2026年浙江杭州市初中学业水平数学考试最后冲刺训练卷（一）

**基本信息** 2026年杭州中考数学冲刺卷，以真实情境与梯度设计为特色，覆盖数与代数、图形与几何、统计与概率，注重数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、三视图、代数计算、中位数等|第10题动态几何与函数图像结合，考查空间观念与推理能力| |填空题|6/18|不等式组、圆的切线、概率、圆锥全面积、斐波那契数列等|第15题融入数学文化，第16题动态几何最值问题培养创新意识| |解答题|8/72|统计分析、尺规作图、圆的综合、函数应用、抛物线综合等|第24题多问综合圆内接四边形性质与最值，第22题运动问题结合函数图像发展模型意识|

2026年浙江省杭州市初中学业水平数学考试最后冲刺训练卷（一） 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 全卷共6页，24小题考试时间120分钟，满分120分. 3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—24，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 第一部分 选择题 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．据统计，某日某搜索平台使用解决的问题超过9540000个，数字9540000用科学记数法表示是（   ） A． B． C． D． 2．如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．某班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13．则这5位学生志愿服务次数的中位数为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 5．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 6．一个不透明的袋中，装有1个黄球、2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是红球的概率是（   ） A． B． C． D． 7．在等边三角形中，为中点，以点为圆心，长为半径作弧交于点．若，则的长是（　　） A． B． C． D． 8．下列命题中是真命题的是（    ） A．点到轴的距离是； B．立方根等于其本身的数是和； C．若关于的一元一次不等式组无解，则； D．若两个角的两边分别平行，则这两个角相等． 9．若点 ，，在抛物线上，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 10．如图1，E为矩形边上一点，点P从点B沿折线运动到点C时停止，点Q从点B沿运动到点C时停止，它们运动的速度都是．若P，Q同时开始运动，设运动时间为，的面积为．已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论正确的是（　　） A． B．当时，是等腰三角形 C． D．当时， 第二部分 非选择题 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．不等式组的解集是______． 12．如图，是的直径，点在的延长线上，是的切线，为切点，连结，，若，则的度数为______． 13．现有七张分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的卡片，其中标有数字1，4，5，7的卡片在甲手中，标有数字2，3，6的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙大的概率是__________． 14．已知一个圆锥底面半径为2，母线长为5，则这个圆锥的全面积为__．（结果保留π） 15．斐波那契数列在自然界和计算机科学中有着广泛的应用，如兔子繁殖问题、向日葵的螺旋排列、黄金分割等．受到斐波那契数列的启发，小明同学利用计算机设计了一个程序，输入和输出的情况如表．按此规律，当输入10时，输出结果为________． 输入 … 输出 … 16．如图，直线，，，分别为直线，，上的动点，连接，，，线段交直线于点．设直线，之间的距离为，直线，之间的距离为，若，，且，则的最大值为_____． 三、解答题:本大题共8小题，共72分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 17．（8分）计算：． 18．（8分）先化简，再求值：，其中． 19．（8分）某校开展“数学节”活动，每个学生都参加说题活动．为了解学生的说题水平，从全校学生的说题成绩中随机抽取50名学生的成绩（成绩为百分制，用表示），并将其分成如下四组：．下面给出了部分统计信息： 说题成绩在组的人数统计表 成绩（分） 81 82 83 84 85 86 87 88 89 人数 2 2 3 0 4 3 1 4 1 根据以上信息解决下列问题： (1)所有抽取学生的说题成绩的中位数是_____分． (2)请估计全校1200名学生的说题成绩不低于80分的人数． 20．（8分）如图，在中，D是边上一点，点C关于的对称点落在边上． 【实践与操作】（1）请用无刻度直尺和圆规作出满足条件的D与； 【推理与计算】（2）以D为圆心，为半径作，若点A恰好落在上，且，，请说明的理由，并求出的半径． 21．（8分）如图，在中，，是的直径，过点作的切线交的延长线于点，延长交于点，连接． (1)求证：为的中点． (2)若，的面积是，求． 22．（10分）图书馆和书店之间有一条笔直公路，小明从图书馆骑自行车沿公路匀速前往书店，同时小丽从书店步行沿公路匀速前往图书馆，小明到达书店后，逗留了分钟再原路原速返回到图书馆．设小明、小丽与书店的距离分别为，米，小明与小丽之间的距离为米，设小丽行走的时间为分钟．，与x之间的函数图象如图所示． (1)分别求出线段，所在直线的函数表达式． (2)求小明、小丽第二次相遇时的值． (3)当时，若，求的值． 23．（10分）已知抛物线（，为常数）经过点，当时，函数值为，当时，函数值为，． (1)求函数表达式． (2)若过点与轴平行的直线交抛物线于两点，且点恰为线段的中点，求的值． (3)有一条直线：，向下平移个单位长度得到直线．设，抛物线的一段（）夹在两条直线，之间，求的最大值． 24．（12分）如图，四边形为的内接四边形，且． (1)求的度数． (2)若的半径为5． ①如图2，连结，求的长． ②如图3，连结，若平分，求的最大值． (3) 如图4，若是的直径，直接写出线段之间的等量关系． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C B C A D C C C 二、填空题 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17．【详解】解： 18．【详解】解： ， 当时，原式． 19．【详解】（1）解：由题意得，中位数为第25，26个数据的平均数， 由条形统计图可得第25，26个数据在组， 而， ∴第25，26个数据为，， ∴中位数为， 故答案为：； （2）解：（人）， 答：全校1200名学生的说题成绩不低于80分的人数为720人． 20．【详解】解：（1）作的平分线，交于点D，过点C作于点F，延长交于点，如图， 则点D，为所求； （2）以D为圆心，为半径作，若点A恰好落在上，如图， 则， ． 由题意得：， ， ， ， ． ，， ， ， ． 的半径为． 21．【详解】（1）证明：∵是的切线，是的直径， ∴，即， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即为的中点； （2）解：∵的面积是，为的中点， ∴的面积是， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 由（1）知：， ∴． 22．【详解】（1）解：观察图象，可得线段所在直线为正比例函数表达式，令其表达式为， ∵点， 将点代入， 得， 解得， 故线段所在直线的函数表达式为， 根据题意，可观察出段的速度为， 故段的速度也为， 根据题意可知，点， 故令线段所在直线的函数表达式为， 将代入， 解得， 故线段所在直线的函数表达式为， 综上，线段，所在直线的函数表达式分别为、． （2）解：小明、小丽第二次相遇时即为图中点所对应的值， 故， 得， 解得， 故小明、小丽第二次相遇时的值为． （3）解：当时，得 得此时， 故当时，恰在线段所在范围内， 若，即， ∴， 解得或， 故的值为或． 23．【详解】（1）解：由题意得，， 解得， ∴； （2）解：设， ∵点恰为线段中点， ∴， ∵抛物线， ∴对称轴为直线， ∵点关于对称轴对称， ∴， 解得， 当时，， ∴的值为； （3）解：当直线与抛物线相切，即只有一个交点时，的值最大，如图， ∴， 即， 由，解得， ∴此时直线：， ∵直线：向下平移个单位长度得到直线， ∴直线： 由，解得，， ∵， ∴当，时， ∴的最大值． 24．【详解】（1）解：由图可知，四边形是圆内接四边形， ∴， 又， ∴， ∴； （2）解：①如图，连接，，作于点E， 则，， ∴， ∴， ∴， 由垂径定理，得， ∴； ②连接，延长至点F，使得，则， ∵平分， ∴， ∴， 又， ∴是等边三角形， 由①，得， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴点F在以为弦，所对圆周角为60°的圆上， ∴当为所在圆直径时，的长最大， 此时， ∴， ∴， ∴， ∴，即为最大值， ∴的最大值为10； （3）解：如图，延长，，交于点G， ∵为直径， ∴， ∴， ∴，， ∴， 又， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $