4.1.2乘法公式与全概率公式期末基础巩固训练二（答案及解析）-2025-2026学年高二数学下学期阶段测试（人教B版选择性必修二第四章）

**基本信息** 聚焦乘法公式与全概率公式，通过多样化实际情境应用题系统巩固期末基础，强化概率模型构建与逻辑推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|6题|含口袋取球、用户目标完成等情境，考查公式直接应用与辨析|从事件定义到全概率公式计算，再到贝叶斯公式逆推的逻辑链条| |填空|2题|运动选择、投篮命中率等生活化场景，需抽象概率关系|体现“原因→结果”正向计算与“结果→原因”逆向推理的应用拓展| |解答|2题|路径拥堵、智能助手采纳率等复杂情境，要求完整步骤|整合事件划分、概率赋值、公式应用，培养数学语言表达与模型意识|

高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第四章） 4.1.2乘法公式与全概率公式期末基础巩固训练（二） (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.己知甲口袋中装有3个红球，1个白球，乙口袋中装有2个红球，1个白球，这些球只 有颜色不同.先从甲口袋中随机取出1个球放入乙口袋，再从乙口袋中随机取出1个球记 从甲口袋中取出的球是红球、白球分别为事件A1、A,从乙口袋中取出的球是红球为事 件B,则下列结论错误的是() A.P(A2)= B.P(BIA2)= CPAB)=号 D.P(A:B)- 2.已知口袋中有3个红球，5个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同.某人连摸两 次，若第一次摸到的球是红球，则放回口袋中，若第一次摸到的不是红球，则不放回口 袋中.已知第二次摸到的球是白球，则第一次摸到红球的概率为() A号 B.9 60 c号 D言 3.某智能健身应用进行用户调研，根据调研情况得到用户完成第一日目标的概率为0.5， 若完成第一日目标，则完成第二日目标的概率为0.8：若未完成第一日目标，则完成第二 日目标的概率为0.3现随机抽取一名用户，已知他完成了第二日目标，则他完成了第一 日目标的概率为() A B c D 第1页，共3页 4现有甲、乙、丙三个车间生产某种产品，其中甲车间每日生产400件，乙车间每日生产 600件，丙车间每日生产200件，产品的合格率分别为，。品现随机抽取1件产品送 去检验，若抽取的该件产品经检验为不合格品，则该产品来自乙车间的概率为() A月 B月 C D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.现有10道判断题，某学生对其中7道题有思路，3道题完全没有思路.有思路的题做对 的概率为0.9，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.5.该同学从这10 道题中随机选择1题，记事件A:选择的是有思路的题，记事件B:答对该题，则() A.P(A)=P(BA) B.P(BA)=P(A) CP⑧-带 D.PAB)=君 6某学校有A,B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐如果第1天去 A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为：如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的 概率为，则() A.他第2天去A餐厅的概率为品 B.他连续两天都去A餐厅的概率为 C.他连续两天都不去A餐厅的概率为 D.若他第2天去A餐厅，则他第1天去A餐厅的概率为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7某同学喜爱篮球和跑步运动，在暑假期间，该同学下午去打篮球的概率为若该同学下 午去打篮球，则晚上一定去跑步；若下午不去打篮球，则晚上去跑步的概率为已知该同 学在某天晚上去跑步，则下午打过篮球的概率为 8.如果10个篮球中有7个已打足气，3个没有打足气.