1.2.5 有理数的大小比较 （第7课时）学案 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦有理数的大小比较，通过城市气温、无人机高度等生活情境导入，引导学生从实际问题中抽象数学模型，连接已学的数轴和绝对值知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 这份导学案突出数学抽象、几何直观、逻辑推理等核心素养，设置合作探究、错误诊所、分层次达标检测等环节，帮助学生掌握数轴法和法则法比较大小，培养用数学眼光观察、思维思考的能力，中考链接和数学文化长廊提升实用性与趣味性，助力自主学习与教学评估。

1.2.5 有理数的大小比较（第7课时）导学案 2026--2027学年人教版七年级数学上册 班级：________ 姓名：________ 日期：________ 一、学习目标 【知识技能】 1. 掌握利用数轴比较有理数大小的方法 2. 掌握有理数大小比较的法则：正数>0>负数；两个负数比较，绝对值大的反而小 3. 能利用法则比较两个负数的大小，会对多个有理数进行排序 4. 理解含字母的有理数大小比较，需要分类讨论 【核心素养】 1. 数学抽象：从实际问题中抽象出有理数大小比较的数学模型 2. 几何直观：借助数轴直观理解有理数的大小关系 3. 逻辑推理：理解两负数比较的逻辑依据 4. 数学运算：准确计算绝对值，掌握分类讨论思想 二、学习重难点 【重点】利用数轴比较有理数的大小；应用法则比较两个负数的大小 【难点】含字母的有理数大小比较（需分类讨论） 三、情境导入 情境1：城市气温大比拼 2024年元旦期间，五个城市的最低气温：哈尔滨-18℃ 北京-6℃ 沈阳-12℃ 长春-15℃ 天津-3℃ 问题：哪个城市最冷？哪个最暖和？按气温从低到高排列。 ________ 情境2：无人机飞行高度 四架无人机高度：A机+120米 B机-35米 C机+85米 D机-50米（海平面=0） 问题：哪架飞得最高？哪架最低？按高度从高到低排序。 ________ 情境3：智能手环步数挑战 小明+12500步 小华-800步(未达标) 小丽+9800步 小军+15200步 小芳-1200步(未达标) 问题：达标同学按步数从多到少排序，未达标同学谁差距更大？ ________ 四、合作探究 探究1：数轴法比较有理数大小 在数轴上，右边的点表示的数_____左边的点表示的数。 观察数轴填空：① -3 ___ 0 ② 0 ___ 2 ③ -3 ___ 5 结论：数轴上，右边的数 > 左边的数 探究2：有理数大小比较的法则 ① 正数 _____ 0 _____ 负数（填>或<） ② 两个正数比较，绝对值大的数更大 ③ 两个负数比较，绝对值大的反而小 法则总结： • 正数 > 0 > 负数 • 两个负数比较，绝对值大的反而小 探究3：两负数比较大小的步骤 比较 - 与 - 的大小 步骤①：求绝对值 |-| = ，|-| = 步骤②：比较绝对值（通分） = ， = ，因为 > 步骤③：判断大小 |-| > |-|，所以 - < - 五、典型例题 例1 比较下列各组数的大小： （1）-8 ___ -12 （2）0 ___ -7 （3）+(-5) ___ -|+5| 思路：先判断类型，再用对应法则。+(-5) = -5，|+5| = 5，-|+5| = -5 解： ________ ________ 例2 将下列各数在数轴上表示，并用"<"号连接： -(-1)，-|-2|，+(-1.5)，-2.5，0，2 易错点：-(-1) = 1，不是-1；-|-2| = -2，不是2 解： ________ ________ 例3 已知 a < 0，b > 0，且 |a| > |b|，比较 a，-a，b，-b，0 的大小关系。 思路：a<0则-a>0，b>0则-b<0；|a|>|b|说明a离原点更远 解： ________ ________ 变式训练 1. 比较大小：- ___ - ________ 2. 把 -3，|-4|，-(-2)，-，0 按从小到大排列 ________ 3. 若 a > 0，b < 0，且 |a| = |b|，则 a，b，-a，-b 的大小关系是______ ________ 六、错误诊所 请诊断下列说法是否正确，并说明理由： 1. 绝对值大的数一定大。 （ ） 理由：________________ 反例：|-5| = 5 > |3| = 3，但 -5 < 3 2. -a 一定小于 0。 （ ） 理由：________________ 当 a < 0 时 -a > 0；当 a = 0 时 -a = 0 3. 数轴上，左边的数总比右边的数大。 （ ） 理由：________________ 正确说法：数轴上右边的数总比左边的数大 4. -(-3) < 0。 （ ） 理由：________________ -(-3) = 3 > 0，应先化简再判断 七、达标检测 A组 基础达标 1. 下列各组数中，大小关系正确的是（ ） A. -5 > -3 B. 0 > -1 C. -7 > 5 D. -10 < -15 2. 比较大小：- ___ - ________ 3. 在数轴上，表示 -4 的点在表示 -2 的点的______侧 ________ 4. 计算：-|-8| = ______，-(-6) = ______ ________ 5. 把 -3，0，-(-5)，-7 按从小到大排列：______ ________ 6. 若 |x| = 3，x < 0，则 x = ______ ________ B组 能力提升 7. 比较大小：|-5| ___ |3| ________ 8. 已知 a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，比较 a、b、0 的大小 ________ 9. 珠峲海拔8848.86米，艾丁湖海拔-154.31米，珠峰比艾丁湖高______米 ________ 10. 若 -a > -b，则 a ___ b（填>、<或=） ________ C组 拓展探究 11. 已知数轴上 A、B 两点表示的数分别为 a、b，且 a+2=0，b-1=0。（1）求 a、b 的值；（2）若 P 为原点，求 P 到 A、B 的距离之和 ________ ________ 12. 阅读理解：规定 a★b = |a| - b，例如 3★(-2) = |3| - (-2) = 5。（1）计算 (-4)★3；（2）若 (x★2) + (3★x) = 0，求 x ________ ________ 八、中考链接 1. （2024·湖北武汉）已知 a、b 在数轴上的位置如图所示（a在原点左边，b在原点右边，|a|>|b|），则下列结论正确的是（ ） A. a > b B. -a > -b C. |a| > |b| D. -a > b 2. （2023·四川成都）下列说法正确的是（ ） A. 两个负数，绝对值大的反而小 B. 正数大于0，负数小于0 C. 数轴上右边的数比左边大 D. 以上都对 九、数学文化长廊 从温度计到数轴：比较大小思想的演变 在很久以前，人们只会使用正整数进行计数和比较大小。直到公元200年左右，中国数学家刘徽首次在《九章算术注》中引入了负数的概念，用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。 17世纪，法国数学家笛卡尔发明了坐标系，将数与直线上的点对应起来。1742年，瑞典天文学家摄尔修斯发明了摄氏温标，让人们直观感受到“比零下更冷”的概念——这正是数轴比较大小的现实原型。 思考：你还能举出生活中用数轴比较大小的例子吗？ 十、综合与实践 探究活动：有理数排序游戏 【活动背景】 某电动汽车厂商测试四辆车的续航表现（单位：百公里，100公里为达标线）：A车：+5.2 B车：+4.8 C车：-1.2 D车：-0.8 【任务要求】 1. 在数轴上表示这四个数值 ________ 2. 按续航能力从强到弱排序 ________ 3. A车比D车多跑多少百公里？C车还需多少才能达标？ ________ 十一、课堂小结 1. 数轴法：右边的数 > 左边的数 2. 法则法：正数 > 0 > 负数；两负数比较，绝对值大的反而小 3. 两负数比较步骤：求绝对值 → 比较绝对值 → 判断大小 4. 含字母问题：注意分类讨论 十二、课后反思 1. 本节课我学会了___________________________ 2. 我还不明白的地方是___________________________ 3. 我容易出错的是___________________________ 参考答案 情境导入 情境1. 最冷：哈尔滨（-18℃），最暖：天津（-3℃），从低到高：哈尔滨 < 长春 < 沈阳 < 北京 < 天津 情境2. 最高：A机（+120米），最低：D机（-50米），从高到低：A > C > B > D 情境3. 达标：小军 > 小明 > 小丽，未达标差距：小芳（-1200步）更大 合作探究 探究1. 大于；① < ② > ③ < 探究2. ① > > 探究3. |-3/4| = 3/4 = 9/12，|-2/3| = 2/3 = 8/12，9/12 > 8/12，故 -3/4 < -2/3 典型例题 例1. （1）-8 > -12（|-8|=8<|-12|=12，绝对值小的反而大）；（2）0 > -7；（3）+(-5) = -5，-|+5| = -5，所以 -5 = -5 例2. 化简：-(-1)=1，-|-2|=-2，+(-1.5)=-1.5，-2.5 < -2 < -1.5 < 0 < 1 < 2 例3. a<0→-a>0；b>0→-b<0；|a|>|b|→-a>b；从小到大：a < -b < 0 < b < -a 变式1. -5/6 = -10/12，-3/4 = -9/12，10/12 > 9/12，所以 -5/6 < -3/4 变式2. 化简：|-4|=4，-(-2)=2；排序：-3 < -1/2 < 0 < 2 < 4 变式3. |a|=|b|，a>0，b<0，则 a=-b，-a=b；从小到大：b < -a < 0 < -b < a 错误诊所 1. × 两负数比较时，绝对值大的反而小 2. × 当 a<0 时 -a>0，当 a=0 时 -a=0 3. × 正确说法：数轴上右边的数总比左边的数大 4. × -(-3)=3>0 达标检测 A1. B（0>-1正确） A2. <（|-1/2|=1/2>1/3=|-1/3|，绝对值大的反而小） A3. 左 A4. -8；6 A5. -7 < -3 < 0 < -(-5) 即 -7 < -3 < 0 < 5 A6. -3 B7. >（|-5|=5，|3|=3，5>3） B8. a=-1，b=1，-1 < 0 < 1 B9. 8848.86 - (-154.31) = 8848.86 + 154.31 = 9003.17（米） B10. < （-a > -b 两边乘-1，不等号反向：a < b） C11. （1）a+2=0→a=-2；b-1=0→b=1；（2）PA=|-2|=2，PB=|1|=1，和=3 C12. （1）(-4)★3=|-4|-3=4-3=1；（2）|x|-2+3-x=0，即|x|-x+1=0，当x≥0时无解，当x<0时-2x+1=0→x=0.5不合题意，故无解 中考链接 1. C（a<0<b且|a|>|b|，所以|a|>|b|正确） 2. D（A、B、C均正确） 综合与实践 2. 从强到弱：A车 > B车 > D车 > C车（5.2 > 4.8 > -0.8 > -1.2） 3. A车比D车多：5.2-(-0.8)=6.0百公里；C车还需1.2百公里才能达标 学科网（北京）股份有限公司 $