精品解析：江西上饶市广信区第六中学等校2026年中考二模考试数学试题

江西省2026年考前适应性评估（二） 数学 中考全部内容 说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分． 1. 下列各数中，属于负数的是（ ） A. 2026 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，是正数，不符合要求； B、，是负数，符合要求； C、0既不是正数也不是负数，不符合要求； D、，是正数，不符合要求． 2. 如图所示的是一个瓷器，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由图可知，它的俯视图是： 3. 已知是关于的一元二次方程的两个实数根，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程的两根为，则是解题的关键． 直接利用一元二次方程根与系数求解即可． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程的两个实数根， ∴． 故选C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项，， A运算错误，不符合题意； B选项，， B运算错误，不符合题意； C选项，， C运算错误，不符合题意； D选项，，运算正确，符合题意. 5. 将一组数据1，2，3，4，5增加一个数3，则新的一组数据的（ ） A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数不变，方差变小 D. 平均数不变，方差变大 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平均数和方差，解题的关键是掌握平均数和方差的定义． 根据平均数和方差的定义分别计算出原数据和新数据的平均数和方差，从而做出判断． 【详解】解：∵原数据的平均数为， ∴方差为； ∵新数据的平均数为， ∴方差为 ∴新数据与原数据相比平均数不变，方差变小． 故选：C． 6. 如图，在正方形网格中找线段（，在格点上），使它与线段，组成轴对称图形，线段的位置有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的特征进行作图即可． 【详解】解：线段如图所示： ①② ∴线段的位置共有2个． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：. 8. 因式分解为______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解. 【详解】解：. 9. 如图，图1是一个花盆支架，图2为其正面结构示意图，底座为，支撑杆于点G，平台边框和均与支架垂直，若，则______． 【答案】##170度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．先证明，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵，平台边框和均与支架垂直， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 10. 观察下列单项式：，，，，，按照此规律，第个式子是______． 【答案】 【解析】 【分析】分别从符号，的次数，分母三个部分总结规律，得到第个单项式，再代入求解即可． 【详解】解：观察已知单项式可得： 第个式子：； 第个式子：； 第个式子：； 第个式子：； ； 由此可得第个式子为； 将代入得， ∴第个式子是． 11. 如图，这是由两个全等的菱形（菱形和菱形）组成的“四叶草”图案，两个菱形重叠部分为八边形，若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，作于点，作于点，由菱形的性质可得，，进而得到．由全等的性质可得，，，容易证明，则，进一步证明，则．由角平分线的性质可得，最后面积法可得． 【详解】解：如图，连接，作于点，作于点， ∵四边形是菱形， ∴，，，， ∴， 在中，， ∵菱形和菱形全等， ∴，，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即平分， ∵，， ∴， ∵， ∴． 12. 如图，在矩形中，，，E（不与点B重合）是边上一个动点，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，连接，当是直角三角形时，的值为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】先推导出由题意可知，，，再分类讨论：①当点F在矩形内部时，延长交于H，②当点F在边上时，四边形是正方形，逐项分析求解即可． 【详解】解：由题意可知，，， ①当点F在矩形内部时，延长交于H，如图 ∴， 设， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴四边形，四边形是矩形， ∴， ∴， 在中，， 在中，， 在中，， ∴， 解得或8． ∴或4． ∴或； ②当点F在边上时，四边形是正方形，如图 ∴， ∴， ∴， 综上所述，的值为2或3或5． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算与解方程组： （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， 将，得， 解得， 将代入，得， 解得， ∴方程组的解为． 14. 解方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 两边同乘以，得， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 经检验，是原方程的解． 15. 如图，，，，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）如图1，作于点F． （2）如图2，作于点H． 【答案】（1）解：如图，即为所求. （2）解：如图，即为所求. 【解析】 【分析】（1）连接交于，由全等可得，，可得，则，结合等腰三角形的性质可得； （2）延长，交于点，连接，，延长交于，连接交于，由全等可得：，，，可得，则，可得，可得，，同理可得：，可得，则，可得为等边三角形，可得，则为的中位线，可得，可得. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 16. 某自动驾驶企业研发了基于的实时路况分析模型，用于处理车载摄像头采集的高清视频流．模型推理时间（单位：毫秒）与单帧视频数据量（单位：）的关系式实测拟合为． （1）当单帧视频数据量为时，模型推理时间为______毫秒． （2）为满足自动驾驶的安全要求，推理时间需不超过毫秒，则单帧视频数据量的最大值是多少？ 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】将代入关系式即可求解； 根据题意可得不等式，然后解不等式即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴将代入关系式得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意，推理时间不超过毫秒，可得不等式， ， ， ∵， ∴单帧视频数据量的最大值为． 17. 由物理学知识可知，光线在平面镜处发生反射，光线从空气射入玻璃砖时发生折射．如图，物理实验室有3个暗箱，暗箱的外观完全相同．A暗箱中安装有平面镜装置，光线从入口进入后不能从出口射出；B暗箱中装有玻璃砖装置，光线从入口进入能从出口射出． （1）若C暗箱中装有同A暗箱的平面镜装置，则从3个暗箱中随机选择一个暗箱射入光线后，光线能够射出的概率为__________． （2）若C暗箱中装有同B暗箱的玻璃砖装置，随机选择两个暗箱射入光线后，请利用画树状图或列表的方法，求光线从两个暗箱中都能够射出的概率． 【答案】（1） （2）,列表的方法见解析 【解析】 【分析】本题考查了概率的计算，解题的关键是明确每个暗箱中光线能否射出，再根据概率公式或列表/树状图法计算概率； （1）直接用符合条件的暗箱数除以总数； （2）用列表或树状图列出所有等可能结果，再找出两个暗箱都能射出的结果数，代入概率公式计算． 【小问1详解】 解：∵C暗箱与A暗箱相同，光线不能射出，只有B暗箱光线能射出， ∴从3个暗箱中随机选择一个，光线能够射出的概率为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：根据题意，列表如下 A B C A —— B —— C —— 共有6种等可能的结果，其中光线从两个暗箱中都能够射出的结果有2种． ∴光线从两个暗箱中都能够射出的概率为． 答：光线从两个暗箱中都能够射出的概率为． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，为的直径，点C在上，的平分线CD交于点D，过点D作，交的延长线于点E，连接． （1）求证：是的切线． （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：如图1，连接， 是的直径， ， 平分， ， ， ． ， ， 是的切线； （2）． 【解析】 【分析】（1）连接，结合已知条件证明即可； （2）首先根据已知条件求出，进而求出，再代入弧长公式即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：如图2，连接， ， ． ， ， ， ． ， ， ． 【点睛】证明切线时，要注意掌握常见的两种作辅助线的类型，一种是“当直线和圆的交点已知时，需要连半径，证垂直”；一种是“当直线和圆的交点未知时，需要作垂直，证半径”． 19. 图1是一种纸质的桌面月历，底面纸板可适度向内挤压变形，图2是其置于水平桌面的侧面示意图，A，B两点始终在水平桌面l上，，． （1）求证：． （2）当时， ①的度数为______； ②求的面积． 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∴． （2）①；② 【解析】 【分析】（1）等边对等角，结合角的和差关系即可得证； （2）①等边对等角，结合角的和差关系，进行求解即可；②延长交于点，易得均为等腰直角三角形，求出的长，进而求出的长，利用三角形的面积公式进行求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵，， ∴ ∴； ②延长交于点，则， ∴， ∵， ∴均为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积． 20. 如图，将等腰直角三角板放在平面直角坐标系上，点A的坐标为，，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数的图象上． （1）求直线的函数解析式． （2）求反比例函数的解析式． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）求出点坐标，待定系数法求出函数解析式即可； （2）作轴于点，证明，求出点坐标，进而求出函数解析式即可. 【小问1详解】 解：∵点A的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴， 设直线的解析式为，把代入，得， ∴； 【小问2详解】 解：作轴于点， 则， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点C在反比例函数的图象上， ∴， ∴． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 为纪念中国工农红军长征胜利90周年，某学校组织了以“跟着红军走长征”为主题的国防教育课程，为了检验课程效果，学校在全校随机抽取了部分学生进行国防教育知识竞赛，并对这部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，且x为整数，单位：分）按以下4组进行整理：优秀为；良好为；中为；合格为．所有学生成绩均不低于60分，并绘制了这部分学生竞赛成绩的频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下： 已知良好等级学生的成绩分别为85，82，86，82，88，84，89，87，84，86，84，85，83，86，85，86，88． 请根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽取的参与竞赛的学生人数为______，扇形统计图中m的值为______，n的值为______． （2）请补全频数分布直方图． （3）此次竞赛成绩的中位数为______． （4）学校准备为这次知识竞赛成绩前10名的学生颁发奖品，小圣的成绩为91分，小新的成绩为87分，判断他们能否获得奖品，并说明理由． 【答案】（1）50，34，144 （2） （3）82 （4）小圣能获得，小新不能获得，理由如下： 由直方图和题可知，优秀学生的人数为9人，第10名的成绩为89分， 小圣的成绩为91分，属于优秀等级，故在前10名，能够获得奖品， 小新的成绩为87分，不在前10名，故不能获得奖品. 【解析】 【分析】（1）利用合格的学生人数除以所占的百分比求出总人数，用良好的人数除以总人数，求出的值，用360度乘以中等人数所占的比例，求出的值； （2）根据中等学生的人数和良好的学生人数，补全直方图即可； （3）根据中位数的定义进行求解即可； （4）根据直方图作判断即可. 【小问1详解】 解：； 由题意，可知，良好学生的人数为17人， ∴； 中等成绩的学生人数为， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：将数据从大到小排序后，第25个数据和第26个数据均为82， ∴中位数为82； 【小问4详解】 略 22. 在综合与实践课上，小杰将如图1所示的矩形纸片沿对角线剪开，并拼成图2所示的图形，已知，． （1）图2中四边形的形状为______． （2）如图3，若在图2的基础上，将沿向下平移，使与交于点E，与交于点F，若，试判断四边形的形状，并说明理由． （3）如图4，若在图2的基础上，将沿向右平移，使与交于点G，与交于点H，当四边形为正方形时，求平移的距离． 【答案】（1）平行四边形 （2）四边形是菱形， 理由：由平移性质得：，，即，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴​， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴​， ∴​， ∴平行四边形为菱形； （3）平移距离为 【解析】 【分析】（1）在图1中，根据矩形的性质得出，，，勾股定理求出，根据题意可得，，则四边形为平行四边形； （2）证明四边形为平行四边形，再证明，，求出，​， 得出​， 即可得平行四边形为菱形； （3）设平移距离为，正方形边长为，则，由平移性质得，，证明，，表示出​，联立即可求解； 【小问1详解】 解：∵在图1中，四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵原矩形沿剪开得到两个全等三角形， ∴，， ∴四边形为平行四边形； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设平移距离为，正方形边长为，则， 由平移性质得，， ∴，， ∴​，​， ∴​，​， 解得​，， 联立得， 解得，即平移距离为． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与探究 定义：抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线也与x轴交于A，B两点，且开口方向与抛物线相反，我们称抛物线与为“牵手抛物线”，若抛物线的顶点到x轴的距离是抛物线的顶点到x轴的距离的n倍，则抛物线为的“n阶牵手抛物线”． 探究1 （1）下列抛物线是的“牵手抛物线”的是______．（填序号） ①；②；③． 探究2 （2）如图1，抛物线与x轴分别交于A，B两点，且抛物线为的“2阶牵手抛物线”． ①求抛物线的解析式； ②直线与抛物线交于点C，D，与抛物线交于点E，F，且，求t的值． 探究3 （3）如图2，抛物线与x轴交于A，B两点，且抛物线为的“n阶牵手抛物线”，M，N分别是抛物线，的顶点，作交抛物线于点P，连接PN，若，请直接写出n的值． 【答案】（1）② （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分别求每个抛物线与x轴交点的坐标，根据定义判断即可； （2）①先求抛物线与x轴交点的坐标和顶点坐标，根据定义求抛物线的顶点坐标，再用待定系数法求解即可； ②分别求出点的横坐标，再利用建立关于的方程，求解即可； （3）用含的式子表示抛物线的解析式和顶点坐标，作辅助线构造相似三角形，利用对应边成比例，含的式子表示点的坐标，代入解析式，组成方程求解即可． 【小问1详解】 解：令，有，解得：， ∴抛物线与x轴的交点坐标是和， ①令，有，即，此方程无解， ∴抛物线与x轴无交点， ②令，有，解得：， ∴抛物线与x轴的交点坐标是和， ③令，有，即，此方程无解， ∴抛物线与x轴无交点， 因此，抛物线的“牵手抛物线”是②； 【小问2详解】 解：①令，有，解得：，， ∴，， ∵， ∴抛物线的开口向上，顶点坐标为， ∴顶点到x轴的距离是， ∵抛物线为的“2阶牵手抛物线”， ∴抛物线的开口向下，顶点到x轴的距离是，与x轴交于点和点， ∴抛物线的顶点坐标为， 设抛物线的解析式为， 把点代入，得，解得：， ∴抛物线的解析式为 ②当时，有，解得：， ∴， 当时，有，解得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， 经检验，是方程的解，且符合题意； 【小问3详解】 抛物线的开口向上，顶点坐标为，顶点到x轴的距离是，与x轴交于点和点， ∵抛物线为的“n阶牵手抛物线”， ∴抛物线的开口向下，顶点到x轴的距离是，与x轴交于点和点， ∴抛物线的顶点坐标为， 设抛物线的解析式为，把点代入，得 ， 解得：， ∴抛物线的解析式为， 作，，垂足分别为，与轴交于点，如图所示， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴, ∵, ∴, ∴, ∴ ∴，即， ∴， 设点的坐标为， 则有， ∴， 解得：， ∴点的坐标为， 把点的坐标代入， 得， 解得：，，， ∵， ∴不合题意，舍去， 当时，，，点和点重合，不符合题意，舍去， ∴． 【点睛】二次函数新定义问题，根据定义确定解析式中各项系数的关系，或抛物线与坐标轴交点的关系、顶点坐标之间的关系，利用已知抛物线的解析式，求出未知抛物线的解析式，这是解这类试题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西省2026年考前适应性评估（二） 数学 中考全部内容 说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分． 1. 下列各数中，属于负数的是（ ） A. 2026 B. C. 0 D. 2. 如图所示的是一个瓷器，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是关于的一元二次方程的两个实数根，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将一组数据1，2，3，4，5增加一个数3，则新的一组数据的（ ） A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数不变，方差变小 D. 平均数不变，方差变大 6. 如图，在正方形网格中找线段（，在格点上），使它与线段，组成轴对称图形，线段的位置有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 计算：______． 8. 因式分解为______． 9. 如图，图1是一个花盆支架，图2为其正面结构示意图，底座为，支撑杆于点G，平台边框和均与支架垂直，若，则______． 10. 观察下列单项式：，，，，，按照此规律，第个式子是______． 11. 如图，这是由两个全等的菱形（菱形和菱形）组成的“四叶草”图案，两个菱形重叠部分为八边形，若，则的值为______． 12. 如图，在矩形中，，，E（不与点B重合）是边上一个动点，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，连接，当是直角三角形时，的值为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算与解方程组： （1）计算：； （2）解方程组：． 14. 解方程：． 15. 如图，，，，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）如图1，作于点F． （2）如图2，作于点H． 16. 某自动驾驶企业研发了基于的实时路况分析模型，用于处理车载摄像头采集的高清视频流．模型推理时间（单位：毫秒）与单帧视频数据量（单位：）的关系式实测拟合为． （1）当单帧视频数据量为时，模型推理时间为______毫秒． （2）为满足自动驾驶的安全要求，推理时间需不超过毫秒，则单帧视频数据量的最大值是多少？ 17. 由物理学知识可知，光线在平面镜处发生反射，光线从空气射入玻璃砖时发生折射．如图，物理实验室有3个暗箱，暗箱的外观完全相同．A暗箱中安装有平面镜装置，光线从入口进入后不能从出口射出；B暗箱中装有玻璃砖装置，光线从入口进入能从出口射出． （1）若C暗箱中装有同A暗箱的平面镜装置，则从3个暗箱中随机选择一个暗箱射入光线后，光线能够射出的概率为__________． （2）若C暗箱中装有同B暗箱的玻璃砖装置，随机选择两个暗箱射入光线后，请利用画树状图或列表的方法，求光线从两个暗箱中都能够射出的概率． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，为的直径，点C在上，的平分线CD交于点D，过点D作，交的延长线于点E，连接． （1）求证：是的切线． （2）若，，求的长． 19. 图1是一种纸质的桌面月历，底面纸板可适度向内挤压变形，图2是其置于水平桌面的侧面示意图，A，B两点始终在水平桌面l上，，． （1）求证：． （2）当时， ①的度数为______； ②求的面积． 20. 如图，将等腰直角三角板放在平面直角坐标系上，点A的坐标为，，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数的图象上． （1）求直线的函数解析式． （2）求反比例函数的解析式． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 为纪念中国工农红军长征胜利90周年，某学校组织了以“跟着红军走长征”为主题的国防教育课程，为了检验课程效果，学校在全校随机抽取了部分学生进行国防教育知识竞赛，并对这部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，且x为整数，单位：分）按以下4组进行整理：优秀为；良好为；中为；合格为．所有学生成绩均不低于60分，并绘制了这部分学生竞赛成绩的频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下： 已知良好等级学生的成绩分别为85，82，86，82，88，84，89，87，84，86，84，85，83，86，85，86，88． 请根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽取的参与竞赛的学生人数为______，扇形统计图中m的值为______，n的值为______． （2）请补全频数分布直方图． （3）此次竞赛成绩的中位数为______． （4）学校准备为这次知识竞赛成绩前10名的学生颁发奖品，小圣的成绩为91分，小新的成绩为87分，判断他们能否获得奖品，并说明理由． 22. 在综合与实践课上，小杰将如图1所示的矩形纸片沿对角线剪开，并拼成图2所示的图形，已知，． （1）图2中四边形的形状为______． （2）如图3，若在图2的基础上，将沿向下平移，使与交于点E，与交于点F，若，试判断四边形的形状，并说明理由． （3）如图4，若在图2的基础上，将沿向右平移，使与交于点G，与交于点H，当四边形为正方形时，求平移的距离． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与探究 定义：抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线也与x轴交于A，B两点，且开口方向与抛物线相反，我们称抛物线与为“牵手抛物线”，若抛物线的顶点到x轴的距离是抛物线的顶点到x轴的距离的n倍，则抛物线为的“n阶牵手抛物线”． 探究1 （1）下列抛物线是的“牵手抛物线”的是______．（填序号） ①；②；③． 探究2 （2）如图1，抛物线与x轴分别交于A，B两点，且抛物线为的“2阶牵手抛物线”． ①求抛物线的解析式； ②直线与抛物线交于点C，D，与抛物线交于点E，F，且，求t的值． 探究3 （3）如图2，抛物线与x轴交于A，B两点，且抛物线为的“n阶牵手抛物线”，M，N分别是抛物线，的顶点，作交抛物线于点P，连接PN，若，请直接写出n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $