精品解析：2026年天津市和平区中考第三次阶段测试数学试卷

和平区2025-2026学年度第二学期九年级第三次质量调查 数学学科试卷 温馨提示：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算：的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的除法运算法则计算即可求解． 【详解】解：原式=（-2）×（-2） =4； 故选：D． 【点睛】此题主要考查有理数的除法运算，解题的关键是熟知除法运算法则． 2. 如图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，从正面看几何体得到的图形就是主视图． 的主视图是，即可得到答案． 【详解】解：的主视图是 故选：A． 3. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【解析】 【分析】先估算的大小，再加1即可求得结果． 【详解】解：∵，即， ∴， ∴的值在4和5之间， 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的大小估计，运用平方根知识进行分析是关键． 4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．可以看作轴对称图形，符合题意； B．不可以看作轴对称图形，不符合题意； C．不可以看作轴对称图形，不符合题意； D．不可以看作轴对称图形，不符合题意． 5. 太阳的半径约为700000千米．将数据700000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据科学记数法的要求，需要将原数改写为且满足， ∴ ． 6. 的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解： ． 7. 关于反比例函数的图象和性质，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 的值随值的增大而减小 C. 图象位于二、四象限 D. 图象关于原点中心对称 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质． 根据反比例函数的性质逐一分析选项即可． 【详解】解：∵反比例函数为， ∴， ∵当时，， ∴图象经过点，而非，故A错误； 时，仅在每个象限内y的值随x值的增大而减小，选项B未限定象限，故B错误； ∵， ∴反比例函数图象位于第一、三象限，故C错误； 反比例函数的图象均关于原点中心对称，故D正确； 故选：D． 8. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： ． 9. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、列一元一次方程，熟练掌握勾股定理是解题关键．利用勾股定理列出方程即可得． 【详解】解：如图，由题意可知，尺，尺，尺，， 则在中，，即， 故选：D． 10. 如图，直线和直线外一点，以点为圆心，适当的长度为半径画弧，交直线于点，；分别以点，为圆心，线段的长为半径画弧，两弧交于点（点与点在直线的两侧）；作直线交直线于点，连接，，，．根据以上作图过程，有以下结论：①是线段的垂直平分线；②平分；③四边形是菱形；④．其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图过程可得，，利用线段垂直平分线的判定定理可判断；利用等边三角形的判定和性质及特殊角的三角函数值可判断；根据长度不确定可判断． 【详解】解：由作图过程可知：，， ∵，， ∴点，都在线段的垂直平分线上， ∴是线段的垂直平分线，故①正确； ∵，是等边三角形， ∴， ∵， ∴平分，故②正确； ∴，故④正确； ∵作图时的长度是适当的任意长，无法确定， ∴无法得到， ∴四边形不一定是菱形，故③错误； 综上所述，正确的结论是，共3个． 11. 在矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，点，，的对应点分别为．当点落在线段的延长线上时，与相交于点，则线段的长为（ ）． A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图：连接、，根据矩形性质和勾股定理求出的长，由旋转性质得 ，在中求出 的长；通过证明 得到 ，从而证得 ；设，在中利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：如图：连接、，  ∵ 四边形 是矩形，，， ∴，，， ∴， 由旋转的性质可知：，，，， ∵ 点落在线段的延长线上，  ∴， 在中，， 在和 中， ， ∴， ∴，即 ， ∴， 设，则， 在 中，， ∴，解得 ，即． 12. 矩形中，，．动点从点出发，以的速度沿边向终点运动；动点从点出发，以的速度沿边、边向终点运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为．当时，点，的位置如图所示．有下列结论： ①当时，； ②当时，的面积随的增大而减小； ③在点，运动的过程中，的最大面积为； ④有两个不同的值满足的面积为． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意分段讨论点的位置，分别计算的长度和的面积表达式，进而判断各个结论的正确性． 【详解】解：由题意可知，点到达点所需时间为， 点到达点所需时间为， 运动时间的取值范围是． 当时，点运动的路程为，即， 点在上； 点运动的路程为， ∵， ∴点在上，且， ∴，故①正确； ②当时，点在上，点在上， 此时，， ∴， 的高为， ∴， 当时，，随的增大而减小； 当时，，随的增大而增大，故②错误； ③当时，点在上，，点在上，， 此时以为底，为高， ∴，， ∴当时，取得最大值； 当时，由②知， 当时，；当时，；当时，， ∴此阶段的最大值为， 综上，的最大面积为，故③正确； ④当时，令，解得（负值舍去），符合题意； 当时，令，解得， ∴或， 解得或，均符合题意， ∴共有个不同的值满足条件，故④错误． 综上所述，正确的结论有①③，共个． 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 不透明袋子中装有10个球，其中有3个红球、4个黄球、3个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】用红球的个数除以总球的个数即可得出答案． 【详解】解：袋子中红球的个数为，球的总数为， ∴随机取出个球是红球的概率为． 14. 计算的结果为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 15. 计算的结果为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，利用平方差公式计算即可． 【详解】解：． 故答案为：3． 16. 若直线向下平移3个单位长度后的图象经过第一、二、四象限，则的值可以是________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】先根据一次函数平移规则求出平移后的解析式，再根据一次函数图象经过第一、二、四象限的性质，得到b的取值范围，进而求出的取值范围，写出一个符合条件的结果即可． 【详解】解：将直线向下平移个单位长度，根据平移规则可得平移后的直线解析式为：， 平移后的图象经过第一、二、四象限，一次函数中， ， 解得， 的值可以是（答案不唯一）． 17. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，是线段的中点，连接， （I）线段的长为____________； （II）为的中点，是的中点，连接，则线段的长为____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（I）根据菱形对角线互相垂直平分求出 的长，由中点定义求出的长，在中利用勾股定理求出； （II）取中点，连接，利用三角形中位线定理求出的长，进而求出的长，在中利用勾股定理求出． 【详解】（I） 四边形  是菱形，，， ，，．  是线段  的中点， ， 在  中，由勾股定理得： ． （II）如图，取的中点，连接， 为的中点，为的中点， 是的中位线， ，， ， ，即． 为的中点，， ． 是的中点，， ， ． 在中，由勾股定理得： ． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点，在竖直网格线上，点在水平网格线上，以为直径的半圆经过，两点． （I）若，，则点到的距离为________； （II）与竖直网格线相交于点，点在半圆上，满足，连接，在线段上取一点，使线段最短．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明）____________． 【答案】 ①. ②. 取与点水平与圆相交的点为，连接，连接,交竖直网格线为点,连接，根据网格取的中点，延长，使得,连接交为点，点满足最短． 【解析】 【分析】（I）根据直径所对的圆周角为，进而根据勾股定理即可求解； （II）由（I）可知，即可知,可得，根据网格可知，进而可知,可得,由平行线的性质可知 【详解】解：（I）连接, ∵圆的直径为， ∴ ∴ ∴点到的距离为； （II）略 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得___________________； （2）解不等式②，得__________________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为__________________． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】根据解不等式的基本步骤分别求解不等式①和②，再将解集在数轴上表示出来，进而得出不等式组的解集． 【小问1详解】 解：解不等式①，， 去括号得，， 移项合并得，， 系数化为得，． 【小问2详解】 解：解不等式②，， 去分母得，， 移项合并得，， 系数化为得，． 【小问3详解】 解：略． 【小问4详解】 解：由（3）可得，原不等式组的解集为． 20. 为了解某校学生每月参加志愿服务的时间（单位：h），随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值________，图①中的值为________，统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的众数和中位数分别为________和________； （2）求统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校有2000名学生，估计该校学生每月参加志愿服务的时间超过3h的人数约为多少？ 