精品解析：河南省南阳市方城县2024-2025学年八年级下学期第二次月考质量评估数学试卷

2024-2025学年度第二学期阶段性测试卷（3/4） 八年级数学（HS） 测试范围：第16章-第19.3章 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 若分式的值等于0，则x的值为（ ） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. ±1 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的值为0的条件即可得出答案． 【详解】解：根据题意，−1＝0，x−1≠0， ∴x＝−1， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，掌握分式的值为0的条件：分子等于0且分母不等于0是解题的关键． 2. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求关于原点对称的点的坐标．关于原点对称的两点，则其横、纵坐标互为相反数，由点关于原点对称的坐标特征即可求得对称点的坐标． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为； 故选：B． 3. 在下列函数中，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质，是解题的关键． 根据一次函数和反比例函数的性质，逐项分析即可得到答案． 【详解】解：A、随的增大而增大，不符合题意； B、 ，随的增大而增大，不符合题意； C、，在每个象限内，随的增大而减小，不符合题意； D、随的增大而减小，符合题意； 故选：D． 4. 细菌、病毒、支原体感染都会引起呼吸系统感染，支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示一个数，一般形式为是只有一位整数的数，当原数的绝对值时，为正整数，等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值时，为负整数，的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．掌握这个方法是解答本题的关键．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：A． 5. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，，则的长为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质，得，结合，得到是等边三角形，结合，得到，解得即可． 本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 【详解】根据矩形的性质，得， ∵， ∴是等边三角形， ∵， ∴， 解得． 故选C． 6. 若把一次函数y＝2x﹣3，向下平移3个单位长度，得到图象解析式是( ) A. y＝2x B. y＝2x﹣6 C. y＝5x﹣3 D. y＝﹣x﹣3 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x-3向下平移3个单位得到的函数解析式为y=2x-3-3． 【详解】解：一次函数y=2x-3向下平移3个单位长度得到的函数解析式为y=2x-3-3=2x-6． 故选：B． 【点睛】本题主要考查一次函数图象平移问题，关键是要注意利用一次函数平移的特点，上加下减． 7. 如图，O为坐标原点，菱形的顶点A的坐标为，顶点C在x轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B，则k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，菱形的性质，勾股定理，熟练掌握它们的性质是解题的关键．根据勾股定理求得，进而根据菱形的性质求得点B的坐标，然后由待定系数法求解析式即可求解． 【详解】解：A的坐标为， ， 四边形是菱形， ，， 则点B的横坐标为， B的坐标为， 点B在反比例函数的图象上， 将点B的坐标代入得：， 解得：． 故选：C． 8. 如图，菱形的周长为52，对角线的长为10，E是线段上一点，过点E作，交于点F，则线段的长为（ ） A. B. 8 C. D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质、勾股定理、平行线的性质，熟练掌握菱形的性质是解答的关键．连接，交于O，利用菱形的性质和勾股定理得到，，，再利用平行线间的距离处处相等得到是菱形边上的高，然后利用菱形的面积公式求解即可． 【详解】解：连接，交于O， ∵菱形的周长为52，对角线的长为10， ∴，，，，， 在中，，则， ∵，， ∴是菱形边上的高， ∴由得， 解得， 故选：A． 9. 光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在至的气温，水资源及光照充分的条件下，对温度（单位：）对光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响进行研究，并将得到的相关数据绘制成如图所示的图象．请根据图象，判断下列说法中不正确的是（　　） A. 草莓的光合作用产氧速率先增大后减小 B. 当温度为时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大 C. 草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大 D. 草莓中有机物积累最快时的温度约为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，解题的关键是能够从函数图象中获得相应的信息． 根据统计图获得相应的信息，进行计算即可得． 【详解】由图象，可知草莓的光合作用产氧速率曲线先升后降，故选项A正确； 当温度为时，草莓的呼吸作用耗氧速率曲线达到最高点，故选项B正确； 由图象，可知光合作用产氧速率不总是大于呼吸作用耗氧速率，故选项C不正确； 当温度约为时，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差最大，结合题意可知此时有机物积累最快，故选项D正确， 故选：C． 