精品解析：天津市红桥区2026年中考第三次阶段测试数学试题

九年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请你务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果等于（ ） A. B. 4 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的除法运算，利用除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数的法则计算，先确定符号再计算绝对值即可． 【详解】解：． 2. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的主视图是． 3. 马拉松是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42000米，用科学记数法表示42000（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：， 故选：B． 4. 人工智能大模型具有低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．下面四款常用的人工智能大模型的图标中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 5. 估计的值在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 【答案】B 【解析】 【分析】先确定的取值范围，再进一步得到的范围． 【详解】解：∵ ， ∴ ，即 ， ∴， 即 ， 因此的值在1和2之间． 6. 的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查特殊锐角的三角函数值的计算，只需牢记角的三角函数值，代入原式后合并同类二次根式即可得到结果． 【详解】解： ． 7. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据反比例函数的比例系数判断函数图象所在象限和增减性，再根据各点横坐标的符号判断点所在象限，结合增减性比较函数值大小即可． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴函数图像位于第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大． ∵点和的横坐标都大于0， ∴两点都在第四象限，可得，， 又∵， ∴ ． ∵点的横坐标小于0， ∴点C在第二象限，可得． ∴． 8. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行．问人与车各多少？设共有人，y辆车，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用；根据题意，每3人坐一车有2辆空车，可得；每2人坐一车有9人步行，可得，据此对照选项即可． 【详解】解：设共有x人，y辆车， 由题意得：， 故选：C． 9. 化简的结果是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的计算，解题的关键是掌握运算的顺序和相关运算的法则． 原式通分计算即可得答案． 【详解】解： ． 故选：C． 10. 如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（　　） A. B. 3 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意易得MN垂直平分AD，AB=10，则有AD=4，AF=2，然后可得， 进而问题可求解． 【详解】解：由题意得：MN垂直平分AD，， ∴， ∵BC＝6，AC＝8，∠C＝90°， ∴， ∴AD=4，AF=2，， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查勾股定理、垂直平分线的性质及三角函数，熟练掌握勾股定理、垂直平分线的性质及三角函数是解题的关键． 11. 如图，在中，，，将绕顶点A顺时针旋转得，点B，C的对应点分别为D，E，连接与相交于点F，与相交于点G．若，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形性质求出的长，由旋转性质得出，结合图形相交条件判断出，利用勾股定理求出的长即可判断 【详解】解：在中，， ， 由旋转的性质可知：，，， ∴， ，故A错误； ∵，， ∴， ∴；故B错误； 线段与相交， 射线在内部， ， ∵， ∴， ∴，故C错误；  在中，，故D正确. 12. 如图，在正方形中，，动点E在边上，动点F在边上，连接，相交于点G，且，H为的中点，连接，．有下列结论： ①面积的最大值为2； ②线段长的最小值为； ③线段长的最小值为． 