上海市格致中学2025-2026学年高一下学期数学周测9

2028届高一（下）数学周练九参考答案 一、填空题： 1、； 2、； 3、； 4、； 5、； 6、； 7、； 8、； 9、； 10、；11、； 12、8 二、选择题： 13、B； 14、A； 15、C； 16、D. 三、解答题： 17、解：（1）由题意可知：关于的实系数一元二次方程的两个虚根为､，可得，解得，因为，可设两虚根分别为，其中，又因为，可得，解得，即，，所以. （2）由关于的实系数一元二次方程的两根为､， （ⅰ）若方程有两个实根､，则，可得，且， ①若，可知，则，不合题意； ②若，则异号，则，解得； （ⅱ）若方程有两个虚根，则，可得， 设为，不妨设，则，可得，解得，即，所以； 综上可得，实数的值为或. 18、解：（1） ， 当时取最大值； （2）由已知有，设， 则 ，存在实数，使得为实数且不小于，则，因为，则，即在复平面对应的点在以原点为圆心、1为半径的圆上（去掉与轴交点）时满足题意，则， 则，所以， 由于不小于恒成立，即. 19、（1）已知是单位向量，夹角为，故，，. 因为，，所以， 则，即. （2）已知，，则，.进而. . 已知夹角为，故，即， 解得. （3）设，，则.，则. 由，，，则.因为，所以.因为为中点，所以；因为为中点，所以.所以. 在中，由正弦定理得，，即，，所以 (其中) 所以.因此，故， 所以的最大值为. 20、（1）不具有性质，理由：取，，，所以不具有性质.具有性质，理由：对任意，， 当时，，因为为上的增函数，所以，即，所以，当时，，所以，即，所以，综上，对任意，，有，所以具有性质. （2）因为是奇函数，所以可化为， 因为具有性质，所以对任意，，都有， 因为是奇函数，所以， 所以，即是上的增函数，故，解得，所以不等式的解集为. （3）由具有性质知：当时，当时， 因为函数的图象是一条连续曲线，所以，即. 下面用反证法证明是奇函数， 假设存在使得，不妨设，则由在上是严格增函数有，若，则构造函数， ， ， 由零点存在定理知，存在，使得，即； 因为在上是严格增函数，所以， 从而有， 与具有性质矛盾．若，构造函数，同理也可推出与具有性质矛盾． 综合上述，存在使得的假设不能成立，即对任意都有，故是奇函数． 4 学科网（北京）股份有限公司 $2028届高一（下)数学周练九 班级 姓名 学号 一、填空题：（每小题3分，满分36分） 1、已知集合A=y川y=x2-2x+1,B={x2x-<5),则AnB= 2、在公比g为正数的等比数列{a.}中，a2+a4=60,a,+a6=15,则g的值为 3、函数y=si血(x+p),pe[0,是偶函数，则实数9= 4、已知=2+i,则z2=_ 5、已知向量B=(1,2),C=(4,-3),则4ABC的面积为 6、若函数f(x)=log(2x-3)+8(a>0,a≠)的图像恒过定点P,且点P在幂函数g(x)图象 上，则g(4)=一 7、已知a∈（，π)，sina=号，求cos(号+T) 8、已知点G为△ABC的重心，D,E分别为边AB,AC上-一点，F为BC的中点，若D,G, E三点共线，且AF=1D+4E(人4∈R),则知的大值为 、 9、在复平面内，点P,Q,0分别表示复数z,w,0,己知=3，M=5,“=z+w,且4间=7， 则向量O丽与00的夹角为 10、关于x的实系数方程x2-4x+5=0和x2+2mx+m=0有四个不同的根，若这四个根在复 平面上对应的点共圆，则m的取值范围是 11、某款仿生机器人在某测试场地涮试可视范围，如图所示，测试区域是等腰梯形ABCD, AB//CD,A0C=否，D=8m,DC=6m,点E在边DC上，且s-0c,小华在点 E处看到的区域是五边形EFABG(P,G分别在边AD,BC上)且∠FEG= 3 ,则当五边形 EFABG的面积最大时，sin∠DEF= D E 12、著名数学家傅立叶认为所有的乐声都能用一些形如， y=Asin ou的正弦型函数之和来描述，其中频率最低的一项 是基音，其余的为泛音研究表明，所有泛音的频率都是基音 频率的蓝数倍，路为基音的请波若对应干=血[华门血[想为的泛音是对应 第1页”：4贝 于y=si血经的基音的一个谐波，则正整数n的所有可能取值之和为一， 二、选择题：（每小题4分，满分16分) 13、已知命题p:a<l,命题qa<l,则p是9的()条件 A.充分非必要 B.必要非充分 C.充分必要 D.既非充分又非必要 14、函数y=ta (-的图象的一个对称中心为（) A. B.x=-2 D.x=- 15、如图，正方形4B,CD,的边长为14cm,4,B2,C,D2依次将AB,8,C,CD,DA 分为3：4的两部分，得到正方形AB,C,D2,依照相同的规律，得到正方形ABCD、 AB,C,D,、、ABCD.一只蚂蚁从A出发，沿着路径AAA…An爬行，设其爬行的长度为 x,K为正整数，且x与K恒满足不等式xSK,则K的最小值是() D D B A.19 B.20 C.21 D.22 16、若无穷数列{an}的首项为1，且对任意的自然数n,{an}的前n项和都可以表示成{an} 的两项之差，则称{an}为T数列，所有T数列组成的集合为T集.下列结论正确的是(). A.任意一个T数列均不是等差数列 B.任意一个T数列均不是等比数列 C.T集中含有且仅含有有限个等差数列 D.T集中含有无穷多个等比数列 三、解答题：（共4大题，满分48分） 17、(本题满分10分，第(1)题4分，第(2)题6分) 设meR,关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的两根为x、为： (1)若x、x,为虚数，满足mx<0且=3，求x和m的值： (2)若+=4，求m的值. 第2页共4页 18、(本题满分10分，第(1)题4分，第(2)题6分) 设定义在数集S上的函数f,（x)=g(x)+h”(x),其中n是正整数，xeS (1)若S=R,g(x)=sinx,h(x)=cosx,求函数(x)+2g(x)h(x)的最大值： (2)复变函数，是指以复数作为自变量和因变量的函数当S=C,(x)=x,h(x)=二时， 若存在实数M,及实部不为零的虚数x,使得，(x)为实数，且该实数不小于M恒成立， 求实数M的取值范围. 19、(本题满分14分，第(1)题4分，第(2)题4分，第(3)题6分) 如图，已知ae(O,),设Or,Oy是平面内相交成a角的两条射线，名，g,分别为与Or, 0同向的单位向量，称x0y为“a-仿射坐标系"在a-仿射坐标系中，若ā=x码+y只，记 a=(（x,y). (1)在行仿射坐标系中，若a=2,求问： (2)在α-仿射坐标系中，若b=(-1,3),c=(-3,1),且b,c的 夹角为F,求cosa: B (3)在君仿射坐标系中，8，c分别在射线0x,0上，且C=5若OD-OC,B, F分别为BD,BC的中点，求OE.OF的最大值. 20、(本题满分14分，第(1)题4分，第(2)题4分，第(3)题6分) 若西数y=f)满足：对任意，eR,+名*0，都有)+>0，则称西 x+为2 数y=f(x)具有性质P. (1)设f(x)=e,g(x)=x分别判断y=f(x)与y=g(x)是否具有性质P?并说明理由： (2)已知定义在R上的奇函数y=f(x)具有性质P,求关于a的不等式∫(2a+)+∫(a)>0 的解： (3)已知函数y=∫(x)具有性质P,且图像是一条连续曲线，若y=f(x)在R上是严格增 函数，求证：y=f(x)是奇函数.