10. 如图，在边长为4的正方形中，点是上一点，点是延长线上一点，连接，，平分．交于点．若，则的长度为（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，先由正方形的性质得到，再证明得到，进一步证明得到，设，则， 在中，由勾股定理得，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 点P的坐标，点P在第四象限且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是___________． 【答案】（6，-6） 【解析】 【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答即可． 【详解】解：∵点P的坐标，点P在第四象限且点P到两坐标轴的距离相等， ∴＝0， 解得：， 故点P的坐标是：（6，−6） 故答案为：（6，−6）． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）． 12. 四边形中，，添加一个条件_______，可得四边形成为平行四边形． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键． 由平行四边形的判定即可得出结论． 【详解】添加条件为：，理由如下： ∵，， ∴四边形为平行四边形， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 若点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系为________． 【答案】 【解析】 【分析】先判断出函数图象位于第一、三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小，判断出，，的大小关系，然后即可选取答案． 【详解】解：∵反比例函数， ∴函数图象位于第一三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小， ∵， ∴，， ∴； 故答案为：； 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 14. 已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是_________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及分式方程有增根的情况是解题的关键． 先求出分式方程的解，再根据分式方程的解为非负数且分母不为0即可求出的取值范围． 【详解】解：， 方程可化为， 方程两边同乘，得， 解得：， ∵方程的解为非负数， 解得：， 又∵， ∴， ∴， ∴的取值范围是且， 故答案为：且． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为C，A，直线与AB交于点D，与y轴交于点E，动点M在线段上，动点N在直线上，若是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点N的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】过点作轴交轴于点，交于点，此时，设，分两种情况求解即可． 【详解】解：根据题意可得， （1）点在下方时，过点作轴交轴于点，交于点， ， ∵是以点为直角顶点的等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 设， ， 又， ， ， ； （2）点在上方时，过点作轴交轴于点，交直线于点， 同理得， ， 设， ， 又， ， ， ； 故答案为：或． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，一次函数的性质等知识点，能够通过作垂线构造全等的直角三角形，由三角形全等对应边相等，将点坐标转化到三角形的边长关系中，从而建立等量关系求解是解题的关键． 三、解答题（共8题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解分式方程： （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）2；（2）；（3）； 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，分式方程的求解，以及分式的化简求解．需注意实数的混合运算法则；并熟练掌握分式方程的求解流程并注意检验；将使用平方差公式的逆用化简是解决本题的关键． （1）根据有理数的乘法，负整数指数幂已经零指数幂的运算计算求解即可． （2）先将原分式方程化为分母相同的分式方程，再去分母转化为整式方程求解，并将所得结果带回验证，保证分母不为零即可． （3）先将原式中的使用平方差公式的逆用化简，再根据分式的运算法则化简，将中代入求解即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：将转化为， 去分母得：， 整理得，解得：， 检验：当时，，故原方程的解为． （3）解： ， 当时，原式． 17. 已知函数， （1）当m，n为何值时是一次函数？ （2）当m，n为何值时，为正比例函数？ （3）当m，n为何值时，为反比例函数？ 【答案】（1）且 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据一次函数的定义知，且，据此可以求得m、n的值； （2）根据正比例函数的定义知，据此可以求得m、n的值； （3）根据反比例函数的定义知，据此可以求得m、n的值． 【小问1详解】 解：当函数是一次函数时，，且， 解得：且； 【小问2详解】 当函数是正比例函数时，， 解得：． 【小问3详解】 当函数是反比例函数时，， 解得：． 【点睛】本题考查了一次函数、正比例函数、反比例函数的定义．关键是掌握正比例函数是一次函数的一种特殊形式以及三种函数的形式． 18. 已知，如图所示，，，点E、F在上．，连接，求证： （1）； （2）四边形平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定与性质，平行四边形的判定： （1）由即可证明即可证明； （2）由全等三角形的性质可得，，从而可得，即可证明四边形为平行四边形． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴，， ∴， ∴； ∴四边形是平行四边形． 19. 蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．折线表示的是蓄电池剩余电量y（千瓦时）和已行驶路程x（千米）之间的关系． （1）剩余电量为35千瓦时时，汽车已行驶的路程为______千米； （2）求段函数解析式，并写出自变量x的取值范围． （3）该汽车剩余电量为30千瓦时时，已行驶的路程是多少？ 【答案】（1）150 （2） （3）160千米 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，涉及待定系数法求一次函数的解析式， 根据函数图像求解即可； 利用待定系数法求的线段的函数解析式，结合图像可知其自变量的取值范围； 结合图像可知汽车剩余电量为30千瓦时符合线段的函数解析式，代入求解即可． 【小问1详解】 解：由图像可知，剩余电量为35千瓦时时，汽车已行驶的路程为150千米 故答案为：150； 【小问2详解】 解：设段的函数解析式为， 将点和代入解析式得：，解得： 段的函数解析式为； 【小问3详解】 解：当时，， 解得：． 即该汽车剩余电量为30千瓦时时，已行驶的路程是160千米． 20. 如图，在平行四边形中，． （1）实践与操作：利用尺规作图完成下面作图： ①在边上截取，连接； ②作的角平分线，交于点，交于点（要求：不写作法，但要保留作图痕迹） （2）猜想与证明：试猜想线段与的数量关系，并加以证明． 【答案】（1）作图见解析 （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查四边形综合，涉及尺规作图-作线段、尺规作图-作角平分线、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质等知识，掌握基本尺规作图及等腰三角形的判定与性质是解决问题的关键． （1）以为圆心、为半径画弧，交于即可得到；以为圆心、恰当长度为半径画弧交两边，然后以交点为圆心、恰当长度为半径画弧相交，过与弧交点作射线即可得到的角平分线； （2）由（1）中尺规作图，结合等腰三角形性质及平行四边形性质，再由等腰三角形判定与性质即可得证． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：， 理由如下： 如图所示： 由作图知，平分， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ． 21. 某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同． （1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？ （2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场至少购进乙种商品多少个？ 【答案】（1）每个甲、乙两种商品进价分别是8元，10元 （2）该商场至少购进乙种商品24个 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用． （1）设每个甲商品的进价为元，则乙商品的进价为元，根据用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同，列出方程求解即可； （2）设商场购进乙种商品个，则购进甲商品的数量为个，根据销售两种商品的总利润超过380元，列出不等式进行求解即可． 读懂题意，正确的列出方程和不等式，是解题的关键． 【小问1详解】 解：设每个甲商品的进价为元，则乙商品的进价为元，由题意，得：， 解得：，经检验是原方程的解； ∴； 答：每个甲、乙两种商品的进价分别是8元，10元； 【小问2详解】 设商场购进乙种商品个，则购进甲商品的数量为个，由题意，得：， 解得：， ∴的最小整数值为：， 答：该商场至少购进乙种商品24个． 22. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，连接，延长交反比例函数图象于点C． （1）求一次函数的表达式与反比例函数的表达式； （2）当时，直接写出自变量x的取值范围为______； （3）点P是x轴上一点，当时，请求出点P的坐标． 【答案】（1）一次函数解析式为，反比例函数解析式为； （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是关键． （1）待定系数法求出两个函数解析式即可； （2）根据图象，直接写出不等式解集即可； （3）设点坐标为，点，利用代入数据求出值，继而求出点坐标即可． 【小问1详解】 解：（1）一次函数与反比例函数的图象相交于，两点， ， 反比例函数解析式为， ，两点在一次函数图象上， ，解得， 一次函数解析式为． 小问2详解】 由反比例函数对称轴性质可得点， 由图象可知，当时，自变量的取值范围为：或． 故答案为：或． 【小问3详解】 ∵直线解析式为， 故直线与轴交点坐标为，与轴交点坐标为， ∴， ， ∴， 设点坐标为，点， ， 解得， ∴或 23. 如图，平行四边形中，，点分别以为起点，cm/秒的速度沿边运动，设点运动的时间为秒 （1）求边上高的长度； （2）连接，当为何值时，四边形为菱形； （3）作于，于，当为何值时，四边形为正方形． 【答案】（1） （2） （3）秒或秒 【解析】 【分析】（1）先由平行四边形的性质得出，再解直角，即可求出的长度； （2）先证明四边形为平行四边形，则当时，四边形为菱形，根据出方程，解方程即可； （3）先证明四边形为矩形，则当时，四边形为正方形.根据列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 四边形是平行四边形 cm 在直角中， ， 设，则． ； 【小问2详解】 点分别以为起点， cm/秒的速度沿边运动，设点运动的时间为秒 ，， 四边形为平行四边形， 当时， 四边形为菱形． 解得 故当为 时，四边形为菱形； 【小问3详解】 于， 于，， 四边形为矩形， 当时， 四边形为正方形． ，， ， ， ， 解得或． 故当为或秒时，四边形为正方形． 【点睛】考查了平行四边形的性质、解直角三角形、菱形的判定、正方形的判定，利用数形结合与方程思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期阶段性测试卷（3/4） 八年级数学（HS） 测试范围：第16章-第19.3章 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 若分式的值等于0，则x的值为（ ） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. ±1 2. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列函数中，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ） A B. C. D. 4. 细菌、病毒、支原体感染都会引起呼吸系统感染，支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，，则的长为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 6. 若把一次函数y＝2x﹣3，向下平移3个单位长度，得到图象解析式是( ) A. y＝2x B. y＝2x﹣6 C. y＝5x﹣3 D. y＝﹣x﹣3 7. 如图，O为坐标原点，菱形顶点A的坐标为，顶点C在x轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B，则k的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形的周长为52，对角线的长为10，E是线段上一点，过点E作，交于点F，则线段的长为（ ） A. B. 8 C. D. 10 9. 光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在至的气温，水资源及光照充分的条件下，对温度（单位：）对光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响进行研究，并将得到的相关数据绘制成如图所示的图象．请根据图象，判断下列说法中不正确的是（　　） A. 草莓的光合作用产氧速率先增大后减小 B. 当温度为时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大 C. 草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大 D. 草莓中有机物积累最快时的温度约为 10. 如图，在边长为4的正方形中，点是上一点，点是延长线上一点，连接，，平分．交于点．若，则的长度为（　　） A. 2 B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 点P的坐标，点P在第四象限且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是___________． 12. 四边形中，，添加一个条件_______，可得四边形成为平行四边形． 13. 若点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系为________． 14. 已知关于x分式方程的解为非负数，则a的取值范围是_________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为C，A，直线与AB交于点D，与y轴交于点E，动点M在线段上，动点N在直线上，若是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点N的坐标为______． 三、解答题（共8题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解分式方程： （3）先化简，再求值：，其中． 17. 已知函数， （1）当m，n为何值时是一次函数？ （2）当m，n为何值时，为正比例函数？ （3）当m，n为何值时，为反比例函数？ 18. 已知，如图所示，，，点E、F在上．，连接，求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 19. 蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．折线表示的是蓄电池剩余电量y（千瓦时）和已行驶路程x（千米）之间的关系． （1）剩余电量为35千瓦时时，汽车已行驶路程为______千米； （2）求段函数解析式，并写出自变量x取值范围． （3）该汽车剩余电量为30千瓦时时，已行驶的路程是多少？ 20. 如图，在平行四边形中，． （1）实践与操作：利用尺规作图完成下面作图： ①在边上截取，连接； ②作的角平分线，交于点，交于点（要求：不写作法，但要保留作图痕迹） （2）猜想与证明：试猜想线段与的数量关系，并加以证明． 21. 某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同． （1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？ （2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场至少购进乙种商品多少个？ 22. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，连接，延长交反比例函数图象于点C． （1）求一次函数的表达式与反比例函数的表达式； （2）当时，直接写出自变量x的取值范围为______； （3）点P是x轴上一点，当时，请求出点P的坐标． 23. 如图，平行四边形中，，点分别以为起点，cm/秒的速度沿边运动，设点运动的时间为秒 （1）求边上高的长度； （2）连接，当为何值时，四边形为菱形； （3）作于，于，当为何值时，四边形为正方形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$