4.1.1条件概率期末基础巩固训练一-2025-2026学年高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第三章）

**基本信息** 聚焦条件概率核心概念，通过选择、填空、解答多题型覆盖基础计算与实际应用，强化概念生成到情境迁移的逻辑训练，发展数学思维与模型观念。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择（单选）|4题|摸球/独立事件/概率公式直接应用|从具体情境抽象条件概率定义，强化公式记忆与基本计算| |选择（多选）|2题|事件关系（互斥/独立）判断与概率推导|结合事件运算深化条件概率与其他概率概念的联系| |填空|2题|骰子点数/天气统计等实际情境计算|从数学问题过渡到现实场景，体现模型意识| |解答|2题|抽题概率/外卖准时率综合应用|完整呈现“概念理解-公式应用-结果解释”逻辑链条，培养应用意识|

高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第四章) 4.1.1条件概率期末基础巩固训练（一) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.袋中有三个红球，两个蓝球，现每次摸出一个球，不放回地摸取两次，则在第一次摸 到蓝球的条件下，第二次摸到红球的概率为() A月 B c D.g 【答案】B 【解析】【分析】 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意条件概率计算公式的合理运 用. 设A表示“第一次取到蓝球”，B表示第二次取到红球”，求出P(A)和P(AB),利用条件 概率计算公式能求出在摸出的第一个是蓝球的条件下，摸出的第二个球是红球的概率. 【解答】 解：一个口袋中装有3个红球，2个蓝球.每次从袋中随机摸出一个球，不放回地摸两 次， A表示“第一次取到蓝球”，B表示第二次取到红球”， 则PA)=号PAB)=号×= 在摸出的第一个是蓝球的条件下，摸出的第二个球是红球的概率是： 第1页，共6页 P(BA)=P=更= P(A) 41 在摸出的第一个是蓝球的条件下，摸出的第二个球是红球的概率是 故选：B 2.甲、乙，丙3人各自从A,B,C这3个景点中随机选1个去旅游，设事件M=3个人都 没去A景点”，事件N=甲独自去一个景点”，则P(MN)() A B.d c D.g 【答案】B 【解析】解：由题意可得：P)=-P(MN)=司 所以P(MIN)=PN= PON) 6 故选：B. 3.已知P(A)=0.68,P(AB)=0.17,则P(BA)=() A.0.5 B.0.35 C.0.25 D.0.17 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查条件概率的求解，为基础题. 利用条件概率公式即可. 【解答】 解：PEA)尝8器-025. 4.已知一批产品中，A项指标合格的比例为80%，B项指标合格的比例为90%，A、B两 项指标都合格的比例为60%，从这批产品中随机抽取一个产品，若A项指标合格，则该 产品的B项指标也合格的概率是() A月 B D 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查条件概率，属于基础题 根据题意利用条件概率公式求解即可. 第2页，共6页 【解答】 解：记事件A为A项指标合格”，事件B为B项指标合格，则 P(A)=80%,P(B)=90%,P(AB)=60%, 所以BA) 故选：C 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知随机事件A,B满足P(A)=号，PB)=,PBA)=三，则下列说法正确的是() AP回)= B.P(AB)= CPA+B)=是 D.Pa间= 【答案】AC 【解析】解：对于A选项，PB)=1-P(B)=,所以A正确： 对于B选项，：PBA)=e=名“P(AB)=所以B错误： P(A) 对于C选项，PA+B)=PA)+PB)-PAB)=所以C正确： 对于D选项A-器--号所以D错误。 PB) 故选：AC. 6.连续抛掷一枚骰子2次，记事件A表示2次结果中正面向上的点数之和为奇数，事件 B表示2次结果中至少一次正面向上的点数为偶数”，则() A.事件A与事件B不互斥 B.事件A与事件B相互独立 C.P(AB)= D.P(AlB)= 【答案】AD 【解析】提示：事件A,B可共同发生不互斥，A正确：P(A)--P(B)=1- 36 器-子PA)≠PAP倒，即A,B不雅立.B和C错误：PAB)=得-号 D正确 第3页，共6页 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A:甲骰子的点数大于4”：事件B:甲、乙两骰子的点 数之和等于7”，则P(BA)的值等于一· 【答案】日 【解析】【分析】 本题考查条件概率，属于简单题. 记“甲骰子的点数大于4为事件A,共有基本事件12个，在A发生的条件下，两颗骰子 的点数之和等于7，有基本事件2个，即可求出概率. 【解答】 解：由题意，知事件A有基本事件(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)， (6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共12个， 在A发生的条件下，两颗骰子的点数之和等于7，有(5,2)，(6,1)，共有基本事件2个， PEA)=言-名 故答案为。 8某地区气象台统计，该地区下雨的概率是各刮风的概率为后既刮风又下雨的概幸为 。则在刮风天里，下雨的楫率为 【答案】 【解析】【分析】 本题考查了条件概率的计算，属于基础题， 设A事件为下雨，B事件为刮风，由题意得，PB)=,PAB)=品进而代入条件概率 公式计算即可. 【解答】 解：该地区下雨的概率是：刮风的概率为行既刮风又下雨的概率为品 设A事件为下雨，B事件为刮风，由题意得，PB)=,PAB)= 第4页，共6页 则PAB)=享- PB) 故答案为：寻 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2道题，求： (1)第1次抽到理科题的概率； (2)第1次和第2次都抽到理科题的概率； (3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。 【答案】解：一个基本事件是从5道题中不放回地抽取2道，它包含的基本事件数是 A号=5×4=20 (①)设第一次抽到理科题为事件A,则它包含的基本事件的个数为A2,于是P(A)= 12=3 205 (2)设第1次和第2次都抽到理科题为事件B,则它包含的基本事件数为AA=6,于是 PB)-品=8 (3)因为5道题中有3道理科题和2道文科题，所以第一次抽到理科题的前提下，第2次 还剩下2道理科题和2道文科题，所以第2次抽到理科题的概率为p= 【解析】本题考查古典概型、条件概率。 (1)确定从5道题中不放回地抽取2道包含的基本事件数，第1次抽到理科题的基本事件 数，即可求出概率； (2)确定第1次和第2次都抽到理科题的基本事件，即可求出概率： (3)由已知中5道题中如果不放回地依次抽取2道题.在第一次抽到理科题的条件下，剩 余4道题中，有2道理科题，代入古典概型公式，得到概率， 第5页，共6页 10.(本小题14分) 某用户只在某外卖平台的甲、乙、丙三家餐厅点餐，根据历史数据，选择甲、乙、丙餐 厅的概率分别为5台。甲、乙、丙餐厅的准时送达率分别为号子。己知该用户每次 外卖点餐准时送达与否相互独立. (1)求该用户每次外卖点餐准时送达的概率； (②)平台推出准时保”，每单需支付1元的服务费，若外卖未准时送达，则平台赔付3 元：若外卖准时送达，则平台不赔付.该用户愿意购买准时保”的条件是亏损期望不超过 0.2元，试问他是否愿意购买准时保？说明你的理由. 【答案】解：(1)设事件B=外卖点备准时送达”，A1=在甲餐厅点餐，A2=“在乙餐厅 点餐”，A3=在丙餐厅点餐， 根据题意，可得PA)=2PA)=3PA)=。 PBA)=子PBA)=PBA,)=0 由全概率公式得该用户每次外卖点餐准时送达的概率为：P(B)=P(A)P(BA1)+ P(A2)P(BA2)+P(A3)P(BA3) =×+x+×品- (2)他不意购买准时保”. 理由如下：设他购买准时保的净收益为Y元， 则Y的所有可能取值为-1,2. PY=-)-P0Y=2)=1- 则E()=4×(-1)+2×2=-0.4. 因为E()=-0.4<-0.2,即亏损期望超过0.2元. 所以他不愿意购买准时保”。 第6页，共6页 高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第四章）4.1.1条件概率期末基础巩固训练（一） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.袋中有三个红球，两个蓝球，现每次摸出一个球，不放回地摸取两次，则在第一次摸到蓝球的条件下，第二次摸到红球的概率为(    ) A. B. C. D. 2.甲、乙，丙人各自从这个景点中随机选个去旅游，设事件“个人都没去景点”，事件“甲独自去一个景点”，则(    ) A. B. C. D. 3.已知，，则(    ) A. B. C. D. 4.已知一批产品中，项指标合格的比例为，项指标合格的比例为，、两项指标都合格的比例为，从这批产品中随机抽取一个产品，若项指标合格，则该产品的项指标也合格的概率是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知随机事件，满足，，，则下列说法正确的是(    ) A. B. C. D. 6.连续抛掷一枚骰子次，记事件表示“次结果中正面向上的点数之和为奇数”，事件表示“次结果中至少一次正面向上的点数为偶数”，则(    ) A. 事件与事件不互斥 B. 事件与事件相互独立 C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.抛掷甲、乙两颗骰子，若事件：“甲骰子的点数大于”；事件：“甲、乙两骰子的点数之和等于”，则的值等于          ． 8.某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在刮风天里，下雨的概率为          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 在道题中有道理科题和道文科题．如果不放回地依次抽取道题，求： 第次抽到理科题的概率； 第次和第次都抽到理科题的概率； 在第次抽到理科题的条件下，第次抽到理科题的概率． 10.本小题分 某用户只在某外卖平台的甲、乙、丙三家餐厅点餐，根据历史数据，选择甲、乙、丙餐厅的概率分别为、、，甲、乙、丙餐厅的准时送达率分别为、、．已知该用户每次外卖点餐准时送达与否相互独立． 求该用户每次外卖点餐准时送达的概率； 平台推出“准时保”，每单需支付元的服务费，若外卖未准时送达，则平台赔付元；若外卖准时送达，则平台不赔付该用户愿意购买“准时保”的条件是亏损期望不超过元，试问他是否愿意购买“准时保”？说明你的理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第四章）4.1.1条件概率期末基础巩固训练（一） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.袋中有三个红球，两个蓝球，现每次摸出一个球，不放回地摸取两次，则在第一次摸到蓝球的条件下，第二次摸到红球的概率为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意条件概率计算公式的合理运用． 设表示“第一次取到蓝球”，表示“第二次取到红球”，求出和，利用条件概率计算公式能求出在摸出的第一个是蓝球的条件下，摸出的第二个球是红球的概率． 【解答】 解：一个口袋中装有个红球，个蓝球．每次从袋中随机摸出一个球，不放回地摸两次， 表示“第一次取到蓝球”，表示“第二次取到红球”， 则，， 在摸出的第一个是蓝球的条件下，摸出的第二个球是红球的概率是： ． 在摸出的第一个是蓝球的条件下，摸出的第二个球是红球的概率是． 故选：． 2.甲、乙，丙人各自从这个景点中随机选个去旅游，设事件“个人都没去景点”，事件“甲独自去一个景点”，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：由题意可得：，， 所以． 故选：． 3.已知，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查条件概率的求解，为基础题． 利用条件概率公式即可． 【解答】 解：． 4.已知一批产品中，项指标合格的比例为，项指标合格的比例为，、两项指标都合格的比例为，从这批产品中随机抽取一个产品，若项指标合格，则该产品的项指标也合格的概率是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查条件概率，属于基础题 根据题意利用条件概率公式求解即可． 【解答】 解：记事件为“项指标合格”，事件为“项指标合格”，则 ， 所以。 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知随机事件，满足，，，则下列说法正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】AC  【解析】解：对于选项，，所以A正确； 对于选项，，，所以B错误； 对于选项，，所以C正确； 对于选项，，所以D错误． 故选：． 6.连续抛掷一枚骰子次，记事件表示“次结果中正面向上的点数之和为奇数”，事件表示“次结果中至少一次正面向上的点数为偶数”，则(    ) A. 事件与事件不互斥 B. 事件与事件相互独立 C. D. 【答案】AD  【解析】提示：事件，可共同发生不互斥， A正确；，，，即，不独立，和C错误；， D正确 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.抛掷甲、乙两颗骰子，若事件：“甲骰子的点数大于”；事件：“甲、乙两骰子的点数之和等于”，则的值等于          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查条件概率，属于简单题． 记“甲骰子的点数大于”为事件，共有基本事件个，在发生的条件下，两颗骰子的点数之和等于，有基本事件个，即可求出概率． 【解答】 解：由题意，知事件有基本事件，，，，，，，，，，，，共个， 在发生的条件下，两颗骰子的点数之和等于，有，，共有基本事件个， ． 故答案为． 8.某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在刮风天里，下雨的概率为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了条件概率的计算，属于基础题． 设事件为下雨，事件为刮风，由题意得，，进而代入条件概率公式计算即可． 【解答】 解：该地区下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为， 设事件为下雨，事件为刮风，由题意得，， 则． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 在道题中有道理科题和道文科题．如果不放回地依次抽取道题，求： 第次抽到理科题的概率； 第次和第次都抽到理科题的概率； 在第次抽到理科题的条件下，第次抽到理科题的概率． 【答案】解：一个基本事件是从道题中不放回地抽取道，它包含的基本事件数是． 设第一次抽到理科题为事件，则它包含的基本事件的个数为，于是． 设第次和第次都抽到理科题为事件，则它包含的基本事件数为，于是． 因为道题中有道理科题和道文科题，所以第一次抽到理科题的前提下，第次还剩下道理科题和道文科题，所以第次抽到理科题的概率为．  【解析】本题考查古典概型、条件概率． 确定从道题中不放回地抽取道包含的基本事件数，第次抽到理科题的基本事件数，即可求出概率； 确定第次和第次都抽到理科题的基本事件，即可求出概率； 由已知中道题中如果不放回地依次抽取道题．在第一次抽到理科题的条件下，剩余道题中，有道理科题，代入古典概型公式，得到概率． 10.本小题分 某用户只在某外卖平台的甲、乙、丙三家餐厅点餐，根据历史数据，选择甲、乙、丙餐厅的概率分别为、、，甲、乙、丙餐厅的准时送达率分别为、、．已知该用户每次外卖点餐准时送达与否相互独立． 求该用户每次外卖点餐准时送达的概率； 平台推出“准时保”，每单需支付元的服务费，若外卖未准时送达，则平台赔付元；若外卖准时送达，则平台不赔付该用户愿意购买“准时保”的条件是亏损期望不超过元，试问他是否愿意购买“准时保”？说明你的理由． 【答案】解：设事件“外卖点备准时送达”，“在甲餐厅点餐”，“在乙餐厅点餐”，“在丙餐厅点餐”， 根据题意，可得，，． ，，， 由全概率公式得该用户每次外卖点餐准时送达的概率为： ． 他不意购买“准时保”． 理由如下：设他购买“准时保”的净收益为元， 则的所有可能取值为，  ．  ，． 则． 因为，即亏损期望超过元 所以他不愿意购买“准时保”。  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第四章） 4.1.1条件概率期末基础巩固训练（一） (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.袋中有三个红球，两个蓝球，现每次摸出一个球，不放回地摸取两次，则在第一次摸 到蓝球的条件下，第二次摸到红球的概率为() A.i B c D品 2.甲、乙，丙3人各自从A,B,C这3个景点中随机选1个去旅游，设事件M=3个人都 没去A景点”，事件N=甲独自去一个景点，则P(MN)() A B.日 c D 3.已知P(A)=0.68,P(AB)=0.17,则PBA)=() A.0.5 B.0.35 C.0.25 D.0.17 4.已知一批产品中，A项指标合格的比例为80%，B项指标合格的比例为90%，A、B两 项指标都合格的比例为60%，从这批产品中随机抽取一个产品，若A项指标合格，则该 产品的B项指标也合格的概率是() A月 B c D. 第1页，共3页 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知随机事件A,B满足PA)=,PB)=P(BA)-则下列说法正确的是() A.P⑧=月 B.P(AB)= CPA+B)=号 D.P(AB)= 6.连续抛掷一枚骰子2次，记事件A表示2次结果中正面向上的点数之和为奇数，事件 B表示2次结果中至少一次正面向上的点数为偶数”，则() A.事件A与事件B不互斥 B.事件A与事件B相互独立 C.P(AB)= D.P(AB)= 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A:甲骰子的点数大于4”；事件B:“甲、乙两骰子的点 数之和等于7，则PBA)的值等于一· 8某地区气象台统计，该地区下雨的概率是等刮风的概率为， 既刮风又下雨的概率为 品则在刮风天里，下雨的概幸为一， 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2道题，求： (1)第1次抽到理科题的概率： (2)第1次和第2次都抽到理科题的概率； (3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率. 第2页，共3页 10.(本小题14分) 某用户只在某外卖平台的甲、乙、丙三家餐厅点餐，根据历史数据，选择甲、乙、丙餐 厅的概率分别为5台合甲、乙、丙餐厅的准时送达率分别为、子品己知该用户每次 外卖点餐准时送达与否相互独立. (1)求该用户每次外卖点餐准时送达的概率； (2)平台推出准时保”，每单需支付1元的服务费，若外卖未准时送达，则平台赔付3 元：若外卖准时送达，则平台不赔付.该用户愿意购买准时保”的条件是亏损期望不超过 0.2元，试问他是否愿意购买准时保？说明你的理由. 第3页，共3页