 【小问1详解】 解：总共分成16份，其中打折区域有6份， 故甲顾客获得打折待遇的概率为； 【小问2详解】 解：总共分成16份，其中八折区域有2份； ∴乙顾客获得八折待遇的概率为. 19. 试利用因式分解说明：能被24整除． 【答案】见解析 【解析】 【详解】解：． 为整数， 能被24整除． 20. 小逸同学对多项式进行分解因式，采用的方法如下：．这种分解因式的方法叫作分组分解法． （1）请结合小逸同学的方法分解因式：． （2）已知，，是的三边长，且满足，请判断的形状并说明理由． 【答案】（1） （2）为等腰三角形，见解析 【解析】 【分析】（1）利用分组分解法进行因式分解即可； （2）将等式左边进行因式分解 ，推出，即可得出结论. 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：为等腰三角形． 理由：． ，，是的三边长， ， ，即， 为等腰三角形． 21. 定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如，都是“假分式”；，都是“真分式”．“假分式”可以化为整式与“真分式”的和或差的形式．例如，． （1）已知式子：①；②；③；④．其中属于分式的是_____；属于“假分式”的是_____；属于“真分式”的是_____．（填序号） （2）若分式的值为整数，求所有符合条件的整数的值． 【答案】（1）①③④；③；①④ （2）符合条件的整数的值是0，1，，2 【解析】 【分析】（1）根据分式的定义判断，根据假分式的定义，分子的次数大于或等于分母的次数的分式为假分式进行判断即可； （2）先把分式化为带分式的形式，然后问题即可求解． 【小问1详解】 解：式子：①；②；③；④． 其中属于分式的是①③④；属于“假分式”的是③；属于“真分式”的是①④； 【小问2详解】 解：． ∵分式的值为整数，为整数， ，均为整数， 或或或， ∴符合条件的整数的值是0，1，，2． 22. 综合与实践 问题情境： 如图，在中，，点D在的延长线上，过点D作于点E，交于点F． （1）请判断的形状，并给出证明过程． 拓展探究： （2）若，求证：． 【答案】（1）为等腰三角形，理由如下： ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； （2）证明：作，则， 由（1）知：， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角，结合三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，推出，即可得出结论； （2）作，三线合一得到，证明，得到即可得证. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 综合与实践 如图1，在平面直角坐标系中，为等边三角形，点的坐标为，将绕点顺时针旋转，点为点旋转后的对应点，连接． （1）四边形_____（填“是轴对称”或“是中心对称”或“既是轴对称又是中心对称”）图形． （2）求点与点的坐标． （3）如图2，延长．将绕点顺时针旋转（）得到，线段与射线交于点．当为直角三角形时，直接写出的长． 【答案】（1）既是轴对称又是中心对称 （2）点的坐标为，点的坐标为 （3）的长为或 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形和中心对称图形的特征，进行判断即可； （2）过点作轴于点，过点作轴于点，根据等边三角形的性质，旋转的性质，勾股定理进行求解即可； （3）分2种情况进行讨论求解即可. 【小问1详解】 解：由题意，四边形既是轴对称又是中心对称图形． 【小问2详解】 解：如图1，过点作轴于点，过点作轴于点． 为等边三角形，点的坐标为， ，， ， ， ， 点的坐标为． 由旋转的性质可得，， ， ， ， ， ， ∴点的坐标为． 【小问3详解】 解：的长为或． 由（2）知，，， ， ． 由旋转得． 如图2，当时， ， ， ， ， ． 如图3，当时， ， 为等边三角形， ， ． 综上所述，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $