广东省广州市第四十一中学教育集团2025学年第二学期期中质量检测题八年级数学

2025学年第二学期期中质量检测题 八年级 数学学科（问卷） 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1、要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2、下列各式中是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3、下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A．1，2，3 B．4，5，6 C．3，4，5 D．2，3，4 4、下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5、若实数、满足，且、是的两条边长，则第三条边长是（ ） A． B．4 C．5或4 D．或4 6、如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 7、如图7，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标为，，，则位于第一象限的点坐标为（ ） A．（3，2） B．（4，2） C．（2，4） D．（3，3） 8、如图8，四边形是菱形，，，于，则等于（ ） A． B． C．5 D．4 9、如图9，在矩形中，对角线与相交于点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10、如图10，正方形的边长为6，是对角线上一动点，于点，于点，连接，给出四种情况：①若为的中点，则四边形是正方形；②若为上任意一点，则；③点在运动过程中，的值为定值6；④点在运动过程中，线段的最小值为．其中正确的有（ ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题（本题共10小题，每题4分，共24分） 11、化简=________．（答案保留） 12、在中，，则________°． 13、如图13，菱形对角线与相交于点，为的中点，菱形周长为，则的长为___________． 14、如图14，河滨公园有一块长方形的草坪如图所示有少数的人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________米，却踩伤了花草！青青绿草地，悠悠关我心，请大家文明出行，足下留“青”！ 15、如图15，一只昆虫要从边长为的正方体盒子的一个顶点爬到相距最远的另一个顶点，沿盒子表面爬行的最短路程是________． 16、如图16，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是________． 三、解答题（本题共9大题，共86分） 17、（本题满分6分） 计算： 18、（本题满分6分） 化简求值：已知，，求的值； 19、（本题满分8分） 如图，在中，，，，点是外一点，连接，，且，． （1）求的长； （2）求四边形的面积． 20、（本题满分8分） 如图，在中，点，分别在和上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，且，，求的周长 21、（本题满分8分） 如图，菱形的对角线、相交于点，点是中点，延长线段至点，使，连接，，． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，求的度数． 22、（本题满分10分） 如图，在中，，点是边的延长线上的一点．连接，过点作于点，交于点，且． （1）求证：四边形是正方形； （2）当点是的中点，且时，求正方形的面积． 23、（本题满分12分） 如图，在矩形中，点在边上，将沿折叠，使点落在边上的点处，过点作，交于点，连接． （1）证明：四边形是菱形 （2）若，，求的长． 24、（本题满分14分） 【发现问题】由得，；如果两个正数，，即，，则有下面的不等式：，当且仅当时取到等号． 【提出问题】若，，利用配方能否求出的最小值呢？ 【分析问题】例如：已知，求式子的最小值． 解：令，，则由，得，当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4． 【解决问题】请根据上面材料回答下列问题： （1）________（用“”“”“”填空）；当，式子的最小值为________； （2）用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米），问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？ （3）如图，四边形的对角线、相交于点，、的面积分别是8和14，求四边形面积的最小值． 25、（本题满分14分） 在正方形中，点在直线上，连接． （1）如图1，当点在线段上，过点作交延长线于时，求证：． （2）如图2，当点在线段的延长线上，在延长线上时，过作交延长线于，连接、交于点，若为中点，求与的数量关系． （3）如图3，若点在线段上，且，为线段上一动点，过作交于，连接，，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $