2026年江西省上饶市第三中学二模数学试题

2025-2026学年度第二学期初中数学阶段测试三 （满分120分，测试时间120分钟） 一.选择题（共6小题） 1. 下列有理数中，最小的数是（ ） A. B. C. 2 D. 0 2. 截至2025年2月，我国一家专注于通用人工智能（）的公司，其网站访问量突破亿次，超过美国的5亿次，成为全球增长最快的工具．其中超过的数亿用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 由两个长方体组成的几何体如图水平放置，其三视图为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点和之间的最短距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 5. 在升旗仪式上，国旗冉冉上升，下列函数图象能近似的刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正十边形中已有3个小三角形涂上阴影，请你再选择一个三角形涂上阴影，使其阴影部分是轴对称图形，则一共有几种涂法（ ） A. 1种 B. 3种 C. 5种 D. 7种 二.填空题（共6小题） 7. 单项式的系数是_____． 8. 因式分解：___________． 9. 1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为1号和2号的正方形边长分别为x，y，那么4号正方形的边长为______（用含有x，y的代数式表示） 10. 物理实验课上，同学们分组研究定滑轮“可以改变用力的方向，但不能省力”时，爱动脑筋的小颖发现：重物上升时，滑轮上点的位置在不断改变，已知滑轮的半径为，当重物上升时，滑轮上点转过的度数为________． 11. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 12. 已知中，，，D，E分别是，的中点，连接，将绕顶点B旋转，当点E到直线的距离为2时，的长为____________． 三．解答题（共9小题） 13. 计算、解不等式组： （1）； （2）． 14. 先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值． 15. 如图，已知点A，B在圆上，以为边在圆内作正方形，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图1中作出圆的一条直径； （2）在图2中作出圆内接正方形． 16. 某班对科技节活动期间表现优秀的同学进行表彰，若购买甲种笔记本10个．乙种笔记本5个，需花费125元；若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本10个，需花费200元． （1）求甲、乙两种笔记本的单价； （2）如果再次购买甲、乙两种笔记本共35个，并且购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多购买多少个甲种笔记本？ 17. 化学课上，小红学到：将二氧化碳气体通入澄清石灰水，澄清石灰水就会变浑浊，以下为四个常考的实验： A．高锰酸钾制取氧气： B．碳酸钙制取二氧化碳： C．电解水： D．一氧化碳还原氧化铜：； （1）若小红从四个实验中任意选一个实验，实验产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊的概率是________． （2）若小红从四个实验中任意选两个实验，请用列表或树状图的方法求两个实验产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，B两点，与x，y轴分别相交于点C，D，且． （1）分别求这两个函数的表达式； （2）以点D为圆心，线段的长为半径作弧与x轴正半轴相交于点E，连接，．求的面积． 19. 如图，已知是的直径．点P在的延长线上，点D是上一点，过点B作垂直于点C，连接并延长，交的延长线于点E，且 （1）求证：是的切线； （2）若，，求半径的长． 20. 某学校七年级、八年级各有500名学生，为了解两个年级的学生对垃圾分类知识的掌握情况，学校从七年级、八年级各随机抽取20名学生进行垃圾分类知识测试，满分100分，成绩整理分析过程如下： ①【收集数据】：七年级20名学生测试成绩统计如下： 67，58，64，56，69，70，95，84，74，77，78，78，71，86，91，86，86，92，86，70 ②【整理数据】：七年级20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的成绩范围为）： 八年级20名学生测试成绩频数分布表： 成绩 人数 0 4 5 7 4 ③分析数据，两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 76．9 a b 119．89 八年级 79．2 81 74 100．4 （1）补全七年级20名学生测试成绩频数分布直方图； （2）请直接写出、的值； （3）请根据抽样调查数据，估计全校七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以上的大约有多少人； （4）通过以上分析，你认为哪个年级学生对垃圾分类知识掌握得更好？请说明推断的理由（两条即可） 21. 课本再现 （1）如图1，在锐角中，探究，，之间的关系．（提示：分别作和边上的高） 迁移应用 （2）如图2，和合塔位于丰城市丰水湖公园内，由我国著名古塔研究专家张驭寰大师主持设计，具有“明七层暗六层”的结构，共13层，展现了唐代古塔的风格．如图3，某数学实践小组想测量和合塔的高度，他们在塔底N的正东方的点A处测得塔顶M的仰角为，然后从点A处出发，沿着南偏西的方向行进了到达点B（A，B，N三点位于同一水平面内），且点B在点N南偏东方向上．根据以上信息，求和合塔的高度．（结果精确到；参考数据：，，） 22. 【图形定义】有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”． 【问题探究】 （1）如图①，已知矩形是“等邻边四边形”，则矩形___________（填“一定”或“不一定”）是正方形； （2）如图②，在菱形中，，，动点、分别在、上（不含端点），若，试判断四边形是否为“等邻边四边形”？如果是“等邻边四边形”，请证明；如果不是，请说明理由；此时，四边形的周长的最小值为___________； 【尝试应用】 （3）现有一个平行四边形材料，如图③，在中，，，，点在上，且，在边上有一点，使四边形为“等邻边四边形”，请直接写出此时四边形ABEP的面积可能为的值___________． 23. 定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”，如图①，抛物线C1：y＝x2+2x﹣3与抛物线C2：y＝ax2+2ax+c组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C1和抛物线C2与x轴有着相同的交点A（﹣3，0）、B（点B在点A右侧），与y轴的交点分别为G、H（0，﹣1）． （1）求抛物线C2的解析式和点G的坐标． （2）点M是x轴下方抛物线C1上的点，过点M作MN⊥x轴于点N，交抛物线C2于点D，求线段MN与线段DM的长度的比值． （3）如图②，点E是点H关于抛物线对称轴的对称点，连接EG，在x轴上是否存在点F，使得△EFG是以EG为腰的等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 2025-2026学年度第二学期初中数学阶段测试三 （满分120分，测试时间120分钟） 一.选择题（共6小题） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 二.填空题（共6小题） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】90 【11题答案】 【答案】7 【12题答案】 【答案】6或10或． 三．解答题（共9小题） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】； 【15题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【16题答案】 【答案】（1）购买一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元；（2）至多需要购买25个甲种笔记本． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）15 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）6 【20题答案】 【答案】（1）补全频数分布直方图如下： （2），； （3）估计全校七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以上的大约有200人 （4）八年级学生对垃圾分类知识掌握得更好， 理由为：八年级学生测试成绩的平均数、中位数均比七年级的高，而八年级的方差较小． 【21题答案】 【答案】（1）；（2） 【22题答案】 【答案】（1）一定 （2）四边形是“等邻边四边形”，理由见解析，四边形的周长最小值为 （3）或或14 【23题答案】 【答案】（1）y＝x2+x﹣1，G（0，﹣3） （2） （3）存在，（﹣2，0）或（﹣﹣2，0） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $