2025-2026学年浙教版数学八年级下册期末两周冲刺复习——平行四边形概念回顾

**基本信息** 聚焦平行四边形及关联知识，以题载法构建从多边形基础到几何证明的完整逻辑链，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |多边形的相关概念|6题|选择/填空|从外角和、对角线等基础概念到内角和综合应用，构建多边形计算体系| |平行四边形的判定|3题|选择/填空|结合边、角关系考查判定定理，强化定理应用的条件辨析| |图形的旋转|5题|选择/填空/作图|从中心对称识别到旋转作图与性质应用，衔接平行四边形对称性| |平行四边形的性质|4题|选择/填空/解答|围绕边、角、对角线性质，结合面积计算与全等证明，深化性质应用| |三角形中位线|3题|填空|关联平行四边形对边关系，体现中位线定理的工具性作用| |反证法|3题|选择/解答|通过几何命题证明，培养逆向思维与逻辑表达能力|

浙教版八下数学期末两周冲刺复习——平行四边形概念回顾 一、多边形的相关概念 1．如图，∠1是正五边形的一个外角，则∠1的度数为(　　) A．60° B．72° C．108° D．120° 2．过七边形一个顶点可以引出的对角线的条数为　 　． 3．当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和（　　) A．都不变 B．内角和增加180°，外角和不变 C．都增加180° D．内角和增加180°，外角和减少 180° 4． 已知一个多边形的内角和为720°，这个多边形是　 　边形. 5．若一个多边形的内角和比它的外角和多180°，则这个多边形的边数是　 　. 6．如图，数学活动课上，小李同学分别延长△ABC和△DEF的边，边AC，DF的延长线交于点H，边BC，EF延长线交于点G，测得∠G=126°，∠H=84°，则∠A+∠B+∠D+∠E的值为　 　 °. 二、平行四边形的判定 7．如图，加一个条件　 　与∠A+∠B=180°能使四边形ABCD成为平行四边形. 8．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是(　　) A．AB=AD，CB=CD B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD=BC D．AB∥CD，AD=BC 9．如图，在▱ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，连结DE，EF，FB，则图中共有　 　个平行四边形。 三、图形的旋转 10．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）。 A． B． C． D． 11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　 　． 12．如图，将两个全等的直角三角形纸片(△ABC≌△DEF，∠ACB=∠EFD=90°)按如图方式摆放，使得点A与点D 重合，点C落在边 DE上，连结 CF，若∠B=42°，则∠BCF=　 　. 13．如图，△OAB的各顶点坐标分别为A（2，3），B（3，1），O（0，0）. （1）以点O为对称中心，请画出与△OAB成中心对称的△OA1B1：点A1的坐标为 . （2）以点O为旋转中心，请画出将△OAB按逆时针方向旋转90°后的△OA2B2. 14．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F。 （1）求证：EO=FO。 （2）若AE=EF=6，求AC的长。 四、平行四边形的性质 15．如图，点P是▱ABCD的边AD上的任意一点，连结BP，CP，若△ABP的面积为1，△BCP的面积为4，则△CDP的面积为　 　. 16．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CB⊥AB，垂足E在线段AB上连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是　 　. ①②EF=CF； ④∠DFB=3∠AEF. 17．如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交DC于点E.若AD=3，CE=2，则▱ABCD的周长是（　　） A．17 B．16 C．15 D．14 18．如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10，BD=6，则AD的长为　 　. 五、三角形中位线 19．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=6，则CD=　 　。 20． 如图，点D、E分别为的中点，平分交于点F，若，则　 　． 21． 如图，在▱ABCD中， ∠ABC为锐角，作点B 关于直线AC的对称点 B'，连接 BB'和 B'D.若 BB'=B'D=2AC=4， 则 CD 的长为　 　 . 六、反证法 22．用反证法证明“若直线a与直线b不平行，则∠1≠∠2”，应先假设（　　） A．∠1>∠2 B．∠1<∠2 C．∠1=∠2 D．∠1≥∠2 23．已知直线AB，CD相交，求证：AB，CD只有一个交点。 证明：如图，假设AB，CD相交于两个交点O与O'，那么过O，O'两点就有　 　条直线，这与“　 　”矛盾，所以假设不成立，则　 　。 24．用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角. 已知：如图4，在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B，∠C必为锐角. 证明：假设结论不成立，则∠B，∠C…… 请将证明过程补充完整. 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】多边形的外角和公式 【解析】【解答】解： 故选： B. 【分析】根据多边形的外角和是 即可求解. 2．【答案】4 【知识点】多边形的对角线 【解析】【解答】解： 过七边形一个顶点可以引出的对角线的条数为：7-3=4. 故答案为：4. 【分析】过n边形一个顶点，可引（n-3）条对角线，据此可计算得出答案. 3．【答案】B 【知识点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：根据多边形内角和定理，n边形的内角和为：，当边数增加1时，可以发现它的内角和为增加180°， 而对于任意多边形(边数大于3)的外角和均为360°， 故内角和增加180°，外角和不变。 故答案为：B. 【分析】根据多边形内角和公式和多边形外角和定理，结合题意即可确定。 4．【答案】六 【知识点】多边形的内角和公式 【解析】【解答】解：根据题意，设边数为n， 则可列：(n-2)×180°=720°， 解得：n=6. 故答案为：六. 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理：(n-2)×180°，根据题意列出关于边数n的方程，解之即可. 5．【答案】5 【知识点】多边形的内角和公式；多边形的外角和公式 【解析】【解答】设多边形边数为n， 根据题意有， 解得 ， 故答案为：5． 【分析】根据多边形的内角和及外角和公式列方程解答即可． 6．【答案】210 【知识点】三角形外角的概念及性质；多边形的内角和公式 【解析】【解答】解：由三角形外角性质可知：∠A+∠B=∠ACG，∠D+∠E=∠DFG， ∵∠G=126°，∠H=84° ∴∠GCH+∠GFH=360°-126°-84°=150°， ∴∠ACG+∠DFG=360°-150°=210°， ∴∠A+∠B+∠D+∠E=210° 则∠A+∠B+∠D+∠E的值为210°， 故答案为：210. 【分析】根据三角形外角性质得出∠A+∠B=∠ACG，进而利用四边形的内角和解答即可. 7．【答案】AD=BC或AB∥CD 【知识点】平行四边形的判定 【解析】【解答】解： ∴只要添加AD=BC或 ，四边形ABCD是平行四边形， 故答案为：AD=BC或 【分析】根据平行四边形的判定定理解答即可. 8．【答案】C 【知识点】平行四边形的判定 【解析】【解答】解：如图， A、若，，无法判定四边形为平行四边形，故此选项错误； B、，，无法判定四边形为平行四边形，故此选项错误； C、，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可判定四边形为平行四边形，故此选项正确； D、，，此条件下四边形还可能是等腰梯形，故此选项错误． 故选：C． 【分析】根据平行四边形的判定定理逐项判断解答即可． 9．【答案】4 【知识点】平行四边形的判定 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∵E、F分别是AB、CD的中点，AB=CD， ∴四边形ADFE、BCFE、BEDF均是平行四边形， ∴图形平行四边形有4个，即 故答案为：4. 【分析】根据平行四边形的判定解答即可. 10．【答案】B 【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意 C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故答案为：B. 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义“一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”逐项判断即可． 11．【答案】(-3，5) 【知识点】关于原点对称的点的坐标特征 【解析】【解答】解：点关于原点对称的点的坐标为， 故答案为：． 【分析】关于原点对称的点的坐标：横、纵坐标分别互为相反数，据此解答即可. 12．【答案】156° 【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质；等腰三角形的性质-等边对等角；直角三角形的两锐角互余 【解析】【解答】解： ∵在△ABC中， ∠ACB=90°， ∠B=42°， ∴∠BAC=90°-∠B=48°， ∵△ABC≌△DEF，点A与点D重合，点C落在边DE上， ∴AC=AF， ∠BAC=∠EAF=48°， ∴∠AFC=∠ACF， ∵∠AFC+∠ACF+∠EAF=180°， ∴2∠ACF+48°=180°， ∴∠ACF=66°， ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°+66°=156°， 故答案为： 156°. 【分析】由 求得 由 点A与点D重合，点 C落在边DE上，得 由 由三角形内角和定理得 求得 则 于是得到问题的答案. 13．【答案】（1）解：作图见解析， A1的坐标为(-2，-3) （2）解：作图见解析， 【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；作图﹣旋转；作图﹣中心对称 【解析】【解答】解：（1）点 A1的坐标为 故答案为：(-2，-3). （2）△OA2B2即为所作. 【分析】(1)利用旋转变换的性质分别作出A，B的对应点 根据点的位置写出坐标即可； (2) 再利用旋转变换的性质作出 的对应点 即可. 14．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO。 ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEO=∠CFO=90°。 在△AOE和△COF中， ∴△AOE≌△COF（AAS）， ∴OE=OF （2）∵AE=EF=6，OE=OF，∴OE=3。 在Rt△AEO中， 【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系 【解析】【分析】(1)先结合平行四边形的性质得AO=CO，再证明 则EO=FO，即可作答. (2)先由EO=FO得 再运用勾股定理列式计算得 又因为平行四边形的性质得.AC=2AO，即可作答. 15．【答案】3 【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质 【解析】【解答】解：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AD=BC，AD||BC， 所以平行线间的距离处处相等， 即△ABP，△BCP和△CDP的高相等， 则， 因为 △ABP的面积为1，△BCP的面积为4 ， 所以S△CDP=S△BCP-S△ABP=4-1=3. 故答案为：3. 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质和三角形的面积，因为四边形ABCD为平行四边形，所以AD=BC，△ABP，△BCP和△CDP的高相等，结合底边的关系，即可确定△CDP的面积。 16．【答案】①②④ 【知识点】平行四边形的性质；直角三角形斜边上的中线；全等三角形中对应边的关系；等腰三角形的性质-等边对等角；利用三角形的中线求面积 【解析】【解答】解：①∵F是AD的中点， ∴AF=FD， ∵在▱ABCD中，AD=2AB， ∴AF=FD=CD， ∴∠DFC=∠DCF， ∵， ∴∠DFC=∠FCB， ∴∠DCF=∠BCF， ∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确； 延长EF，交CD延长线于M， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∴∠A=∠MDF， ∵F为AD中点， ∴AF=FD， 在△AEF和△DFM中， ， ∴△AEF≌△DMF（ASA）， ∴FE=MF，∠AEF=∠M， ∵CE⊥AB， ∴∠AEC=90°， ∴∠AEC=∠ECD=90°， ∵FM=EF， ∴FC=FM，故②正确； ③∵EF=FM， ∴S△EFC=S△CFM， ∵MC＞BE， ∴S△BEC＜2S△EFC， 故S△BEC=2S△CEF错误； ④设∠FEC=x，则∠FCE=x， ∴∠DCF=∠DFC=90°-x， ∴∠EFC=180°-2x， ∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x， ∵∠AEF=90°-x， ∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确． 故答案为：①②④. 【分析】先得到AF=FD=CD，即可得到∠DFC=∠DCF，再根据平行线的性质得到∠DFC=∠FCB，即可得到∠DCF=∠BCF判断①；延长EF，交CD延长线于M，即可根据ASA得到△AEF≌△DMF，进而得到FE=MF，再根据直角三角形的斜边中线的性质判断②；根据三角形的中线得到S△EFC=S△CFM判断③，设∠FEC=x，则∠FCE=x，根据直角三角形的来那个来那个锐角互余得到∠DCF=∠DFC=90°-x，即可得到∠EFC=180°-2x，求出∠DFE=3∠AEF判断④解答即可. 17．【答案】B 【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；角平分线的概念 【解析】【解答】解：， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 的周长． 故答案为：B. 【分析】根据平行四边形的性质和角平分线定义得到，然后根据等角对等边得到，然后求出平行四边形的周长即可. 18．【答案】4 【知识点】勾股定理；平行四边形的性质 【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，，， ∴，， ∵， ∴在中，． 故答案为：4． 【分析】根据平行四边形的性质可知，，然后根据勾股定理求出的长解答． 19．【答案】12 【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理 【解析】【解答】解：∵，分别是，的中点， ∴为的中位线， ∴， 故， 又∵四边形为平行四边形， ∴． 故答案为：12. 【分析】根据三角形的中位线定理求出，再根据平行四边形的对边相等解答即可． 20．【答案】1 【知识点】等腰三角形的判定；角平分线的概念；三角形的中位线定理 【解析】【解答】解：∵点D、E分别为的中点，， ∴是的中位线，， ∴，， ∴， ∵平分交于点F， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 【分析】根据三角形中位线性质可得，，再根据两直线平行，内错角相等和角平分线的定义得到，进而可得，利用线段的和差解答即可． 21．【答案】 【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；轴对称的性质；三角形的中位线定理 【解析】【解答】解：延长交于点，连接交于点， 点与点关于对称， 垂直平分， ∵， ，， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 【分析】延长交于点，连接交于点，根据对称可得垂直平分，即可得到，，根据平行四边形的性质可得，，然后根据三角形的中位线性质可得，即可求出，然后根据勾股定理解答即可． 22．【答案】C 【知识点】反证法 【解析】【解答】解：用反证法证明“若直线a与直线b不平行，则∠1≠∠2”，应先假设 ∠1=∠2 ， 故答案为：C. 【分析】根据反证法的第一步假设假设结论的反面成立，据此解答即可. 23．【答案】2；两点确定一条直线；AB，CD只有一个交点 【知识点】反证法 【解析】【解答】解： 根据反证法的步骤，即可得到结果.假设AB，CD相交于两个交点O与O'，那么过O，O'两点就有两条直线，这与“两点确定一条直线”矛盾，所以假设不成立，则AB，CD只有一个交点. 故答案为：2；两点确定一条直线；AB，CD只有一个交点. 故答案为：. 【分析】反证法的一般步骤：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确，据此解答即可. 24．【答案】证明：假设结论不成立，则∠B，∠C为直角或钝角. ∵AB=AC，∴∠B=∠C. 当∠B，∠C为直角时，∠B+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C>180°，这与“三角形三个内角的和等于180°”矛盾； 当∠B，∠C为钝角或一直角一钝角时，∠B+∠C>180°，∴∠A+∠B+∠C>180°，这与“三角形三个内角的和等于180°”矛盾. 因此假设不成立，∴∠B，∠C必为锐角 【知识点】三角形内角和定理；反证法 【解析】【分析】假设∠B，∠C为直角或钝角，然后分为∠B，∠C为直角，∠B，∠C为钝角或一直角一钝角两种情况，得到三角形的内角和大于180°，与“三角形三个内角的和等于180°”矛盾解答即可. 学科网（北京）股份有限公司 $