4.2.1随机变量及其与事件的联系期末基础巩固训练四（答案及解析）-2025-2026学年高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第四章）

**基本信息** 聚焦随机变量概念与事件联系，通过分层题型构建“概念理解-辨析应用-综合实践”的逻辑链，强化数学抽象与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|单选1-3题|随机变量定义及事件表示|从具体情境抽象随机变量，建立事件与变量取值的对应关系| |辨析应用|多选5-6题、填空7-8题|随机变量取值范围、概率计算|通过正反辨析深化概念，结合概率公式推导变量特征| |综合实践|解答9-10题|实际问题（利润、得分）建模|运用随机变量描述现实问题，发展数据分析与逻辑推理能力|

高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第四章）4.2.1随机变量及其与事件的联系期末基础巩固训练（四） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.袋中装有个红球、个黑球每次随机抽取个球后，若取出黑球则另换个红球放回袋中，直到取出红球为止若抽取的次数为，则表示“放回个红球”事件的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  2.袋中有大小相同的只钢球，分别标有数字，，，，有放回的依次取出个球，设个球上的数之和为随机变量，则所有可能值的个数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查列举法的运用，难度不大，注意有放回与不放回抽样的区别． 由题意，这是有放回抽样，将号码之和可能的情况列举可得答案． 【解答】 解：第一次可取、、、、中的任意一个，由于是有放回抽取， 第二次也可取、、、、中的任何一个，两次的号码和可能为、、、、、、、、． 故选C． 3.对一批产品逐个进行检测，第一次检测到次品前已检测的产品个数为，则表示的试验结果为   (    ) A. 第次检测到正品，而第次检测到次品 B. 第次检测到正品，而第次检测到次品 C. 前次检测到正品，而第次检测到次品 D. 前次检测到正品，而第次检测到次品 【答案】D  【解析】由题意，表示第一次检测到次品前已检测的产品个数为，因此前次检测到的都是正品，第次检测到次品故选D． 4.一次考试选择题每题分，设某学生答对的选择题数为随机变量，选择题得分为随机变量，已知，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】根据题意知，所以因为，所以，所以故选D． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的个黑球和个红球，从中任取个球，则下列结论正确的是(    ) A. 取到的球的个数可以作为随机变量 B. 取到红球的个数可以作为随机变量 C. 恰取到个红球的概率是 D. 取到个黑球概率是 【答案】BC  【解析】【分析】 本题考查随机变量的概念，古典概型概率的计算，是基础题． 由随机变量概念可判断，由古典概型概率计算可判断，． 【解答】 解：中叙述的结果是确定的，故不是随机变量，A错误； 中叙述的结果可能是，，，所以是随机变量，B正确； 中叙述的事件概率为，故C正确； 中叙述的事件概率为，故D错误． 故选BC． 6.下列说法中正确的是  (    ) A. 件产品中有件次品，从中任取件，取到次品的件数为离散型随机变量 B. 若随机变量的取值范围是且，则的范围是 C. 掷一枚均匀的骰子，设朝上的点数为随机变量，则 D. 袋中有大小相同的个球，分别标有，，，，五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数为． 【答案】ABC  【解析】A正确中，，，故正确 中，，故正确 中，号码之和可能为，，，，，，，，，共种，故错误，故选ABC． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知件产品中存在次品，从中抽取件，记次品数为，已知，且这件产品的次品率不超过，则这件产品的次品率为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查离散型随机变量的概率，属于基础题． 【解答】 解：设件产品中有件次品，则，或． 这件产品的次品率不超过，，这件产品的次品率为． 8.已知与都是随机变量，且，，则          ． 【答案】  【解析】． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 某羊肉粉店每天早晨处理好当天的米粉，以元碗的价格售出，每碗获利元，当天卖不出的米粉则每碗亏损元，该店记录了天的日需求量单位：碗，整理如下表： 日需求量 频数 以样本估计总体，求该店米粉日需求量的平均数 以天记录的日需求量的频率为概率，该店每天准备碗米粉，记该店每天获得的利润为单位：元，写出的所有可能值，并估计低于元的概率． 【答案】该米粉店日需求量的平均数为． 当日需求量为碗时，该店每天获利， 当日需求量为碗时，该店每天获得元 当日需求量为碗以上时，该店每天获得元． 所以的可能取值为，，， 所以低于元的概率为． 10.本小题分 某次科技知识竞赛中，需回答个问题，计分规则是：每答对一题得分，答错一题扣分．从参加这次科技知识竞赛的学生中任意抽取一名，设其答对的题数为，最后得分为分． 当时，求的值； 写出与之间的关系式； 若，求的值． 【答案】解：当时，． ． 当时，． 所以， 所以． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第四章）4.2.1随机变量及其与事件的联系期末基础巩固训练（四） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.袋中装有个红球、个黑球每次随机抽取个球后，若取出黑球则另换个红球放回袋中，直到取出红球为止若抽取的次数为，则表示“放回个红球”事件的是(    ) A. B. C. D. 2.袋中有大小相同的只钢球，分别标有数字，，，，有放回的依次取出个球，设个球上的数之和为随机变量，则所有可能值的个数是(    ) A. B. C. D. 3.对一批产品逐个进行检测，第一次检测到次品前已检测的产品个数为，则表示的试验结果为   (    ) A. 第次检测到正品，而第次检测到次品 B. 第次检测到正品，而第次检测到次品 C. 前次检测到正品，而第次检测到次品 D. 前次检测到正品，而第次检测到次品 4.一次考试选择题每题分，设某学生答对的选择题数为随机变量，选择题得分为随机变量，已知，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的个黑球和个红球，从中任取个球，则下列结论正确的是(    ) A. 取到的球的个数可以作为随机变量 B. 取到红球的个数可以作为随机变量 C. 恰取到个红球的概率是 D. 取到个黑球概率是 6.下列说法中正确的是  (    ) A. 件产品中有件次品，从中任取件，取到次品的件数为离散型随机变量 B. 若随机变量的取值范围是且，则的范围是 C. 掷一枚均匀的骰子，设朝上的点数为随机变量，则 D. 袋中有大小相同的个球，分别标有，，，，五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数为． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知件产品中存在次品，从中抽取件，记次品数为，已知，且这件产品的次品率不超过，则这件产品的次品率为          ． 8.已知与都是随机变量，且，，则          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 某羊肉粉店每天早晨处理好当天的米粉，以元碗的价格售出，每碗获利元，当天卖不出的米粉则每碗亏损元，该店记录了天的日需求量单位：碗，整理如下表： 日需求量 频数 以样本估计总体，求该店米粉日需求量的平均数 以天记录的日需求量的频率为概率，该店每天准备碗米粉，记该店每天获得的利润为单位：元，写出的所有可能值，并估计低于元的概率． 10.本小题分 某次科技知识竞赛中，需回答个问题，计分规则是：每答对一题得分，答错一题扣分．从参加这次科技知识竞赛的学生中任意抽取一名，设其答对的题数为，最后得分为分． 当时，求的值； 写出与之间的关系式； 若，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第四章) 4.2.1随机变量及其与事件的联系期末基础巩固训练（四） (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.袋中装有10个红球、5个黑球每次随机抽取1个球后，若取出黑球则另换1个红球放 回袋中，直到取出红球为止.若抽取的次数为X,则表示放回5个红球事件的是() A.{X=4} B.{X=5} C.{X=6} D.{X≤5} 【答案】C 2.袋中有大小相同的5只钢球，分别标有数字1,2,3,4,5.有放回的依次取出2个球， 设2个球上的数之和为随机变量，则所有可能值的个数是() A.25 B.10 C.9 D.5 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查列举法的运用，难度不大，注意有放回与不放回抽样的区别. 由题意，这是有放回抽样，将号码之和可能的情况列举可得答案， 【解答】 解：第一次可取1、2、3、4、5中的任意一个，由于是有放回抽取， 第二次也可取1、2、3、4、5中的任何一个，两次的号码和可能为2、3、4、5、6、7、 8、9、10 故选C. 第1页，共4页 3.对一批产品逐个进行检测，第一次检测到次品前已检测的产品个数为X,则X=k表示的 试验结果为() A.第k-1次检测到正品，而第k次检测到次品 B.第k次检测到正品，而第k+1次检测到次品 C.前k-1次检测到正品，而第k次检测到次品 D.前k次检测到正品，而第k+1次检测到次品 【答案】D 【解析】由题意，X=k表示第一次检测到次品前已检测的产品个数为k,因此前k次检测 到的都是正品，第k+1次检测到次品.故选D. 4.一次考试选择题每题5分，设某学生答对的选择题数为随机变量X,选择题得分为随机 变量Y,已知P(Y≥30)=0.6，则P(X<6)的值为() A.0.6 B.0.5 C.0.3 D.0.4 【答案】D 【解析】根据题意知Y=5X,所以X<6台5X<30台Y<30.因为P(Y≥30)=0.6，所以 P(Y<30)=0.4,所以P(X<6)=0.4.故选D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的2个黑球和6个红球，从中任取2个球，则 下列结论正确的是() A.取到的球的个数可以作为随机变量 B.取到红球的个数可以作为随机变量 C.恰取到1个红球的概率是 D.取到2个黑球概率是 【答案】BC 【解析】【分析】 本题考查随机变量的概念，古典概型概率的计算，是基础题. 由随机变量概念可判断A,B;由古典概型概率计算可判断C,D. 【解答】 解：A中叙述的结果是确定的，故不是随机变量，A错误： B中叙述的结果可能是0,1,2，所以是随机变量，B正确： 第2页，共4页 C4叙述的事件概*为学号故C正确： D冲叙述的事件概幸为婚-京 故D错误. 故选BC. 6.下列说法中正确的是() A.10件产品中有3件次品，从中任取2件，取到次品的件数为离散型随机变量 B.若随机变量X的取值范围是{0,1,2，-1，-2}且Y=X2,则Y的范围是{0,1,4) C.掷一枚均匀的骰子，设朝上的点数为随机变量Y,则PY之5)= D.袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的 条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X,则X所有可能取值的个数为 8. 【答案】ABC 【解析】A正确，B中Y=0,1,4,故正确； C中，PW≥)=PT=)+PW=6-君+吉 ,故正确； D中，号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9种，故错误，故选ABC. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知10件产品中存在次品，从中抽取2件，记次品数为求，已知P《=1)=,且这10 件产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为 【答案】20% 【解析】【分析】 本题考查离散型随机变量的概率，属于基础题. 【解答】 解：设10件产品中有x件次品，则P(传=1)=ccx=x10-0=16, -45 x=2或8. Ci045 这10件产品的次品率不超过40%，·x=2,…这10件产品的次品率 为号×100%=20%. 8.已知X与Y都是随机变量，且Y=2X-1,P(X=3)=0.2,则P(Y=5)= 【答案】0.2 第3页，共4页 【解析】P(Y=5)=PY=2×3-1)=P(X=3)=0.2. 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 某羊肉粉店每天早晨处理好当天的米粉，以12元1碗的价格售出，每碗获利5元，当天 卖不出的米粉则每碗亏损2元，该店记录了30天的日需求量（单位：碗），整理如下表： 日需求量8090100110 频数 51078 (1)以样本估计总体，求该店米粉日需求量的平均数， (2)以30天记录的日需求量的频率为概率，该店每天准备100碗米粉，记该店每天获得的 利润为Y(单位：元)，写出Y的所有可能值，并估计Y低于450元的概率. 【答案】（①）该米粉店日需求量的平均数为0x5+90x10+10x+10x=96. 30 (2)当日需求量为80碗时，该店每天获利Y=80×5-(100-80)×2=360, 当日需求量为90碗时，该店每天获得Y=90×5-(100-90)×2=430(元)， 当日需求量为100碗以上时，该店每天获得Y=100×5=500(元). 所以Y的可能取值为360,430,500， 所以Y低于450元的概率为P-8°= 30 10.(本小题14分) 某次科技知识竞赛中，需回答20个问题，计分规则是：每答对一题得5分，答错一题扣 3分.从参加这次科技知识竞赛的学生中任意抽取一名，设其答对的题数为X,最后得分 为Y分 (1)当X=10时，求Y的值： (2)写出X与Y之间的关系式： (3)若P(X≤15)=0.3，求P(Y>60)的值， 【答案】解：(1)当X=10时，Y=5×10-3×10=20 (2)Y=5X-(20-X)×3=8X-60. (3)当X≤15时，Y≤8×15-60=60， 所以P(X≤15)=P(Y≤60)=0.3， 所以P(Y>60)=1-P(≤60)=1-0.3=0.7. 第4页，共4页高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第四章) 4.2.1随机变量及其与事件的联系期末基础巩固训练（四） (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.袋中装有10个红球、5个黑球每次随机抽取1个球后，若取出黑球则另换1个红球放 回袋中，直到取出红球为止.若抽取的次数为X,则表示放回5个红球事件的是() A.{X=4} B.{X=5) C.{X=6} D.{X≤5} 2.袋中有大小相同的5只钢球，分别标有数字1,2,3,4,5.有放回的依次取出2个球， 设2个球上的数之和为随机变量乏，则所有可能值的个数是() A.25 B.10 C.9 D.5 3对一批产品逐个进行检测，第一次检测到次品前已检测的产品个数为X,则X=k表示 的试验结果为() A.第k-1次检测到正品，而第k次检测到次品 B.第k次检测到正品，而第k+1次检测到次品 C.前k一1次检测到正品，而第k次检测到次品 D.前k次检测到正品，而第k+1次检测到次品 4.一次考试选择题每题5分，设某学生答对的选择题数为随机变量X,选择题得分为随机 变量Y,已知P(Y≥30)=0.6，则PX<6)的值为() A.0.6 B.0.5 C.0.3 D.0.4 第1页，共3页 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的2个黑球和6个红球，从中任取2个球，则 下列结论正确的是() A.取到的球的个数可以作为随机变量 B.取到红球的个数可以作为随机变量 C.恰取到1个红球的概率是 D.取到2个黑球概率是 6.下列说法中正确的是() A.10件产品中有3件次品，从中任取2件，取到次品的件数为离散型随机变量 B.若随机变量X的取值范围是{0,1,2，-1，-2)且Y=X2,则Y的范围是{0,1,4) C.掷一枚均匀的骰子，设朝上的点数为随机变量Y,则P(Y≥5)= D.袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的 条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X,则X所有可能取值的个数为 8 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知10件产品中存在次品，从中抽取2件，记次品数为3，已知P飞=1)= ,且这10 件产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为· 8.已知X与Y都是随机变量，且Y=2X-1,PX=3)=0.2,则P(Y=5)= 第2页，共3页 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 某羊肉粉店每天早晨处理好当天的米粉，以12元1碗的价格售出，每碗获利5元，当天 卖不出的米粉则每碗亏损2元，该店记录了30天的日需求量（单位：碗），整理如下表： 日需求量8090100110 频数 51078 ()以样本估计总体，求该店米粉日需求量的平均数， (2)以30天记录的日需求量的频率为概率，该店每天准备100碗米粉，记该店每天获得的 利润为Y(单位：元)，写出Y的所有可能值，并估计Y低于450元的概率. 10.(本小题14分) 某次科技知识竞赛中，需回答20个问题，计分规则是：每答对一题得5分，答错一题扣 3分.从参加这次科技知识竞赛的学生中任意抽取一名，设其答对的题数为X,最后得分 为Y分， (1)当X=10时，求Y的值； (2)写出X与Y之间的关系式： (3)若PX≤15)=0.3，求P(Y>60)的值. 第3页，共3页