其中，正确结论的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】这是正方形“十字模型”，证，设，建立函数求最大值，取中点，连接，利用三角形三边的关系可得当在同一条直线上时，最小，利用直角三角形斜边性质，结合勾股定理求解即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，． ∵， ∴， ∴， 设，则， ， ∵， ∴时，面积的最大，最大值为，①正确； 在中，， 当时，取得最小值， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵H为的中点， ∴， ∵的最小值是， ∴的最小值是，②错误； 取中点，连接，如图所示， 在中，， 在中，，， ∵， ∴， ∴当在同一条直线上时，最小，最小值为，③错误， 综上分析可得，正确的是①，只有个． 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 不透明的袋子中装有8个球，其中有3个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．由此即可求解. 【详解】∵袋子中共有8个小球，其中红球有3个， ∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是， 故答案为． 【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝． 14. 计算的结果为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 15. 计算的结果为________． 【答案】6 【解析】 【详解】解： ． 16. 将直线（b为常数）向下平移2个单位长度，若平移后的直线不经过第三象限，则b的值可以是________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一，满足即可） 【解析】 【分析】先根据一次函数平移规律得到平移后直线的解析式，再根据一次函数的图像性质得到的取值范围，写出一个符合要求的值即可． 【详解】解：根据一次函数图像平移的“上加下减”规律，将直线向下平移个单位长度后，得到新直线的解析式为， 一次项系数， ∴随的增大而减小， 当时，可得， 若平移后的直线不经过第三象限， 则，解得 ， ∴的值可以取，符合题意（答案不唯一）． 17. 如图，在矩形中，，，E为边的中点，连接． （1）线段的长为________； （2）若F为边的中点，连接，分别与相交于点P，Q，则线段的长为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质和勾股定理求解即可； （2）过F作交于H，则，先证明求得，，则，再证明，求得，，进而可求解． 【详解】解：（1）∵四边形是矩形，，， ∴，，，， ∵E为边的中点， ∴， ∴； （2）∵F为边的中点， ∴， 过F作交于H， ∴， ∴， ∴，，则， ∵，， ∴， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B在网格线上，以为直径的圆经过点C． （1）的大小为________（度）； （2）点M，N，P分别在边，，上，且四边形为矩形，当时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，M，N，并简要说明点P，M，N的位置是如何找到的（不要求证明）________． 【答案】 ①. 90 ②. 如图，点P，M，N即为所求： 作法：作射线交格线于点D和点E，连接交格线于点F，连接交格线于点G，连接并延长，分别交、于点N、点P，连接、相交于点H，连接并延长交于点M，则点P、M、N即为所求． 【解析】 【详解】解：（1）∵是已知圆的直径， ∴根据圆周角定理，； （2）作图依据： 由作图，格线上的点A、点D与点F所在的格线的距离都为2，则点F为的中点，同理格线上的点A、点E与点G所在的格线的距离都为1，则点G为的中点， ∴根据三角形的中位线定理，， 根据平行线分线段成比例定理，点N、点P分别为、的中点， ∴、为的中线， ∴为的中线，则点M为的中点， 连接， 根据三角形的中位线定理，得，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 故点P、M、N即为所求． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得____________； （2）解不等式②，得____________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为____________． 【答案】（1） （2） （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4） 【解析】 【小问1详解】 解：解不等式， 移项得，， 合并同类项得，； 【小问2详解】 解：解不等式， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：原不等式组的解集为． 20. 为提高学生的消防安全意识，某校开展了消防知识问答活动，并随机调查了a名学生消防知识问答的成绩（满分10分）．根据统计的结果，绘制成如下统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：a的值为_________，图①中m的值为_________，统计的这组学生消防知识问答的成绩数据的众数和中位数分别为_________和_________； （2）求统计的这组学生消防知识问答的成绩数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校共有1500名学生，估计该校学生消防知识问答的成绩为10分的人数约为多少？ 【答案】（1）40，30，9分，9分 （2）8.7分 （3）约300名 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图求得总人数，根据8分的人数除以总人数得出的值，根据众数和中位数定义求出众数和中位数； （2）根据平均数的定义即可求解； （3）根据样本估计总体即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，， ∵， ∴， ∵9分出现了16次，出现的次数最多， ∴众数为9分， 将40个数据从小到大排列，第20、21个数据都是9， ∴中位数为（分）； 【小问2详解】 解：由题意，（分）， 这组数据的平均数是8.7分． 【小问3详解】 解：在所抽取的样本中，成绩为10分的学生占， 估计该校1500名学生中，成绩为10分的学生约占，则（名）． 估计该校学生消防知识问答的成绩为10分的人数约为300名． 21. 如图，是的直径，弦于点C，过点E作的切线，交的延长线于点D． （1）如图①，若H为的中点，，求的大小； （2）如图②，若G为的中点，，，求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）连接、、，利用切线的性质和三角形的内角和定理得到，再根据等腰三角形的性质得到，然后利用圆周角定理求解即可； （2）连接、、，设的半径为r，利用切线的性质和等腰三角形的性质求得，，利用等腰三角形的性质得到，，然后利用含30度角的直角三角形的性质求得，则，在中，利用勾股定理求得 ，在中，利用直角三角形的性质求得，进而可求解． 【小问1详解】 解：如图①，连接、、， ∵是的切线，， ∴，则， ∵弦，， ∴， ∵H为的中点， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图②，连接、、，设的半径为r， ∵是的切线，， ∴，则， ∵弦，， ∴，， ∵G为的中点，， ∴，， ∴，， ∴， 在中，由得， 解得， 在中，，， ∴，则， ∴． 22. 综合与实践活动中，要用测角仪测量某建筑物的高度（如图）．该建筑物顶部有一座通讯塔，点A，B，C在同一条直线上． 某学习小组设计了一个方案：点A，D在同一条水平直线上，，，且．在E处测得塔顶C的仰角为，塔底B的仰角为．已知通讯塔的高度为，根据该学习小组测得的数据，计算建筑物的高度（结果保留整数）．参考数据：，． 【答案】约 【解析】 【分析】过E作于H，则，分别在和中，利用三角函数求得即可解答． 【详解】解：过E作于H，则， 在中，，，， ， 在中，，， ， ∴ 答：建筑物的高度约为． 23. 已知张华的家、早餐店、图书馆依次在同一条直线上，早餐店离家，图书馆离家．张华从家出发，先匀速骑行了到早餐店，在早餐店停留了，之后匀速骑行了到图书馆，在图书馆停留后，再匀速骑行了返回家．下面图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 张华离开家的时间 3 10 45 66 张华离家的距离 0.6 ②填空：在从图书馆返回家的途中，当张华离图书馆的距离为时，他离开家的时间为________； （2）当时，请直接写出张华离家的距离y关于时间x的函数解析式； （3）当张华离开家时，张华的哥哥从家出发，以的速度步行直接到图书馆．在从家到图书馆的过程中，对于同一个x的值，张华离家的距离为，张华的哥哥离家的距离为，当时，求x的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】（1）①填表如下： 张华离开家的时间 3 10 45 66 张华离家的距离 0.3 0.6 3 1.5 ②62 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）①理解题意，从图形中获取准确信息即可； ②理解题意，从图形中获取准确信息利用速度、路程、时间公式进行计算即可； （2）理解题意，从图形中获取准确信息，并利用待定系数法进行分段求函数解析式即可； （3）求出相关解析式，列出等式求解，并结合图形即可求出不等式的解集． 【小问1详解】 解：①张华去早餐店的速度为， 3分钟时张华离家的距离为； 由图可知45分钟时，张华离家的距离为； 张华从图书馆返回家的速度为， 66分钟时，此时离家的距离为； ②张华离图书馆的距离为时，他离开家的时间为； 【小问2详解】 解：由①得张华去早餐店的速度为， ∴当时，； 由图可知，当时，； 当时，设直线解析式为， 将代入解析式，得， 解得， ∴； 综上，； 【小问3详解】 解：根据题意可知，张华哥哥的速度为， 故设， 将代入，得，解得， ∴， 当时，由得, 当时，由得, 当时，由得， 如图， 由图知，当时，． 24. 在平面直角坐标系中，O为原点，菱形的顶点，，，等边三角形的顶点E在第二象限，顶点． （1）填空：如图①，点D的坐标为________，点E的坐标为________； （2）将沿水平方向向右平移，得到，点O，E，F的对应点分别为，，．设． ①如图②，当边与相交于点G、边与相交于点H、边与相交于点M、边与相交于点N，且与菱形重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示线段的长，并直接写出t的取值范围； ②设平移后重叠部分的面积为S，当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】（1）， （2）①；；② 【解析】 【分析】（1）连接，，，设、相交于H，根据菱形的性质得到，，进而利用坐标与图形性质可求得点D坐标；根据等边三角形的性质和锐角三角函数可求得点E坐标； （2）①先求得，，，则，，由平移性质得推导出是等边三角形，进而可得，根据图形可得t的取值范围； ②分当时和当时两种情况，根据重叠部分的面积S随t的的变化进行求解即可． 【小问1详解】 解：连接，，，设、相交于H， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵，，， ∴轴，则轴，，， ∴，则； ∵，， ∴， ∵是等边三角形， ∴轴，， ∴，则； 【小问2详解】 解：①如图①，，，则， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， 如图②，， 由平移性质得，，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， 由图可知，当时，重叠部分是三角形，当时，重叠部分是四边形， ∴当重叠部分为五边形时，t的取值范围为； ②由（1）知，， ∴，即， 当时，如图，重叠部分是三角形，且重叠面积S随t的增大而增大， 由平移性质得是等边三角形，，， ∴， ∴， 由图知，当时，S最大，最大值为，此时重叠部分是，即， 当时，S最小，最小值为； 当时，如图，重叠部分的面积S随t的增大而减小， 当时，S最小，由平移性质得重叠部分为菱形，且，， ∴， 此时最小值， ∵， ∴． 25. 已知抛物线（a，b，c为常数，）与x轴相交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，且．过点C作x轴的平行线与抛物线相交于点D． （1）若，． ①求该抛物线的顶点P的坐标； ②点M在抛物线上，以为边的的顶点E在直线上，求点M的坐标； （2）若点，点F在抛物线的对称轴上，以为边作，当取得最小值时，求a的值． 【答案】（1）①；②点； （2） 【解析】 【分析】（1）①先求解出函数解析式，并化为顶点式求解顶点坐标即可； ②先求解出直线的函数表达式，设出点E的坐标，根据的性质得到点M的坐标，再由点M在抛物线上，列式求解即可； （2）先得到抛物线的解析式和对称轴，再添加辅助线，平移至，使得点G的对应点为点F，点B的对应点为点，根据平移的性质得到四边形为平行四边形，则有当点A，点F，点三点共线时，取得最小值，得到点的坐标，利用，求解即可． 【小问1详解】 解：①∵，，且． ∴，可得， ∴抛物线为， 化为顶点式为， 则该抛物线的顶点P的坐标为； ②由①知，抛物线为， 令，即，解得或， ∴点，点， 令，可得， ∴点， ∵过点C作x轴的平行线与抛物线相交于点D． ∴点D的纵坐标为， 则，解得或， ∴点， ∴， 设直线的函数表达式为， 将点与点代入函数表达式， 则，可得， ∴直线的函数表达式为， 以为边的如图， 则有， ∵顶点E在直线上， 设点， ∴点M的横坐标为，纵坐标为， ∴点， ∵点M在抛物线上， ∴， 整理可得，解得（舍）或， ∴点； 【小问2详解】 解：∵，则． ∴抛物线为， ∵点， ∴，可得， ∴抛物线为（）， ∴抛物线的对称轴为，点，点， 点F在抛物线的对称轴上，以为边作， 平移至，使得点G的对应点为点F，点B的对应点为点， 连接，，，如图， ∵，且， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵点F在抛物线的对称轴上， ∴， ∴， 当点A，点F，点三点共线时，取得最小值， 即， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∴，且， ∵， ∴， ∵点， ∴点， ∴，即， 可得，解得（负值舍掉） 即当取得最小值时，a的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请你务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果等于（ ） A. B. 4 C. D. 1 2. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 马拉松是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42000米，用科学记数法表示42000（ ） A. B. C. D. 4. 人工智能大模型具有低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．下面四款常用的人工智能大模型的图标中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 6. 的值等于（ ） A. B. C. D. 7. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行．问人与车各多少？设共有人，y辆车，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 化简的结果是（ ） A. 1 B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（　　） A. B. 3 C. 2 D. 11. 如图，在中，，，将绕顶点A顺时针旋转得，点B，C的对应点分别为D，E，连接与相交于点F，与相交于点G．若，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在正方形中，，动点E在边上，动点F在边上，连接，相交于点G，且，H为的中点，连接，．有下列结论： ①面积的最大值为2； ②线段长的最小值为； ③线段长的最小值为． 其中，正确结论的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 不透明的袋子中装有8个球，其中有3个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_____． 14. 计算的结果为________． 15. 计算的结果为________． 16. 将直线（b为常数）向下平移2个单位长度，若平移后的直线不经过第三象限，则b的值可以是________（写出一个即可）． 17. 如图，在矩形中，，，E为边的中点，连接． （1）线段的长为________； （2）若F为边的中点，连接，分别与相交于点P，Q，则线段的长为________． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B在网格线上，以为直径的圆经过点C． （1）的大小为________（度）； （2）点M，N，P分别在边，，上，且四边形为矩形，当时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，M，N，并简要说明点P，M，N的位置是如何找到的（不要求证明）________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得____________； （2）解不等式②，得____________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为____________． 20. 为提高学生的消防安全意识，某校开展了消防知识问答活动，并随机调查了a名学生消防知识问答的成绩（满分10分）．根据统计的结果，绘制成如下统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：a的值为_________，图①中m的值为_________，统计的这组学生消防知识问答的成绩数据的众数和中位数分别为_________和_________； （2）求统计的这组学生消防知识问答的成绩数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校共有1500名学生，估计该校学生消防知识问答的成绩为10分的人数约为多少？ 21. 如图，是的直径，弦于点C，过点E作的切线，交的延长线于点D． （1）如图①，若H为的中点，，求的大小； （2）如图②，若G为的中点，，，求线段的长． 22. 综合与实践活动中，要用测角仪测量某建筑物的高度（如图）．该建筑物顶部有一座通讯塔，点A，B，C在同一条直线上． 某学习小组设计了一个方案：点A，D在同一条水平直线上，，，且．在E处测得塔顶C的仰角为，塔底B的仰角为．已知通讯塔的高度为，根据该学习小组测得的数据，计算建筑物的高度（结果保留整数）．参考数据：，． 23. 已知张华的家、早餐店、图书馆依次在同一条直线上，早餐店离家，图书馆离家．张华从家出发，先匀速骑行了到早餐店，在早餐店停留了，之后匀速骑行了到图书馆，在图书馆停留后，再匀速骑行了返回家．下面图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 张华离开家的时间 3 10 45 66 张华离家的距离 0.6 ②填空：在从图书馆返回家的途中，当张华离图书馆的距离为时，他离开家的时间为________； （2）当时，请直接写出张华离家的距离y关于时间x的函数解析式； （3）当张华离开家时，张华的哥哥从家出发，以的速度步行直接到图书馆．在从家到图书馆的过程中，对于同一个x的值，张华离家的距离为，张华的哥哥离家的距离为，当时，求x的取值范围（直接写出结果即可）． 24. 在平面直角坐标系中，O为原点，菱形的顶点，，，等边三角形的顶点E在第二象限，顶点． （1）填空：如图①，点D的坐标为________，点E的坐标为________； （2）将沿水平方向向右平移，得到，点O，E，F的对应点分别为，，．设． ①如图②，当边与相交于点G、边与相交于点H、边与相交于点M、边与相交于点N，且与菱形重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示线段的长，并直接写出t的取值范围； ②设平移后重叠部分的面积为S，当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）． 25. 已知抛物线（a，b，c为常数，）与x轴相交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，且．过点C作x轴的平行线与抛物线相交于点D． （1）若，． ①求该抛物线的顶点P的坐标； ②点M在抛物线上，以为边的的顶点E在直线上，求点M的坐标； （2）若点，点F在抛物线的对称轴上，以为边作，当取得最小值时，求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $