1.2.5 有理数的大小比较-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）

12 1.2.5有理数的大小比较 01基础达标 知识点一利用数轴比较大小 1.数轴是数形结合思想的产物，有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起 了“数”与“形”之间的联系.如图，数轴上有A,B,C,D四个点，其中所对应的数最小的点是（) 。1 A.点A B.点B C.点C D.点D 2.如图，在数轴上有三个点A,B,C,若将点B向左移动3个单位后，三个点所表示的数中，最小的数 是；若使点B所表示的数最大，则需将点C至少向移动个单位. 方；101至方45 3.把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把各数连接起来： -123,-3032 知识点二利用法则比较大小 4.在一4，一2.5,0,1四个数中，比一3小的数是 A.-4 B.-2.5 C.0 D.1 5.下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温.其中平均气温最低的城市是 城市 吐鲁番 乌鲁木齐 喀什 阿勒泰 气温/℃ -8 -16 -5 -25 A.阿勒泰 B.喀什 C.吐鲁番 D.乌鲁木齐 6.把-5，-(-5)，0，-5.51，- 号这五个数按从大到小，从左到右串成葫芦.（数字填写在“0内） 7.比较下列各对数的大小： (1)3和-7. (3)-和- (4)-(-0.7)和 3 (2)-5.3和-5.4. 易错点利用数轴找符合条件的有理数 8.不小于一4的负整数有 A.5 B.4 C.3 D.无数个 13 02能力提升 9.以下说法正确的个数有 ①绝对值最小的数是0；②最小的自然数是0；③最大的负整数是一1；④最小的正整数是1；⑤若a 为有理数，总有|a≥0. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 10.下面各结论成立的是 A.若|m=n,则m=n B.若m>n,则|m>n C.若|m>|nl,则m>n D.若m<n<0,则|m>|n 11.如图，四个有理数在数轴上对应点M,P,N,Q,若点M,N表示的有理数互为相反数，则图中表 示绝对值最小的数的点是 () P N O A.点M B.点N C.点P D.点Q 12.有理数a、b在数轴上的位置如图，且|a=2,|b=3,则a= ,b= ab→ 13.若规定[x]表示不超过x的最大整数，如[4.3]=4，[一2.6]=一3，则[一6.2]和[3.9]所表示的 点在数轴上的距离为 14.如图所示，数轴上的A,B,C,D表示的数分别为一1.5，一3,2,3.5. 名”2市十￡含” (1)将点A,B,C,D表示的数按从小到大的顺序用“<”连接起来。 (2)若将原点改为点C,点A,B,C,D所对应的数分别为多少？将这些数按从小到大的顺序用 “<”连接起来. (3)改变原点位置后，点A,B,C,D所表示的数的大小顺序改变了吗？这说明了数轴的什么性质？ 03思维拓展 15.如图，数轴上点A表示的数为a,点B表示的数为b,点C表示的数为c,其中b是最大的负整数， c是最小的正整数 (1)6= C= (2)用“<”将a,a,一c,c连接起来； (3)点P为数轴上一动点，求PB十PC的最小值.（说明：PB、PC表示点P和点B、点C之间的距离）温馨提示：请做完题后再看答案！ =a;④原式=一a. (2)当“一”的个数是奇数，最 《正文》参考答案 后结果为负数，当“一”的个数 第一章有理数 12.负整数共1个 是偶数，最后结果为正数. 1.1正数和负数 13.(1)负；(2)A、C;(3)第2025个数 17.(1)图略；(2)a=-10;(3)b= 1.B2.A3.D4.B 是2025，是正数，排在A位置. 5或15，b的相反数为一5或 5.（1)+20;-50;(2)南；25；北； 1.2.2数轴 -15. 26;(3)0 1.D2.C3.C4.C【变式】B 1.2.4绝对值 6.-1.5 5.C6.D7.图略 1.相等；2；2024，-2024；2024， 7.(1)若以水面为基准，这名运动员8.右；5；7 -2024 头顶离水面的高度为10+1.75=9.C【变式】1或-5 2.A3.A4.A5.D6.A 11.75(m),表示为+11.75m,池底10.D11.A12.7 7.它们的绝对值分别是2号，7.2， 的深度表示为一5.4m; 13.(1)3或7；(2)37 (2)以跳台为基准，池底距跳台14.(1)(2)略；(3)21 0,8 3 10+5.4=15.4(m),则池底的深15.(1)24个单位长度；(2)2； 8.(1)原式=，(2)原式=-5. 度表示为一15.4m,水面的高度 (3)相遇的时间为24÷(1+2)= 表示为-10m. 8(s),所以甲走了8个单位长 9.(1)5;12;7;15;0.(2)非负数 8.B9.B10.18 度到点D,所以相遇点D对应 10.(1)绝对值是4的数有两个， 11.20.02mm;19.98mm 的数为一2，点D表示的数是 它们分别是4和一4. 12.(1)6÷8×100%=75%. -2. (2)绝对值是0的数只有一 答：这8名学生中达到标准的 1.2.3相反数 个，是0. 占75%. 1.A2.B3.C (3)不存在绝对值是一5的数， (2)10+9+6+9+9+11+7 12 因为一个数的绝对值为非负数. 4.相反数依次为：一4,2，一3， +10=71(个). 11.A12.B 答：他们共投进了71个篮球. 4.5,0,3.在数轴上表示略. 13.(1)±8；(2)±8；(3)±8 14.(1)+3+4+20 5.C6.A 14.①② (2)略. 7.(1)- 2 2 15.1)24,212,(3)2(4)9. 1.2有理数及其大小比较 1.2.1有理数的概念 (4)- 5:(5)4;(6)-6 2 16.(1)第一只，第二只，第三只. (2)第三只. 1.B2.B3.略4.C 8.(1)a;(2)-1 2 9.C10.C 17.(1)3;0;(2)-2;1; 5.1)-号(22(3)号 11.C12.-1;1;013.-5 .|m-4|+|n=0,|m-4| 6~7.略 14.-3.5;-10 ≥0，|n|≥0，∴.m-4=0,n= 8.B9.A 15.(1)BC;(2)将点B向右移 0,∴.m=4,n=0, 10.(1)+9;-10;-11. 动1个单位长度. .∴.m-n=4-0=4. (2)14:-16;18. 16.(1)①原式=-(-1)=1； 1.2.5有理数的大小比较 11.略 ②原式=一（一8）=8；③原式 1.A2.-5左4 49 3.数轴表示略，-3<-12 <0< +0,5<1-1<<2 :3.(1)-3(2)-260 4.C 3<32 (3)略. 5.(1)404kg;(2)1010元. 9.D 4.A5.A6.略 6.D7.D8.9;-49.0 第二章有理数的运算 7.(1)3>-7;(2)-5.3>-5.4; 10.(1)-10;(2)-7;(3)-0.5; 2.1有理数的加法与减法 )-<-号：0-(-a)< 2.1.1有理数的加法 9 第1课时有理数的加法法则 11.规定向甲方向移动为正，向乙 1.(1)+;(2)-;(3)+;(4)一 方向移动规定为负，得到数据 8.B9.D10.D11.C 2.B3.D 为：十0.5，-0.8，-0.4，十1.2， 12.±2；313.10 4.(1)5:(2)4.6:(3)-9 +1.4,+0.5+(-0.8)+ 14.(1)-3<-1.5<2<3.5. 6 (-0.4)+1.2+1.4=1.9(m). (2)-5<-3.5<0<1.5. (4)-220 1 因为1.9<2， (3)没有改变.说明数轴上表 5.D6.B 所以此时甲队不能算获胜 示的数右边的数总比左边的 7.(1)东京时间为8十(+1)=9. 12.(1)最后一名乘客送到目的地， 数大. 答：东京时间是上午9：00 该司机仍在下午的出发点； 15.(1)-11; (2)纽约时间为15+(-13)= (2)这天下午汽车共耗油11.8L. (2)由题意可知a<b,即a<-1, .|a|>l,.a<-c<c<|al; 2,刚好为纽约当日凌晨2点，13.B 叔叔正在睡觉，所以不合适. 2.1.2有理数的减法 (3)当点P在B、C之间时，PB 8.D9.C10.D11.D 第1课时有理数的减法法则 +PC的值最小，PB+PC的 12.-313.-7 1.(1)B;(2)D;(3)A2.D 最小值为2. 14.8或-2 方法技巧专题数轴的四大功能 3.(1)5;(2)(-5);(3)(-4) 1.D2.33.B4.-3.4;3.4 15.(1)减少了.(2)6天前仓库里4.(1)-11；(2)0.5；(3)-7；(4)15. 5.4,-4或0,06.A 有货品500t. 5.甲；丙；255；2356.0.3 16.(1)①：a=8,|b=2,且a,7.(1)星期五的温差最大，最大温 7.图略-公<-2.5<--< b同号，.a=8,b=2或a= 差为(+3)-(-3)=6℃； 0<-(-1)<|-3 8,b=-2, 8.A 则a十b=8+2=10或a+b= (2)7×(1+3+1-3-4-3 章末考点整合与素养提升 -8-2=-10; 2)=7×(-7)=-1,即这- 1.-8002.零下5℃ ②，|a=8,|b=2,且a,b异 周的最低气温的平均数为一 3.B4.C 号，a=8,b=-2或a= 1℃. 5.(1)3 2号 8,b=2, 8.D9.C10.A11.-2 则a十b=8+(-2)=6或a十 6.±2.537.A 12.(1)-2015.(2)-3. b=-8+2=-6; 8.(1)-1|=1,-(+2)=-2, 13.(1)-7或-3 (2)-1或-5；(3)士7或士3 数轴表示各数略， (2)a-b的值为一2或-12. 第2课时有理数的加法运算律 (2②)-4K-(+2)<-3<0< 1 7 1.B2.B 14.1)①21-7；②0.8-2；®7 51