精品解析：广东惠州市龙门县2025年九年级数学二模试卷

2024-2025学年广东省惠州市龙门县中考数学试题模拟卷（二） 注意事项 1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回， 2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置， 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1. 某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示： 每天加工零件数 4 5 6 7 8 人数 3 6 5 4 2 每天加工零件数的中位数和众数为（　　） A. 6，5 B. 6，6 C. 5，5 D. 5，6 2. 七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下： 甲组 158 159 160 160 160 161 169 乙组 158 159 160 161 161 163 165 以下叙述错误的是（ ） A. 甲组同学身高的众数是160 B. 乙组同学身高的中位数是161 C. 甲组同学身高的平均数是161 D. 两组相比，乙组同学身高的方差大 3. 如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 4. 点P关于x轴对称点为P1（3，4），则点P的坐标为（　　） A. （3，﹣4） B. （﹣3，﹣4） C. （﹣4，﹣3） D. （﹣3，4） 5. 点P（﹣2，5）关于y轴对称的点的坐标为（　　） A. （2，﹣5） B. （5，﹣2） C. （﹣2，﹣5） D. （2，5） 6. 在实数，0，1，中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 7. 某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 8. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知垂直于的平分线于点，交于点， ，若的面积为1，则的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点，若点P的横坐标为，则一次函数的图象大致是　　 A. B. C. D. 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11. 化简：①___________；②___________；③___________． 12. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 20° 13. 二次函数的部分对应值如下表： x … 0 1 3 5 … y … 7 0 7 … 则二次函数在时，_______． 14. 在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其 浓度为0.0000872贝克/立方米．数据“0.0000872”用科学记数法可表示为________． 15. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_____________． 16. 如图，四边形是菱形，，，扇形的半径为，圆心角为，则图中阴影部分的面积是________． 17. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E，设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 三、解答题（共7小题，满分69分） 18. 如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等． 19. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来. 20. 如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC交于点B、C，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，且BC＝20米． （1）请用圆规和直尺画出路灯A到地面BC的距离AD；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹） （2）求出路灯A离地面的高度AD．（精确到0.1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732）． 21. 如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB=MN. （1）求证：BN平分∠ABE； （2）若BD=1，连结DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长； （3）如图②，若点F为AB的中点，连结FN、FM，求证：△MFN∽△BDC. 22. 如图，AB是⊙O的直径，点C是弧AB的中点，点D是⊙O外一点，AD=AB，AD交⊙O于F，BD交⊙O于E，连接CE交AB于G． （1）证明：∠C=∠D； （2）若∠BEF=140°，求∠C的度数； （3）若EF=2，tanB=3，求CE•CG的值． 23. 如图，点是反比例函数与一次函数在轴上方的图象的交点，过点作轴，垂足是点，．一次函数的图象与轴的正半轴交于点． （1）求点的坐标； （2）若梯形的面积是3，求一次函数的解析式； （3）结合这两个函数的完整图象：当时，写出的取值范围． 24. 某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售．按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题： 产品名称 核桃 花椒 甘蓝 每辆汽车运载量（吨） 10 6 4 每吨土特产利润（万元） 0.7 0.8 0.5 若装运核桃的汽车为x辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年广东省惠州市龙门县中考数学试题模拟卷（二） 注意事项 1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回， 2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置， 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1. 某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示： 每天加工零件数 4 5 6 7 8 人数 3 6 5 4 2 每天加工零件数的中位数和众数为（　　） A. 6，5 B. 6，6 C. 5，5 D. 5，6 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可． 【详解】解：由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5； 因为共有20个数据， 所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为（6+6）÷2＝6， 故选：A． 【点睛】考查了众数和中位数的定义．解题关键是熟记：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 2. 七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下： 甲组 158 159 160 160 160 161 169 乙组 158 159 160 161 161 163 165 以下叙述错误的是（ ） A. 甲组同学身高的众数是160 B. 乙组同学身高的中位数是161 C. 甲组同学身高的平均数是161 D. 两组相比，乙组同学身高的方差大 【答案】D 【解析】 【分析】根据众数、中位数和平均数及方差的定义逐一判断可得． 【详解】A．甲组同学身高的众数是160，此选项正确； B．乙组同学身高的中位数是161，此选项正确； C．甲组同学身高的平均数是161，此选项正确； D．甲组的方差为，乙组的方差为，甲组的方差大，此选项错误． 故选D． 【点睛】本题考查了众数、中位数和平均数及方差，掌握众数、中位数和平均数及方差的定义和计算公式是解题的关键． 3. 如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【详解】根据三视图知，该几何体中小正方体的分布情况如下图所示： 所以组成这个几何体的小正方体个数最多为9个， 故选C． 【点睛】考查了三视图判定几何体，关键是对三视图灵活运用，体现了对空间想象能力的考查. 4. 点P关于x轴对称点为P1（3，4），则点P的坐标为（　　） A. （3，﹣4） B. （﹣3，﹣4） C. （﹣4，﹣3） D. （﹣3，4） 【答案】A 【解析】 【详解】∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴点P的坐标为（3，﹣4）． 故选A． 5. 点P（﹣2，5）关于y轴对称的点的坐标为（　　） A. （2，﹣5） B. （5，﹣2） C. （﹣2，﹣5） D. （2，5） 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案． 【详解】点关于y轴对称的点的坐标为， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，熟练掌握点的对称特点是解决本题的关键. 6. 在实数，0，1，中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考试实数比较大小，掌握实数比较大小的方法，无理数的估算方法是解题的关键． 根据实数比较大小的方法“负数小于零，零小于正数”，无理数的估算的方法即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴最小的数是， 故选：． 7. 某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断． 【详解】要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩， 即中位数． 故选B. 8. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件进行解答即可． 【详解】解：由题意得， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键． 9. 如图，已知垂直于的平分线于点，交于点， ，若的面积为1，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先证明△ABD≌△EBD，从而可得AD=DE，然后先求得△AEC的面积，继而可得到△CDE的面积. 【详解】∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠EBD， ∵AE⊥BD， ∴∠ADB=∠EDB=90°， 又∵BD=BD， ∴△ABD≌△EBD， ∴AD=ED， ∵，的面积为1， ∴S△AEC=S△ABC=， 又∵AD=ED， ∴S△CDE= S△AEC=， 故选B. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积之比等于底边长度之比是解题的关键. 10. 如图，二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点，若点P的横坐标为，则一次函数的图象大致是　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，观察各选项即可得答案． 【详解】由二次函数的图象可知， ，， 当时，， 的图象经过二、三、四象限， 观察可得D选项的图象符合， 故选D． 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，认真识图，会用函数的思想、数形结合思想解答问题是关键． 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11. 化简：①___________；②___________；③___________． 【答案】 ①. 4 ②. 5 ③. 【解析】 【分析】根据可得①②的答案；根据二次根式的乘法法则和性质可得③的答案． 【详解】解：①； ②； ③． 12. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 20° 【答案】B 【解析】 【分析】根据AE是⊙O的切线，A为切点，AB是⊙O的直径，可以先得出∠BAD为直角．再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出∠B，从而得到∠ADB的度数． 【详解】解：∵AE是⊙O的切线，AB是⊙O的直径， ∴∠BAD=90°， ∵∠B=∠AOC=40°， ∴∠ADB=90°-∠B=50°． 故选：B． 13. 二次函数的部分对应值如下表： x … 0 1 3 5 … y … 7 0 7 … 则二次函数在时，_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据表格可知，和的函数值相等，可以得到抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性，找到表格中与关于对称轴对称的对应的函数值，即为所求． 【详解】解：由表格可知，和的函数值相等， ∴抛物线的对称轴为：， ∴与的函数值相等， 即：当时，； 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数的对称性．通过表格确定二次函数的对称轴，是解题的关键． 14. 在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其 浓度为0.0000872贝克/立方米．数据“0.0000872”用科学记数法可表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1≤lal<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数. 【详解】解：0.0000872= 故答案为 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 15. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_____________． 【答案】且##且 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴且， 解得：且， 故答案为：且． 16. 如图，四边形是菱形，，，扇形的半径为，圆心角为，则图中阴影部分的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积计算，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 连接，根据菱形的性质得到是等边三角形，进而证明，得出四边形的面积等于的面积，计算即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， 四边形是菱形，， , , 是是等边三角形， , , 的高为， , 扇形的半径为，圆心角为, , , , 在和中, , , , , 故答案为： ． 17. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E，设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先证明△BPE∽△CDP，再根据相似三角形对应边成比例列出式子变形可得. 【详解】由已知可知∠EPD=90°， ∴∠BPE+∠DPC=90°， ∵∠DPC+∠PDC=90°， ∴∠CDP=∠BPE， ∵∠B=∠C=90°， ∴△BPE∽△CDP， ∴BP：CD＝BE：CP，即ｘ：3＝ｙ：（5-ｘ）， ∴ｙ＝（0＜ｘ＜5）； 故选C． 考点：1．折叠问题；2．相似三角形的判定和性质；3．二次函数的图象． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18. 如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等． 【答案】证明过程见解析 【解析】 【分析】由∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，可求得∠DCE=∠ACB，且∠B+∠CEA=∠CEA+∠DEC=180°，可求得∠DEC=∠ABC，再结合条件可证明△ABC≌△DEC． 【详解】∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°， ∴∠5+∠4=∠4+∠3， ∴∠5=∠3，且∠B+∠CEA=180°， 又∠7+∠CEA=180°， ∴∠B=∠7， 在△ABC和△DEC中 , ∴△ABC≌△DEC（ASA）． 19. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来. 【答案】x≥；数轴见解析 【解析】 【分析】分别求解两个不等式，然后按照不等式的确定方法求解出不等式组的解集，然后表示在数轴上即可. 【详解】， 由①得，x＞﹣2； 由②得，x≥， 故此不等式组的解集为：x≥． 在数轴上表示为： 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 20. 如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC交于点B、C，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，且BC＝20米． （1）请用圆规和直尺画出路灯A到地面BC的距离AD；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹） （2）求出路灯A离地面的高度AD．（精确到0.1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732）． 【答案】（1）见解析；（2）是7.3米 【解析】 【分析】（1）图1，先以A为圆心，大于A到BC的距离为半径画弧交BC与EF两点，然后分别以E、F为圆心画弧，交点为G，连接AG，与BC交点点D，则AD⊥BC；图2，分别以B、C为圆心，BA为半径画弧，交于点G，连接AG，与BC交点点D，则AD⊥BC；（2）在△ABD中，DB=AD；在△ACD中，CD=AD，BC=BD+CD，由此可以建立关于AD的方程，解方程求解． 【详解】解：（1）如下图， 图1，先以A为圆心，大于A到BC的距离为半径画弧交BC与EF两点，然后分别以E、F为圆心画弧，交点为G，连接AG，与BC交点点D，则AD⊥BC； 图2，分别以B、C为圆心，BA为半径画弧，交于点G，连接AG，与BC交点点D，则AD⊥BC； （2）设AD＝x，在Rt△ABD中，∠ABD＝45°， ∴BD＝AD＝x， ∴CD＝20﹣x． ∵tan∠ACD＝， 即tan30°＝， ∴x＝＝10（﹣1）≈7.3（米）． 答：路灯A离地面的高度AD约是7.3米． 【点睛】解此题关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题抽象到解直角三角形中，利用三角函数解答即可． 21. 如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB=MN. （1）求证：BN平分∠ABE； （2）若BD=1，连结DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长； （3）如图②，若点F为AB的中点，连结FN、FM，求证：△MFN∽△BDC. 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析. 【解析】 【详解】分析：（1）由AB=AC知∠ABC=∠ACB，由等腰三角形三线合一知AM⊥BC，从而根据∠MAB+∠ABC=∠EBC+∠ACB知∠MAB=∠EBC，再由△MBN为等腰直角三角形知∠EBC+∠NBE=∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°可得证； （2）设BM=CM=MN=a，知DN=BC=2a，证△ABN≌△DBN得AN=DN=2a，Rt△ABM中利用勾股定理可得a的值，从而得出答案； （3）F是AB的中点知MF=AF=BF及∠FMN=∠MAB=∠CBD，再由即可得证． 详解：（1）∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵M为BC的中点， ∴AM⊥BC， 在Rt△ABM中，∠MAB+∠ABC=90°， 在Rt△CBE中，∠EBC+∠ACB=90°， ∴∠MAB=∠EBC， 又∵MB=MN， ∴△MBN为等腰直角三角形， ∴∠MNB=∠MBN=45°， ∴∠EBC+∠NBE=45°，∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°， ∴∠NBE=∠ABN，即BN平分∠ABE； （2）设BM=CM=MN=a， ∵四边形DNBC是平行四边形， ∴DN=BC=2a， 在△ABN和△DBN中， ∵， ∴△ABN≌△DBN（SAS）， ∴AN=DN=2a， 在Rt△ABM中，由AM2+MB2=AB2可得（2a+a）2+a2=1， 解得：a=±（负值舍去）， ∴BC=2a=； （3）∵F是AB的中点， ∴在Rt△MAB中，MF=AF=BF， ∴∠MAB=∠FMN， 又∵∠MAB=∠CBD， ∴∠FMN=∠CBD， ∵， ∴， ∴△MFN∽△BDC． 点睛：本题主要考查相似形的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一的性质、直角三角形和平行四边形的性质及全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点． 22. 如图，AB是⊙O的直径，点C是弧AB的中点，点D是⊙O外一点，AD=AB，AD交⊙O于F，BD交⊙O于E，连接CE交AB于G． （1）证明：∠C=∠D； （2）若∠BEF=140°，求∠C的度数； （3）若EF=2，tanB=3，求CE•CG的值． 【答案】（1）见解析；（2）70°；（3）20． 【解析】 【分析】（1）先根据等边对等角得出∠B=∠D，即可得出结论； （2）先判断出∠DFE=∠B，进而得出∠D=∠DFE，即可求出∠D=70°，即可得出结论； （3）先求出BE=EF=2，进而求AE=6，即可得出AB，进而求出AC，再判断出△ACG∽△ECA，即可得出结论． 【详解】（1）∵AB=AD， ∴∠B=∠D， ∵∠B=∠C， ∴∠C=∠D； （2）∵四边形ABEF是圆内接四边形， ∴∠DFE=∠B， 由（1）知，∠B=∠D， ∴∠D=∠DFE， ∵∠BEF=140°=∠D+∠DFE=2∠D， ∴∠D=70°， 由（1）知，∠C=∠D， ∴∠C=70°； （3）如图，由（2）知，∠D=∠DFE， ∴EF=DE， 连接AE，OC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB=90°， ∴BE=DE， ∴BE=EF=2， 在Rt△ABE中，tanB==3， ∴AE=3BE=6，根据勾股定理得，AB=， ∴OA=OC=AB=， ∵点C是 的中点， ∴ ， ∴∠AOC=90°， ∴AC=OA=2， ∵， ∴∠CAG=∠CEA， ∵∠ACG=∠ECA， ∴△ACG∽△ECA， ∴， ∴CE•CG=AC2=20． 【点睛】本题是几何综合题，涉及了圆的性质，圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质等，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.本题中求出BE=2也是解题的关键． 23. 如图，点是反比例函数与一次函数在轴上方的图象的交点，过点作轴，垂足是点，．一次函数的图象与轴的正半轴交于点． （1）求点的坐标； （2）若梯形的面积是3，求一次函数的解析式； （3）结合这两个函数的完整图象：当时，写出的取值范围． 【答案】（1）点的坐标为；（2）；（3）或． 【解析】 【分析】（1）点A在反比例函数上，轴，，求坐标； （2）梯形面积，求出B点坐标，将点代入 即可； （3）结合图象直接可求解； 【详解】解：（1）∵点在的图像上，轴，． ∴， ∴ ∴点的坐标为； （2）∵梯形的面积是3， ∴， 解得， ∴点的坐标为， 把点与代入 得 解得：，． ∴一次函数的解析式为． （3）由题意可知，作出函数和函数图像如下图所示： 设函数和函数的另一个交点为E， 联立 ，得 点E的坐标为 即 的函数图像要在的函数图像上面， 可将图像分割成如下图所示： 由图像可知所对应的自变量的取值范围为：或． 【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的图形及性质；能够熟练掌握待定系数法求函数的表达式，数形结合求的取值范围是解题的关键． 24. 某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售．按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题： 产品名称 核桃 花椒 甘蓝 每辆汽车运载量（吨） 10 6 4 每吨土特产利润（万元） 0.7 0.8 0.5 若装运核桃的汽车为x辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值． 【答案】(1)y=﹣3.4x+141.2；(2)当装运核桃的汽车为9辆、装运甘蓝的汽车为19辆、装运花椒的汽车为2辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元． 【解析】 【分析】（1）根据题意可以得装运甘蓝的汽车为（2x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x﹣（2x+1）=（29﹣3x）辆，从而可以得到y与x的函数关系式； （2）根据装花椒的汽车不超过8辆，可以求得x的取值范围，从而可以得到y的最大值，从而可以得到总利润最大时，装运各种产品的车辆数． 【详解】(1)若装运核桃的汽车为x辆，则装运甘蓝的汽车为（2x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x﹣（2x+1）=（29﹣3x）辆， 根据题意得：y=10×0.7x+4×0.5（2x+1）+6×0.8（29﹣3x）=﹣3.4x+141.2． (2)根据题意得：， 解得：7≤x≤， ∵x为整数， ∴7≤x≤9． ∵10.6＞0， ∴y随x增大而减小， ∴当x=7时，y取最大值，最大值=﹣3.4×7+141.2=117.4，此时：2x+1=19，29﹣3x=2． 答：当装运核桃的汽车为9辆、装运甘蓝的汽车为19辆、装运花椒的汽车为2辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $