广东佛山市南海区瀚文外国语学校2025-2026学年八年级下学期第二次学情自测数学试卷

八下第二次月考数学试卷 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ⊙ D 2.若a>b,则下列结论正确的是（) A.-a>-b B.2a>a+b C.1-a>1-b D.2a+1<2b+1 3.关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是() -1 0 2 A.0<x≤1 B.-1<x<1 C.-1<x<2 D.-1<1 4.如图，电信部门要在A,B,C三个村庄所围成的三角形地块里面修建一座电视信号发射塔，按照设计 要求，发射塔到三个村庄的距离相等，则信号发射塔应建在△ABC的() A B C A.三条中线的交点处 B.三条角平分线的交点处 C.三条高线的交点处 D.三条垂直平分线的交点处 5.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的 是() A.∠A+∠B=90° B.∠A:∠B:∠C=1:1:2 C.a=2,b=3,c=4 D.a=1,b=2,c=5 6.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=40°，AC的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E,连接CD, 则∠BCD的度数为() B DA.B -16123 题6 题7 题8 A.20° B.30 C.40° D.70° 7.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A'OB,若∠AOB=25°，则∠AOB的度数是() A.25 B.35° C.40° D.85° 8.如图，在数轴上点A,B表示的数分别为0,2，过点A作AC⊥AB,且AC=1,以点B为圆心，BC的 长为半径画弧，交数轴于点D(点D在点A的左侧)，则点D表示的数为() A.1+5 B.2-V5 C.5-2 D.2+5 9.无人机送外卖已在多个城市进入常态化运营阶段.某一外卖订单，若由外卖员骑行配送，路程为8： 若由无人机飞行配送，路程为6，已知无人机速度是外卖员速度的3倍，且无人机比外卖员早到24分钟.设 外卖员配送速度为xa/h,根据题意可列方程为() A.8-6=24 B.6-8-24 C.86-24 D.6-8=24 x3x x3x60 3xx60 10.若n为任意整数，如果(n+2)2-a12的值总能被4整除，则整数k不能取() A.-3 B.1 C.2 D.5 二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.因式分解：32-12=一· 12.若分式2有意义，则x的取值范围是 x+1 13.如图，一次函数y=+4k<0)的图象经过点A1,2),则关于x的不等式kx+4>2的解集为。 ◆y y=kx+4 14.在平面直角坐标系中，若将点A向左平移可以得到(2,1)，向下平移可以得到(4，-1)，则点A的坐标 为 15.如图，在△ABC中，AB=AC=8,该三角形的面积为20，O是边BC上任意一点，OE⊥AB于点E, OF⊥AC于点F,则OE+OF等于一· E B C 三.解答题一（共3题，每题7分，共21分） 16先化简，再求值：。+，4，其中x:-2. x-22-x 2(x-2)<x+3 17.解不等式组： -x≥1· 3x-1 2 18.如图，BD是∠ABC的平分线，AD=CD.求证：∠DAB+∠BCD=180°. A D B 四、解答题二（共3题，每题9分，共27分） 19.为落实教育部2026年人工智能进中小学部署，推进探究式科学教育、培养学生创新实践能力，某校计 划采购甲、乙两类AⅡ科学实验套装，为学生实践探究提供支撑.购买1件甲种实验器材与2件乙种实验器 材共需220元，购买2件甲种实验器材与3件乙种实验器材共需370元. (1)求甲种实验器材和乙种实验器材的单价： (2)该校计划购买甲种实验器材和乙种实验器材共150件，总费用不超过11500元，那么最多能购买甲种实 验器材多少件？ 20.先阅读下面的内容，再解决问题. 如果一个整式A等于整式B与整式C之积，则称整式B和整式C为整式A的因式. 下面是一位同学仿解题过程，请仔细阅读，在理解的基础上，完成相应的学习任务 若(x-2)是多项式x3+3x2-8x+k的一个因式，求k的值. 解：：(x-2)是多项式x3+3x2-8x+k的一个因式， .设x+3x2-8x+k=A(x-2)(A为整式). 当x-2=0时，则有x3+3x2-8x+k=0. 将x=2代入x3+3x2-8x+k=0,得8+12-16+k=0.解得k=-4. (1)若x+5是整式x2+x-10的一个因式，求m的值 (2)若整式x2-1是3x4-m2+bx+1的因式，求√a+2017b的值. 21.如图，△ABC是边长是16C的等边三角形，动点P,Q同时从A,B两点出发，分别沿AB,BC方向 匀速移动，其中点P运动的速度是3C/s,点Q运动的速度是2c1s,当点P到达点B时，P、Q两点都 停止运动，设运动时间为t(s),解答下列问题： (1)在点P与点Q的运动过程中，当t为何值时，△BPQ是等边三角形？ (2)在点P与点Q的运动过程中，当t为何值时，∠BQP是直角？ B Q 五、解答题三（共2题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22.某兴趣小组在学习了勾股定理之后提出：“锐（钝）角三角形有没有类似于勾股定理的结论”的问题.首 先定义了一个新的概念：如图(1)△ABC中，M是BC的中点，P是射线MM上的点，设A =k,若 PM ∠BPC=90°，则称k为勾股比 D 以 图(1) 图(2) 图(3) (1)如图(1)，过B、C分别作中线AM的垂线，垂足为E、D,求证：CD=BE· (2)①如图(2)，当k=1,且AB=AC时，AB2+AC2=BC2(填一个恰当的数). ②如图(1)，当k=1,△4BC为锐角三角形，且AB≠AC时，①中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过 程；若不成立，也请说明理由； ③对任意锐角或钝角三角形，如图(1)、(3)，请用含勾股比k的表达式直接表示AB2+AC2与BC2的关系（写 出锐角或钝角三角形中的一个即可) 23.在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点A(x,),定义点A的“离心值”卫（A): P(A)= ,当≥y时 以，当<时 例如对于点A(-6,3),因为-6>3|，所以卫(A)斗-6=6 (1)己知B(0,5),C(-3,3),D(-√2，-1)，将p(B)、p(C)、p(D)按从小到大的顺序排列（用“<” 连接) (2)如图1，点P(-1,3),E(-1,-3),线段PE上的点M(x,), ①若p(M0=1.5,写出M的坐标. ②在图中画出满足p()=1的点M组成的图形 (3)如图2，直线1过点(0，-3)和(3,0)，将直线1向上平移(>0)个单位得到直线1'，若'上恰好有两个 点的离心值为1，直接写出m的取值范围. 备用图 图1 图2 参考答案与试题解析 一.选择题（共10小题） 题号 2 3 5 6 7 8 10 答案 B D D C B B B C C 二.填空题（共5小题） 11.3(a+2)(a-2) 12.x≠-1. 13.x<1. 14.(4,1).15.5. 三.解答题（共8小题） 16.【解答】解：原式= 4 x-2x-2 =-4 x-2 =x+26x-2) x-2 =x+2, 当x=-2时，原式=-2+2=0， 17.【解答】解：解不等式2(x-2)<x+3得x<7; 解不等式3x-1-x≥1得K3, 2 :.原不等式组的解集为3式<7. 18.【解答】证明：作DE⊥BA于E,DF⊥BC于F, BD是∠ABC的平分线，DE⊥BA,DF⊥BC, .DE=DF, 在Rt△ADE和RCDF中， AD=CD DE=DF .Rt△ADE三Rt△CDF, .∴.∠DAE=∠DCB, ,∠DAB+∠DAE=180°， .∠DAB+∠BCD=180°. E A D 19.【解答】解：(1)设甲种实验器材单价为x元，乙种实验器材单价为y元， 根据题意，得： [x+2y=220 2x+3y=370 [x=80 解这个方程组，得 y=701 答：甲种实验器材单价为80元，乙种实验器材单价为70元. （2)设购买甲种实验器材m件，则购买乙种实验器材150-m件， 根据题意，得80m+70150-m士1500， 解这个不等式，得00， 答：最多能购买甲种实验器材100件. 20.【解答】解：(1)x+5是整式x2+x-10的一个因式， .设x2+x-10=B(x+5)(B为整式)， 当x+5=0,即x=-5时，x2+x-10=0, 则25-5-10=0， 解得：=3， 故答案为：3； (2):整式x2-1是3x4-ax2+bx+1的因式， .3x-2+bx+1=C(x2-1)(C为整式)， 当x2-1=0,即x=±1时，3x4-m2+bx+1=0, 则3-a+b+1=0 3-a-b+1=0 解得： a=4 b=0' 那么√a+2017b=√4=2. 21.【解答】解：(1)：△ABC为等边三角形， 根据题意得AP=3tcm,BQ=2tcm, .BP=(16-3t)cm, .∴.∠B=60°. .BP=BQ时，△BPQ为等边三角形， .16-3t=2t, 解得=9 (2)根据题意得AP=3tcm,BQ=2tcm, .BP=(16-3t)c, :∠PBQ=60°，∠BQP=90°， .∠BPQ=30°， .BQ-IBP, 2 即206-30， 解得t=16 当1-9时，BOP是直角. 22.【解答】(1)证明：：M是BC的中点， .BM=CM, BE⊥AM于E,CD⊥AM于D, .∠E=∠CDM=90°， 在△BME和△CMD中， '∠E=∠CDM=90° ∠BME=∠DMC, BM=CM .△BME=△CMD(AAS), ∴.CD=BE: (2)①AB2+AC2=2.5BC2 理由如下：AM是△ABC的中线， :PM=BM=CM=IBC, k=1, .AP=PM, .AM=2PM=BC, 在R△ABM中，AB2=AM+BM2=BC:+BC:=BC2, 4 在RIAACM中，AC2=AM+CM=BC2+1BC2=3BC2, 4 4 4B2+4C2=3BC2+2BC2=25BC2: 5」 4 4 即AB2+AC2=2.5BC2; ②结论仍然成立. 设EM=DM=a,则AE=AM+a,AD=AM-a, 在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=(AM+a)2+BE2=AM2+2AMa+a2+BE, 在RIAACD中，AC2=AD2+CD2=(AM-a2+CD2=AMP-2AMa+d2+CD2, .AB2+AC2=2AM2+(a+BE2)+(a2+CD), BE⊥AM于E,CD⊥AM于D, ∴.∠E=∠CDM=90°， :.d+BR-BM-IBc,d+CD=cMf-IBc, 4 4 .AB+AC-2AM+BC 2 =1, PM :AP=PM, ∠BPC=90°，AM是△ABC的中线， Pw-c 若△ABC是锐角三角形，则AM=AP+PM=PM+PM=(I+1)PM=BC, :.AB+AC-2xBC+BC-5BC, 2 2 即AB2+AC2=2.5BC2: ③结论：锐角三角形：AB+4C_+2k+2BC, 2 钝角三角形：AB+4C_尽-2k+2BC, 2 理由如下：设EM=DM=a,则AE=AM+a,AD=AM-a, 在RtAABE中，AB2=AE2+BE2=(AM+a2+BE2=AMP+2AMa+a2+BE2, 在Rt△ACD中，AC2=AD2+CD2=(AM-a)2+CD2=AMP-2AMa+a2+CD2, ..AB2+AC2=2AM2+(a+BE2)+(a+CD), :BE⊥AM于E,CD⊥AM于D, ∴.∠E=∠CDM=90°， d+BR2=BM=IBC2,d+CD=CM=IBC2, 4 4 :.AB+AC-2AM+BC 21 .Ap PM =k, .AP=kPM, ,∠BPC=90°，AM是△ABC的中线， :.PM-IBC. 2 若AMBC是锐角三角形，则AM=AP+PM=kPM+PM=G+1DPM=+BC, 2 AC=2x(BC)BC=+2k+2c 2 2 即4B+AC_尺+2k+2BC: 2 若A4BC是纯角三角形，则AM=PM-AP=PM-kPM=Q-)PM=1-kBC, 2 AB+AC=2x(-k BC)BC+2BC 2 2 2 即AB+4C-R-2k+2BC. 2 23.【解答】解：(1)B(0,5),|5以0， p(B)=5, C(-3,3),且|-3月3|， ∴p(C)=3, D(-V2,-1),且|-V2以-1， p(D)=√2， .p(D)<p(C)<p(B); 故答案为：p(D)<p(C)<p(B): (2)①：点P(-1,3),E(-1,-3),线段PE上的点M(x,y), .x=-1,-33, p(M)=1.5, M的坐标为(1,1.5)或(-1，-1.5)： ②根据离心值的定义可知，对于线段PE上的点M(x.y),它的横坐标xM,纵坐标有yw满足|xM=1,|w3, P H 图1 p(M0=1, .点M组成的图形即为线段HF,如图1，其中H(-1,1)、F(-1,-1): (3)直线1过点(0，-3)和(3,0)， 2 D B F 图2 .设直线l的解析式为：y=kx-3, 把(3,0)代入得：3k-3=0, .k=1, .直线1的解析式为：y=x-3, 设点E(x,y),满足p(E)=1, 当xw=1时，0、yw|寸，当|yw=1时，0寸xM|t, .离心值为1的点E组成的图形即为线段AB,线段BC,线段CD,线段AD,其中点A(-1,1),点B(-1,-1), 点C1,-1),点D1,1) 过点C且与1平行的直线为：y=x-2,此时F(0,-2),m=1, 过点A用与1平行的直线为：y=x+2,此时M(0,2),m=5, 1'上恰好有两个点的离心值为1， ∴.1<m<5.