【答案】（1）25；24；4；4 （2）3.6 （3）1280名 【解析】 【分析】（1）人数相加求出总数，利用众数和中位数的定义求解； （2）利用平均数公式求解； （3）利用样本频数估计总体频数． 【小问1详解】 解：调查该校学生人数为：（人）； 人数占比为：； ∵该组数据中4出现的次数最多， ∴众数为4； 该组数据为：1，1，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，5， 则中位数为：4； 【小问2详解】 解：这组学生每月参加志愿服务的时间数据的平均数为：（h）， 【小问3详解】 解：每月参加志愿服务的时间超过3h的人数为：（名）． 21. 如图，点，，在上，以，为边作． （1）如图①，若，当经过圆心时，求的度数； （2）如图②，若的半径为，，当与相切时，求的长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，根据圆周角定理得，进而求解即可； （2）连接、，根据切线的性质得到，根据平行四边形的性质得到，，可知，由垂径定理可知，根据圆周角定理可知，根据三角函数求出，进而可知的长． 【小问1详解】 解：，以，为边作， 故， ∵经过圆心， ， 故； 【小问2详解】 解：如图，连接、， ∵是的切线， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 由垂径定理可知， 根据圆周角定理可知， 在中，，， ∴ ∴ ∴． 22. 综合与实践活动中，要用测角仪测量物体上升的高度． 如图①，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起． （1）起始位置示意图如图②，此时测得点到所在直线的距离，，点，，在同一平面内，求的长； （2）停止位置示意图如图③，点，，在同一直线上，且直线与地面平行，此时测得，图③中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．求物体上升的高度（，，，，结果保留小数点后一位） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）在中，利用余弦值即可求解； （2）在中，利用正切值可知，进而根据正弦值可知，根据即可求解． 【小问1详解】 解：在中， ，， ∴， 【小问2详解】 解：在中，， 在中，， ∴ 23. 已知李华的学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校，陈列馆离学校．李华从学校出发，匀速骑行h到达书店，在书店停留h后，匀速骑行h到达陈列馆，在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行后减速，继续匀速骑行回到学校．下面图中表示时间，表示离学校的距离．图象反映了这个过程中李华离学校的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）①填表： 离开学校的时间/h 0.5 0.8 1 3 离学校的距离/km 12 ②填空：李华从书店到陈列馆的骑行速度为______； ③当时，请直接写出关于的函数解析式． （2）李华从陈列馆出发的时候，同学张明从书店出发，用和李华从书店到陈列馆相同的骑行速度返回学校，当张明到达学校时，两人相距多少km（直接写出结果即可）． 【答案】（1）①10； 12；20②16； ③ （2）3 【解析】 【分析】（1）①可知李华从学校到书店的速度，代入即可求值，当h时，李华在书店，当时，李华在陈列馆，；②根据速度等于路程除以时间；③用待定系数法即可求解； （2）由图可知当张明到达学校的时间即可求解． 【小问1详解】 ①解：由题可知， 当离开学校的时间时，离学校的距离为, ∴李华从学校到书店的速度为：， 则当时，离学校的距离为：, 当时，李华在书店，则离学校的距离为； 当时，李华在陈列馆，则离学校的距离为； ②李华从书店到陈列馆的骑行速度为：， ③在时，设， 将点，代入得， 解得， 则， 在时，则， 在时，设， 将点，代入得， 解得， 则， 则关于的函数解析式为： 【小问2详解】 解：张明骑行速度为：， 当张明到达学校时，时间为：， 回学校途中，匀速骑行后减速，速度为： ∴离学校的距离为：， 则两人相距3km． 24. 在平面直角坐标系中，为原点，的顶点，，点为轴负半轴上一动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． （1）填空：如图①，当过点时，点的坐标为_____，线段的长为_____； （2）点从原点出发沿水平方向向左移动，设． ①如图②，若与边相交于点，与相交于点，与相交于点，当与重叠部分为四边形时，试用含有的式子表示线段，并直接写出的取值范围； ②设与重叠部分面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】（1）， （2）①；② 【解析】 【分析】（1）过点作交于点,根据正切值可知的长度，进而可知，，即可求解坐标； （2）①根据解三角形，可用来表示的坐标，根据待定系数法可求得直线和的解析式，进而可知点的坐标，即可求解长度；②分类讨论，当和，根据面积公式联立二次函数即可求解． 【小问1详解】 解：由题可知，, ∴, ∵， ∴, ∴, ∴ ∴,, 过点作交于点, ∴，， ∴点， ∴； 【小问2详解】 ①解：过点作交于点, 由题可知，, ∴, ∵点， ∴ 则， 则 设直线的解析式为：， 将，代入得：， 解得：， 则， ∴,, ∴，， ∴点， 设直线的解析式为：， 将点，代入得 则， 联立方程得： 解得：， 则点的坐标为：，点， 则， 当点在直线上时，则， 则，则； 当直线与轴交于点时，则，则 当或时，重叠面积为三角形， 则； ②设直线的解析式为： 将代入得： 解得： 则直线的解析式为：， 联立方程得： 解得：， 则点， 则 第一种情况，当，则与重叠部分面积为, 则， 则二次函数对称轴为，取得最大值， 则时，随着的增大而增大， 当时，, 当时，, 则时， 第二种情况，当时， 则与重叠部分面积为, ∵，， ， 则二次函数的对称轴为， 则时，随着的增大而增大， 当时， 当时，， 解得或（舍去） 则当 综上所述，． 25. 抛物线（，为常数，）的顶点为，与轴相交于，两点（点在点的右侧），与轴相交于点． （1）当，时，求点坐标； （2）已知点，点在轴正半轴上，． ①直线与抛物线相交于点，（点在点的右侧），与抛物线对称轴交于点，有，的面积为，求抛物线解析式； ②点在第一象限，为等边三角形，直线向下平移与直线重合，在直线上有一动点，过作于，当的最小值为时，求的值． 【答案】（1） （2）① ② 【解析】 【分析】（1）代入后，对抛物线配方即可得到顶点坐标； （2）①先求出抛物线对称轴，再根据已知条件求出直线的解析式，结合的面积和求出点坐标，代入抛物线结合长度求出，得到抛物线解析式； ②由平移得到，则代入解析式整理得，，过作于，过作射线，使，延长交于，过作于，则，证明四边形是矩形，，，在证明，根据，由垂线段最短可得时最小，最小值为，最后把的最小值为，，，，代入列方程求解即可． 【小问1详解】 解：当，时， 抛物线解析式为， ∴顶点的坐标为； 【小问2详解】 解：抛物线的对称轴为，顶点， ∵，，在轴正半轴， ∴，即， 设直线解析式为， 代入、得， ， 解得， ∴直线解析式为， ①∵是直线与对称轴的交点， ∴代入得，则， 设，过作对称轴的垂线交对称轴于，则， ∴， ∴，， ∴， 解得（负值舍去）， ∴，， ∴， 代入直线解析式得，即， ∵在抛物线上， ∴代入得，即， 又∵， 结合，得，即， 联立方程组， 解得， 因此抛物线解析式为； ②∵点在第一象限，为等边三角形，直线向下平移与直线重合， ∴，在轴正半轴上，在轴正半轴上， ∴，， ∴， ∴ 把代入得， 整理得， ∴， 过作于，过作射线，使，延长交于，过作于， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵为等边三角形，， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴，， 点三点共线， ∴，，， ∴， 根据垂线段最短可得时最小， ∴最小值为， ∵的最小值为，，，， ∴， 解得， 经检验是分式方程的解， ∴当的最小值为时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 和平区2025-2026学年度第二学期九年级第三次质量调查 数学学科试卷 温馨提示：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算：的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 4 2. 如图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 太阳的半径约为700000千米．将数据700000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 6. 的值等于（ ） A. B. C. D. 7. 关于反比例函数的图象和性质，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 的值随值的增大而减小 C. 图象位于二、四象限 D. 图象关于原点中心对称 8. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线和直线外一点，以点为圆心，适当的长度为半径画弧，交直线于点，；分别以点，为圆心，线段的长为半径画弧，两弧交于点（点与点在直线的两侧）；作直线交直线于点，连接，，，．根据以上作图过程，有以下结论：①是线段的垂直平分线；②平分；③四边形是菱形；④．其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 在矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，点，，的对应点分别为．当点落在线段的延长线上时，与相交于点，则线段的长为（ ）． A. B. C. 3 D. 12. 矩形中，，．动点从点出发，以的速度沿边向终点运动；动点从点出发，以的速度沿边、边向终点运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为．当时，点，的位置如图所示．有下列结论： ①当时，； ②当时，的面积随的增大而减小； ③在点，运动的过程中，的最大面积为； ④有两个不同的值满足的面积为． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 不透明袋子中装有10个球，其中有3个红球、4个黄球、3个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为________． 14. 计算的结果为________． 15. 计算的结果为_______． 16. 若直线向下平移3个单位长度后的图象经过第一、二、四象限，则的值可以是________（写出一个即可）． 17. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，是线段的中点，连接， （I）线段的长为____________； （II）为的中点，是的中点，连接，则线段的长为____________． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点，在竖直网格线上，点在水平网格线上，以为直径的半圆经过，两点． （I）若，，则点到的距离为________； （II）与竖直网格线相交于点，点在半圆上，满足，连接，在线段上取一点，使线段最短．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明）____________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得___________________； （2）解不等式②，得__________________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为__________________． 20. 为了解某校学生每月参加志愿服务的时间（单位：h），随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值________，图①中的值为________，统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的众数和中位数分别为________和________； （2）求统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校有2000名学生，估计该校学生每月参加志愿服务的时间超过3h的人数约为多少？ 21. 如图，点，，在上，以，为边作． （1）如图①，若，当经过圆心时，求的度数； （2）如图②，若的半径为，，当与相切时，求的长． 22. 综合与实践活动中，要用测角仪测量物体上升的高度． 如图①，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起． （1）起始位置示意图如图②，此时测得点到所在直线的距离，，点，，在同一平面内，求的长； （2）停止位置示意图如图③，点，，在同一直线上，且直线与地面平行，此时测得，图③中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．求物体上升的高度（，，，，结果保留小数点后一位） 23. 已知李华的学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校，陈列馆离学校．李华从学校出发，匀速骑行h到达书店，在书店停留h后，匀速骑行h到达陈列馆，在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行后减速，继续匀速骑行回到学校．下面图中表示时间，表示离学校的距离．图象反映了这个过程中李华离学校的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）①填表： 离开学校的时间/h 0.5 0.8 1 3 离学校的距离/km 12 ②填空：李华从书店到陈列馆的骑行速度为______； ③当时，请直接写出关于的函数解析式． （2）李华从陈列馆出发的时候，同学张明从书店出发，用和李华从书店到陈列馆相同的骑行速度返回学校，当张明到达学校时，两人相距多少km（直接写出结果即可）． 24. 在平面直角坐标系中，为原点，的顶点，，点为轴负半轴上一动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． （1）填空：如图①，当过点时，点的坐标为_____，线段的长为_____； （2）点从原点出发沿水平方向向左移动，设． ①如图②，若与边相交于点，与相交于点，与相交于点，当与重叠部分为四边形时，试用含有的式子表示线段，并直接写出的取值范围； ②设与重叠部分面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 25. 抛物线（，为常数，）的顶点为，与轴相交于，两点（点在点的右侧），与轴相交于点． （1）当，时，求点坐标； （2）已知点，点在轴正半轴上，． ①直线与抛物线相交于点，（点在点的右侧），与抛物线对称轴交于点，有，的面积为，求抛物线解析式； ②点在第一象限，为等边三角形，直线向下平移与直线重合，在直线上有一动点，过作于，当的最小值为时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $