23.3 一次函数与方程、不等式 同步训练 2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦一次函数与方程、不等式的关联，通过基础认知、图像应用、综合建模三层设计，实现从概念理解到实际问题解决的递进，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|一次函数与方程解的对应关系|选择填空前5题（如直线过点求方程解），强化数与形的抽象关联| |图像应用|函数图像与不等式解集的转化|选择填空后5题及解答题前3题（如图像交点判断不等式解集），提升几何直观能力| |综合建模|实际问题中的函数关系构建|解答题后5题（如方案选择、面积计算），融入生活情境，发展模型观念与推理意识|

第二十三章 一次函数专题：一次函数与方程、不等式训练 1、 选择题 1.已知直线过点，则关于的方程的解是（   ） A． B． C． D． 2.若关于的方程的解是，则直线一定经过点（     ） A． B． C． D． 3.画函数的图象时，列表如下，由表可知方程的根最精确的范围是（   ） x 0 1 3 4 y 2 4 A． B． C． D． 4.已知直线与直线相交于点，则方程组，的解为（    ） A． B． C． D． 5．已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（     ） A．B．C．D． 6.如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7.如图，一次函数与的图象交于点，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 8.在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（    ）． A．随的增大而减小 B． C．当时， D．关于的方程组的解为 9.在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小颖根据图象得到如下结论：①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而减小；②；③方程的解为；④方程组的解是．其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10.“穿越千年枣林，解锁舌尖上的秋日浪漫”，金丝小枣之乡乐陵市文旅公司推出优惠旅游活动，有以下两种优惠方案．某团队有x人参加该活动，购票总花费为y元，这两种方案中y关于x的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（　　） 方案一：以团队为单位办理会员卡（会员卡花费a元），所有人都按半价优惠； 方案二：所有人都按六折优惠． A．a＝480 B．原票价为480元/人 C．方案二中y关于x的函数解析式为y＝480x D．当x＞10时，方案一比方案二优惠 二、填空题 11.直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式的解集是________． 12.如图，在平面直角坐标系中直线与交于点A，则关于x，y的方程组的解是______．    13．一次函数中变量与的部分对应值如下表所示． 给出下面四个结论： ①； ②一次函数的图象不经过第三象限； ③关于的方程的解是； ④关于的方程的解集是； 上述结论中，所有正确结论的序号是_____． 14．如图，若一次函数和的图像相交于点，则不等式的解集为______． 15.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间的关系如图所示，根据图象所提供的信息，以下说法中正确的是___________．（填序号） ①甲队开挖到时，用了． ②开挖时甲队比乙队多挖了． ③乙队在的时段，与之间的关系式． ④为时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等． 三、解答题 16.如图，根据图中信息解答下列问题： (1)关于的方程的解是 ； (2)关于的不等式的解集是 ； (3)当为何值时，？ (4)根据函数图像求关于的不等式组的解集． 17.如图，在平面直角坐标系中，过的直线与直线相交于点． (1)求直线的解析式． (2)求的面积． (3)在轴上找一点，使的面积是的面积的时，求出这时点的坐标． 18.如图，直线y1=2x﹣2的图象与y轴交于点A，直线y2=﹣2x+6的图象与y轴交于点B，两者相交于点C． (1)方程组的解是　　； (2)当与同时成立时，x的取值范围为　 ； (3)求ABC的面积； (4)在直线的图象上存在异于点C的另一点P，使得ABC与ABP的面积相等，请求出点P的坐标． 19.学习一次函数时，我们从“数”和“形”两个方面研究一次函数的性质．请运用积累的经验和方法对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题． 【初步感知】 x … 0 1 2 … … 6 m 2 n 2 4 6 … (1)表格中m的值为________，n的值为________； (2)在平面直角坐标系中画出函数的图象． (3)【探究性质】观察函数的图象，判断下面关于该函数图象性质的命题： ①该函数图象是轴对称图形； ②当时，y的值随x值的增大而增大； ③当时，该函数存在最小值，最小值为0； ④当时，． 其中的正确的是_________．（请填写正确命题的序号） (4)在同一坐标系中画出一次函数的图象，并根据图象直接写出方程组的解_________． 20.如图，直线与轴，轴分别交于，两点，与直线交于点． (1)求，的值； (2)若点在轴上，且，求点的坐标； (3)若点在直线上，过点作直线轴，与直线交于点，已知，求点的坐标． 21．甲、乙两家体育用品商店以同样的价格出售相同的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店开展促销活动，在甲店每购买一副球拍赠一盒乒乓球；在乙店每购买一副球拍或一盒乒乓球都按定价九折优惠．某班需购买球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）． (1)设这个班购买乒乓球x盒，在甲店的付款金额为元，在乙店的付款金额为元，分别写出在两家商店的付款金额，与乒乓球盒数x之间的函数解析式． (2)购买几盒乒乓球时在两家商店的付款金额一样？ (3)如何根据购买乒乓球的数量选择在哪家商店购买？ 22.某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费：乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用（千元）、乙厂的总费用（千元）与印制证书数量（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示． (1)甲厂的制版费为___________千元，印刷费为平均每个___________元，甲厂的费用与证书数量之间的函数关系式为___________； (2)当印制证书数量不超过千个时，乙厂的印刷费为平均每个___________元；当印制证书数量超过千个时，乙厂的总费用与证书数量之间的函数关系式为___________； (3)印制证书多少千个时，两厂实际收费相同？ (4)若该单位需印制证书数量为千个，该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由． 23.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与直线交于点． (1)点坐标为___________，点坐标为___________． (2)将直线向下平移1个单位长度，交直线于，交轴于，求四边形的面积． (3)若点为线段上一动点，在平面内是否存在点，使得以为顶点，且以为一边的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 第二十三章 一次函数专题：一次函数与方程、不等式训练答案 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A D C B D B B C D 二、填空题 11. 12.   13． 14． 15. ①④ 三、解答题 16.（1） （2） （3）解：由函数图象可知，当，； （4）解：由函数图象可知，关于的不等式的解集为， 关于的不等式的解集为， ∴关于的不等式组的解集为． 17.（1）解：设直线的解析式为，将点，代入可得， ，解得：， ∴直线的解析式为； （2）解：由（）知：直线的解析式为， 当时， ∴， ∴， ∴的面积； （3）解：∵的面积是， ∴的面积是， 设点， 则， 解得：或， ∴点M的坐标为或． 18.（1）； （2）； （3）解：∵令，则，， ∴，． ∴． ∴； （4）解：令，则， ∴． ∵点P异于点C， ∴， ∴． 19.（1）4 0 （2）函数的图象如下图： （3）①②③ （4）一次函数的图象如上图： 20.（1）解：将代入，得，解得． 将代入，得，解得． （2）解：由题意，得点的坐标为，则． 设点的坐标为，则． 解得． 所以，点的坐标为或 （3）解：设点的坐标为，则点的坐标为． 则． 解得或． 所以，点的坐标为或． 21．（1）解：由题意可得， 即， ， 即； （2）解：当时， ， 解得 当购买16盒乒乓球时，在两家商店的付款金额一样． （3）解：①当时，即甲店更划算： 解得， 结合，可知当时，选择甲商店更划算． ②当时， ， 解得， 即当，此时两家商店付款金额相同，任选其一即可， ③当时，即乙店更划算， 解得， 可知当时，选择乙商店更划算． 综上，根据购买数量选择商店的方案为：购买盒数时选甲店，等于16盒两家均可，大于16盒选乙店． 22. （1），，； （2），； （3）解：当印制证书数量超过千个时，由图可知，， 解得：时， 当印制证书数量不超过千个时，由上可得，， ∴， 解得； ∴印制证书千个或千个时，两厂实际收费相同； （4）解：选择乙厂更节省费用，理由如下， 当时，（千元），（元）， ∵， ∴当印制千个证书时，该单位选择乙厂更节省费用． 23.（1）解：直线与x轴交于点A， 令，则， 解得， 点的坐标为， 直线与直线交于点P 令， 解得，， 点的坐标为； （2） 解：如图， 由题意得，直线 当时，，解得 联立直线和直线表达式得，， 解得， ∴， ∵四边形的面积 ∴四边形的面积 （3）D点坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $