广东江门市新会华侨中学2025－2026学年九年级下学期第二次学业素质展示数学试题

侨中25—26学年九年级下第二次学业素质展示数学试题 班别：________姓名：________ 一．选择题：（以下每小题均为A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请把正确选项的字母选入该题的括号内，每小题3分，共30分） 1．从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各数中，，，是无限不循环小数的是（ ） A． B． C． D． 3．如果，，那么下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 4．在下列各组有理数的比较大小中，错误的是（ ） A． B． C． D． 5．榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中，，则（ ） A． B． C． D． 6．“这么近，那么美，周末到河北”．嘉嘉周末到弘济桥游览，发现青石桥面上有三叶虫化石，他想了解其长度，在化石旁放了一支笔拍下照片（如图）．回家后量出照片上笔和化石的长度分别为和，笔的实际长度为，则该化石的实际长度为（ ） A． B． C． D． 7．一元二次方程的两个实数根为，，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，为边上的中线，，则图中与互余的角共有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 9．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻大于时，电流可能是（ ） A． B． C． D． 10．如图，正方形的边长为，的半径为．若在正方形内平移（可以与该正方形的边相切），则点到上的点的距离的最大值为（ ） A． B． C． D． 二．填空题．请把下列各题的正确答案填写在横线上．（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算：________．已知函数，那么________． 12．平行四边形的一组邻边长分别为，，一条对角线长为．若为整数，则的值可以为__________．（写出一个即可） 13．不等式组的解集是__________． 14．无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质量发展的重要实践方向．如图，在高速公路上，交警在处操控无人机巡查，无人机从点处飞行到点处悬停，探测到它的正下方公路上点处有汽车发生故障．测得处到处的距离为，从点观测点的仰角为，，则处到处的距离为__________． 15．平面直角坐标系第三象限内有一点，它到轴的距离为，到轴的距离为，则直线的表达式为__________． 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．（1）一道习题及其错误的解答过程如下：请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． 计算：． 解： 第一步 第二步 ． 第三步 （2）计算： 17．“呵护眼睛，从小做起”，每年月日为全国爱眼日．某学校九年级共名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取名学生的视力数据作为样本，根据数据绘制了如下的表格和统计图： 等级 视力（） 频数 百分比 A B C D E 合计 其中等级C，D的相关数据：4.6，5.0，4.5，4.9，4.5，4.9，5.0，4.8，4.6，4.9，4.5，4.5，5.0，5.0．根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）若将调查结果制作成扇形统计图，则等级D所对应的圆心角为________； （3）等级C中数据的众数是________，抽取的这40名同学视力的中位数是________； （4）若视力不低于4.8为“良好”，根据抽样调查结果，请估计该校九年级学生视力为“良好”的有多少人？ 18．如图，在四边形中，，点在边上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若四边形的面积是，则三角形的面积________． 四、解答题（每小题9分，共27分） 19．如图，是的外接圆，．过点作，垂足为，交于点，交于点．过点作的切线，交的延长线于点． （1）求证：；（2）若，，求的半径． 20．某商店销售A，B两种水果．A水果标价元/千克，B水果标价元/千克． （1）小明陪妈妈在这家商店按标价买了A，B两种水果共千克，合计付款元．这两种水果各买了多少千克？ （2）妈妈让小明再到这家商店买A，B两种水果，要求B水果比A水果多买千克，合计付款不超过元，设小明买A水果千克． ①若这两种水果按标价出售，求的取值范围； ②小明到这家商店后，发现A，B两种水果正在进行优惠活动：A水果打七五折；一次购买B水果不超过千克不优惠，超过千克后，超过千克的部分打七五折．（注：“打七五折”指按标价的出售．）若小明合计付款元，求的值． 21．某景区大门上半部分的截面示意图如图所示，顶部，左、右门洞，均呈抛物线型，水平横梁，的最高点到的距离，，关于所在直线对称．，，为框架，点，在上，点，分别在，上，，，．以为原点，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式； （2）已知抛物线的函数表达式为，，求的长． 五、解答题（第22题13分，第23题14分，共27分） 22．如图，图，正方形的边长为．扇形所在圆的圆心在对角线上，且不与点重合，半径，点，分别在边，上，，扇形的弧交线段于点，记为． （1）如图，当时，求的度数； （2）如图，当四边形为菱形时，求的长； （3）当时，求的长． 23．如图，在中，，，点在线段上（点不与点，重合），线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，于点，与交于点． （1）如图①，求证：； （2）如图②，连接，求证：； （3）如图③，设与交于点，与交于点，当时，求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $