5 实验：用单摆测量重力加速度（分层作业）物理人教版2019选择性必修第一册

第5节 实验：用单摆测量重力加速度 目录 【攻核心·技能提升】 1 【拓思维·重难突破】 8 【链高考·精准破局】 11 1．在“用单摆测定重力加速度”的实验中： (1)小博同学制作了如图所示的甲、乙、丙三个单摆，你认为他应选用 图来做实验。 (2)实验过程小博同学分别用了图a、b的两种不同方式悬挂小钢球，你认为 （选填“a”或“b”）悬挂方式较好。 (3)某同学用秒表测得单摆完成40次全振动的时间如图1所示，则单摆的周期为 s。 (4)若单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为T=T0，式中T0为摆角趋近于0°时的周期，a为常数；为了用图像法验证该关系式，需要测量的物理量有 ；某同学在实验中得到了如图2所示的图线，则图线的斜率表示 2．科技文化节中，某兴趣小组做了如下实验。利用单摆测量重力加速度，实验操作如下： (1)使用游标卡尺测量实心钢球的直径，如下图所示，钢球直径的读数为d= mm； (2)将器材按甲图方式连接，用刻度尺测量出悬点与钢球最上端间细线长度为l；使钢球按照乙图方式运动，摆角小于5°，钢球第1次经过最低点处开始计时，第n次经过最低点时的总时间为t，则重力加速度g = ；（用测得的物理量表示） (3)若钢球实际按图丙方式在水平面内做圆周运动，但仍然视作单摆，则测量出的重力加速度值 （填“偏大”或“偏小”）。 (4)某同学又将钢球换成沙摆如图甲所示，薄木板被沿箭头方向水平拉出的过程中，漏斗漏出的沙在板上形成的一段曲线如图乙所示，当沙摆摆动经过最低点时开始计时（记为第1次），当它第20次经过最低点时测得所需的时间为19s（忽略摆长的变化），取当地重力加速度，则： a.该沙摆的摆长约为 m（结果保留2位有效数字） b.由图乙可知薄木板做的是匀加速运动，且加速度大小约为 （结果保留2位有效数字） 3．一学生小组用图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。 (1)组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度L，用螺旋测微器测量小钢球直径，示数如图乙所示，小钢球直径d= mm，记摆长。 (2)拉开小钢球，使摆线偏离平衡位置的角度不大于5°，释放小钢球，当其振动稳定时，应在 （选填“最高点”或“最低点”）开始计时并计数，记下多次全振动的时间，计算出周期T。 (3)多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长l对应的小钢球摆动周期T，并作出l—T2图像，图像为过原点的直线，其斜率为k，如图丙中实线所示，则重力加速度g= 。（用k表示） (4)若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，作出的图像可能为图丙中的虚线 （选填“1”“2”或“3”）。 4．实验小组进行“单摆性质及其应用”的实验探究，装置如图所示。 【实验操作】 ①选用 （填字母）。目的是 ，接着测得摆线长度；如图，用螺旋测微器测量该小球直径d= ； A．钢球    B．木球 ②按要求安装好装置，使得单摆能 ； ③将单摆拉至与竖直面成5°处静止释放，通过感光器的感光次数N和完成相应的全振动过程用时t，并改变摆线长度L，得到多组不同摆长下单摆周期T； ④已知当地重力加速度大小为g，请在答题卡上相应位置定量作出 的图像 ，进一步研究实验数据。 【实践思考】 ⑤实验过程中发现小球摆角从5°逐渐减小，测得的周期将 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）； ⑥根据以上性质，实验小组将该单摆作为计时工具，为了尽可能提高该计时工具的精准度，可采取的措施是 （任写一条即可）。 5．甲、乙同学使用下列器材分别设计“测当地重力加速度”的实验，实验器材有：不可伸长的细绳、弹性细绳、带孔的小铁球、铁架台、光电门、带开关的磁吸、刻度尺、螺旋测微器等 (1)用螺旋测微器测小球直径如图所示，则小球的直径d为 mm； (2)甲同学如图甲所示的实验装置，让磁吸吸住小球，断开开关，让小球通过离磁吸下端H处的光电门，记录小球通过光电门的时间为，小球通过光电门时的速度为 ；当地重力加速度为 （用题中的字母表达）。 (3)乙同学选用 拴住小球，一端系在铁架台上端，构成单摆如图乙，用刻度尺测得系点到摆球上端点的距离为L，在平衡位置处放置一光电门，将小球拉一小角度，由静止释放，小球第一次通过光电门时开始计时，当小球第n次通过光电门时，光电门总计时为Δt2，则当地重力加速度为 （用题中的字母表达）。 6．(1)将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是___________。 A．测出摆线长作为单摆的摆长 B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动 C．在摆球经过平衡位置时开始计时 D．用停表测量摆球完成一次全振动所用时间并作为单摆的周期 (2)甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据画出了如图所示的图像，但忘记在图中标明横坐标所代表的物理量。你认为横坐标所代表的物理量是 （填“l2”或“l”或“”），若图线斜率为，则重力加速度 （用表示）。 (3)乙同学测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是___________。 A．开始摆动时振幅较小 B．开始计时时，过早按下停表 C．测量周期时，误将摆球（n-1）次全振动的时间记为次全振动的时间 D．测量摆长时，以悬点到小球下端边缘的距离为摆长 (4)小刘同学将一个摆长未知的单摆挂在测力传感器的探头上，用测力探头和计算机组成的实验装置来测定单摆动过程中摆线受到的拉力（摆角小于），计算机屏幕上得到如图所示的图像，由图像可确定： ①此单摆的周期为 s； ②此摆球的质量为 。 7．（2025·海南·高考真题）小组用如图所示单摆测量当地重力加速度 (1)用游标卡尺测得小球直径，刻度尺测得摆线长，则单摆摆长 （保留四位有效数字）； (2)拉动小球，使摆线伸直且与竖直方向的夹角为（），无初速度的释放小球，小球经过 点（选填：“最高”或“最低”）时，开始计时，记录小球做了次全振动用时，则单摆周期 ，由此可得当地重力加速度 （）。 8．（2025·浙江·高考真题）在用单摆测重力加速度的实验中， (1)如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为 s（结果保留3位有效数字）。乙同学利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为 ； (2)丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的关系图线，如图3所示。由此算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度 ，小钢球重心到摆线下端的高度差 ；（结果均用k、b表示） (3)丁同学用3D打印技术制作了一个圆心角等于、半径已知的圆弧槽，如图4所示。他让小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加速度为。若周期测量无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是 。 9．（2024·广西·高考真题）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。 (1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中 不变； (2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为 ； (3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 。 10．（2023·河北·高考真题）某实验小组利用图装置测量重力加速度。摆线上端固定在点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。 （1）关于本实验，下列说法正确的是 。（多选） A．小钢球摆动平面应与光电门形平面垂直    B．应在小钢球自然下垂时测量摆线长度 C．小钢球可以换成较轻的橡胶球               D．应无初速度、小摆角释放小钢球 （2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度，用螺旋测微器测量小钢球直径。螺旋测微器示数如图，小钢球直径 ，记摆长。    （3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长对应的小钢球摆动周期，并作出图像，如图。 根据图线斜率可计算重力加速度 （保留3位有效数字，取9.87）。 （4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 11．（2023·重庆·高考真题）某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。    （1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为 mm。 （2）用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1mm时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g为 m/s2（保留3位有效数字）。 （3）改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l和作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如图所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度l的增加，Δg的变化特点是 ，原因是 。    1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5节 实验：用单摆测量重力加速度 目录 【攻核心·技能提升】 1 【拓思维·重难突破】 8 【链高考·精准破局】 11 1．在“用单摆测定重力加速度”的实验中： (1)小博同学制作了如图所示的甲、乙、丙三个单摆，你认为他应选用 图来做实验。 (2)实验过程小博同学分别用了图a、b的两种不同方式悬挂小钢球，你认为 （选填“a”或“b”）悬挂方式较好。 (3)某同学用秒表测得单摆完成40次全振动的时间如图1所示，则单摆的周期为 s。 (4)若单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为T=T0，式中T0为摆角趋近于0°时的周期，a为常数；为了用图像法验证该关系式，需要测量的物理量有 ；某同学在实验中得到了如图2所示的图线，则图线的斜率表示 【答案】(1)乙 (2)b (3)1.85 (4) T(或t、n)、θ 【详解】（1）单摆在摆动过程中，阻力要尽量小甚至忽略不计，所以摆球选铁球；悬线要无弹性，直径小，摆长不能过小，一般取1 m左右的细线，故选乙； （2）如果选a装置，摆动过程中，摆长在不断变化，无法准确测量，故选b装置； （3）由图可知，单摆完成40次全振动的时间是74s，所以单摆的周期为：T＝＝1.85s； （4）根据T＝T0可知，需要测量的物理量有T(或t、n)、θ，由T＝T0， 所以图线的斜率为。 2．科技文化节中，某兴趣小组做了如下实验。利用单摆测量重力加速度，实验操作如下： (1)使用游标卡尺测量实心钢球的直径，如下图所示，钢球直径的读数为d= mm； (2)将器材按甲图方式连接，用刻度尺测量出悬点与钢球最上端间细线长度为l；使钢球按照乙图方式运动，摆角小于5°，钢球第1次经过最低点处开始计时，第n次经过最低点时的总时间为t，则重力加速度g = ；（用测得的物理量表示） (3)若钢球实际按图丙方式在水平面内做圆周运动，但仍然视作单摆，则测量出的重力加速度值 （填“偏大”或“偏小”）。 (4)某同学又将钢球换成沙摆如图甲所示，薄木板被沿箭头方向水平拉出的过程中，漏斗漏出的沙在板上形成的一段曲线如图乙所示，当沙摆摆动经过最低点时开始计时（记为第1次），当它第20次经过最低点时测得所需的时间为19s（忽略摆长的变化），取当地重力加速度，则： a.该沙摆的摆长约为 m（结果保留2位有效数字） b.由图乙可知薄木板做的是匀加速运动，且加速度大小约为 （结果保留2位有效数字） 【答案】(1)12.35 (2) (3)偏大 (4) 1.0 0.031 【详解】（1）20分度的游标卡尺精确度为0.05mm，则钢球直径的读数为 （2）据题意可知单摆的摆长为 钢球第1次经过最低点处开始计时，第n次经过最低点时的总时间为t，则单摆的周期为 由单摆的周期公式 可得重力加速度为 （3）设绳与中心线的夹角为θ，由牛顿第二定律有 解得圆锥摆的周期为 故小球做圆锥摆运动比单摆的周期短，在时间t内完成周期性的次数n变多，由此测算出的重力加速度偏大。 （4）[1] 当沙摆摆动经过最低点时开始计时（记为第1次），当它第20次经过最低点时测得所需的时间为19s，周期 根据 解得 [2] 由匀变速直线运动规律 代入数据解得 3．一学生小组用图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。 (1)组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度L，用螺旋测微器测量小钢球直径，示数如图乙所示，小钢球直径d= mm，记摆长。 (2)拉开小钢球，使摆线偏离平衡位置的角度不大于5°，释放小钢球，当其振动稳定时，应在 （选填“最高点”或“最低点”）开始计时并计数，记下多次全振动的时间，计算出周期T。 (3)多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长l对应的小钢球摆动周期T，并作出l—T2图像，图像为过原点的直线，其斜率为k，如图丙中实线所示，则重力加速度g= 。（用k表示） (4)若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，作出的图像可能为图丙中的虚线 （选填“1”“2”或“3”）。 【答案】(1)20.024/20.025/20.026(2)最低点(3)(4)3 【详解】（1）根据螺旋测微器的读数规律，小钢球直径 （2）为了减小误差，当小钢球振动稳定后，应在平衡位置开始计时并计数，即在最低点开始计时并计数。 （3）根据单摆周期公式有 整理可得 图线的斜率 解得 （4）若将摆线长度L误认为摆长l，则有 整理可得 可知，斜率不变，纵轴截距为负值，可能为图丙中的虚线3。 4．实验小组进行“单摆性质及其应用”的实验探究，装置如图所示。 【实验操作】 ①选用 （填字母）。目的是 ，接着测得摆线长度；如图，用螺旋测微器测量该小球直径d= ； A．钢球    B．木球 ②按要求安装好装置，使得单摆能 ； ③将单摆拉至与竖直面成5°处静止释放，通过感光器的感光次数N和完成相应的全振动过程用时t，并改变摆线长度L，得到多组不同摆长下单摆周期T； ④已知当地重力加速度大小为g，请在答题卡上相应位置定量作出 的图像 ，进一步研究实验数据。 【实践思考】 ⑤实验过程中发现小球摆角从5°逐渐减小，测得的周期将 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）； ⑥根据以上性质，实验小组将该单摆作为计时工具，为了尽可能提高该计时工具的精准度，可采取的措施是 （任写一条即可）。 【答案】 A 减小空气阻力干扰 始终在一个竖直面内运动 不变 适当增大摆长 【详解】[1][2]为了减小空气阻力干扰，应选择密度更大的钢球，故选A； [3]该小球直径 [4]为保证单摆做简谐运动，必须使得单摆能始终在一个竖直面内运动； [5]根据单摆的周期公式有，得 故图像是一条倾斜直线，其纵截距为，横截距为，如图所示 [6]单摆的周期与摆角无关，测得的周期将不变； [7]为了尽可能提高该计时工具的精准度，可适当增大摆长或选用密度更大的摆球等。增大摆长，单摆的周期会增大，相对误差会减小；选用密度更大的摆球，可进一步减小空气阻力的影响，从而提高计时工具的精准度。 5．甲、乙同学使用下列器材分别设计“测当地重力加速度”的实验，实验器材有：不可伸长的细绳、弹性细绳、带孔的小铁球、铁架台、光电门、带开关的磁吸、刻度尺、螺旋测微器等 (1)用螺旋测微器测小球直径如图所示，则小球的直径d为 mm； (2)甲同学如图甲所示的实验装置，让磁吸吸住小球，断开开关，让小球通过离磁吸下端H处的光电门，记录小球通过光电门的时间为，小球通过光电门时的速度为 ；当地重力加速度为 （用题中的字母表达）。 (3)乙同学选用 拴住小球，一端系在铁架台上端，构成单摆如图乙，用刻度尺测得系点到摆球上端点的距离为L，在平衡位置处放置一光电门，将小球拉一小角度，由静止释放，小球第一次通过光电门时开始计时，当小球第n次通过光电门时，光电门总计时为Δt2，则当地重力加速度为 （用题中的字母表达）。 【答案】(1)0.680/0.679/0.681 (2) (3) 不可伸长的绳 【详解】（1）螺旋测微器的精确值为，由图可知小球的直径为 （2）[1]记录小球通过光电门的时间为，则小球通过光电门时的速度为 [2]根据运动学公式可得 联立可得当地重力加速度为 （3）[1]为了保证小球摆动过程，摆长保持不变，应选用不可伸长的绳拴住小球； [2]由静止释放，小球第一次通过光电门时开始计时，当小球第n次通过光电门时，光电门总计时为Δt2，则单摆的周期为 根据单摆周期公式可得 联立可得 6．(1)将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是___________。 A．测出摆线长作为单摆的摆长 B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动 C．在摆球经过平衡位置时开始计时 D．用停表测量摆球完成一次全振动所用时间并作为单摆的周期 (2)甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据画出了如图所示的图像，但忘记在图中标明横坐标所代表的物理量。你认为横坐标所代表的物理量是 （填“l2”或“l”或“”），若图线斜率为，则重力加速度 （用表示）。 (3)乙同学测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是___________。 A．开始摆动时振幅较小 B．开始计时时，过早按下停表 C．测量周期时，误将摆球（n-1）次全振动的时间记为次全振动的时间 D．测量摆长时，以悬点到小球下端边缘的距离为摆长 (4)小刘同学将一个摆长未知的单摆挂在测力传感器的探头上，用测力探头和计算机组成的实验装置来测定单摆动过程中摆线受到的拉力（摆角小于），计算机屏幕上得到如图所示的图像，由图像可确定： ①此单摆的周期为 s； ②此摆球的质量为 。 【答案】(1)BC (2) (3)CD (4) 0.05kg 【详解】（1）A．测出摆线长加上摆球的半径即为摆长，故A错误； B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动，故B正确； C．在摆球经过平衡位置时开始计时，此位置摆球的速度最大，特征明显，便于观察，故C正确； D．把秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期，误差较大，应用累积法测量周期，故D错误。 故选BC。 （2）[1]由单摆周期公式 可知，即描绘图像； [2]根据上述分析可知，其斜率 解得 （3）[1]A．根据单摆周期公式，整理得。可知振幅的大小对重力加速度的大小没有影响，故A错误； B．开始计时时，过早按下秒表，周期偏大，则偏小，B错误； C．测量周期时，误将摆球次全振动的时间记为次全振动的时间，则期偏小，则偏大，C正确； D．测量摆长时，以悬点到小球下端边缘的距离为摆长，导致摆长偏大，值偏大，故D正确。 故选CD。 （4）[1]由于一个周期内摆球经过最低点两次，故单摆的周期为 [2]摆球在最高点时，细线的拉力最小，设此时摆线与竖直方向的夹角为，则有 在最低点时，细线的拉力最低，设此时摆球的速度为，则有 摆球从最高点到最低点的过程中，由动能定理可得 由图可知， 联立解得 7．（2025·海南·高考真题）小组用如图所示单摆测量当地重力加速度 (1)用游标卡尺测得小球直径，刻度尺测得摆线长，则单摆摆长 （保留四位有效数字）； (2)拉动小球，使摆线伸直且与竖直方向的夹角为（），无初速度的释放小球，小球经过 点（选填：“最高”或“最低”）时，开始计时，记录小球做了次全振动用时，则单摆周期 ，由此可得当地重力加速度 （）。 【答案】(1) (2) 最低 【详解】（1）单摆的摆长为 （2）[1]为减小实验计时误差，需小球经过最低点时开始计时； [2]单摆周期 [3]根据单摆周期公式 可得 代入数值得 8．（2025·浙江·高考真题）在用单摆测重力加速度的实验中， (1)如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为 s（结果保留3位有效数字）。乙同学利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为 ； (2)丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的关系图线，如图3所示。由此算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度 ，小钢球重心到摆线下端的高度差 ；（结果均用k、b表示） (3)丁同学用3D打印技术制作了一个圆心角等于、半径已知的圆弧槽，如图4所示。他让小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加速度为。若周期测量无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是 。 【答案】(1) 1.31 (2) (3)见解析 【详解】（1）[1]单摆摆动过程中，在最低点绳子的拉力最大，相邻两次拉力最大的时间间隔为半个周期。从图2可知，从起始值到终止值经历的时间间隔 则有 解得 [2]由题可得 解得周期为 （2）[1][2]设小钢球重心到摆线下端的高度差为，则摆长为 根据单摆周期公式有 可得 变形得 可得图像的斜率为 解得 [2]当时，则有 解得小钢球重心到摆线下端的高度差 （3）存在空气阻力，且小球不是纯平动而有滚动，导致实际测出的周期大于理想情况下的周期，导致g的测量值小于真实值。 9．（2024·广西·高考真题）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。 (1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中 不变； (2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为 ； (3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 。 【答案】(1)摆长(2)1.06(3) 【详解】（1）选择图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变； （2）摆球直径为 （3）根据单摆的周期公式可得单摆的摆长为 从平衡位置拉开的角度处释放，角度很小，有，则可得振幅为 以该位置为计时起点，根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 10．（2023·河北·高考真题）某实验小组利用图装置测量重力加速度。摆线上端固定在点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。 （1）关于本实验，下列说法正确的是 。（多选） A．小钢球摆动平面应与光电门形平面垂直    B．应在小钢球自然下垂时测量摆线长度 C．小钢球可以换成较轻的橡胶球               D．应无初速度、小摆角释放小钢球 （2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度，用螺旋测微器测量小钢球直径。螺旋测微器示数如图，小钢球直径 ，记摆长。    （3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长对应的小钢球摆动周期，并作出图像，如图。 根据图线斜率可计算重力加速度 （保留3位有效数字，取9.87）。 （4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】 ABD 20.035/20.036/20.034 9.87 不变 【详解】（1）[1]A．使用光电门测量时，光电门形平面与被测物体的运动方向垂直是光电门使用的基本要求，故A正确； B．测量摆线长度时，要保证绳子处于伸直状态，故B正确； C．单摆是一个理想化模型，若采用质量较轻的橡胶球，空气阻力对摆球运动的影响较大，故C错误； D．无初速度、小摆角释放的目的是保持摆球在竖直平面内运动，不形成圆锥摆，且单摆只有在摆角很小的情况下才可视为简谐运动，使用计算单摆的周期，故D正确。 故选ABD。 （2）[2]小钢球直径为 （3）[3]单摆周期公式 整理得 由图像知图线的斜率 解得 （4）[4]若将摆线长度误认为摆长，有 则得到的图线为 仍用上述图像法处理数据，图线斜率不变，仍为，故得到的重力加速度值不变。 11．（2023·重庆·高考真题）某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。    （1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为 mm。 （2）用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1mm时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g为 m/s2（保留3位有效数字）。 （3）改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l和作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如图所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度l的增加，Δg的变化特点是 ，原因是 。    【答案】 19.20 9.86 随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小 随着摆线长度l的增加，则越接近于l，此时计算得到的g的差值越小 【详解】（1）[1]用游标卡尺测量摆球直径d=19mm+0.02mm×10=19.20mm （2）[2]单摆的摆长为L=990.1mm+×19.20mm=999.7mm 根据 可得 带入数据 （3）[3][4]由图可知，随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小，原因是随着摆线长度l的增加，则越接近于l，此时计算得到的g的差值越小。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $