2026年浙江省九年级初中学业水平数学考试全真模拟适应性测试卷（一）

**基本信息** 以人工智能参数量、《算法统宗》古文问题及“天宫课堂”实验等真实情境为载体，通过基础题（如绝对值、分式有意义）、能力题（函数图像与几何综合）到创新题（几何变换探究）的梯度设计，考查抽象能力、推理意识和模型观念，适配中考三模综合训练需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、科学记数法、视图、整式运算等|第2题结合AI模型考科学记数法，第6题以《算法统宗》考方程组| |填空题|6/18|分式、不等式组、圆的切线、位似等|第14题结合圆的切线性质，第16题正方形中几何计算| |解答题|8/72|计算、几何证明、三角函数应用、统计概率、函数综合、几何探究等|第22题“综合与实践”探究菱形、正方形、矩形中的旋转，第24题圆与翻折综合考查推理能力|

2026年浙江省九年级初中学业水平数学考试第三次全真模拟适应性测试卷（一） 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 全卷共6页，24小题考试时间120分钟，满分120分. 3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—24，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 第一部分 选择题 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．的绝对值是（    ） A．2026 B． C． D． 2．人工智能模型的参数量越大，理解能力越强；模型参数可达6710亿个，其中6710亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法中，正确的有（　　） ①三角形是边的数量最少的多边形； ②等边三角形和长方形都是正多边形； ③n边形就有n条边，n个顶点，n个内角； ④六边形从一个顶点出发可以画3条对角线，所有的对角线共有9条． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．《算法统宗》书中原文为：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？大意是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，请问甜、苦果各有几个？设甜果x个，苦果y个，列方程组为（   ） A．B． C． D． 7．如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点O，且，则四边形与四边形周长之比是（　　） A．1 B．2 C． D． 8．已知，由尺规作图痕迹可知，全等的理由为（   ） A． B． C． D． 9．如图1，在等腰直角三角形中，是斜边上一点，过点分别作，垂足分别为点，设．若关于的函数图象如图2所示，点和在函数图象上，，则下列选项正确的是（   ） A． B．当时， C．点在该函数图象上 D．该函数图象的最高点的纵坐标为8 10．如图，菱形的边长为4，，M是的中点，N是边上一动点，将沿所在的直线翻折得到，连接，则当取得最小值时，则的正弦值为（    ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．若分式有意义，则x的取值范围是_____． 12．不等式组的解为______． 13．如果不等式组的解集是，那么的取值范围是______． 14．如图，为的直径，点P在的延长线上，与相切，切点分别为C，D．若，则__________． 15．如图，矩形是以点为位似中心的位似图形，已知，则的长是___________． 16．如图，正方形中，E为边上一点，，点F在上，连接，满足，过点F作交于点G，若正方形的边长为，则的长为_________． 三、解答题:本大题共8小题，共72分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 17．（8分）计算：． 18．（8分）先化简，再求值：，其中． 19．（8分）如图，在中，是的平分线，点D在上（不与点A，B重合），连接CD交于点O． (1)若是边上的中线，，的周长为，求的周长． (2)若于点D，，求的度数． 20．（8分）跳皮筋是学生时代的课间游戏，由两个人拉皮筋分别固定皮筋的两端，跳皮筋的人需要按照特定的节奏和动作，用脚勾、踩、跨过皮筋来完成跳跃，边跳还会边唱着童谣“小皮球，香蕉梨，马兰开花二十一……”．如图，拉皮筋的两人位置为、，跳皮筋孩子脚踩位置为点，点、、在地面同一直线上，此时橡皮筋离地面的高度米．（，垂直地面）若，．，最后结果保留到）    (1)求拉皮筋的两个孩子之间的距离； (2)当脚把橡皮筋踩在地面上的点时，橡皮筋比原来拉长了多少米． 21．（8分）某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，宇航员生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验，观看后，为了解学生对四个实验的喜爱情况，学校对部分学生进行了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据图中信息，回答下列问题： (1)求一共调查了多少名学生，图2中A所对应的圆心角度数是多少； (2)若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的实验比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率． 22．（10分）综合与实践 (1)【提出问题】 如图1，在菱形中，，点是对角线上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，．则的度数为_____； (2)【类比探究】 如图2，在正方形中，点是对角线上一动点，且，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，． ①求的度数； ②当时，求的长； (3)【迁移运用】 如图3，在矩形中，，，点是对角线上一动点，连接，以为边在的右边作，且，，当点到的距离为时，请直接写出的长． 23．（10分）已知二次函数（a是常数且） (1)求二次函数的对称轴； (2)当时，y有最小值，求该二次函数的表达式； (3)已知点为二次函数图象上的两点，设，当，恒有，求t的取值范围． 24．（12分）如图，已知在中，，，，E为边上一点，以为直径作圆， (1)当圆与相切时，求 的长； (2)当圆与线段AC有交点时，记其一个交点为D，连接、，把沿DE翻折得，证明：； (3)在（2）的条件下，当N恰好落在圆上时，求的长． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D C A C D C B 11． 12． 13． 14． 15．4 16． 17．【详解】解： ． 18．【详解】解： ； 当时， 原式 =24． 19．【详解】（1）解：是的中线， ， ∵的周长为， 的周长， ∴， ∵， ∴， ∴的周长 ； （2）解：， ， 是的角平分线，， ， ． 20．【详解】（1）解：依题意，四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴， ∴； 答：拉皮筋的两个孩子之间的距离为米； （2）解：在中，， 在中， ∴， 答：当脚把橡皮筋踩在地面上的点时，橡皮筋比原来拉长了米 21．【详解】（1）解：共调查的学生人数为：（名）， ∴图2中A所对应的圆心角度数为：， （2）解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种， ∴抽到的学生恰好是一男一女的概率为． 22．【详解】（1）解：∵菱形中，， ∴，， ∵绕点顺时针旋转得到． ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴． （2）①解：连接，交于点O，过点作，交的延长线于点G， ∵四边形是正方形， ∴，，，， ∵绕点顺时针旋转得到． ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴． ②当时， 则， ∴， ∴， ∴， ∴． （3）解：过点作，交的延长线于点H，过点作于点M， ∵四边形是矩形，，， ∴，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点到的距离为，，， ∴，， ∴， 解得，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴三点共线． 过点作于点G， ∵点到的距离为，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， 综上所述，的长为或． 23．【详解】（1）解：∵二次函数 ∴抛物线顶点坐标为， ∴抛物线的对称轴为直线， 故答案为：； （2）解：∵二次函数，，对称轴， ∴在内离对称轴越远的点，函数值越小： ∵， ∴当时，取值最小值， ∴ 解得：， 此时函数为． （3）解：∵二次函数，，对称轴， ∴ 当时，函数y随x的增大而减小，的最大值为：当时，最大值为． 恒有，则有， ∴， ∵， ， 解得， ∵， ∴且， ∴． 24．【详解】（1）解：在中，，由勾股定理得：， 设的中点为，圆与的切点为，设圆的半径为，则、、， 圆与相切， ， ， ， ， ， ， 解得 ； （2）证明：是圆的直径 由翻折的性质可知： ； （3）解：、， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得， ， 在中，， 在中，， ， ， 解得． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $