2026年广东省初中学业水平第二次模拟考数学试卷

**基本信息** 以中国正负数历史、新能源汽车销量、非遗文化测评等真实情境为载体，覆盖数与代数、图形与几何、统计与概率，梯度设计合理，适配二模备考需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|正负数意义、三视图、科学记数法、统计量分析|结合传统文化与社会热点，考查抽象能力| |填空题|5/15|实数运算、一元二次方程根的判别式、位似图形|注重基础概念辨析，体现符号意识| |解答题（一）|3/21|不等式组求解、平行四边形性质证明、尺规作图|强化推理能力，落实几何直观| |解答题（二）|3/27|统计图表分析、利润函数建模、解直角三角形应用|突出数据意识与模型观念，情境真实| |解答题（三）|2/27|二次函数“随轴函数”新定义、矩形动态几何与圆综合|创新问题设计，考查创新意识与综合思维|

2026年广东省初中学业水平第二次模拟考试 数学 (满分：120分时间：120分钟) 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向北运动100米记作+100米，则向南运 动80米可记作() A.80米 B.-80米 C.100米 D.-100米 2.如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是() 3.近几年我国汽车工业快速发展，在2025年仅新能源汽车销量就超过1600万辆，将1600万用科学 记数法表示应是() A.1.6×106 B.16×106 C.0.16×108 D.1.6×10 4.下列运算正确的是() A.a3+3=a B.(-am2)3=a6 C.-x3.(-x)2(-x5)=-x10D.a3.a2=a5 5.如图，已知直线α1b,1=75°，3=40°，则∠2的度数是( ) A.35° B.40° C.45 D.50° 6.若一个直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则斜边的长为() A.5 B.√7 C.1或7 D.5或√7 7.2025年4月8日美国对中国输美产品加征的“对等关税”从34%提升至84%，4月10日，这一税 率进一步提高至125%.假设从4月8日到4月10日这两天关税日平均增长率为x,则可列出方程 () A.346(1+2x)=125% B.34%(1+x)2=125% C.84%(1+x)2=125% D.84%(1+2x)=125% 8.甲、乙两班举行计算机汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的情况统计如下（每分钟录入汉 字≥150个为优秀)： 班级 参赛人数 中位数 平均数 方差 甲班 55 149 135 191 乙班 55 151 135 110 给出下列结论： (1)甲、乙两班学生比赛成绩的平均水平相同 (2)乙班比赛成绩优秀的学生多于甲班： (3)乙班学生比赛的成绩比较稳定. 其中正确的结论是() A.(1)(2)(3)B.(1)(2) C.(1)(3) D.(2)(3) 第1页共6页 9.如图，在正方形ABCD中，将边AB绕点A逆时针旋转至AE,若∠BEC=90°，则c0S∠BCE= () A.月 B. c.2 D.5 3 5 10.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D,E分别是AC,AB的中点，连接CE,DE,点P从点 C出发，沿C→E→D→A的方向匀速运动到点A,速度为1c.图2是点P运动时，△AEP的面 积S(单位：cm)随时间t（单位：s)变化的图象，则a的值为() A.3 B.4 C.5 D.6 D E aa+3 图1 图2 (第9题图) (第10题图) 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.） 11.计算：20260-⑧= 12.若一元二次方程2x-x=0没有实数解，则k的取值范图是 13.已知点A(m+2,3)与点B(-4,n)关于y轴对称，则m+n= 14如图，MBC与△DEP位似.共位似中心为点O,且g器号若ABC的周长为，则ADF 的周长为 15.如图，AC为半圆O的直径，B为半圆O上的一点，连接AB,BC,以点A为圆心，AB的长为半 径画弧，交AC于点D.若BC=2,AC=4,则阴影部分的面积为 ,（结果保留π) B (第14题图) (第15题图) 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分.） 16.解不等式组：(231 2x-1>3 第2页共6页 17.如图，在□ABCD中，E,F分别为AB,CD的中点，连接BD、DE、BF, (1)求证：DE=BF; (②)从条件“①DB=DA,②DA1DB”中任选一个作为已知条件，判断 四边形BEDF的形状，并证明你的结论. 18.如图，在等腰△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB边上的点. (1)尺规作图：在CD的右侧作△CDE,使得∠DCE=90°，CD=CE: (不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)所作的图形中，连接BE,求证：BE=AD. 四、解答题（二）体大题共3小题，每小题9分，共27分.) 19.四川是一个充满想象力的省份，数千年来，生活在这片土地上的人们凭借智慧创造了众多非物质 文化遗产，截至目前，己有9项入选联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.为了让学 生更加了解四川非遗文化，天府新区某学校组织了非遗文化知识测评，从九年级学生中随机抽取部 分学生参加测评，对测评成绩（单位：分）进行统计分析，成绩分为四个等级(A:90≤x≤100， B:80≤x<90,C:70≤x<80,D:60≤x<70),并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图： (1)本次参加测评人数为 人，并补全条形统计图： (2)若该校九年级共有800人，成绩为80分及以上记为优秀，请估计该校九年级学生测试成绩为 优秀的学生人数： (3)现有成绩为A等级的两位同学和B等级的两位同学共四人报名参加非遗汇报，从这四名同学 中随机抽取两位参加汇报，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名成绩为A等级同学和 一名成绩为B等级同学的 非遗文化知识测评成绩条形统计图 非遗文化知识测评成绩扇形统计图 人数 概率是多少？ 40- 40 A 30 B 20 5% C 20% B C D成绩 第3页共6页 20. 根据如表所示素材，探索完成任务， 如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润 某书店为了迎接“读书节”决定购进A,B两种新书，两种图书的进价分别是每本 素材一 18元、每本12元. 素材二 已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用540元按标价购买图 书，能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本， 该书店准备用不超过16800元购进A,B两种图书共1000本，且A种图书不少 素材三 于700本，经市场调查后调整销售方案为：A种图书按照标价的8折销售，B种 图书按标价销售. 问题解决 任务一 探求图书的标价 请运用适当方法，求出A,B两种图书的标价. 任务二 确定如何获得最大利润 书店应怎样进货才能获得最大利润？ 21.图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC表示车后盖，已知AB=1m,BC=0.6,∠ABC= 123°，该车的高度AO=1.7.如图2，打开后备箱，车后盖ABC落在AB'C′处，AB'与水平 面的夹角∠B'AD=27°. (1)求打开后备箱后，车后盖最高点B'到地面1的距离（结果精确到0.01m): (2)若小琳爸爸的身高为1.8，他从打开的车后盖C'处经过，有没有碰头的危险？诸说明理由. (参考数据：sin27°≈0.454，cos27°≈0.891，tan27°≈0.510，V3≈1.732) 图1 图2 第4页共6页 五、解答题（三)体大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分.) 22.给出如下定义：对于二次函数y=x2+bx+c(其中a、b、c为常数，且a≠0，b≠0)，我们把一次 函数=-会x+叫作该二次函数的“随轴函数”.例如：二次函数=-x2+3x+4的“随轴函 b 数”为y=3x-8. (1)已知二次函数=多x2+9x-6,求该二次函数的“随轴函数”的表达式： (2)如图，设二次函数y=-x+bx+c的图象C1交x轴于点A(-1,0),交y轴于点C(0,3),它 的“随轴函数”y=kx+d的图象为2，图象C1与L2相交于B,D两点（点D在点B的左侧）. ①求该二次函数的表达式，并写出B,D两点的坐标： ②直线x=n与C1,L2分别交于点E,F,与x轴交于点G.连接BE,CE,CF,当0<<3时，且四 75 边形CBBF的面积为g,求n的值： ③若二次函数y=-x+bx+c(x<3)与它的“随轴函数”y=x+d(x≥3)组成新函数，若在函数w 图象上有两点P,Q(P与9不重合)，点P的横坐标为，点Q的横坐标为-m+5.当P,Q之间 (包含P,Q两点的图象)对应函数的最大值与最小值均不随的变化而变化，请直接写出m的取值 范围 y C 备用图 第5页共6页 23.矩形ABCD中，点M是AB延长线上一点，点G、E分别是AB、CM的中点，GB与DM相交于 点H. (1)如图1，若AD=3,AB=4,MB=1,tanzEGM=_ (2)如图2，运动点M,证明：MH=GH: (3)在(2)问的条件下，以H为圆心，MH为半径画圆. ①如图3，若⊙H与CD、AD分别相切于点P、Q,求铝的值： ②如图4，若⊙H经过点C,弘=， EM=克 求证：四边形ABCD是正方形. C D a E E H H M M B G B G 图1 图2 P C E E B G 图3 图4 第6页共6页■▣口口 2026年广东省初中学业水平第二次模拟考试数学答题卡 监考员填涂缺考[] [o] [0] [o] [o] [o] [0] [o] [o] [o] [1] 班级 姓名 试室 座位号 [1] [1j [1] [1] [1] [1] 1 [1] [2] [2] [3] 31 a 注意事项： 周 贵 岛脚 贵 1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或铅笔填写准考证号姓名、试室号、 Le 座位号，再用B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑。 [8] [8] 8] 8] [8 [81 [8] [8 2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 第1页（共2页） [9] [9] [9] [9] [9 [9] [9] [9] [9] [9] 单 1 [A][B][C][D] [A][B][C][D 2 [A][B][C][D] > [A][B][C][D] 选 3 [A][B][C][D] [A][B][C][D] 题 4 [A][B][C][D] 9 [A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 10 [A][B][C][D] 二、 填空题 11. 12. 13 14. 15 三、解答题（一） 16.解： 17.解： 18.解： 四、解答题（二） 19.解：(1) 非遗文化知识测评成绩条形统计图 非遗 人刻 40 40- 30 20 10 0 A B C D成绩 20.解： ■ ■ 21.解： D B 图2 五、解答题（三) 22.解： A ■ ■ 23. 解：（1) E H M 图1 C D E H M B G A 图2 E Q G A 图3 o E G A ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 2026年广东省初中学业水平第二次模拟考试 数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、单选题 （本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动100米记作米，则向南运动80米可记作（   ） A．80米 B．米 C．100米 D．米 2．如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（    ） A． B． C． D． 3．近几年我国汽车工业快速发展，在2025年仅新能源汽车销量就超过1600万辆，将1600万用科学记数法表示应是（　　） A．1.6×106 B．16×106 C．0.16×108 D．1.6×107 4．下列运算正确的是（    ） A．a3+a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C． D． 5．如图，已知直线a∥b，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．若一个直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则斜边的长为（   ） A．5 B． C．1或7 D．5或 7．2025年4月8日美国对中国输美产品加征的“对等关税”从34%提升至84%，4月10日，这一税率进一步提高至125%．假设从4月8日到4月10日这两天关税日平均增长率为x，则可列出方程（　　） A．34%（1+2x）＝125% B．34%（1+x）2＝125% C．84%（1+x）2＝125% D．84%（1+2x）＝125% 8．甲、乙两班举行计算机汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的情况统计如下（每分钟录入汉字个为优秀）： 班级 参赛人数 中位数 平均数 方差 甲班 55 149 135 191 乙班 55 151 135 110 给出下列结论： （1）甲、乙两班学生比赛成绩的平均水平相同； （2）乙班比赛成绩优秀的学生多于甲班； （3）乙班学生比赛的成绩比较稳定． 其中正确的结论是（    ） A．（1）（2）（3） B．（1）（2） C．（1）（3） D．（2）（3） 9．如图，在正方形中，将边绕点逆时针旋转至，若，则（    ） A． B． C． D． 10．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是AC，AB的中点，连接CE，DE，点P从点C出发，沿C→E→D→A的方向匀速运动到点A，速度为1cm/s．图2是点P运动时，△AEP的面积S（单位：cm2）随时间t（单位：s）变化的图象，则a的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 （ 第9题图） （第10题图） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分.） 11．计算：______． 12．若一元二次方程没有实数解，则的取值范围是___________． 13．已知点与点关于轴对称，则______． 14．如图，ABC与DEF位似，其位似中心为点，且，若ABC的周长为5，则DEF的周长为________．  15．如图，AC为半圆O的直径，B为半圆O上的一点，连接AB，BC，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交AC于点D．若BC＝2，AC＝4，则阴影部分的面积为　 　 ．（结果保留π） （第14题图） （第15题图） 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分.） 16．解不等式组： 17．如图，在中，E，F分别为的中点，连接 ． (1)求证：； (2)从条件“①，②”中任选一个作为已知条件，判断四边形的形状，并证明你的结论． 18．如图，在等腰中，，点为边上的点． (1)尺规作图：在CD的右侧作，使得；（不写作法，保留作图痕迹） (2) 在（1）所作的图形中，连接BE，求证：． 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分.） 19．四川是一个充满想象力的省份，数千年来，生活在这片土地上的人们凭借智慧创造了众多非物质文化遗产，截至目前，已有9项入选联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．为了让学生更加了解四川非遗文化，天府新区某学校组织了非遗文化知识测评，从九年级学生中随机抽取部分学生参加测评，对测评成绩（单位：分）进行统计分析，成绩分为四个等级（A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70），并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图： （1）本次参加测评人数为　 　 人，并补全条形统计图； （2）若该校九年级共有800人，成绩为80分及以上记为优秀，请估计该校九年级学生测试成绩为优秀的学生人数； （3）现有成绩为A等级的两位同学和B等级的两位同学共四人报名参加非遗汇报，从这四名同学中随机抽取两位参加汇报，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名成绩为A等级同学和一名成绩为B等级同学的概率是多少？ 20．根据如表所示素材，探索完成任务． 如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润 素材一 某书店为了迎接“读书节”决定购进A，B两种新书，两种图书的进价分别是每本18元、每本12元． 素材二 已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用540元按标价购买图书，能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本． 素材三 该书店准备用不超过16800元购进A，B两种图书共1000本，且A种图书不少于700本，经市场调查后调整销售方案为：A种图书按照标价的8折销售，B种图书按标价销售． 问题解决 任务一 探求图书的标价 请运用适当方法，求出A，B两种图书的标价． 任务二 确定如何获得最大利润 书店应怎样进货才能获得最大利润？ 21．图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC表示车后盖，已知AB＝1m，BC＝0.6m，∠ABC＝123°，该车的高度AO＝1.7m．如图2，打开后备箱，车后盖ABC落在AB′C′处，AB′与水平面的夹角∠B′AD＝27°． （1）求打开后备箱后，车后盖最高点B′到地面l的距离（结果精确到0.01m）； （2）若小琳爸爸的身高为1.8m，他从打开的车后盖C′处经过，有没有碰头的危险？诸说明理由． （参考数据：） 五、解答题（三）（本大题共 2 小题，第 22 小题 13 分，第 23 小题 14 分，共 27 分.） 22．给出如下定义：对于二次函数y＝ax2+bx+c（其中a、b、c为常数，且a≠0，b≠0），我们把一次函数叫作该二次函数的“随轴函数”．例如：二次函数的“随轴函数”为y＝3x﹣8． （1）已知二次函数，求该二次函数的“随轴函数”的表达式； （2）如图，设二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象C1交x轴于点A（﹣1，0），交y轴于点C（0，3），它的“随轴函数”y＝kx+d的图象为L2，图象C1与L2相交于B，D两点（点D在点B的左侧）． ①求该二次函数的表达式，并写出B，D两点的坐标； ②直线x＝n与C1，L2分别交于点E，F，与x轴交于点G．连接BE，CE，CF，当0＜n＜3时，且四边形CEBF的面积为，求n的值； ③若二次函数y＝﹣x2+bx+c（x＜3）与它的“随轴函数”y＝kx+d（x≥3）组成新函数w，若在函数w图象上有两点P，Q（P与Q不重合），点P的横坐标为m，点Q的横坐标为﹣m+5．当P，Q之间（包含P，Q两点的图象）对应函数的最大值与最小值均不随m的变化而变化，请直接写出m的取值范围． 23．矩形ABCD中，点M是AB延长线上一点，点G、E分别是AB、CM的中点，GE与DM相交于点H． （1） 如图1，若AD=3，AB=4，MB=1，； （2） 如图2，运动点M，证明：MH=GH； （3） 在（2）问的条件下，以H为圆心，MH为半径画圆． 1 如图3，若⊙H与CD、AD分别相切于点P、Q，求的值； 2 如图4，若⊙H经过点C，， 求证：四边形ABCD是正方形． 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年广东省初中学业水平第二次模拟考试 九年级数学参考答案及评分建议 一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 题号 1 2 3 4 5 8 9 10 答案 B C D D A A A D C 二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分） 1.-1:12.k<- 13.5:14.12.5:15.23-π 三、解答题（共3个小题，每小题7分，满分21分） 16.解：解不等式2x-1>3得：X>2,.2分 解不等式x+2<4x-1得，x>1. 5分 原不等式组的解集为：x>2. 7分 17.(1)证明：在□ABCD中，AB=CD,AB II CD, LEBD=∠FDB, 1分 点E,F分别为AB,CD的中点， BE-AB,DF-CD .BE=DE 2分 .BDBD △BDE≌△DBF(SAS), ..DE=BF; 3分 (2)解：由(1)知BE=DF, AB II CD即BE IDF, :四边形BEDF是平行四边形： ①当DB=DA时，如图，则△ADB是等腰三角形，4分 B 点E为AB的中点， DE⊥AB,即∠DEB=90°， 四边形BEDF是矩形： 7分 数学参考答案第1页共10 ②当DA1DB时，如图，则△ABD是直角三角形，4分 D B 点E为AB的中点， DE=AB BE, 四边形BEDF是菱形. 7分 18.(1)解：作图. 如图所示，△CBE即为所作的三角形.3分 (2)解：连接BE ∠DCE=90°=∠ACB, ∴.∠DCE-∠DCB=∠ACB-∠DCB, .∠ACD=∠BCE, 在△CAD和△CBE中， (AC=BC ∠ACD=∠BCE, CD CE ∴.△CAD≌△CBE(SAS): ∴.BE=AD 7分 四、解答题（共3个小题，每小题9分，满分27分） 19.(1)根据C等级人数20人占总人数20，可得总人数为： 20 20% =100(), D等级占5，对应人数为100×5%=5（人）， B等级人数为100-40-20-5=35（人）， 补全条形统计图： 数学参考答案第2页共10 非遗文化知识测评成绩条形统计图 人数 40 40 35 30 20 20 10 5 0 B D成绩 …3分 (2)解：成绩80分及以上为优秀，即A、B等级合计占比： 40+35 =75%, 100 该校九年级共800人，估计优秀人数为： 800×75%=600(人). .5分 (3)设A等级同学为A1,A,B等级同学为B1,B2, 从四人中随机抽取两人，所有可能组合如下图： 开始 B B2 A B B A BB, A B AA,B 1.7分 共12种， 抽到一名成绩为A等级同学和一名成绩为B等级同学的组合有8种， 所求概率为： p-品- 9分 20.解：任务一： 设B种图书标价x元，则A种图书标价1.5x元. 根据题意，得0=0-10。 .2分 解得x=18,3分 经检验：X=18是原方程的解，且符合题意，4分 此时1.5x=1.5×18=27, 答：A种图书标价27元，B种图书标价18元： 任务二： 设购进A种图书m本，则购进B种图书(1000-m)本. 依题意得，18m+12(1000-m)≤16800， 5分 数学参考答案第3页共10 m≤800， 又m≥700， 700≤m≤800，且m为整数， 设获得的总利润为W元， 则W=(0.8×27-18)m+(18-12)(1000-m) =-2.4m+6000, 6分 -2.4<0, ∴W随m的减小而增大， 7分 700≤m≤800，且m为整数， 当m=700时，W取最大值，此时购进B种图书1000-700=300（本)，8分 答：购进A种图书700本、B种图书300本才能获得最大利润. 9分 B 21.解：(1)过点B'作B'E⊥AD,垂足为E, 由题意得：AB=AB′=1m, D 在Rt△AB′E中，∠B′AD=27°， .BE=AB·sin27°≈1×0.454=0.454(m),2分 .A0=1.7m, .A0+B′E=1.7+0.454≈2.15（m),3分 .打开后备箱后，车后盖最高点B’到地面1的距离约为2.15；4分 (2)小琳爸爸的身高为1.8，他从打开的车后盖C处经过，没有碰头的危险，5 分 理由：过点C作CF⊥B'E,垂足为F, 由题意得：∠AEB'=90°，BC=B′C'=0.6, ∠ABC=∠AB'C'=123°， ,∠B'AD=27°， ∴∠AB′E=90°-∠B′AD=63°， .∠FBC=∠AB'C-∠AB′E=60°，6分 在Rt△B′C'F中，B′F=B′C·cos60°=0.6×7=0.3(m),7分 .OA+B′E-B′F-2.154-0.3=1.854(m),8分 1.854>1.8, .小琳爸爸的身高为1.8，他从打开的车后盖C处经过，没有碰头的危险.9分 数学参考答案第4页共10 2.解：(1)二次函数y=2x2+9x-6, 品=号-3 =-4, a ∴.该二次函数的“随轴函数”为y=-3x-4. 答：y=-3x-4.…2分 (2)①y=-x2+bx+c交x轴于点A（-1,0),交y轴于点C(0,3), 61gh+6=0 浪 y=-x2+2x+3,…4分 ∴该二次函数的“随轴函数”为y=x-3, 令-x2+2x+3=x-3, 则x2-x-6=0, 解得x1=-2,x2=3, 则y1=-5,y2=0, D(-2,-5),B(3,0).…6分 ②，G(n,0), .E(n,-m+2t3),F(n,n-3), ∴.EF=-+t6, :S网边C5Be=EF·0B, S边Ee(-2+n+0)3-2, 2-n+子0，解得L=%是 故n的值为 …9分 ③4≤m≤6或-1≤m≤1.…13分 .'xP=l,xQ=-l+5, :m+(-m+5)5 =2 ·点P到直线x=的距离相等， 当x=1,y最大值=-1+2+3=4， 当x=3时，y最小值=0， :P、Q之间的图象对应函数的最大值与最小值均不随m的变化而变化， 而当x=7时，y=4,x=-1时，y=0, 当m>如图： 数学参考答案第5页共10 由题意得： -1≤-m+5≤1 3≤m≤7 ∴.4≤m≤6： ,如图： 当m<2 -1≤m≤1 由题意得：3≤-m+5≤7 Q ∴.-1≤m≤1， 综上：4≤m≤6或-1≤m≤1. 23.(1)3 …（2分) （2)方法一 D 过点E作M⊥BM ,四边形ABCD是矩形 H ∴.∠CBA=90° ∴.∠CBA=∠EKB=90° ∴.EK∥BC .KB_EC MKB G MB MC ,E是MC中点 :KB=01 …（3分) MB MC 2 ,G是AB中点 GB_1 AB 2 KB+BG KG 1 MB+AB MA 2 ∴.△EKG∽△DAM…(4分) ∴∠EGB=∠DEA ∴.HG=IM …（5分) 方法2 取MD的中点K,连接AK :您1 MD 2 D ,四边形ABCD是矩形 ∴.∠DAM=90°，CD∥AB E K AB=CD ,K是DM中点 M B G .AK=IDM …(3分) 数学参考答案第6页共10 球 .KA=KM ∴.∠KMA=∠KAM E是MD中点，K是CD中点 ∴.EK是△CDM的中位线 K∥CD,EK=CD 「2 .EK∥AB ,G是AB的中点 4G=46 .KE=AG ∴.四边形EGAK是平行四边形…4（分） ∴.EG∥AK ∴.∠EGM=∠KAB 又.∠KMA=∠KAM ∴.∠EGB=∠DEA ∴.HG=M …5（分) 数学参考答案第7页共10 (3)①如图所示，连接HP,HQ,延长PH交AM于点F. 由(2)知，无论点M如何运动总有HM=HG. 由题意得，以H为圆心，M为半径 不妨设HM=HG=r,CD=2 …6 又：圆H与CD,AD相切于点P、Q ∴.HP=HQ=HM=r,∠HPD=∠HQD=90° 可得DH平分∠PDO ∴.∠HD9=45° ·矩形ABCD ∴.ADC=∠A=90°，CD=AB=2 .∴.∠MDA=∠HDQ=45 ………7 可得∠HMG=45 又.HM=HG ∴.∠HGF=∠HMG=45° ∴.FG=HF '∠HPD=∠PDQ=∠HQD=90 E .四边形PHQD是矩形 .PF∥AD,DQ=PH=r .∠HFG+∠A=180° 可得HFG=90° G .∠HFG=∠HQA=∠A=90° .四边形HFAQ是矩形 ∴.AF=HQ=r,AQ=HF :点G是AB的中点 0:58 .FG=AF-AG=r-1 又.：☑HFA=90°，∠HGF=45° FG2 ∴.cos∠HGF= HG 2 可得HG=√2FG=√2(r-D ∵HG=HM=r .V2(r-1D=r 解得r=2+√2 …8 .FG=HF=A0=r-1=2+√2-1=V2+1 ∴.AD=D2+AQ=2+V2+V2+1=3+2V2 ,AD3+2W2 CD 2 …9 数学参考答案第8页共10 (3)②方法1 如图所示，连接CH,CG. :圆H经过点C,M为半径 …10 ∴.HC=HlM 又：点E是CM的中点 .EH⊥CM 可得∠GEM=∠GEC=909 又EC=EM,EG=EG 证得△EMG=△ECG(SAS) …11 ∴.∠HGM=HGC 由(2)可知HM=HG ∠HMG=∠HGM .∴∠HGM=∠HMG=∠HGC .∠EHM是△HMG的一个外角 .∠EHM=∠HMG+∠HGM ∴.∠EHM=∠HGM+∠HGC …12 即∠EHM=∠GBC 又·矩形ABCD .∠GBC=90° ∴.∠GBC=∠HEM=90° 证得△GBC∽△HEM BC GB EM HE 即HE、GB EM BC 又阻1 EM 2 GB 1 …13 …BC-2 即GR=片C 又：点G是AB的中点 ·GB三AB .AB=BC 数学参考答案第！…14 .矩形ABCD是正方形 ②方法2： 过点M作H⊥CD,连接JG,延长GJ交CD与点P,连接CJ ,CH=MH,E是MC中点 :.HE⊥MC 在Rt△MEH中 tam∠EMH= EH 1 …10 EM 2 ,MJ是直径 ∴.∠MCJ=90°，∠MGJ=90° ∴.tan∠MH= CJ1 ……11 CM-2 ,四边形ABCD是矩形 .AB∥CD ∴.∠CPJ+∠MGP=180 ∴.∠CPJ=90° ∴.∠CPJ=∠N=90° :∠MCN+∠MMC=90°，∠JCP+MCN=90° ∴.∠MC=∠JCP ∴.△MMC∽△PCJ CP C 1 ………12 MN MC 2 ,'∠N=∠MG=∠GP=90° B ∴.四边形MGP是矩形 .MN=GP=AD AD2 ……13 ,G是AB的中点 .BG 1 AB 2 ,四边形CBGP是矩形 .BG=CP .Cp AB 2 .AB=AD …14 ∴.矩形ABCD是正方形 数学参考答案第10页共102026年广东省初中学业水平第二次模拟考试 九年级数学参考答案及评分建议 、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 题号 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C 0 0 A 0 C 二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分） 11.-112.k<- 4:13.5;14125:15.23-m 三、解答题（共 满分21分) 16.解：解不等式2x-1>3得：x>2, 2分 解不等式x+2<4x-1得，x>1. .5分 .原不等式组的解集为：x>2, 7分 17.(1)证明：在口ABCD中，AB=CD,AB‖CD .∠EBD=∠FDB, 1分 :点E,F分别为 BEAB,DP-CD. ·BE=DF 2分 BD=BD .△BDE≌△DBF SAS, ..DE=BF: 3分 (2)解：由(1)知BE=DF, 'AB‖CD即BE"~ .四边形BEDF是平行四边形： ①当DB=DA时，如图，则△ADB是等腰三角形，4分 ,点E为AB的中点， .DE⊥AB,即∠DEB=90°， 数学参考答案第1页共14页 .四边形BEDF是矩形； 7分 ②当DA上DB时，如图，则△ABD是直角三角形，4分 B ,点E为AB的中点， :DE=号AB=BE, .四边形BEDF是菱形 7分 18.(1)解：作图. 如图所示，△CBE即为所作的三角形.3分 (2)解：连接BE ,∠DCE=90°=∠ACB, ∴.∠DCE-∠DCB=∠ACB-∠DCB, ∴.∠ACD=∠BCE, 在△CAD和△CBE中， AC=BC ∠ACD=∠BCE, CD=CE .△CAD≌△CBE(SAS); ∴.BE=AD 7分 四、解答题（共3个小题，每小题9分，满分27分） 19.(1)根据C等级人数20人占总人数20，可得总人数为： 20=100(人)， 20% D等级占5，对应人数为100×5%=5（人）， 数学参考答案第2页共14页 B等级人数为100-40-20-5=35（人）， 补全条形统计图： 非遗文化知识测评成绩条形统计图 人数 40 40 35 30 20 20 10 5 A B C D成绩 .3分 (2)解：成绩80分及以上为优秀，即A、B等级合计占比： 40+35=75%, 100 该校九年级共800人，估计优秀人数为： 800×75%=600（人)5分 (3)设A等级同学为A1,A2,B等级同学为B1,B2. 从四人中随机抽取两人，所有可能组合如下图： 开始 B B2 B B A B,B A B B .7分 共12种， 抽到一名成绩为A等级同学和一名成绩为B等级同学的组合有8种， 所求概率为： p是号 .9分 20.解：任务一： 设B种图书标价x元，则A种图书标价1.5x元， 根据题意，得 540-540 -10 1.5xx 2分 解得x=18, 3分 经检验：X=18是原方程的解，且符合题意， 4分 此时1.5x=1.5×18=27. 答：A种图书标价27元，B种图书标价18元： 任务二： 设购进A种图书m本，则购进B种图书1000-m本. 数学参考答案第3页共14页 依题意得，18m+121000-m≤16800， 5分 .m≤800， 又.m≥700. .700≤m≤800，且m为整数， 设获得的总利润为W元， 则W=0.8×27-18m+18-121000-m =-2.4m+6000, 6分 -2.4<0 .W随的减小而增大，7分 .:700≤m≤800，且m为整数， .当m=700时，W取最大值，此时购进B种图书1000-700=300（本），.8分 答：购进A种图书700本、B种图书300本才能获得最大利润. 9分 21.解：(1)过点B'作B'E⊥AD,垂足为E, 由题意得：AB=AB′=1l, 在Rt△AB'E中，∠B′AD=27, .B′E=AB·sin27°≈1×0.454=0.454(m),2分 .AO=1.7, o ∴.A0+B'E=1.7+0.454≈2.15(m),..3分 .打开后备箱后，车后盖最高点B'到地面1的距离约为2.15： 4分 （2)小琳爸爸的身高为1.8，他从打开的车后盖C处经过，没有碰头的危险，5 分 B 理由：过点C作CF⊥B'E,垂足为F, 由题意得：∠AEB'=90°，BC=B'C'=0.6I, ∠ABC=∠AB′C'=123°， ,∠B′AD=27, ∴.∠AB′E=90°-∠B′AD=63°， ∴∠FB′C=∠AB′C′-∠AB′E=60°，6分 在Rt△B'C'F中，BF=B'Ccos60°=0.6x2=0.3(D)，7分 .OA+B′E-B'F=2.154-0.3=1.854(m),8分 ,1.854m>1.8L, .小琳爸爸的身高为1.8，他从打开的车后盖C处经过，没有碰头的危险..9分 数学参考答案第4页共14页 22解：)：=次画数y+9x-6, b-.9-3,=4. 2a3 a .该二次函数的“随轴函数”为y=-3x-4. 答：y=-3x-4.…2分 (2)①y=-x+bx+c交x轴于点A(-1,0),交y轴于点C(0,3), .-1-b+c=0 c=3 .b=2 c=3 y=-x2+2x+3,…4分 该二次函数的“随轴函数”为y=x-3, 令-x2+2x+3=x-3, 则x2-x-6=0, 解得x1=-2,x2=3, 则y1=-5,y2=0, D(-2,-5),B(3,0).…6分 ②G(n,0), .E(n,-n+2t3),F(n,n-3), .∴.EF=-n++6, 5ewee号r-0n 5e8a-n+n+6j3=-2 8 1 n-n+=0,解得n三n方 故n的值为 …9分 ③4≤m≤6或-1≤m≤1.…13分 ,xp=l,xQ=-+5, :m+-m+5-5 2 2 “点P、Q到直线x=的距离相等， 2 当x=1,y最大值=-1+2+3=4， 当x=3时，y最小值=0， ,P、Q之间的图象对应函数的最大值与最小值均不随m的变化而变化， 而当x=7时，y=4,x=-1时，y=0, 当m>多南阳， 数学参考答案第5页共14页 -1≤-m+5≤1 由题意得： 3≤m≤7 ∴.4≤m≤6： 当m、 ,如图： 由题意得： 1-1≤m≤1 Q 3≤-m+5≤7' .-1≤m≤1， 0 综上：4≤m≤6或-1≤m≤1. 3 23.(1)5 …（2分) D (2)方法 过点E作MK⊥BM H :四边形ABCD是矩形 MKB G A .∠CBA=90° ∠CBA=∠EKB=90° .EK∥BC KBEC .MB MC :E是MC中点 KB EC 1 .MBMC2…(3分) :G是AB中点 GB 1 .AB2 KB+BGKG1 ..MB+AB MA 2 △EKG∽△DAM.(4分) .∠EGB=∠DEA .HG=HM …(5分) 数学参考答案第6页共14页 方法2 取MD的中点K,连接AK MK 1 MD-2 D K ,四边形ABCD是矩形 ∠DAM=90°，CD∥AB M B G AB=CD :K是DM中点 …（3分) MK=1DM .KA=KM .∠KMA=∠KAM :E是MD中点，K是CD中点 EK是△CDM的中位线 .EK∥CD .EK∥AB G是AB的中点 AG-1AB 2 .KE=AG :四边形EGAK是平行四边形4（分） .EG∥AK :.∠EGM=∠KAB 数学参考答案第7页共14页 又：∠KMA=∠KAM .∠EGB=∠DEA .HG=HM …5(分) 数学参考答案第8页共14页 (3)①如图所示，连接HP,HQ,延长PH交AM于点F. 由(2)知，无论点M如何运动总有HM=HG. 由题意得，H为圆心，M为半径 不妨设HM=HG=r,CD=2 …6 又：圆H与CD,AD相切于点P、Q ∴.HP=HQ=HM=r,∠HPD=∠HQD=90° 可得DH平分∠PDQ ∴.∠HDQ=45° ,矩形ABCD ∴.∠ADC=∠A=90°，CD=AB=2 ∴.∠MDA=∠HDQ=45° …7 可得∠HMG=45 又，HM=HG ∴.∠HGF=∠HMG=45 ..FG=HF .∠HPD=∠PDQ=∠HQD=90° .四边形PHQD是矩形 E .PF∥AD,DQ=PH=r ∴.∠HFG+∠A=180° 可得∠HFG=90° G '∠HFG=∠HQA=∠A=90 .四边形HFAQ是矩形 ∴.AF=HQ=,AQ=HF :点G是AB的中点 :4G=号48 .FG=AF-AG=r-1 又.∠HFA=90°，∠HGF=45° .cos∠HGF= FG2 HG 2 可得HG=V2FG=√2(r-1D .HG=HM=r :.r-D=r 解得=2+√2 …8 ∴.FG=HF=AQ=r-1=2+V2-1=√2+1 ∴.AD=DQ+AQ=2+V2+V2+1=3+2W2 :D=3+2V2 “CD2 …9 数学参考答案第9页共14页 (3)②方法 如图所示，连接CH,CG. .圆H经过点C,HM为半径 ∴.HC=HM 又.点E是CM的中点 .EH⊥CM 可得∠GEM=∠GEC=90° 又.EC=EM,EG=EG 证得△EMG兰△ECG(SAS) ∴.∠HGM=∠HGC 由(2)可知HM=HG ∠HMG=∠HGM ∴.∠HGM=∠HMG=∠HGC :∠EHM是△HMG的一个外角 ∴.∠EHM=∠HMG+∠HGM ∴.∠EHM=∠HGM+∠HGC 即∠EHIM=∠GBC 又：矩形ABCD ∴.∠GBC=90° ∴.∠GBC=∠HEM=909 证得△GBC∽△HEM .BC_GB EM HE 即HE GB EM BC EH 1 又 EM 2 GB 1 BC 2 即G8=c 又：点G是AB的中点 ÷GB=AB 2 ∴.AB=BC ·.矩形ABCD是正方形 数学参考答案第10页共14页 C D M B 数学参考答案第11页共14页 (3)②方法丸 图示，连接CH,CG. 过点H过点C迎，型羧延长GJ交CD与点P，连接 CJ HC=HM 又.点E是CM的中点 :CH4,E禄MC中点 :.H阿得GEM=∠GEC=90° 在Rt区M件EM,EG=EG 证得△Ef兰AECG(SAS) tam∠FMHGM制乙cC :M户是经可知HM=HG ∠HMG=∠HGM …10 ·.∠MCAH90P,MGG=909GC '∠EHM是合MF的一个外角 tan∠Eri+∠HGM ∴.∠EHM=∠HGM+∠HGC …11 :四思影C 文矩形ABCD .ABBC=90° ∴.∠GBC=∠HEM=90° ·.∠GE搏E厉9EM :∠Cp,PCoe-GB EM HE ·∠R.E码o EM BC :∠CN EHNMC=90°，∠JCP+MCN=90° 义 EM 2 ·∠NME CP BC 2 △NMC∽APCJ 即GB=。BC C及sG是HB的中点 :MN MC 2 B ..GB=-AB …12 2 ,∠N.AG=∠MGP=90° :.矩形ABCD是正方形 四边形MGP是矩形 数学参考答案第12页共14页 CP 1 .AD2 …13 :G是AB的中点 BG 1 ..AB 2 :四边形CBGP是矩形 .BG=CP CP 1 ..AB 2 .AB=AD .:矩形ABCD是正方形 ………14 数学参考答案第13页共13页■▣▣口 2026年广东省初中学业水平第二次模拟考试数学答题卡 监考员填涂缺考[] [o] [o] [0] [o] [o] [0] [0 [o] [o] [o] 班级 姓名 试室 座位号」 [3 [3 [3 ] 注意事项 [4] [4] [4 [5] 1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或铅笔填写准考证号姓名、试室号、 座位号，再用B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑。 [8 [8] [8] [9] [91 EEEE [8 ] [8] [8] 2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 第1页（共2页） [9 [91 8 [9 [91 [ 单 [A][B][C][D] 6 [A][B][c] [D] [A][B][C][D] > [A][B][C][D] 选 3 [A][B][C][D] [A][B][C][D] 题 4 [A][B][C][D] 9 [A][B][c][D] 5 A][B][c][D 10 [A][B][C][D] 二、 填空题 11. 12. 13 14. 15. 三、解答题（一） 16.解： 17.解： 18.解： 四、解答题（二) 19.解：(1) 非遗文化知识测评成绩条形统计图 非遗 人刻 40 40 20 B D成绩 20.解： 21.解： B -p B 图2 五、解答题（三） 22.解： 0 备用图 23.解：（1) D H M B G A 图1 D E H M B G A 图2 P Q M B G 图3 C D 内 图4