已知小明任拿一个篮球，命中的概 率为0.72，若小明用打足气的篮球投篮，命中率为0.9，现小明用没有打足气的篮球投 篮，则不能命中的概率为 第2页，共3页 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 小张从家到公司上班总共有三条路可以走（如图），但是每条路每天拥堵的可能性不太一 样，由于远近不同，选择每条路的概率分别为PL1)=0.5,P(L2)=0.3,PL3)=0.2,每 天上述三条路不拥堵的概率分别为P(C)=0.2,P(C2)=0.4,P(C3)=0.7. 公司 (1)小张从家到公司未遇上拥堵的概率是多少？ (2)已知小张从家到公司未遇上拥堵，他选择道路L,的概率是多少？ 10.(本小题14分) 2025年这个寒假，国产AI助手DeepSeek在全球掀起一场科技风暴，其中文名深度求索 “反映了其探索深度学习的决心.在测试DeepS eek时，如果输入问题没有语法错误 DeepSeek的回答被采纳的概率为80%，当出现语法错误时，DeepSeek的回答被采纳的概 率为50%.现已知输入的问题中出现语法错误的概率为10%. (I)求DeepSeek的回答被采纳的概率； (2)现已知DeepSeek的回答被采纳，求该问题的输入语法没有错误的概率. 第3页，共3页高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第四章) 4.1.1条件概率期末基础巩固训练（一) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知甲口袋中装有3个红球，1个白球，乙口袋中装有2个红球，1个白球，这些球只 有颜色不同.先从甲口袋中随机取出1个球放入乙口袋，再从乙口袋中随机取出1个球记 从甲口袋中取出的球是红球、白球分别为事件A1、A2,从乙口袋中取出的球是红球为事 件B,则下列结论错误的是() A.P(A:)= B.P(BlA:)- C.P(A B) D.P(A:B)=员 【答案】B 【解析】解：A选项：甲口袋共4个球(3红1白)，事件A为从甲取白球， 故PA)=子选项A正确； B选项：A发生时，甲取1个白球放入乙口袋， 此时乙口袋有2红+2白共4个球， 事件B为“从乙取红球”，故PBA)==子选项B错误； C选项：事件A为从甲取红球，PA)= A1发生时，乙口袋有3红+1白共4个球，故PBA1)- 所以P(aB)-Pa)×PBA,)-×-名选项C正确： 第1页，共6页 D选项：因为PA,B)=PA)×PBA)=×= PB)-P(A)P(BA,)+P(A)PBA)-x+×是+-÷ 所以PA,B)=主=京选项D正确。 16 2.已知口袋中有3个红球，5个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同.某人连摸两 次，若第一次摸到的球是红球，则放回口袋中，若第一次摸到的不是红球，则不放回口 袋中.已知第二次摸到的球是白球，则第一次摸到红球的概率为() A员 B号 c D. 【答案】A 【解析】解：设第一次取得红球为事件A,第一次取得白球为事件B,第一次取得黑球 为事件C,第二次摸到白球为事件D, P(D)=P(DIA)P(A)+P(D|B)P(B)+P(DIC)P(C)= 品×计品×后× 故PAD)=D=多= 9 PD) 故选：A. 根据已知条件，结合全概率公式，以及贝叶斯公式，即可求解. 本题主要考查全概率公式，以及贝叶斯公式，属于基础题： 3.某智能健身应用进行用户调研，根据调研情况得到用户完成第一日目标的概率为0.5， 若完成第一日目标，则完成第二日目标的概率为0.8：若未完成第一日目标，则完成第二 日目标的概率为0.3现随机抽取一名用户，己知他完成了第二日目标，则他完成了第一 日目标的概率为() A音 8 c D 【答案】B 【解析】解：设事件A表示随机抽取的用户完成第一日目标，事件B表示随机抽取的 用户完成第二日目标”， 由题意得P(A)=0.5,PA)=0.5,P(BA)=0.8,PBA)=0.3, 由全概率公式得P(B)=P(A)PBA)+P(A)P(BA=0.5×0.8+0.5×0.3=0.55, 第2页，共6页 P(AB)=P(A)P(BA)=0.4, 故PAB)=)=4=8,故选B. PB)0.5511' 4.现有甲、乙、丙三个车间生产某种产品，其中甲车间每日生产400件，乙车间每日生产 600件，丙车间每日生产200件，产品的合格率分别为，号现随机抽取1件产品送 去检验，若抽取的该件产品经检验为不合格品，则该产品来自乙车间的概率为() A月 B时 c. D￥ 【答案】D 【解析】解：设事件A为抽到的产品为不合格品”，事件B1,B2B3分别为产品来自甲车 间x产品来自乙车间x产品来自丙车间. 总日产量为400+600+200=1200件，因此PB,)--=3PB)==7PB,)- 器名 各车间产品的不合格率为PAB)=1-=3PAB)=1-品=合 PAB,)-1-品-0 由全概率公式得PA)=PB,PaB,)+PB,P(AB)+PB,PAB,)-×+×G+× 1=1+3+1=2 10152060301 13 再由条件概率公式得PBA)=E-四A==号故选D. P(A) P(A) 必 14 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5现有10道判断题，某学生对其中7道题有思，3道题完全没有思路.有思路的题做对 的概率为0.9，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.5.该同学从这10 道题中随机选择1题，记事件A:选择的是有思路的题，记事件B:答对该题，则() A.P(A)=P(BA) B.P(BA)=P(A) CP面贵 D.P(AlB) 【答案】CD 第3页，共6页 【解析】首先明确已知概率： 事件A(选有思路的题)的概率：P(A)=,其对立事件A(选无思路的题)的概率： P酒- 条件概率：P(BA)=0.9=品（有思路题做对），P(BA=0.5=(无思路题猜对)。 逐一分析选项： 选项A:P(A)=品PBA)=品显然品+品A错误。 选项B:PB啊-P间-品≠各B错误. 选项C由全就率公式，P)固=P(AP(BA)广P国rsA-石×品+后×是品=说= 器因此P回)=1-PB)-1-号- ,C正确。 70 63 选项D:由贝叶斯公式，PAB)调=-品×号- 39 39 ,D正确。 PB) 50 6.某学校有A,B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐如果第1天去 A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为：如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的 概率为，则() A.他第2天去A餐厅的概率为品 B.他连续两天都去A餐厅的概率为 C.他连续两天都不去A餐厅的概率为 D.若他第2天去A餐厅，则他第1天去A餐厅的概率为 【答案】AD 【解析】解：设事件C={第一天到餐厅A用餐}，则其对立事件C={第一天到餐厅B用 餐}， 设事件D=第二天到餐厅A用餐}，则其对立事件D=第二天到餐厅B用餐}， 由题意可得P(C)=P(C=,P(DIC)=PDG=,对于A,P(D)=P(DC)P(C)+ P(DCPO=故A正确： 第4页，共6页 对于B,P(CD)=P(DC)P(C)=,故B错误； 对于C,PCD)=PO-PDO=PO-P(DJC)P(C)=0 故C错误； 对于D,PCD)-需=号故D正确. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7某同学喜爱篮球和跑步运动，在暑假期间，该同学下午去打篮球的概率为若该同学下 午去打篮球，则晚上一定去跑步；若下午不去打篮球，则晚上去跑步的概率为已知该同 学在某天晚上去跑步，则下午打过篮球的概率为 【答案】吕 【解析】设下午打篮球为事件A,晚上跑步为事件B, 易知PA)=PAB)=PBA=, PB)=PAB)+P酒B)=PA)+P间.PBA-=+x-吕 PA國器- 8.如果10个篮球中有7个已打足气，3个没有打足气.已知小明任拿一个篮球，命中的概 率为0.72，若小明用打足气的篮球投篮，命中率为0.9，现小明用没有打足气的篮球投 篮，则不能命中的概率为 【答案】0.7 【解析】【分析】 本题考查条件概率与全概率公式，属于基础题， 事件B:小明任拿一个篮球投篮命中，利用全概率公式求出P(B),再由条件概率公式求 出即可 【解答】 解：设事件A1:打足气的篮球，事件A2:未打足气的篮球， 事件B:小明任拿一个篮球投篮命中，则2=A1UA2且A1,A互斥， P(A1)=0.7,P(A)=0.3,P(BA1)=0.9,P(B)=0.72, 由P(B)=P(A1)P(BA1)+PA2)P(BA2)得0.72=0.7×0.9+0.3×P(BA2), 第5页，共6页 则P(BA2)=0.3,所以P(BA2)=0.7. 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 小张从家到公司上班总共有三条路可以走（如图），但是每条路每天拥堵的可能性不太一 样，由于远近不同，选择每条路的概率分别为P(L1)=0.5,PL2)=0.3,PL3)=0.2,每 天上述三条路不拥堵的概率分别为P(C1)=0.2,P(C2)=0.4,P(C3)=0.7. 公司 ()小张从家到公司未遇上拥堵的概率是多少？ (2)已知小张从家到公司未遇上拥堵，他选择道路L,的概率是多少？ 【答案】(1)记事件C=小张从家到公司未遇见拥堵”， 则P(C)=P(L1)×P(CIL)+PL)×P(CIL)+PL)×P(CL) =P(L1)×P(C1)+PL)×P(C2)+PL3)XP(C3) =0.5×0.2+0.3×0.4+0.2×0.7=0.36. （②PL,水9-迎-g-多所以小张选择道路L的概率为 P(C) 10.(本小题14分) 2025年这个寒假，国产AI助手DeepSeek在全球掀起一场科技风暴，其中文名深度求索 “反映了其探索深度学习的决心.在测试DeepSeek时，如果输入问题没有语法错误 DeepSeek的回答被采纳的概率为80%，当出现语法错误时，DeepSeek的回答被采纳的概 率为50%.现已知输入的问题中出现语法错误的概率为10%. (I)求DeepSeek的回答被采纳的概率， (2)现已知DeepSeek的回答被采纳，求该问题的输入语法没有错误的概率. 【答案】解：(I)记事件A:DeepSeek中输入的语法无错误， 事件B:DeepSeek中输入的语法有错误，事件C:DeepSeek的回答被采纳， 则P(A)=0.9,P(B)=0.1,P(CA)=0.8,P(CB)=0.5, 所以P(C)=P(A)P(CA)+P(B)P(CB)=0.9×0.8+0.1×0.5=0.77; (2)P(AJC)=P(AC P(A)P(CIA) 0.9×0.8 72 P(C) P(A)P(CIA)+P(B)P(CB)0.9x0.8+0.1x0577 第6页，共6页 高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第四章）4.1.2乘法公式与全概率公式期末基础巩固训练（二） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知甲口袋中装有个红球，个白球，乙口袋中装有个红球，个白球，这些球只有颜色不同先从甲口袋中随机取出个球放入乙口袋，再从乙口袋中随机取出个球记从甲口袋中取出的球是红球、白球分别为事件、，从乙口袋中取出的球是红球为事件，则下列结论错误的是(    ) A. B. C. D. 2.已知口袋中有个红球，个白球和个黑球，这些球除颜色外完全相同某人连摸两次，若第一次摸到的球是红球，则放回口袋中，若第一次摸到的不是红球，则不放回口袋中已知第二次摸到的球是白球，则第一次摸到红球的概率为(    ) A. B. C. D. 3.某智能健身应用进行用户调研，根据调研情况得到用户完成第一日目标的概率为，若完成第一日目标，则完成第二日目标的概率为；若未完成第一日目标，则完成第二日目标的概率为现随机抽取一名用户，已知他完成了第二日目标，则他完成了第一日目标的概率为(    ) A. B. C. D. 4.现有甲、乙、丙三个车间生产某种产品，其中甲车间每日生产件，乙车间每日生产件，丙车间每日生产件，产品的合格率分别为，，现随机抽取件产品送去检验，若抽取的该件产品经检验为不合格品，则该产品来自乙车间的概率为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.现有道判断题，某学生对其中道题有思路，道题完全没有思路有思路的题做对的概率为，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为该同学从这道题中随机选择题，记事件选择的是有思路的题，记事件答对该题，则(    ) A. B. C. D. 6.某学校有，两家餐厅，王同学第天午餐时随机地选择一家餐厅用餐如果第天去餐厅，那么第天去餐厅的概率为；如果第天去餐厅，那么第天去餐厅的概率为，则(    ) A. 他第天去餐厅的概率为                             B. 他连续两天都去餐厅的概率为 C. 他连续两天都不去餐厅的概率为                  D. 若他第天去餐厅，则他第天去餐厅的概率为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.某同学喜爱篮球和跑步运动，在暑假期间，该同学下午去打篮球的概率为若该同学下午去打篮球，则晚上一定去跑步若下午不去打篮球，则晚上去跑步的概率为已知该同学在某天晚上去跑步，则下午打过篮球的概率为          ． 8.如果个篮球中有个已打足气，个没有打足气已知小明任拿一个篮球，命中的概率为，若小明用打足气的篮球投篮，命中率为，现小明用没有打足气的篮球投篮，则不能命中的概率为          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 小张从家到公司上班总共有三条路可以走如图，但是每条路每天拥堵的可能性不太一样，由于远近不同，选择每条路的概率分别为，，，每天上述三条路不拥堵的概率分别为，，． 小张从家到公司未遇上拥堵的概率是多少 已知小张从家到公司未遇上拥堵，他选择道路的概率是多少 10.本小题分 年这个寒假，国产助手在全球掀起一场科技风暴，其中文名“深度求索“反映了其探索深度学习的决心在测试时，如果输入问题没有语法错误的回答被采纳的概率为，当出现语法错误时，的回答被采纳的概率为现已知输入的问题中出现语法错误的概率为． 求的回答被采纳的概率 现已知的回答被采纳，求该问题的输入语法没有错误的概率． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第四章）4.1.1条件概率期末基础巩固训练（一） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知甲口袋中装有个红球，个白球，乙口袋中装有个红球，个白球，这些球只有颜色不同先从甲口袋中随机取出个球放入乙口袋，再从乙口袋中随机取出个球记从甲口袋中取出的球是红球、白球分别为事件、，从乙口袋中取出的球是红球为事件，则下列结论错误的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：选项：甲口袋共个球红白，事件为“从甲取白球”， 故，选项A正确； 选项：发生时，甲取个白球放入乙口袋， 此时乙口袋有红白共个球， 事件为“从乙取红球”，故，选项B错误； 选项：事件为“从甲取红球”，； 发生时，乙口袋有红白共个球，故， 所以，选项C正确； 选项：因为， ， 所以，选项D正确． 2.已知口袋中有个红球，个白球和个黑球，这些球除颜色外完全相同某人连摸两次，若第一次摸到的球是红球，则放回口袋中，若第一次摸到的不是红球，则不放回口袋中已知第二次摸到的球是白球，则第一次摸到红球的概率为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：设第一次取得红球为事件，第一次取得白球为事件，第一次取得黑球为事件，第二次摸到白球为事件， 则， 故． 故选：． 根据已知条件，结合全概率公式，以及贝叶斯公式，即可求解． 本题主要考查全概率公式，以及贝叶斯公式，属于基础题． 3.某智能健身应用进行用户调研，根据调研情况得到用户完成第一日目标的概率为，若完成第一日目标，则完成第二日目标的概率为；若未完成第一日目标，则完成第二日目标的概率为现随机抽取一名用户，已知他完成了第二日目标，则他完成了第一日目标的概率为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：设事件表示“随机抽取的用户完成第一日目标”，事件表示“随机抽取的用户完成第二日目标”， 由题意得，，，， 由全概率公式得， 又， 故，故选B． 4.现有甲、乙、丙三个车间生产某种产品，其中甲车间每日生产件，乙车间每日生产件，丙车间每日生产件，产品的合格率分别为，，现随机抽取件产品送去检验，若抽取的该件产品经检验为不合格品，则该产品来自乙车间的概率为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：设事件为“抽到的产品为不合格品”，事件分别为“产品来自甲车间”“产品来自乙车间”“产品来自丙车间”． 总日产量为件，因此，，． 各车间产品的不合格率为，，． 由全概率公式得． 再由条件概率公式得，故选D． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.现有道判断题，某学生对其中道题有思路，道题完全没有思路有思路的题做对的概率为，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为该同学从这道题中随机选择题，记事件选择的是有思路的题，记事件答对该题，则(    ) A. B. C. D. 【答案】CD  【解析】首先明确已知概率： 事件选有思路的题的概率：，其对立事件选无思路的题的概率：； 条件概率：有思路题做对，无思路题猜对。 逐一分析选项： 选项A：，，显然，A错误。 选项B：，，，B错误。 选项C：由全概率公式，，因此，C正确。 选项D：由贝叶斯公式，，D正确。 6.某学校有，两家餐厅，王同学第天午餐时随机地选择一家餐厅用餐如果第天去餐厅，那么第天去餐厅的概率为；如果第天去餐厅，那么第天去餐厅的概率为，则(    ) A. 他第天去餐厅的概率为                             B. 他连续两天都去餐厅的概率为 C. 他连续两天都不去餐厅的概率为                  D. 若他第天去餐厅，则他第天去餐厅的概率为 【答案】AD  【解析】解：设事件第一天到餐厅用餐，则其对立事件第一天到餐厅用餐， 设事件第二天到餐厅用餐，则其对立事件第二天到餐厅用餐， 由题意可得，，，对于，，故A正确 对于，，故B错误 对于，，故C错误 对于，，故D正确． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.某同学喜爱篮球和跑步运动，在暑假期间，该同学下午去打篮球的概率为若该同学下午去打篮球，则晚上一定去跑步若下午不去打篮球，则晚上去跑步的概率为已知该同学在某天晚上去跑步，则下午打过篮球的概率为          ． 【答案】  【解析】设下午打篮球为事件，晚上跑步为事件， 易知，， ， ． 8.如果个篮球中有个已打足气，个没有打足气已知小明任拿一个篮球，命中的概率为，若小明用打足气的篮球投篮，命中率为，现小明用没有打足气的篮球投篮，则不能命中的概率为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查条件概率与全概率公式，属于基础题． 事件：小明任拿一个篮球投篮命中，利用全概率公式求出，再由条件概率公式求出即可． 【解答】 解：设事件：打足气的篮球，事件：未打足气的篮球， 事件：小明任拿一个篮球投篮命中，则且，互斥， ，，，， 由得， 则，所以． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 小张从家到公司上班总共有三条路可以走如图，但是每条路每天拥堵的可能性不太一样，由于远近不同，选择每条路的概率分别为，，，每天上述三条路不拥堵的概率分别为，，． 小张从家到公司未遇上拥堵的概率是多少 已知小张从家到公司未遇上拥堵，他选择道路的概率是多少 【答案】记事件“小张从家到公司未遇见拥堵”， 则 ． ，所以小张选择道路的概率为．  10.本小题分 年这个寒假，国产助手在全球掀起一场科技风暴，其中文名“深度求索“反映了其探索深度学习的决心在测试时，如果输入问题没有语法错误的回答被采纳的概率为，当出现语法错误时，的回答被采纳的概率为现已知输入的问题中出现语法错误的概率为． 求的回答被采纳的概率 现已知的回答被采纳，求该问题的输入语法没有错误的概率． 【答案】解：记事件中输入的语法无错误， 事件中输入的语法有错误，事件的回答被采纳， 则，，，， 所以； ．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $